Finite Group Databasebeta

← #14808320

Subgroups — #14808320

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13079168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079017C211yesmaximal, characteristic
4#13073803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069834C212yesmaximal, complemented
6#13069834C212yesmaximal, complemented
7#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069535C211yesmaximal, characteristic
9#13068852C212yesmaximal, complemented
10#13068845C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14#10623116—21no—
15#10623115—21no—
16#10623112—22no—
17#10623110—21no—
18#10623099—22no—
19#10623098—21no—
20#10623046—22no—
21#10623035C2212yes—
22#10623010—22no—
23#10623008C2211yescharacteristic
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×#66923C2211yescharacteristic
26C2×C11×#101C2212yes—
27C4×C11×M16C2211yescharacteristic
28C4×C11×M16C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30#10622843C2211yescharacteristic
31C2×#66889C2212yes—
32C2×#66889C2212yes—
33#10622746C2212yes—
34#10622746C2212yes—
35#10622734C2212yes—
36#10622734C2212yes—
37#10622597—22no—
38#10622590C2211yescharacteristic
39#10622589C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41#10622546—22no—
42#10622326—21no—
43#10622316—21no—
44#10622315—21no—
45#10622315—21no—
46#10622310—22no—
47#10622296—22no—
48C11×#343C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622193C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4339C2312yes—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C2×C11×M16C2312yes—
55C4×Q8×C11—21no—
56C4×Q8×C11—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C2×C11×C4⋊C4D412yes—
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11D412yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#67000—22no—
64#66999—22no—
65#66999—22no—
66#66997—22no—
67#66983—21no—
68#66983—21no—
69#66982—24no—
70C4×C22⋊D11—24no—
71#66979C2312yes—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75#66977—21no—
76#66977—21no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82#66951—24no—
83#66949—24no—
84#66947—24no—
85#66946—22no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88#66942—24no—
89#66940—22no—
90#66929—24no—
91#66928—22no—
92#66928D412yes—
93#66927D411yescharacteristic
94C4×D44—22no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97#66925—24no—
98#66923—22no—
99#66923—21no—
100#66923—21no—
101#66923—21no—
102#66923—21no—
103#66923D412yes—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106#66922D411yescharacteristic
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#101—24no—
111C11×#97—21no—
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—22no—
117C11⋊#95—22no—
118C11⋊#95—22no—
119#66889—24no—
120#66889—24no—
121#66885—22no—
122#66885—22no—
123#66882—22no—
124#66882—22no—
125#66881—22no—
126#66881—22no—
127#66880—22no—
128#66880—22no—
129#25698—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C22×C4×C11C2×D412yes—
135C22×C4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—22no—
140C22×Dic11—21no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—21no—
143C22×Dic11—21no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C11×M16—22no—
159C11×M16#4114yes—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C4⋊C4—22no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C42×C11—22no—
167C42×C11—22no—
168C42×C11C2×D411yescharacteristic
169C42×C11C2×D411yescharacteristic
170C42×C11C2×D411yescharacteristic
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—22no—
173(C2×D11)⋊C4—24no—
174(C2×D11)⋊C4—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—42no—
187C4⋊Dic11C2×D412yes—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189Dic11⋊C4—24no—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—44no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—22no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203#3507—111no—
204#3166—111no—
205#3142—111no—
206#2565—111no—
207#2038—112no—
208#2038—112no—
209#1986—111no—
210#1980—111no—
211#1860—112no—
212#1859—112no—
213C4×#101D1111yescharacteristic, complemented
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—42no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—42no—
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C2×C4×C11#12011yescharacteristic
229C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C11C2×#4112yes—
232C2×C4×C112−1+412yes—
233C22⋊D11—42no—
234C22⋊D11—42no—
235C2×Dic11—22no—
236C2×Dic11—22no—
237C2×Dic11—22no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248D44—22no—
249D44—22no—
250D44—42no—
251D44—81no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—22no—
256Dic22—22no—
257Dic22—42no—
258Dic22—81no—
259C8×C11—24no—
260C8×C11—42no—
261#559—221no—
262#557—221no—
