Finite Group Databasebeta

← #14809061

Subgroups — #14809061

Order 2816.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622666C214yesmaximal, complemented
3#13073083C212yesmaximal, complemented
4#13069747C214yesmaximal, complemented
5#13069451C212yesmaximal, complemented
6C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2212yes—
9C2×C11×#123C2212yes—
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#66983—21no—
13C2×#66983C2212yes—
14C2×#66982C2218yescomplemented
15#10623086—22no—
16#10623085—24no—
17D4×D44—22no—
18#10623041—21no—
19#10623024—21no—
20#10623024C2212yes—
21#10623008—21no—
22C11×#398—21no—
23C11×#397—21no—
24C11×#389—21no—
25C11×#381C2212yescomplemented
26C11×#380—21no—
27C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#66898C2212yes—
29C4×C22⋊Dic11C2212yescomplemented
30#10622666—216no—
31#10622605—24no—
32#10622601—22no—
33#10622589—22no—
34C2×#66870C2218yescomplemented
35#10622164C2212yescomplemented
36C22×D4×C11C2311yescharacteristic
37C23×C4×C11D411yescharacteristic
38C23×C4×C11C2312yes—
39C23×C4×C11C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D11—22no—
41C22×C22⋊D11C2314yes—
42#67037—28no—
43#67037—44no—
44C2×#4341—24no—
45C2×D4×D11—24no—
46C2×#4339—22no—
47C22×D44—21no—
48C22×D44D412yes—
49C11×#123—28no—
50C4×D4×C11—22no—
51C4×D4×C11—22no—
52C2×C11×C4⋊C4—22no—
53C2×C11×C4⋊C4—22no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11C2314yes—
65#66983—22no—
66#66983—22no—
67#66983—22no—
68#66983—22no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66982—216no—
74#66982—48no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79C2×C4⋊Dic11D412yes—
80C2×Dic11⋊C4—28no—
81C2×C4×Dic11—22no—
82#66950—24no—
83#66948—24no—
84#66939—24no—
85#66939—24no—
86#66935—24no—
87#66935—24no—
88#66928—22no—
89#66927—21no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—22no—
92#66922—21no—
93C11×#95—22no—
94C11×#95—21no—
95C11×#95—22no—
96#66898D418yescomplemented
97C11⋊#95—22no—
98#66870—216no—
99#25772—111nomaximal, Sylow
100C24×C11C2×D411yescharacteristic
101C24×C11C2411yescharacteristic
102C23×D11—22no—
103C23×D11C2×D414yes—
104C2×D4×C11—22no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D414yes—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—22no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11—24no—
112C22×C4×C11—24no—
113C22×C4×C11—24no—
114C22×C4×C11—42no—
115C22×C4×C11—42no—
116C22×C4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D412yes—
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—24no—
124C2×C22⋊D11—28no—
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—28no—
128C2×C22⋊D11—44no—
129C2×C22⋊D11—44no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—24no—
132C22×Dic11C2×D414yes—
133#4341—416no—
134D4×D11—416no—
135#4339—44no—
136#4339—44no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—44no—
143C2×D44—82no—
144C2×C4×D11—24no—
145C2×Dic22—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4—42no—
148C11×C4⋊C4—42no—
149C11×C4⋊C4—41no—
150C11×C4⋊C4—41no—
151C11×C4⋊C4—44no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—24no—
155C11×C22⋊C4—44no—
156C42×C11—21no—
157C42×C11—21no—
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11C2×D418yescomplemented
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164(C2×D11)⋊C4—416no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169Dic11⋊C4—416no—
170C4×Dic11—44no—
171#3496—111no—
172C2×#458—114no—
173#2501—112no—
174#2486D1111yescharacteristic, complemented
175#2022—114no—
176#1964—112no—
177C4×#99—111no—
178C23×C11—21no—
179C23×C11—21no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11#12712yes—
185C23×C11C22×D412yes—
186C23×C11C22×D412yes—
187C23×C11C22×D411yescharacteristic
188C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
189C22×D11—24no—
190C22×D11—28no—
191C22×D11—44no—
192C22×D11—44no—
193C22×D11—44no—
194C22×D11—82no—
195C22×D11—82no—
196D4×C11—28no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—48no—
215C2×C4×C11—81no—
216C2×C4×C11#12012yes—
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×C4×C11#12011yescharacteristic
219C2×C4×C11#12712yes—
220C22⋊D11—48no—
221C22⋊D11—44no—
222C22⋊D11—44no—
223C22⋊D11—48no—
224C2×Dic11—24no—
225C2×Dic11—28no—
226C2×Dic11—28no—
227C2×Dic11—44no—
228C2×Dic11—44no—
229C2×Dic11—44no—
230D44—44no—
231D44—44no—
232D44—82no—
233D44—82no—
234D44—82no—
235C4×D11—48no—
236Dic22—44no—
237C2×H(5,𝔽2)—112no—
238#547—222no—
239#546—224no—
240D42—222no—
241#537—221no—
242#534—112no—
243#534—221no—
244#532—221no—
245C2×#123—118no—
246C2×#123C2×D1112yes—
247C2×#121—112no—
248C2×#121—221no—
249C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
250C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
251#458—2216no—
252C2×#99—112no—
253C2×#99—118no—
254#399—224no—
255#398—21no—
256#397—21no—
257#390—222no—
258#389—21no—
259#384—222no—
260#381C2×D1112yescomplemented
261#380—21no—
262#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
263C4×C22⋊C4—112no—
