Finite Group Databasebeta

← #14808323

Subgroups — #14808323

Order 2816.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082478C211yesmaximal, characteristic
2#13079165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069831C212yesmaximal, complemented
5#13069831C212yesmaximal, complemented
6#13069560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069536C211yesmaximal, characteristic
8#13068847C212yesmaximal, complemented
9#13068840C212yesmaximal, complemented
10C4×#66888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3142C211yesmaximal, characteristic
12C11×#532C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623358C2212yes—
15#10623356C2212yes—
16#10623252—21no—
17#10623244—21no—
18#10623202—22no—
19#10623133—22no—
20#10623131—22no—
21#10623074—21no—
22#10623073—21no—
23#10623072—22no—
24#10623001C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#491—21no—
27C11×#490—21no—
28C11×#488—22no—
29C11×#417C2212yes—
30C11×#417C2212yes—
31C4×C11×M16C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2212yes—
33C2×#66901C2212yes—
34C2×#66888C2212yes—
35#10622678—21no—
36#10622678—21no—
37#10622677—22no—
38#10622597—22no—
39#10622591—22no—
40#10622590C2211yescharacteristic
41#10622589C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44#10622577C2212yes—
45#10622577C2212yes—
46C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
47C4×#4318C2211yescharacteristic
48#10622193C2212yes—
49#10622193C2212yes—
50#10622192C2212yes—
51C2×C11×#41C2312yes—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C2×C11×M16C2312yes—
54C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C11×#127D411yescharacteristic
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#124D412yes—
61C11×#121—21no—
62C11×#121—21no—
63C4×D4×C11—21no—
64C4×D4×C11—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—22no—
72#66989—22no—
73#66989—22no—
74#66988—24no—
75#66988—24no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78D4×Dic11—24no—
79#66979—22no—
80#66979C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—22no—
87#66977—22no—
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic11D412yes—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2312yes—
94#66943—22no—
95#66942—24no—
96#66940—22no—
97#66932—24no—
98#66932—24no—
99#66931—24no—
100#66930—24no—
101#66923D412yes—
102#66922D411yescharacteristic
103#66922D411yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22—21no—
107C4×Dic22—21no—
108C4×Dic22—21no—
109C4×Dic22—21no—
110C11×#103—22no—
111C11×#103—22no—
112C11×#102—22no—
113C11×#102—22no—
114C11×#97—21no—
115C4×C8×C11—21no—
116#66901—24no—
117#66901—24no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—22no—
120C11⋊#95—22no—
121C11⋊#95—22no—
122#66888—24no—
123#66872—22no—
124#66872—22no—
125#66871—22no—
126#66871—22no—
127#66867—21no—
128C4×C11⋊C8—21no—
129#25698—111nomaximal, Sylow
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—21no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D412yes—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C11×M16—22no—
157C11×M16—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C4⋊C4—21no—
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C4⋊C4—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—41no—
166C11×C4⋊C4—41no—
167C11×C4⋊C4—41no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—22no—
171C42×C11C2×D411yescharacteristic
172C42×C11C2×D411yescharacteristic
173C42×C11C2×D411yescharacteristic
174C42×C11C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—24no—
176C22⋊Dic11—24no—
177C22⋊Dic11—24no—
178C22⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—24no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—42no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186C4⋊Dic11C2×D412yes—
187Dic11⋊C4—24no—
188Dic11⋊C4—24no—
189Dic11⋊C4—22no—
190Dic11⋊C4—22no—
191Dic11⋊C4—22no—
192Dic11⋊C4—22no—
193Dic11⋊C4—44no—
194C4×Dic11—24no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—22no—
199C4×Dic11—22no—
200#4318—22no—
201#4318#4114yes—
202C2×C11⋊C8—22no—
203#3507—111no—
204#3166—111no—
205#3142D1111yescharacteristic
206#2565—111no—
207#2038—112no—
208#2038—112no—
209#1986—111no—
210#1980—111no—
211#1860—112no—
212#1859—112no—
213C4×#101—111no—
214C23×C11—22no—
215C23×C11C22×D411yescharacteristic
216Q8×C11—22no—
217Q8×C11—22no—
218D4×C11—22no—
219D4×C11—22no—
220D4×C11—42no—
221D4×C11—42no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—81no—
224C2×C4×C11—22no—
225C2×C4×C11—41no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—42no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C2×C4×C11#12011yescharacteristic
235C2×C4×C11#12011yescharacteristic
236C2×C4×C11#12011yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C2×#4112yes—
240C2×C4×C112−1+412yes—
241C2×Dic11—22no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—42no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—84no—
255Dic22—42no—
256Dic22—42no—
257Dic22—42no—
258Dic22—81no—
259C8×C11—42no—
260C11⋊C8—24no—
261#559—221no—
262#557—221no—
263#556—221no—
264#556—222no—
265#554—221no—
266#552—222no—
267#539—222no—
268#536—112no—
269#533—111no—
