Finite Group Databasebeta

← #14809053

Subgroups — #14809053

Order 2816.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622354C214yesmaximal, complemented
3#13072253C212yesmaximal, complemented
4#13071972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069743C214yesmaximal, complemented
6#13069452C212yesmaximal, complemented
7C4×C11×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2212yes—
9C23×D44C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66990C2212yes—
12C2×#66983—21no—
13C2×#66983—21no—
14C2×#66983C2212yes—
15#10623086—22no—
16#10623085—24no—
17D4×D44—22no—
18#10623041—21no—
19#10623024—21no—
20#10623024C2212yes—
21C2×#66935C2218yescomplemented
22#10623008—21no—
23C2×#66927—22no—
24C2×C11×#99C2212yes—
25C4×C11×C22⋊C4C2212yescomplemented
26#10622825C2211yescharacteristic, complemented
27#10622604—21no—
28#10622573—21no—
29#10622568C2212yescomplemented
30C2×#66870C2218yescomplemented
31#10622552—21no—
32#10622552—22no—
33#10622354—216no—
34#10622284—24no—
35C11×#342C2212yescomplemented
36C24×D11C2312yes—
37C22×D4×C11C2311yescharacteristic
38C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11—22no—
41C22×C22⋊D11—22no—
42C22×C22⋊D11C2314yes—
43#67037—28no—
44#67037—44no—
45C2×#4341—24no—
46C2×D4×D11—24no—
47C2×#4339—22no—
48C22×D44—22no—
49C22×D44—21no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—28no—
54C22×D44—44no—
55C22×D44D412yescomplemented
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
59C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
62C2×C42×C11—22no—
63C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊Dic11C2312yes—
65#66990—28no—
66#66983—22no—
67#66983—22no—
68#66983—22no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74#66983—44no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
84#66950—24no—
85#66948—24no—
86#66939—24no—
87#66939—24no—
88#66935—24no—
89#66935—24no—
90#66935—216no—
91#66935—48no—
92#66928—22no—
93#66927—21no—
94#66927—48no—
95C4×D44—22no—
96C4×D44—22no—
97#66922—21no—
98C11×#99D418yescomplemented
99C11×#95—22no—
100C11⋊#95—21no—
101#66870—216no—
102#25771—111nomaximal, Sylow
103C24×C11C2×D411yescharacteristic
104C24×C11C2411yescharacteristic
105C23×D11—22no—
106C23×D11—24no—
107C23×D11—22no—
108C23×D11—24no—
109C23×D11—24no—
110C23×D11—44no—
111C23×D11—82no—
112C23×D11C2×D414yes—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11C2×D414yes—
116C22×C4×C11—24no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—42no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C2×C22⋊D11—24no—
129C2×C22⋊D11—28no—
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—28no—
133C2×C22⋊D11—44no—
134C2×C22⋊D11—44no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C2×C22⋊D11—82no—
138C22×Dic11—22no—
139C22×Dic11—22no—
140C22×Dic11C2×D414yes—
141#4341—416no—
142D4×D11—416no—
143#4339—44no—
144#4339—44no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—28no—
147C2×D44—24no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—416no—
153C2×D44—42no—
154C2×D44—44no—
155C2×D44—44no—
156C2×D44—44no—
157C2×D44—48no—
158C2×D44—416no—
159C2×D44—42no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—88no—
163C2×D44—82no—
164C2×C4×D11—24no—
165C2×Dic22—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
171C42×C11—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11—44no—
174C22⋊Dic11—24no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—416no—
180(C2×D11)⋊C4—44no—
181(C2×D11)⋊C4—44no—
182(C2×D11)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—42no—
188#3496—111no—
189C2×B(4,𝔽2)—114no—
190#2433—112no—
191#2408—111no—
192#2021—114no—
193#1964—112no—
194C4×#99D1111yescharacteristic, complemented
195C23×C11—21no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—41no—
198C23×C11—41no—
199C23×C11—41no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11#12712yescomplemented
202C23×C11C22×D411yescharacteristic
203C23×C11C22×D412yes—
204C23×C11C22×D412yes—
205C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
206C22×D11—24no—
207C22×D11—28no—
208C22×D11—24no—
209C22×D11—28no—
210C22×D11—42no—
