Finite Group Databasebeta

← #14809070

Subgroups — #14809070

Order 2816.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622666C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622645C212yesmaximal, complemented
4#13073547C212yesmaximal, complemented
5#13069747C212yesmaximal, complemented
6#13069742C212yesmaximal, complemented
7#13069451C212yesmaximal, complemented
8C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2212yes—
11C2×C11×#123C2211yescharacteristic
12C2×C11×#120C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C22×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#67006C2214yescomplemented
16C2×#66983—21no—
17C2×#66983C2212yes—
18C2×#66982C2214yescomplemented
19#10623086—22no—
20#10623085—24no—
21D4×D44—22no—
22#10623041—21no—
23#10623024—21no—
24#10623024C2212yes—
25#10623008—21no—
26C11×#396—21no—
27C11×#394—21no—
28C11×#388—21no—
29C11×#386—21no—
30C11×#381C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#379C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66898C2212yes—
34C4×C22⋊Dic11C2212yescomplemented
35#10622666—28no—
36#10622645—28no—
37#10622573—22no—
38#10622570—24no—
39C2×#66870C2214yescomplemented
40C2×#66870C2214yescomplemented
41#10622562—22no—
42#10622164C2212yescomplemented
43C25×C11C2311yescharacteristic
44C22×D4×C11—21no—
45C22×D4×C11C2311yescharacteristic
46C23×C4×C11D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C11C2311yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—24no—
51C22×C22⋊D11C2314yes—
52#67037—24no—
53#67037—24no—
54#67037—44no—
55C2×#4341—24no—
56C2×D4×D11—24no—
57C2×#4339—22no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D412yescomplemented
60C11×#123—24no—
61C11×#120—24no—
62C4×D4×C11—22no—
63C4×D4×C11—22no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—22no—
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
76C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11D411yescharacteristic, complemented
80#67006—28no—
81#67006—44no—
82C2×C22⋊Dic11—24no—
83C2×C22⋊Dic11C2314yes—
84#66983—22no—
85#66983—22no—
86#66983—22no—
87#66983—22no—
88#66983—22no—
89#66983—22no—
90#66983—22no—
91#66983—22no—
92#66982—28no—
93#66982—44no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D11)⋊C4D414yescomplemented
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11D412yescomplemented
99C2×Dic11⋊C4—24no—
100C2×C4×Dic11—22no—
101#66950—24no—
102#66948—24no—
103#66939—24no—
104#66939—24no—
105#66935—24no—
106#66935—24no—
107#66928—22no—
108#66927—21no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—22no—
111#66922—21no—
112C11×#95—21no—
113C11×#95—21no—
114C11×#95—21no—
115#66898D418yescomplemented
116C11⋊#95—22no—
117#66870—28no—
118#66870—28no—
119#25773—111nomaximal, Sylow
120C24×C11—22no—
121C24×C11—21no—
122C24×C11—22no—
123C24×C11—22no—
124C24×C11—42no—
125C24×C11—81no—
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C24×C11C2411yescharacteristic
128C23×D11—22no—
129C23×D11C2×D414yes—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11—81no—
135C2×D4×C11C2×D414yes—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—81no—
145C22×C4×C11—81no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—24no—
155C2×C22⋊D11—24no—
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—48no—
161C2×C22⋊D11—44no—
162C2×C22⋊D11—48no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—84no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—24no—
167C22×Dic11C2×D414yes—
168#4341—48no—
169#4341—48no—
170D4×D11—48no—
171D4×D11—48no—
172#4339—44no—
173#4339—44no—
174C2×D44—22no—
175C2×D44—22no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—82no—
180C2×D44—82no—
181C2×C4×D11—24no—
182C2×Dic22—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—42no—
185C11×C4⋊C4—81no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—42no—
191C11×C22⋊C4—42no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—42no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—42no—
196C11×C22⋊C4—81no—
197C42×C11—21no—
198C42×C11—21no—
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—48no—
201C22⋊Dic11C2×D418yescomplemented