263#556—222no—
264#556—221no—
265#554—221no—
266#552—222no—
267#539—222no—
268#536—112no—
269#533—111no—
270#532—111no—
271#529—222no—
272C2×#125—111no—
273#520—112no—
274C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
275#501—221no—
276#501—221no—
277#499—222no—
278#491—221no—
279#490—221no—
280#488—222no—
281#428—112no—
282#428—112no—
283C2×#104—112no—
284C2×#104—112no—
285#417—112no—
286#417—112no—
287C2×#101C2×D1112yes—
288C4×M16C2×D1111yescharacteristic
289C4×M16C2×D1111yescharacteristic
290#398—222no—
291#391—111no—
292#391—111no—
293#387—222no—
294#384—111no—
295#382—111no—
296C4×C4⋊C4—111no—
297#343C2×D1112yes—
298#339—112no—
299#339—112no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#53211yescharacteristic
304C22×C11#53611yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11#54712yes—
315C4×C11#54812yes—
316Dic11—42no—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—81no—
321Dic11—81no—
322Dic11—81no—
323C2×#41—112no—
324C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
325C2×M16C22×D1112yes—
326C2×M16C22×D1112yes—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8—111no—
330C4⋊Q8—222no—
331#127—111no—
332#126—224no—
333#126—224no—
334#125—112no—
335#125—222no—
336#125—224no—
337#125—221no—
338#125—221no—
339#125—221no—
340#125—221no—
341#124—112no—
342#124—222no—
343#124—222no—
344#123—224no—
345#123—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351#121—221no—
352#121—221no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366#117—112no—
367#117—224no—
368#117—222no—
369C2×C4⋊C4—111no—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4—222no—
372C2×C4⋊C4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4D4412yes—
377C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C42—111no—
379C2×C42—111no—
380C2×C42D4412yes—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—222no—
383#107—222no—
384#106—222no—
385#106—222no—
386#104—224no—
387#104—224no—
388#103—222no—
389#103—222no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392#101—24no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—221no—
398#95—222no—
399#95—222no—
400#95—222no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11#243211yescharacteristic
404C2×C11#301811yescharacteristic
405C2×C11#302011yescharacteristic
406D11—82no—
407#41—222no—
408#41—222no—
409#41—222no—
410#41—222no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4C2×D4412yes—
429C22×C4C2×D4412yes—
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4C2×D4411yescharacteristic
432C22×C4C23×D1111yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16#433914yes—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—112no—
444C4⋊C4—112no—
445C4⋊C4—224no—
446C4⋊C4—224no—
447C4⋊C4—224no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—221no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—444no—
459C4⋊C4—442no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—224no—
473C42—222no—
474C42—222no—
475C42—222no—
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C11#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—222no—
482C23C22×D4411yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—222no—
486Q8—222no—
487Q8—442no—
488Q8—881no—
489D4—222no—
490D4—222no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—881no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—222no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—441no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4#6693511yescharacteristic
519C2×C4#6693511yescharacteristic
520C2×C4#6693511yescharacteristic
521C2×C4#6693511yescharacteristic
522C2×C4C2×#433912yes—
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
525C2×C4#6704312yes—
526C8—24no—
527C8—42no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22#1062300811yescharacteristic
534C22C2×#6693511yescharacteristic
535C22#1062305711yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—442no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4—881no—
549C4#1062308212yes—
550C4#1062308312yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—882no—
554C2#1307224411yescharacteristic
555C2#1307796911yescharacteristic
556C2#1307798311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#101C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenterC4×#101D11
hypocenterC11#25698
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079168C2semidirect
4. #13073803C2semidirect
5. #13069834C2semidirect
6. #13069834C2semidirect
7. #13069560C2semidirect
9. #13068852C2semidirect
10. #13068845C2semidirect
11. C4×C11×#101C2semidirect
213. C4×#101D11semidirect
480. C11#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130791682
#130790172
#130738032
#130698342
#130695602
#130695352
#130688522
#130688452
C4×C11×#1012
#2569811