Finite Group Databasebeta

← #14809072

Subgroups — #14809072

Order 2816.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622788C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13072256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13072249C211yesmaximal, characteristic
7#13069702C212yesmaximal, complemented
8#13069697C212yesmaximal, complemented
9#13069472C212yesmaximal, complemented
10C8×C22⋊Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C23×D4×C11C2211yescharacteristic
14C22×C11×SD16—28no—
15C22×C11×SD16—24no—
16C22×C11×SD16C2212yes—
17C22×C11×SD16C2212yes—
18C23×C8×C11C2211yescharacteristic
19C2×#67006—22no—
20C2×#66997C2212yescomplemented
21C22×#4325C2212yescomplemented
22C2×#66993C2212yes—
23C22×#4324C2212yes—
24C2×#66983C2211yescharacteristic
25C2×#66977C2211yescharacteristic
26C22×#4314C2211yescharacteristic, complemented
27#10622843C2212yescomplemented
28#10622842—22no—
29#10622840—24no—
30C2×#66899C2212yescomplemented
31#10622836—22no—
32#10622834C2212yes—
33#10622831—24no—
34C2×#66896C2212yes—
35#10622823—22no—
36C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
38#10622788—28no—
39#10622727—24no—
40C2×#66885C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66881C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66880C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C8×Dic11C2212yescomplemented
44#10622188C2212yescomplemented
45C25×C11—21no—
46C22×Q8×C11—21no—
47C22×Q8×C11—24no—
48C22×Q8×C11—22no—
49C22×Q8×C11—22no—
50C22×Q8×C11—42no—
51C22×Q8×C11C2312yes—
52C22×D4×C11—24no—
53C22×D4×C11—22no—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11—21no—
56C22×D4×C11—42no—
57C22×D4×C11C2312yes—
58C23×C4×C11—21no—
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—21no—
61C22×C22⋊D11—24no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C2×C11×SD16—232no—
65C2×C11×SD16—24no—
66C2×C11×SD16—24no—
67C2×C11×SD16—24no—
68C2×C11×SD16—24no—
69C2×C11×SD16—24no—
70C2×C11×SD16D418yescomplemented
71C22×C8×C11—24no—
72C22×C8×C11D414yescomplemented
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75#67006—48no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77C2×C22⋊Dic11—24no—
78C2×C22⋊Dic11D412yes—
79#66997—24no—
80#66997—42no—
81C2×#4325—24no—
82C2×#4325—24no—
83C2×#4325—42no—
84#66993—24no—
85#66993—42no—
86C2×#4324—24no—
87C2×#4324—24no—
88C2×#4324—42no—
89#66983—22no—
90#66983—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—22no—
95#66977—22no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—24no—
98C2×C4×Dic11C2312yes—
99C22×C11⋊C8C2312yes—
100C2×#4314—22no—
101C2×#4314—24no—
102#66899—24no—
103#66896—24no—
104C11⋊#95—24no—
105C11⋊#95D412yes—
106C22⋊(C11⋊C8)D414yescomplemented
107#66885—22no—
108#66881—22no—
109#66880—22no—
110C8×Dic11—24no—
111#25774—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C24×C11—44no—
114C24×C11—42no—
115C24×C11—44no—
116C24×C11—82no—
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C23×D11—21no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—28no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—22no—
125C2×Q8×C11—44no—
126C2×Q8×C11—48no—
127C2×Q8×C11—44no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11C2×D414yes—
130C2×D4×C11—28no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—48no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11C2×D414yes—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—44no—
145C22×C4×C11—42no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D11—48no—
151C2×C22⋊D11—48no—
152C2×C22⋊D11—42no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C2×C22⋊D11—84no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11C2×D414yes—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—22no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—22no—
167C11×SD16—216no—
168C11×SD16—216no—
169C2×C8×C11—28no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11C2×D412yes—
172C2×C8×C11C2×D414yes—
173C2×C8×C11C2×D412yes—
174C22⋊Dic11—48no—
175C22⋊Dic11—42no—
176C22⋊Dic11SD1618yescomplemented
177#4325—48no—
178#4324—48no—
179(C2×D11)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184Dic11⋊C4—48no—
185Dic11⋊C4—42no—
186C4×Dic11—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×C11⋊C8—22no—
190C2×C11⋊C8C2×D414yes—
191#4314—44no—
192C23×SD16D1111yescharacteristic, complemented
193C2×#492—112no—
194C2×#465—111no—
195C2×#448—111no—
196C2×#450—111no—
197#2434—111no—
198#2433—111no—
199#2014—112no—
200#2013—112no—
201#1968—112no—
202C8×C22⋊C4—111no—
203C23×C11—22no—
204C23×C11—22no—
205C23×C11—24no—
206C23×C11—48no—
207C23×C11—42no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—44no—
210C23×C11—44no—
211C23×C11—816no—
212C23×C11—84no—
213C23×C11—84no—
214C23×C11#12712yes—
215C23×C11C2×SD1614yes—
216C23×C11C22×D411yescharacteristic
217C22×D11—41no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221Q8×C11—24no—
222Q8×C11—24no—
223Q8×C11—48no—
224Q8×C11—42no—
225Q8×C11—42no—
226D4×C11—24no—
227D4×C11—24no—
228D4×C11—48no—
229D4×C11—42no—
230D4×C11—42no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—24no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—48no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12712yes—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D412yes—