202(C2×D11)⋊C4—24no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—48no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211Dic11⋊C4—48no—
212C4×Dic11—82no—
213#3496—111no—
214C2×#458—112no—
215C2×B(4,𝔽2)—112no—
216#2539—112no—
217#2534D1111yescharacteristic, complemented
218#2022—112no—
219#2021—112no—
220#1964—112no—
221C4×#99—111no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11—24no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—44no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—41no—
236C23×C11—41no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—44no—
239C23×C11—84no—
240C23×C11—84no—
241C23×C11#12712yes—
242C23×C11C22×D412yes—
243C23×C11C22×D412yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
246C22×D11—24no—
247C22×D11—24no—
248C22×D11—24no—
249C22×D11—44no—
250C22×D11—44no—
251C22×D11—44no—
252C22×D11—82no—
253C22×D11—82no—
254D4×C11—28no—
255D4×C11—84no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—44no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12012yes—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12712yes—
282C22⋊D11—48no—
283C22⋊D11—44no—
284C22⋊D11—44no—
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—816no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—24no—
290C2×Dic11—28no—
291C2×Dic11—24no—
292C2×Dic11—44no—
293C2×Dic11—44no—
294C2×Dic11—44no—
295D44—44no—
296D44—44no—
297D44—82no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300C4×D11—48no—
301Dic22—44no—
302C2×H(5,𝔽2)—112no—
303#547—222no—
304#546—224no—
305D42—222no—
306#537—221no—
307#534—112no—
308#534—221no—
309#532—221no—
310C2×#123—114no—
311C2×#123C2×D1111yescharacteristic
312C2×#121—112no—
313C2×#121—221no—
314C2×#120—114no—
315C2×#120C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
317C22×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#458—228no—
319B(4,𝔽2)—228no—
320C2×#99—112no—
321C2×#99—114no—
322C2×#99—114no—
323#399—222no—
324#396—21no—
325#394—21no—
326#392—222no—
327#390—224no—
328#388—21no—
329#386—21no—
330#381C2×D1111yescharacteristic, complemented
331#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
332#379C2×D1111yescharacteristic, complemented
333C4×C22⋊C4—112no—
334#342—112no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—22no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—22no—
339C22×C11—22no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—42no—
344C22×C11—42no—
345C22×C11—48no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—84no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11—81no—
353C22×C11—81no—
354C22×C11—81no—
355C22×C11C2×#12011yescharacteristic
356C22×C11C2×#12711yescharacteristic
357C22×C11#53511yescharacteristic
358C22×C11D4214yes—
359C2×D11—44no—
360C2×D11—44no—
361C2×D11—44no—
362C2×D11—84no—
363C2×D11—84no—
364C2×D11—164no—
365C4×C11—22no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11—81no—
374Dic11—48no—
375Dic11—44no—
376C25C22×D1111yescharacteristic
377H(5,𝔽2)—224no—
378H(5,𝔽2)—224no—
379H(5,𝔽2)—444no—
380C2×#41—224no—
381C2×#41—222no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—114no—
384C22×D4—112no—
385C22×D4—221no—
386C22×D4—224no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—224no—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
391C23×C4C22×D1111yescharacteristic
392C23×C4C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊Q8—221no—
394#127—221no—
395#124—222no—
396#123—24no—
397#123—224no—
398#123—224no—
399#123—228no—
400#123—444no—
401C22⋊Q8—224no—
402#121—224no—
403#121—222no—
404#121—222no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#120—24no—
412#120—224no—
413#120—224no—
414#120—228no—
415#120—444no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—112no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—224no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—114no—
435C2×C22⋊C4—114no—
436C2×C22⋊C4—222no—
437C2×C22⋊C4—224no—
438C2×C22⋊C4—224no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
443C2×C42—222no—
444C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
445#99—118no—
446#99—228no—