211C22×D11—44no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—48no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—48no—
219C22×D11—44no—
220C22×D11—44no—
221C22×D11—44no—
222C22×D11—88no—
223C22×D11—88no—
224C22×D11—82no—
225C22×D11—82no—
226D4×C11—28no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—28no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—44no—
237C2×C4×C11—44no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—81no—
242C2×C4×C11#12012yes—
243C2×C4×C11#12011yescharacteristic
244C2×C4×C11#12011yescharacteristic
245C2×C4×C11#12712yescomplemented
246C22⋊D11—48no—
247C22⋊D11—44no—
248C22⋊D11—44no—
249C22⋊D11—48no—
250C22⋊D11—88no—
251C2×Dic11—24no—
252C2×Dic11—28no—
253C2×Dic11—44no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257D44—44no—
258D44—48no—
259D44—44no—
260D44—44no—
261D44—44no—
262D44—82no—
263D44—82no—
264D44—82no—
265D44—832no—
266C4×D11—48no—
267Dic22—44no—
268C2×H(5,𝔽2)—112no—
269C23×D4—111no—
270#547—222no—
271#546—224no—
272D42—222no—
273#537—221no—
274#534—112no—
275#534—221no—
276#532—221no—
277C2×#127—222no—
278C2×#121—112no—
279C2×#121—221no—
280C2×#121—221no—
281C2×#120—112no—
282C2×#120—118no—
283C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
284B(4,𝔽2)—2216no—
285C2×#99—118no—
286C2×#99C2×D1112yes—
287#394—221no—
288#392—224no—
289#392—221no—
290#390—222no—
291#390—221no—
292#380—111no—
293#379—112no—
294C4×C22⋊C4C2×D1112yescomplemented
295#342C2×D1112yescomplemented
296C22×C11—22no—
297C22×C11—21no—
298C22×C11—22no—
299C22×C11—21no—
300C22×C11—22no—
301C22×C11—42no—
302C22×C11—42no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—41no—
305C22×C11—41no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11C2×#12711yescharacteristic
309C22×C11#53511yescharacteristic
310C22×C11D4214yes—
311C2×D11—44no—
312C2×D11—416no—
313C2×D11—44no—
314C2×D11—44no—
315C2×D11—44no—
316C2×D11—44no—
317C2×D11—44no—
318C2×D11—82no—
319C2×D11—88no—
320C2×D11—82no—
321C2×D11—82no—
322C2×D11—82no—
323C2×D11—88no—
324C2×D11—164no—
325C4×C11—22no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—48no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11B(4,𝔽2)12yescomplemented
332Dic11—44no—
333Dic11—82no—
334C25—112no—
335H(5,𝔽2)—228no—
336H(5,𝔽2)—444no—
337C2×#41—224no—
338C2×#41—222no—
339C22×D4—114no—
340C22×D4—112no—
341C22×D4—221no—
342C22×D4—228no—
343C22×D4—224no—
344C22×D4—222no—
345C22×D4—222no—
346C22×D4—221no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—222no—
349C22×D4—222no—
350C22×D4—444no—
351C22×D4C22×D1111yescharacteristic
352C23×C4D4411yescharacteristic, complemented
353C23×C4C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8—221no—
355#127—221no—
356#127—448no—
357#124—222no—
358#123—224no—
359#123—224no—
360C22⋊Q8—224no—
361#121—224no—
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#121—222no—
367#121—222no—
368#121—222no—
369#121—222no—
370#121—444no—
371#120—224no—
372#120—224no—
373#120—228no—
374#120—2216no—
375#120—448no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—222no—
379C4×D4—222no—
380C2×C4⋊C4—112no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
384C2×C22⋊C4—114no—
385C2×C22⋊C4—112no—
386C2×C22⋊C4—222no—
387C2×C22⋊C4—228no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C22⋊C4—222no—
390C2×C22⋊C4—222no—
391C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
392C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
394C2×C42—22no—
395C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
396#99—2216no—
397#99D4418yescomplemented
398#95—22no—
399#95—221no—
400C2×C11—21no—
401C2×C11—24no—
402C2×C11—21no—
403C2×C11—42no—
404C2×C11#243311yescharacteristic
405C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C11#302711yescharacteristic
407D11—84no—
408D11—84no—
409C24—114no—
410C24—222no—
411C24—222no—
412C24—224no—
413C24—224no—
414C24—224no—
415C24—444no—
416C24—882no—
417C24C2×D4411yescharacteristic
418C24C23×D1111yescharacteristic
419#41—444no—
420#41—4416no—
421#41—444no—
422C2×Q8—222no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—228no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—228no—
432C2×D4—224no—
433C2×D4—224no—
