Finite Group Databasebeta

← #14808321

Subgroups — #14808321

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082481C211yesmaximal, characteristic
2#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079019C211yesmaximal, characteristic
4#13069833C212yesmaximal, complemented
5#13069833C212yesmaximal, complemented
6#13069559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069534C211yesmaximal, characteristic
8#13068848C212yesmaximal, complemented
9#13068841C212yesmaximal, complemented
10C4×#66900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14#10623347C2212yes—
15#10623116—21no—
16#10623115—21no—
17#10623112—22no—
18#10623110—21no—
19#10623099—22no—
20#10623098—21no—
21#10623046—22no—
22#10623035C2212yes—
23#10623010—22no—
24#10623008C2211yescharacteristic
25#10623001C2211yescharacteristic
26C11×#398—22no—
27C11×#391C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C11×#387—22no—
30C11×#384C2211yescharacteristic
31C11×#382C2211yescharacteristic
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2212yes—
34#10622682—21no—
35#10622681—22no—
36#10622680—21no—
37#10622678—21no—
38#10622678—21no—
39#10622677—22no—
40#10622579C2212yes—
41#10622579C2212yes—
42#10622577C2212yes—
43#10622577C2212yes—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46C4×#4318C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48#10622168C2212yes—
49#10622161C2212yes—
50#10622161C2212yes—
51C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
52C2×#4339C2312yes—
53C11×#125—21no—
54C11×#125—21no—
55C11×#125—21no—
56C11×#125—21no—
57C4×Q8×C11—21no—
58C4×Q8×C11—21no—
59C4×Q8×C11—21no—
60C4×Q8×C11—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4D412yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11D412yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74#66999—22no—
75#66999—22no—
76#66997—22no—
77#66983—21no—
78#66983—21no—
79#66982—24no—
80C4×C22⋊D11—24no—
81#66979C2312yes—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×#4318C2312yes—
85C2×#4318C2312yes—
86#66951—24no—
87#66949—24no—
88#66947—24no—
89#66946—22no—
90#66945—22no—
91C4⋊C4×D11—22no—
92#66942—24no—
93#66940—22no—
94#66929—24no—
95#66928—22no—
96#66928D412yes—
97#66927D411yescharacteristic
98C4×D44—22no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101#66925—24no—
102#66923—22no—
103#66923D412yes—
104#66922D411yescharacteristic
105#66922D411yescharacteristic
106#66922D411yescharacteristic
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#95—21no—
111C11×#95—22no—
112C11×#95—22no—
113C11×#95—22no—
114#66900—24no—
115#66874—22no—
116#66874—22no—
117#66873—22no—
118#66873—22no—
119#66872—22no—
120#66872—22no—
121#66871—22no—
122#66871—22no—
123#66869—24no—
124#66869—24no—
125#66867—21no—
126#66867—21no—
127C4×C11⋊C8—21no—
128C4×C11⋊C8—21no—
129#25698—111nomaximal, Sylow
130C2×Q8×C11—21no—
131C2×Q8×C11—21no—
132C2×Q8×C11—22no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—22no—
144#4339—22no—
145#4339—22no—
146#4339—22no—
147#4339—22no—
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44C2×D412yes—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×C4×D11—22no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22C2×D412yes—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C4⋊C4—22no—
158C11×C4⋊C4—21no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—42no—
165C11×C4⋊C4—44no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C42×C11—22no—
171C42×C11—22no—
172C42×C11—22no—
173C42×C11—22no—
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C42×C11C2×D411yescharacteristic
176C42×C11C2×D411yescharacteristic
177C42×C11C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—22no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—24no—
182(C2×D11)⋊C4—22no—
183(C2×D11)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11C2×D412yes—
189C4⋊Dic11C2×D412yes—
190Dic11⋊C4—24no—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—22no—
194Dic11⋊C4—22no—
195C4×Dic11—24no—
196C4×Dic11—22no—
197#4318—22no—
198#4318—22no—
199#4318—22no—
200#4318#4114yes—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3507—111no—
204#3166—111no—
205#3142—111no—
206#2565D1111yescharacteristic, complemented
207#2038—112no—
208#2038—112no—
209#1986—111no—
210#1980—111no—
211#1860—112no—
212#1859—112no—
213C4×#101—111no—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—22no—
216Q8×C11—42no—
217Q8×C11—42no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—22no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11—41no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—41no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C2×#4112yes—
242C2×C4×C112−1+412yes—
243C22⋊D11—42no—
244C22⋊D11—42no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248D44—22no—
249D44—22no—
250D44—42no—
251D44—81no—
252C4×D11—42no—
253C4×D11—42no—
254C4×D11—84no—
255Dic22—22no—
256Dic22—22no—
257Dic22—42no—
258Dic22—81no—
259C11⋊C8—24no—
260C11⋊C8—42no—
261#559—221no—
262#557—221no—
263#556—222no—
