Finite Group Databasebeta

← #14809069

Subgroups — #14809069

Order 2816.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622355C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622354C212yesmaximal, complemented
4#13073542C212yesmaximal, complemented
5#13073502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069748C212yesmaximal, complemented
7#13069743C212yesmaximal, complemented
8#13069452C212yesmaximal, complemented
9C4×C11×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2212yes—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66990C2211yescharacteristic
13C2×#66988C2211yescharacteristic
14C2×#66983—21no—
15C2×#66983C2212yes—
16C22×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
17#10623086—22no—
18#10623085—24no—
19D4×D44—22no—
20#10623041—21no—
21#10623024—21no—
22#10623024C2212yes—
23C2×#66939C2214yescomplemented
24C2×#66935C2214yescomplemented
25#10623008—21no—
26C2×C11×#99C2212yes—
27C4×C11×C22⋊C4C2212yescomplemented
28#10622826—21no—
29#10622825C2211yescharacteristic, complemented
30#10622607—21no—
31#10622574—21no—
32#10622568C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66870C2214yescomplemented
34C2×#66870C2214yescomplemented
35#10622556C2211yescharacteristic, complemented
36#10622553—21no—
37#10622552—24no—
38#10622355—28no—
39#10622354—28no—
40#10622290—22no—
41#10622284—22no—
42C11×#342C2212yescomplemented
43C24×D11C2311yescharacteristic
44C22×D4×C11C2311yescharacteristic
45C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11C2314yes—
50C23×Dic11C2311yescharacteristic
51#67037—24no—
52#67037—24no—
53#67037—44no—
54C2×#4341—24no—
55C2×D4×D11—24no—
56C2×#4339—22no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—24no—
59C22×D44D412yescomplemented
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
66C2×C42×C11—22no—
67C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
71#66990—24no—
72#66988—24no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76#66983—22no—
77#66983—22no—
78#66983—22no—
79#66983—22no—
80#66983—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—24no—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97#66950—24no—
98#66948—24no—
99#66939—24no—
100#66939—24no—
101#66939—28no—
102#66939—44no—
103#66935—24no—
104#66935—24no—
105#66935—28no—
106#66935—44no—
107#66928—22no—
108#66927—21no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111#66922—21no—
112C11×#99D418yescomplemented
113C11×#95—22no—
114C11⋊#95—21no—
115C11⋊#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117#66870—28no—
118#66870—28no—
119#25773—111nomaximal, Sylow
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C24×C11C2411yescharacteristic
122C23×D11—21no—
123C23×D11—22no—
124C23×D11—22no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—22no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—81no—
129C23×D11C2×D414yes—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11C2×D414yes—
133C22×C4×C11—24no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—81no—
137C22×C4×C11—81no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2×D412yes—
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—24no—
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—24no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C2×C22⋊D11—81no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11C2×D414yes—
165#4341—48no—
166#4341—48no—
167D4×D11—48no—
168D4×D11—48no—
169#4339—44no—
170#4339—44no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—22no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—48no—
177C2×D44—48no—
178C2×D44—82no—
179C2×D44—84no—
180C2×D44—82no—
181C2×C4×D11—24no—
182C2×Dic22—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—24no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
188C42×C11—21no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—82no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—42no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—24no—
198(C2×D11)⋊C4—48no—
199(C2×D11)⋊C4—48no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—42no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205(C2×D11)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—48no—
211C4⋊Dic11—81no—
212Dic11⋊C4—42no—
213#3496—111no—
214C2×#458—112no—
215C2×B(4,𝔽2)—112no—
216#2539—112no—
217#2534—111no—
218#2022—112no—
219#2021—112no—
220#1964—112no—
221C4×#99D1111yescharacteristic, complemented
