Finite Group Databasebeta

← #14809063

Subgroups — #14809063

Order 2816.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622856C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622857C212yesmaximal, complemented
3#13073548C212yesmaximal, complemented
4#13073502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069745C212yesmaximal, complemented
6#13069740C212yesmaximal, complemented
7#13069453C212yesmaximal, complemented
8C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C11×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C11×#547—22no—
12C11×#546—24no—
13D42×C11—22no—
14C11×#537—21no—
15C11×#534—21no—
16C11×#534C2212yes—
17C11×#532—21no—
18C2×C11×#121—21no—
19C2×C11×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
21C2×#66990C2211yescharacteristic
22C2×#66990C2214yescomplemented
23C2×#66988C2211yescharacteristic
24C2×#66988C2214yescomplemented
25C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26#10622857—28no—
27#10622856—28no—
28#10622836—22no—
29C2×#66898C2212yes—
30C2×#66898C2214yescomplemented
31C2×#66898C2214yescomplemented
32#10622826—21no—
33#10622825C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Dic11C2212yescomplemented
35#10622607—21no—
36#10622605—22no—
37#10622574—21no—
38#10622570—24no—
39#10622568C2211yescharacteristic, complemented
40#10622556C2211yescharacteristic, complemented
41#10622553—21no—
42#10622164C2212yescomplemented
43C24×D11C2311yescharacteristic
44C11×H(5,𝔽2)—24no—
45C11×H(5,𝔽2)—24no—
46C11×H(5,𝔽2)—44no—
47C2×C11×#41—22no—
48C2×C11×#41—24no—
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11—24no—
51C22×D4×C11—21no—
52C22×D4×C11D412yescomplemented
53C22×D4×C11C2314yes—
54C22×D4×C11C2311yescharacteristic
55C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—24no—
59C23×Dic11C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—21no—
61C11×#127—21no—
62C11×#124—22no—
63C11×#123—24no—
64C11×#123—24no—
65C11×C22⋊Q8—24no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—24no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—22no—
71C11×#121—22no—
72C11×#121—22no—
73C11×#121—22no—
74C11×#121—22no—
75C11×#120—24no—
76C11×#120—24no—
77C4×D4×C11—22no—
78C4×D4×C11—22no—
79C4×D4×C11—22no—
80C4×D4×C11—22no—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4D412yescomplemented
83C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
84C2×C11×C22⋊C4—22no—
85C2×C11×C22⋊C4D414yescomplemented
86C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
87C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
89C2×C22⋊Dic11—21no—
90C2×C22⋊Dic11—24no—
91C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic11C2314yes—
94#66990—24no—
95#66990—28no—
96#66990—44no—
97#66988—24no—
98#66988—28no—
99#66988—44no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
108C2×C4⋊Dic11—21no—
109C2×Dic11⋊C4—21no—
110C2×Dic11⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic11—22no—
112#66898—28no—
113#66898—28no—
114#66898D418yescomplemented
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—22no—
119#25773—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—22no—
121C24×C11C2×D414yes—
122C24×C11C2×D411yescharacteristic
123C24×C11C2411yescharacteristic
124C23×D11—21no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—22no—
127C23×D11—22no—
128C23×D11—42no—
129C23×D11—81no—
130C11×#41—48no—
131C11×#41—48no—
132C11×#41—44no—
133C11×#41—44no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—24no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—24no—
140C2×D4×C11—24no—
141C2×D4×C11—24no—
142C2×D4×C11—24no—
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—48no—
150C2×D4×C11—48no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11—44no—
153C2×D4×C11—82no—
154C2×D4×C11—82no—
155C2×D4×C11C2×D414yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—24no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11—81no—
162C22×C4×C11C2×D414yes—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D412yes—
168C22×C4×C11C2×D412yes—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—42no—
171C2×C22⋊D11—48no—
172C2×C22⋊D11—48no—
173C2×C22⋊D11—42no—
174C2×C22⋊D11—81no—
175C2×C22⋊D11—84no—
176C22×Dic11—24no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11—22no—
182C22×Dic11—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—24no—
189C11×C22⋊C4—24no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—24no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—24no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11—21no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—48no—
200C22⋊Dic11—42no—
201C22⋊Dic11C2×D418yescomplemented
202(C2×D11)⋊C4—48no—
203(C2×D11)⋊C4—42no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—42no—
207(C2×D11)⋊C4—42no—
208(C2×D11)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic11—81no—
210Dic11⋊C4—48no—
211Dic11⋊C4—42no—
212C4×Dic11—82no—
213#3496D1111yescharacteristic, complemented
214C2×#458—112no—
215C2×B(4,𝔽2)—112no—
216#2539—112no—
217#2534—111no—
218#2022—112no—
219#2021—112no—
220#1964—112no—
221C4×#99—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—24no—
225C23×C11—24no—
226C23×C11—24no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—44no—
232C23×C11—44no—
233C23×C11—44no—
234C23×C11—82no—
235C23×C11—82no—
236C23×C11#12712yes—
237C23×C11C22×D412yes—
238C23×C11C22×D411yescharacteristic
239C23×C11C22×D412yes—
240C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
241C22×D11—22no—
242C22×D11—24no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—44no—
246C22×D11—41no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—84no—
253C22×D11—84no—
254Q8×C11—44no—
255D4×C11—28no—
256D4×C11—44no—
257D4×C11—44no—
258D4×C11—48no—
259D4×C11—44no—
260D4×C11—44no—
261D4×C11—44no—
262D4×C11—44no—
263D4×C11—82no—
264D4×C11—82no—
265D4×C11—82no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—24no—
271C2×C4×C11—24no—
272C2×C4×C11—24no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—48no—
279C2×C4×C11—44no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—81no—
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12012yes—
286C2×C4×C11#12712yes—
287C22⋊D11—816no—
288C22⋊D11—84no—
289C2×Dic11—28no—
290C2×Dic11—44no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—44no—
302C2×H(5,𝔽2)C2×D1112yes—
303#547—22no—
304#546—24no—
305D42—22no—
306#537—21no—
307#534—21no—
308#534C2×D1112yes—
309#532—21no—
310C2×#123—111no—
311C2×#123—114no—
312C2×#121—21no—
313C2×#121C2×D1112yes—
314C2×#120—111no—
315C2×#120—114no—
316C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—111no—
318#458—228no—
319B(4,𝔽2)—228no—
320C2×#99—112no—
321C2×#99—114no—
322C2×#99—114no—
323#399—222no—
324#396—221no—
325#394—221no—
326#392—222no—
327#390—224no—