270#532C2×D1111yescharacteristic
271#529—222no—
272C2×#125C2×D1111yescharacteristic
273#520—112no—
274C2×C4×Q8—111no—
275#501—221no—
276#501—221no—
277#499—222no—
278#491—21no—
279#490—21no—
280#488—22no—
281#428—112no—
282#428—112no—
283C2×#104—112no—
284C2×#104—112no—
285#417C2×D1112yes—
286#417C2×D1112yes—
287C2×#101—112no—
288C4×M16—111no—
289C4×M16C2×D1111yescharacteristic
290#398—222no—
291#391—111no—
292#391—111no—
293#387—222no—
294#384—111no—
295#382—111no—
296C4×C4⋊C4—111no—
297#343—112no—
298#339—112no—
299#339—112no—
300C22×C11—21no—
301C22×C11—21no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11C2×#12011yescharacteristic
306C22×C11#53211yescharacteristic
307C22×C11#53611yescharacteristic
308C4×C11—21no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—21no—
312C4×C11—42no—
313C4×C11—81no—
314C4×C11—81no—
315C4×C11#54712yes—
316C4×C11#54812yes—
317Dic11—42no—
318Dic11—42no—
319Dic11—42no—
320Dic11—42no—
321Dic11—42no—
322Dic11—81no—
323C2×#41C22×D1112yes—
324C22×Q8—111no—
325C2×M16—112no—
326C2×M16C22×D1112yes—
327C4⋊Q8—111no—
328C4⋊Q8—111no—
329C4⋊Q8—222no—
330C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
331#127C22⋊D1111yescharacteristic
332#126—224no—
333#126—224no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—112no—
339#125—222no—
340#125—224no—
341#124—222no—
342#124—222no—
343#124C22⋊D1112yes—
344#123—224no—
345#123—224no—
346C22⋊Q8—224no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353C4×Q8—222no—
354C4×Q8—222no—
355C4×Q8—221no—
356C4×Q8—221no—
357C4×Q8—221no—
358C4×Q8—221no—
359C4×Q8—221no—
360C4×Q8—221no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—224no—
364C4×D4—222no—
365C4×D4—222no—
366#117—112no—
367#117—224no—
368#117—222no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—112no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—222no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
378C2×C42—112no—
379C2×C42—111no—
380C2×C42—111no—
381C2×C42C22×D1111yescharacteristic
382#107—222no—
383#107—222no—
384#106—222no—
385#106—222no—
386#104—224no—
387#104—224no—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#101—224no—
393#97—21no—
394#97—221no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—221no—
397#95—222no—
398#95—222no—
399#95—222no—
400#95—221no—
401C2×C11—21no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—82no—
404C2×C11#243211yescharacteristic
405C2×C11#301811yescharacteristic
406C2×C11#302011yescharacteristic
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—221no—
412C2×Q8—221no—
413C2×Q8—221no—
414C2×Q8—222no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—112no—
426C22×C4—112no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—224no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4C23×D1111yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—114no—
436M16—222no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—222no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—112no—
450C4⋊C4—112no—
451C4⋊C4—224no—
452C4⋊C4—224no—
453C4⋊C4—224no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—222no—
456C4⋊C4—222no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—222no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—444no—
463C4⋊C4—442no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—224no—
467C22⋊C4—224no—
468C22⋊C4—224no—
469C22⋊C4—222no—
470C42—224no—
471C42—222no—
472C42—222no—
473C42—222no—
474C42—222no—
475C42—222no—
476C42D4×D1111yescharacteristic
477C42D4×D1111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C11#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23C2×D4×D1111yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—442no—
486Q8—442no—
487Q8—442no—
488Q8—881no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—222no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—222no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4#6699011yescharacteristic
519C2×C4#6699011yescharacteristic
520C2×C4#6699011yescharacteristic
521C2×C4#6699011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#41×D1112yes—
524C2×C4#6704312yes—
525C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—224no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22#1062319911yescharacteristic
534C22#1062320611yescharacteristic
535C22C2×#6699011yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—442no—
544C4—442no—
545C4—442no—
546C4—442no—
547C4—442no—
548C4—881no—
549C4#1062320812yes—
550C4#1062335512yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#1307224711yescharacteristic
555C2#1307796211yescharacteristic
556C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3142C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#532C22
hypercenter#3142D11
hypocenterC11#25698
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079165C2semidirect
3. #13073808C2semidirect
4. #13069831C2semidirect
5. #13069831C2semidirect
6. #13069560C2semidirect
8. #13068847C2semidirect
9. #13068840C2semidirect
10. C4×#66888C2semidirect
480. C11#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824782
#130791652
#130738082
#130698312
#130695602
#130695362
#130688472
#130688402
C4×#668882
C11×#31422
#2569811