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—41no—
225C23×C11—41no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11#12712yes—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C23×C11C22×D412yes—
231C23×C11C22×D412yes—
232C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—24no—
235C22×D11—24no—
236C22×D11—24no—
237C22×D11—24no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—44no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—41no—
245C22×D11—41no—
246C22×D11—44no—
247C22×D11—44no—
248C22×D11—44no—
249C22×D11—44no—
250C22×D11—84no—
251C22×D11—84no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254D4×C11—28no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—28no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—44no—
266C2×C4×C11—44no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12012yes—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12712yes—
274C22⋊D11—48no—
275C22⋊D11—44no—
276C22⋊D11—44no—
277C22⋊D11—44no—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—84no—
280C2×Dic11—24no—
281C2×Dic11—24no—
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—44no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—44no—
294D44—44no—
295D44—44no—
296D44—82no—
297D44—82no—
298D44—82no—
299D44—816no—
300C4×D11—48no—
301Dic22—44no—
302C2×H(5,𝔽2)—112no—
303#547—222no—
304#546—224no—
305D42—222no—
306#537—221no—
307#534—112no—
308#534—221no—
309#532—221no—
310C2×#123—111no—
311C2×#123—114no—
312C2×#121—112no—
313C2×#121—221no—
314C2×#120—111no—
315C2×#120—114no—
316C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
317C22×C22⋊C4—111no—
318#458—228no—
319B(4,𝔽2)—228no—
320C2×#99—114no—
321C2×#99—114no—
322C2×#99C2×D1112yes—
323#399—222no—
324#396—221no—
325#394—221no—
326#392—222no—
327#390—224no—
328#388—221no—
329#386—221no—
330#381—111no—
331#380—111no—
332#379—111no—
333C4×C22⋊C4C2×D1112yescomplemented
334#342C2×D1112yescomplemented
335C22×C11—22no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11C2×#12711yescharacteristic
348C22×C11#53511yescharacteristic
349C22×C11D4214yes—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—48no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—44no—
354C2×D11—42no—
355C2×D11—44no—
356C2×D11—44no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—84no—
359C2×D11—81no—
360C2×D11—81no—
361C2×D11—81no—
362C2×D11—84no—
363C2×D11—84no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—48no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—41no—
372Dic11—44no—
373Dic11—81no—
374Dic11—81no—
375Dic11—81no—
376C25—111no—
377H(5,𝔽2)—224no—
378H(5,𝔽2)—224no—
379H(5,𝔽2)—444no—
380C2×#41—224no—
381C2×#41—222no—
382C22×D4—114no—
383C22×D4—112no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—224no—
386C22×D4—224no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4—111no—
391C23×C4D4411yescharacteristic, complemented
392C23×C4C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊Q8—221no—
394#127—221no—
395#124—222no—
396#123—224no—
397#123—224no—
398#123—224no—
399#123—228no—
400#123—444no—
401C22⋊Q8—224no—
402#121—224no—
403#121—222no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#120—224no—
412#120—224no—
413#120—224no—
414#120—228no—
415#120—444no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C2×C4⋊C4—112no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—224no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
426C2×C22⋊C4—114no—
427C2×C22⋊C4—111no—
428C2×C22⋊C4—111no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—224no—
431C2×C22⋊C4—224no—
432C2×C22⋊C4—221no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C22⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—222no—
438C2×C22⋊C4—222no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic, complemented
441C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
443C2×C42—22no—
444C2×C42D4411yescharacteristic, complemented
445#99—228no—
446#99—228no—
447#99D4418yescomplemented
448#95—22no—
449#95—221no—
450#95—221no—
451#95—221no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—24no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—42no—
456C2×C11#243311yescharacteristic
457C2×C11#302511yescharacteristic
458C2×C11#302611yescharacteristic
459D11—82no—
460D11—84no—
461C24—114no—
462C24—222no—
463C24—221no—
464C24—222no—
465C24—222no—
466C24—222no—
467C24—442no—
468C24—881no—
469C24C2×D4411yescharacteristic
470C24C23×D1111yescharacteristic