264#556—221no—
265#554—221no—
266#552—222no—
267#539—222no—
268#536—112no—
269#533—111no—
270#532—111no—
271#529—222no—
272C2×#125C2×D1111yescharacteristic
273#520—112no—
274C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
275#501—221no—
276#501—221no—
277#499—222no—
278#491—221no—
279#490—221no—
280#488—222no—
281#428—112no—
282#428—112no—
283C2×#104—112no—
284C2×#104—112no—
285#417—112no—
286#417—112no—
287C2×#101—112no—
288C4×M16—111no—
289C4×M16—111no—
290#398—22no—
291#391C2×D1111yescharacteristic
292#391C2×D1111yescharacteristic
293#387—22no—
294#384C2×D1111yescharacteristic
295#382C2×D1111yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
297#343—112no—
298#339—112no—
299#339—112no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11C2×#12011yescharacteristic
303C22×C11#53211yescharacteristic
304C22×C11#53611yescharacteristic
305C2×D11—42no—
306C2×D11—42no—
307C2×D11—42no—
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—42no—
314C4×C11—42no—
315C4×C11—81no—
316C4×C11—81no—
317C4×C11—81no—
318C4×C11#54712yes—
319C4×C11#54812yes—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—42no—
323C2×#41—112no—
324C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
325C2×M16—112no—
326C2×M16—112no—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8—111no—
330C4⋊Q8—222no—
331#127—111no—
332#126—224no—
333#126—224no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—112no—
339#125—222no—
340#125—224no—
341#124—112no—
342#124—222no—
343#124—222no—
344#123—224no—
345#123—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351#121—221no—
352#121—221no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—222no—
358C4×Q8—222no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×D4—222no—
362C4×D4—222no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—221no—
365C4×D4—221no—
366#117—112no—
367#117—224no—
368#117—222no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—222no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
375C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D1112yes—
379C2×C42C22×D1111yescharacteristic
380C2×C42C22×D1111yescharacteristic
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—222no—
383#107—222no—
384#106—222no—
385#106—222no—
386#104—224no—
387#104—224no—
388#103—222no—
389#103—222no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392#101—224no—
393#97—221no—
394#97—221no—
395C4×C8—221no—
396C4×C8—221no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11#243211yescharacteristic
404C2×C11#301811yescharacteristic
405C2×C11#302011yescharacteristic
406D11—82no—
407#41—222no—
408#41—222no—
409#41—222no—
410#41—222no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—112no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—221no—
418C2×D4—112no—
419C2×D4—222no—
420C2×D4—221no—
421C2×D4—221no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—224no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C22×C4C23×D1111yescharacteristic
433M16—114no—
434M16—222no—
435M16—222no—
436M16—222no—
437C2×C8—222no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—112no—
454C4⋊C4—112no—
455C4⋊C4—224no—
456C4⋊C4—224no—
457C4⋊C4—224no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—222no—
463C4⋊C4—221no—
464C22⋊C4—224no—
465C22⋊C4—224no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—222no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—224no—
475C42—222no—
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42D4×D1111yescharacteristic
479C42D4×D1111yescharacteristic
480C11#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—222no—
482C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—222no—
486Q8—222no—
487Q8—442no—
488Q8—881no—
489D4—222no—
490D4—222no—
491D4—442no—
492D4—442no—
493D4—442no—
494D4—881no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—222no—
514C2×C4—222no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704012yes—
525C2×C4#41×D1112yes—
526C8—224no—
527C8—442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—442no—
531C22—442no—
532C22—442no—
533C22C2×#6699011yescharacteristic
534C22#1062334711yescharacteristic
535C22#1062336311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—442no—
549C4#1062316212yes—
550C4#1062316412yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—882no—
554C2#1307224511yescharacteristic
555C2#1307796411yescharacteristic
556C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2565C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623008C22
hypercenter#2565D11
hypocenterC11#25698
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079165C2semidirect
4. #13069833C2semidirect
5. #13069833C2semidirect
6. #13069559C2semidirect
8. #13068848C2semidirect
9. #13068841C2semidirect
10. C4×#66900C2semidirect
11. C11×#2565C2semidirect
206. #2565D11semidirect
480. C11#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824812
#130791652
#130790192
#130698332
#130695592
#130695342
#130688482
#130688412
C4×#669002
C11×#25652
#2569811