447#99—228no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—222no—
452C2×C11—24no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—42no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#243311yescharacteristic
458C2×C11#302511yescharacteristic
459C2×C11#302611yescharacteristic
460D11—84no—
461C24—22no—
462C24—21no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—42no—
466C24—81no—
467C24—114no—
468C24—222no—
469C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C24C23×D1111yescharacteristic
471#41—444no—
472#41—448no—
473#41—448no—
474#41—444no—
475C2×Q8—222no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—224no—
485C2×D4—224no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—224no—
488C2×D4—224no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—224no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—448no—
494C2×D4—448no—
495C2×D4—448no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—448no—
499C2×D4—882no—
500C2×D4—882no—
501C2×D4—884no—
502C2×D4D4×D1114yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—114no—
514C22×C4—224no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—224no—
517C22×C4D4×D1112yes—
518C22×C4D4×D1112yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—448no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—118no—
544C22⋊C4—224no—
545C22⋊C4—224no—
546C22⋊C4—224no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—224no—
549C22⋊C4—448no—
550C22⋊C4—448no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—882no—
554C11#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—224no—
575C23—224no—
576C23—224no—
577C23—444no—
578C23—444no—
579C23—444no—
580C23—882no—
581C23—882no—
582C23#6699312yes—
583C23C2×D4×D1112yes—
584C23C2×D4×D1112yes—
585C23#6704212yes—
586C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587Q8—444no—
588D4—28no—
589D4—84no—
590D4—444no—
591D4—444no—
592D4—448no—
593D4—444no—
594D4—444no—
595D4—444no—
596D4—444no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600D4—8816no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—224no—
624C2×C4—228no—
625C2×C4—224no—
626C2×C4—224no—
627C2×C4—448no—
628C2×C4—444no—
629C2×C4—444no—
630C2×C4—444no—
631C2×C4#6699011yescharacteristic
632C2×C4#6699011yescharacteristic
633C2×C4#6699012yes—
634C2×C4#6699312yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—444no—
656C22—444no—
657C22—444no—
658C22—884no—
659C22—884no—
660C22—1764no—
661C22#1062314014yes—
662C22C2×#6699011yescharacteristic
663C22C2×#6699311yescharacteristic
664C22#1062336111yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—448no—
675C4—444no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—884no—
682C2#1307225411yescharacteristic
683C2#1307800711yescharacteristic
684C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2534C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2534D11
hypocenterC11#25773
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. C2×#10622666C2semidirect
3. C2×#10622645C2semidirect
4. #13073547C2semidirect
5. #13069747C2semidirect
6. #13069742C2semidirect
7. #13069451C2semidirect
8. C4×#66898C2semidirect
9. C11×#2534C2semidirect
14. C22×C11×C22⋊C4C22semidirect
15. C2×#67006C22semidirect
18. C2×#66982C22semidirect
30. C11×#381C22semidirect
31. C11×#380C22semidirect
32. C11×#379C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
39. C2×#66870C22semidirect
40. C2×#66870C22semidirect
42. #10622164C22semidirect
46. C23×C4×C11D4semidirect
59. C22×D44D4semidirect
66. C2×C11×C4⋊C4D4semidirect
75. C2×C11×C22⋊C4D4semidirect
79. C2×C42×C11D4semidirect
96. C2×(C2×D11)⋊C4D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic11D4semidirect
115. #66898D4semidirect
201. C22⋊Dic11C2×D4semidirect
217. #2534D11semidirect
317. C22×C22⋊C4C2×D11semidirect
330. #381C2×D11semidirect
331. #380C2×D11semidirect
332. #379C2×D11semidirect
390. C23×C4C22⋊D11semidirect
425. C2×C4⋊C4C22⋊D11semidirect
439. C2×C22⋊C4C22⋊D11semidirect
444. C2×C42C22⋊D11semidirect
554. C11#25773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
C2×#106226662
C2×#106226452
#130735472
#130697472
#130697422
#130694512
C4×#668982
C11×#25342
#2577311