434C2×D4—228no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—442no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—4416no—
441C2×D4—444no—
442C2×D4—448no—
443C2×D4—4416no—
444C2×D4—4416no—
445C2×D4—444no—
446C2×D4—444no—
447C2×D4—444no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—442no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4—882no—
453C2×D4—888no—
454C2×D4—882no—
455C2×D4C2×D4414yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—114no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4C2×D4411yescharacteristic
466C22×C4C2×D4411yescharacteristic
467C22×C4C2×D4411yescharacteristic
468C22×C4C2×D4411yescharacteristic
469C22×C4C2×D4411yescharacteristic
470C22×C4D4×D1112yes—
471C22×C4D4×D1112yes—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—222no—
474C4⋊C4—222no—
475C4⋊C4—222no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—442no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—4416no—
487C22⋊C4—444no—
488C22⋊C4—444no—
489C22⋊C4—882no—
490C22⋊C4C2×D4418yescomplemented
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—44no—
494C11#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—224no—
502C23—228no—
503C23—224no—
504C23—228no—
505C23—442no—
506C23—444no—
507C23—442no—
508C23—448no—
509C23—442no—
510C23—444no—
511C23—444no—
512C23—444no—
513C23—442no—
514C23—442no—
515C23—442no—
516C23—448no—
517C23—888no—
518C23—888no—
519C23—882no—
520C23—882no—
521C23#6692712yescomplemented
522C23C22×D4411yescharacteristic
523C23C22×D4412yes—
524C23C2×D4×D1112yes—
525C23#6704212yes—
526Q8—444no—
527D4—28no—
528D4—444no—
529D4—448no—
530D4—444no—
531D4—448no—
532D4—444no—
533D4—444no—
534D4—448no—
535D4—444no—
536D4—444no—
537D4—882no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540D4—8832no—
541D4—888no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—224no—
558C2×C4—228no—
559C2×C4—448no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4#6692712yescomplemented
565C2×C4#6693511yescharacteristic
566C2×C4#6693512yes—
567C2×C4#6693511yescharacteristic
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—4416no—
580C22—444no—
581C22—444no—
582C22—444no—
583C22—444no—
584C22—444no—
585C22—444no—
586C22—888no—
587C22—888no—
588C22—882no—
589C22—882no—
590C22—882no—
591C22—882no—
592C22—1764no—
593C22C2×#6692711yescharacteristic
594C22C2×#6693511yescharacteristic
595C22#1062305611yescharacteristic
596C22D4×D4414yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—444no—
604C4—882no—
605C4#1062235412yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—884no—
611C2—884no—
612C2#1307225311yescharacteristic
613C2C2×#1062235411yescharacteristic
614C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC4×C11×#99C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC4×#99D11
hypocenterC11#25771
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. C2×#10622354C2semidirect
3. #13072253C2semidirect
4. #13071972C2semidirect
5. #13069743C2semidirect
6. #13069452C2semidirect
7. C4×C11×#99C2semidirect
9. C23×D44C22semidirect
21. C2×#66935C22semidirect
25. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
26. #10622825C22semidirect
29. #10622568C22semidirect
30. C2×#66870C22semidirect
35. C11×#342C22semidirect
38. C23×C4×C11D4semidirect
55. C22×D44D4semidirect
58. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
59. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
63. C2×C42×C11D4semidirect
80. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
98. C11×#99D4semidirect
170. C11×C22⋊C4C2×D4semidirect
194. C4×#99D11semidirect
201. C23×C11#127semidirect
245. C2×C4×C11#127semidirect
294. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
295. #342C2×D11semidirect
331. C4×C11B(4,𝔽2)semidirect
352. C23×C4D44semidirect
383. C2×C4⋊C4D44semidirect
391. C2×C22⋊C4D44semidirect
395. C2×C42D44semidirect
397. #99D44semidirect
490. C22⋊C4C2×D44semidirect
494. C11#25771semidirect
521. C23#66927semidirect
564. C2×C4#66927semidirect
605. C4#10622354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
C2×#106223542
#130722532
#130719722
#130697432
#130694522
C4×C11×#992
#2577111