328#388—221no—
329#386—221no—
330#381—111no—
331#380—111no—
332#379—111no—
333C4×C22⋊C4—112no—
334#342—112no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—22no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—44no—
346C22×C11—44no—
347C22×C11—44no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—84no—
350C22×C11—84no—
351C22×C11—164no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11C2×#12711yescharacteristic
354C22×C11#53511yescharacteristic
355C22×C11D4214yes—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—48no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—84no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—81no—
363C2×D11—81no—
364C2×D11—81no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—44no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372Dic11—48no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375Dic11—81no—
376C25—111no—
377H(5,𝔽2)—24no—
378H(5,𝔽2)—24no—
379H(5,𝔽2)—44no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—24no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—24no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—224no—
387C22×D4C22⋊D1112yescomplemented
388C22×D4C22×D1114yes—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4—111no—
391C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
392C23×C4C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊Q8—21no—
394#127—21no—
395#124—22no—
396#123—24no—
397#123—24no—
398#123—228no—
399#123—224no—
400#123—444no—
401C22⋊Q8—24no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—24no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#120—24no—
412#120—24no—
413#120—228no—
414#120—224no—
415#120—444no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—224no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
425C2×C4⋊C4C22⋊D1112yescomplemented
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—114no—
428C2×C22⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—111no—
430C2×C22⋊C4—221no—
431C2×C22⋊C4—224no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C22⋊C4—222no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—224no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
441C2×C22⋊C4C22⋊D1114yescomplemented
442C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C42—222no—
444C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
445#99—118no—
446#99—228no—
447#99—228no—
448#95—222no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452C2×C11—24no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—42no—
456C2×C11—84no—
457C2×C11#243311yescharacteristic
458C2×C11#302511yescharacteristic
459C2×C11#302611yescharacteristic
460D11—82no—
461C24—22no—
462C24—221no—
463C24—222no—
464C24—222no—
465C24—222no—
466C24—442no—
467C24—881no—
468C24C2×C22⋊D1114yes—
469C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C24C23×D1111yescharacteristic
471#41—48no—
472#41—48no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—448no—
497C2×D4—448no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4—884no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4D4×D1114yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—224no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
522C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—448no—
530C4⋊C4—442no—
531C4⋊C4—881no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—118no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—448no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—448no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—442no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—441no—
549C22⋊C4—442no—
550C22⋊C4—881no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—882no—
554C11#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—222no—
570C23—224no—
571C23—441no—
572C23—441no—
573C23—444no—
574C23—441no—
575C23—442no—
576C23—444no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—441no—
580C23—884no—
581C23—884no—
582C23#6699312yes—
583C23C2×D4×D1112yes—
584C23#6703712yes—
585C23C22×C22⋊D1112yes—
586C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587Q8—44no—
588D4—28no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—8816no—
600D4—884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—228no—
619C2×C4—444no—
620C2×C4—444no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—444no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4#6699312yes—
632C2×C4#6700611yescharacteristic
633C2×C4#6700611yescharacteristic
634C2×C4#6700612yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—81no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—164no—
652C22—448no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—884no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—881no—
661C22D4×C22⋊D1114yes—
662C22C2×#6699311yescharacteristic
663C22#1062333611yescharacteristic
664C22C2×#6700611yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—448no—
673C4—881no—
674C4—881no—
675C4—881no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—84no—
681C2—882no—
682C2#1307224911yescharacteristic
683C2#1307800811yescharacteristic
684C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#3496C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3496D11
hypocenterC11#25773
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622856C2semidirect
2. C2×#10622857C2semidirect
3. #13073548C2semidirect
4. #13073502C2semidirect
5. #13069745C2semidirect
6. #13069740C2semidirect
7. #13069453C2semidirect
8. C4×#66898C2semidirect
9. C11×#3496C2semidirect
22. C2×#66990C22semidirect
24. C2×#66988C22semidirect
25. C22×(C2×D11)⋊C4C22semidirect
30. C2×#66898C22semidirect
31. C2×#66898C22semidirect
33. #10622825C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
39. #10622568C22semidirect
40. #10622556C22semidirect
42. #10622164C22semidirect
52. C22×D4×C11D4semidirect
55. C23×C4×C11D4semidirect
82. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
83. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
85. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
86. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
88. C2×C42×C11D4semidirect
114. #66898D4semidirect
201. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
213. #3496D11semidirect
387. C22×D4C22⋊D11semidirect
391. C23×C4C22⋊D11semidirect
424. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
425. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
440. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
441. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
444. C2×C42C22⋊D11semidirect
554. C11#25773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228562
C2×#106228572
#130735482
#130735022
#130697452
#130697402
#130694532
C4×#668982
C11×#34962
#2577311