264#342—112no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—22no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—22no—
269C22×C11—22no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11C2×#12011yescharacteristic
277C22×C11C2×#12711yescharacteristic
278C22×C11#53511yescharacteristic
279C22×C11D4214yes—
280C2×D11—44no—
281C2×D11—44no—
282C2×D11—44no—
283C2×D11—88no—
284C2×D11—164no—
285C4×C11—22no—
286C4×C11—21no—
287C4×C11—22no—
288C4×C11—41no—
289C4×C11—41no—
290C4×C11—82no—
291C4×C11—82no—
292C4×C11#45812yescomplemented
293Dic11—48no—
294Dic11—44no—
295H(5,𝔽2)—228no—
296H(5,𝔽2)—444no—
297C2×#41—224no—
298C2×#41—222no—
299C22×D4—114no—
300C22×D4—112no—
301C22×D4—221no—
302C22×D4—224no—
303C22×D4—222no—
304C22×D4C22×D1111yescharacteristic
305C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
306C23×C4C22×D1112yes—
307C23×C4C22×D1111yescharacteristic
308C4⋊Q8—221no—
309#127—221no—
310#124—222no—
311#123—28no—
312#123—224no—
313#123—224no—
314#123—2216no—
315#123—448no—
316C22⋊Q8—224no—
317#121—224no—
318#121—222no—
319#121—222no—
320#121—222no—
321#121—222no—
322#121—222no—
323#121—222no—
324#121—222no—
325#121—222no—
326#120—224no—
327#120—224no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—112no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—228no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—114no—
344C2×C22⋊C4—114no—
345C2×C22⋊C4—222no—
346C2×C22⋊C4—228no—
347C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
349C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
350C2×C42—222no—
351C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
352#99—118no—
353#99—2216no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—222no—
358C2×C11—24no—
359C2×C11—21no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—42no—
362C2×C11#243311yescharacteristic
363C2×C11C2×#45811yescharacteristic
364C2×C11#302811yescharacteristic
365D11—84no—
366C24—114no—
367C24—222no—
368C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369C24C23×D1111yescharacteristic
370#41—444no—
371#41—4416no—
372#41—444no—
373C2×Q8—222no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—224no—
380C2×D4—228no—
381C2×D4—224no—
382C2×D4—228no—
383C2×D4—224no—
384C2×D4—222no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—444no—
387C2×D4—4416no—
388C2×D4—444no—
389C2×D4—444no—
390C2×D4—882no—
391C2×D4D4×D1114yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—114no—
402C22×C4—224no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—224no—
405C22×C4D4×D1112yes—
406C22×C4D4×D1112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—222no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—4416no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—118no—
428C22⋊C4—224no—
429C22⋊C4—224no—
430C22⋊C4—224no—
431C22⋊C4—224no—
432C22⋊C4—224no—
433C22⋊C4—4416no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—444no—
437C11#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—224no—
445C23—228no—
446C23—444no—
447C23—444no—
448C23—444no—
449C23—882no—
450C23—882no—
451C23#6699312yes—
452C23C2×D4×D1112yes—
453C23C2×D4×D1112yes—
454C23#6704212yes—
455C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
456Q8—444no—
457D4—28no—
458D4—444no—
459D4—448no—
460D4—444no—
461D4—444no—
462D4—448no—
463D4—444no—
464D4—882no—
465D4—882no—
466D4—882no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—228no—
488C2×C4—228no—
489C2×C4—448no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4—444no—
493C2×C4#6699011yescharacteristic
494C2×C4#6699012yes—
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699312yes—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—444no—
509C22—444no—
510C22—444no—
511C22—888no—
512C22—1764no—
513C22#1062314014yes—
514C22C2×#6699011yescharacteristic
515C22C2×#6699311yescharacteristic
516C22#1062336111yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—448no—
525C4—444no—
526C4#1062266612yescomplemented
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—884no—
532C2#1307225411yescharacteristic
533C2C2×#1062266611yescharacteristic
534C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2486C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenter#2486D11
hypocenterC11#25772
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622666C2semidirect
3. #13073083C2semidirect
4. #13069747C2semidirect
5. #13069451C2semidirect
6. C4×#66898C2semidirect
7. C11×#2486C2semidirect
11. C22×C11×C4⋊C4C22semidirect
14. C2×#66982C22semidirect
25. C11×#381C22semidirect
27. C11×#380C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
34. C2×#66870C22semidirect
35. #10622164C22semidirect
96. #66898D4semidirect
159. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
174. #2486D11semidirect
250. C22×C4⋊C4C2×D11semidirect
260. #381C2×D11semidirect
262. #380C2×D11semidirect
292. C4×C11#458semidirect
437. C11#25772semidirect
526. C4#10622666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
C2×#106226662
#130730832
#130697472
#130694512
C4×#668982
C11×#24862
#2577211