471#41—444no—
472#41—448no—
473#41—448no—
474#41—444no—
475C2×Q8—222no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—224no—
482C2×D4—224no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—224no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—448no—
491C2×D4—448no—
492C2×D4—448no—
493C2×D4—448no—
494C2×D4—444no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4—442no—
497C2×D4—442no—
498C2×D4—882no—
499C2×D4—882no—
500C2×D4—884no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4C2×D4414yes—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—114no—
509C22×C4—224no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4C2×D4411yescharacteristic
518C22×C4C2×D4411yescharacteristic
519C22×C4C2×D4411yescharacteristic
520C22×C4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4C2×D4411yescharacteristic
522C22×C4D4×D1112yes—
523C22×C4D4×D1112yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—448no—
530C4⋊C4—442no—
531C4⋊C4—881no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—224no—
537C22⋊C4—224no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—448no—
542C22⋊C4—448no—
543C22⋊C4—442no—
544C22⋊C4—442no—
545C22⋊C4—442no—
546C22⋊C4—441no—
547C22⋊C4—441no—
548C22⋊C4—442no—
549C22⋊C4—881no—
550C22⋊C4C2×D4418yescomplemented
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—82no—
554C11#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—222no—
562C23—224no—
563C23—224no—
564C23—224no—
565C23—224no—
566C23—441no—
567C23—444no—
568C23—441no—
569C23—442no—
570C23—441no—
571C23—444no—
572C23—444no—
573C23—444no—
574C23—441no—
575C23—441no—
576C23—441no—
577C23—444no—
578C23—884no—
579C23—884no—
580C23—882no—
581C23—882no—
582C23#6692712yes—
583C23C22×D4411yescharacteristic
584C23C22×D4412yes—
585C23C2×D4×D1112yes—
586C23#6704212yes—
587Q8—444no—
588D4—28no—
589D4—444no—
590D4—444no—
591D4—448no—
592D4—444no—
593D4—444no—
594D4—444no—
595D4—444no—
596D4—882no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—8816no—
600D4—884no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—224no—
617C2×C4—224no—
618C2×C4—224no—
619C2×C4—448no—
620C2×C4—444no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—444no—
631C2×C4#6692712yes—
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4#6693512yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—448no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—444no—
650C22—444no—
651C22—442no—
652C22—444no—
653C22—884no—
654C22—884no—
655C22—884no—
656C22—881no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—881no—
660C22—1764no—
661C22C2×#6692711yescharacteristic
662C22C2×#6693511yescharacteristic
663C22#1062305611yescharacteristic
664C22D4×D4414yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—444no—
673C4—881no—
674C4—881no—
675C4—881no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—882no—
681C2—884no—
682C2#1307225311yescharacteristic
683C2#1307801011yescharacteristic
684C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC4×C11×#99C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC4×#99D11
hypocenterC11#25773
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. C2×#10622355C2semidirect
3. C2×#10622354C2semidirect
4. #13073542C2semidirect
5. #13073502C2semidirect
6. #13069748C2semidirect
7. #13069743C2semidirect
8. #13069452C2semidirect
9. C4×C11×#99C2semidirect
16. C22×(C2×D11)⋊C4C22semidirect
23. C2×#66939C22semidirect
24. C2×#66935C22semidirect
27. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
29. #10622825C22semidirect
32. #10622568C22semidirect
33. C2×#66870C22semidirect
34. C2×#66870C22semidirect
35. #10622556C22semidirect
42. C11×#342C22semidirect
45. C23×C4×C11D4semidirect
59. C22×D44D4semidirect
62. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
63. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
67. C2×C42×C11D4semidirect
91. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
112. C11×#99D4semidirect
187. C11×C22⋊C4C2×D4semidirect
221. C4×#99D11semidirect
333. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
334. #342C2×D11semidirect
391. C23×C4D44semidirect
425. C2×C4⋊C4D44semidirect
440. C2×C22⋊C4D44semidirect
444. C2×C42D44semidirect
447. #99D44semidirect
550. C22⋊C4C2×D44semidirect
554. C11#25773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
C2×#106223552
C2×#106223542
#130735422
#130735022
#130697482
#130697432
#130694522
C4×C11×#992
#2577311