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D11—816no—
245C22⋊D11—84no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11C2×SD1618yescomplemented
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—42no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—42no—
261C8×C11—22no—
262C8×C11#12014yescomplemented
263C11⋊C8—24no—
264C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
265C23×D4C2×D1111yescharacteristic
266C22×SD16—28no—
267C22×SD16—24no—
268C22×SD16—112no—
269C22×SD16—112no—
270C22×SD16—111no—
271C22×SD16C2×D1112yes—
272C22×SD16C2×D1112yes—
273C23×C8C2×D1111yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—112no—
275C2×#127—112no—
276C2×C22⋊Q8—111no—
277C2×#121—111no—
278C2×#120—222no—
279#492—228no—
280#465—224no—
281#450—224no—
282#448—224no—
283C2×#106—111no—
284C2×#103—112no—
285C2×#103—111no—
286C2×#102—112no—
287C2×#102—111no—
288C2×C22⋊C8—111no—
289C2×C4×C8—112no—
290#395—222no—
291#392—222no—
292#391—112no—
293#390—112no—
294#385—222no—
295C4×C22⋊C4—111no—
296#336—112no—
297C22×C11—22no—
298C22×C11—22no—
299C22×C11—28no—
300C22×C11—44no—
301C22×C11—48no—
302C22×C11—816no—
303C22×C11—82no—
304C22×C11—82no—
305C22×C11—84no—
306C22×C11#49214yescomplemented
307C22×C11C2×#12711yescharacteristic
308C22×C11D4212yes—
309C22×C11C22×SD1612yes—
310C22×C11#57712yes—
311C2×D11—81no—
312C2×D11—81no—
313C2×D11—81no—
314C2×D11—84no—
315C4×C11—22no—
316C4×C11—44no—
317C4×C11C2×#12011yescharacteristic
318C4×C11#53511yescharacteristic
319C4×C11D4212yes—
320Dic11—28no—
321Dic11—81no—
322Dic11—81no—
323Dic11—81no—
324C25—21no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—24no—
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—42no—
330C22×Q8—111no—
331C22×Q8C22×D1112yes—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—42no—
337C22×D4—111no—
338C22×D4—224no—
339C22×D4—221no—
340C22×D4C22×D1112yes—
341C23×C4—21no—
342C23×C4C22×D1111yescharacteristic
343C2×SD16—232no—
344C2×SD16—24no—
345C2×SD16—24no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—224no—
350C2×SD16—224no—
351C2×SD16—224no—
352C2×SD16—224no—
353C2×SD16—222no—
354C2×SD16—224no—
355C2×SD16—442no—
356C2×SD16—442no—
357C2×SD16C22⋊D1118yescomplemented
358C22×C8—24no—
359C22×C8—112no—
360C22×C8C22⋊D1114yescomplemented
361C22×C8C22×D1111yescharacteristic
362C22×C8C22×D1111yescharacteristic
363C4⋊Q8—224no—
364C4⋊Q8—442no—
365#127—224no—
366#127—442no—
367C22⋊Q8—222no—
368C22⋊Q8—222no—
369#121—222no—
370#121—222no—
371#120—448no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—224no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C22⋊C4—112no—
377C2×C22⋊C4—224no—
378C2×C22⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C42—112no—
381#106—222no—
382#103—224no—
383#103—222no—
384#102—224no—
385#102—222no—
386C22⋊C8—114no—
387C4×C8—224no—
388#95—112no—
389#95—224no—
390C2×C11—24no—
391C2×C11—84no—
392C2×C11#243311yescharacteristic
393C2×C11C2×#49211yescharacteristic
394C2×C11#315411yescharacteristic
395C2×C11D4×SD1614yes—
396D11—161no—
397C24—22no—
398C24—44no—
399C24—42no—
400C24—44no—
401C24—82no—
402C24—221no—
403C24D4×D1111yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—221no—
415C2×Q8—222no—
416C2×Q8—221no—
417C2×Q8—222no—
418C2×Q8C2×C22⋊D1114yes—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—221no—
432C2×D4—222no—
433C2×D4—448no—
434C2×D4—448no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4—442no—
437C2×D4—884no—
438C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—114no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4D4×D1111yescharacteristic
449C22×C4D4×D1112yes—
450C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
451C22×C4C23×D1111yescharacteristic
452SD16—216no—
453SD16—216no—
454SD16—448no—
455SD16—448no—
456SD16—444no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—114no—
460C2×C8—222no—
461C2×C8—222no—
462C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
463C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
464C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—448no—
470C4⋊C4—442no—
471C22⋊C4—118no—
472C22⋊C4—448no—
473C22⋊C4—442no—
474C22⋊C4—442no—
475C42—222no—
476C42—222no—
477C11#2577411yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—816no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—442no—
490C23—442no—
491C23—442no—
492C23—441no—
493C23SD16×D1114yes—
494C23#6699312yes—
495C23C2×D4×D1111yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—48no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—442no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—48no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—442no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—8816no—
513D4—884no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—118no—
523C2×C4—224no—
524C2×C4—224no—
525C2×C4—442no—
526C2×C4—442no—
527C2×C4—442no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4#6699312yes—
532C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6703712yes—
534C2×C4C22×C22⋊D1112yes—
535C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—224no—
538C8#6700614yescomplemented
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—28no—
542C22—44no—
543C22—48no—
544C22—816no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—881no—
549C22—881no—
550C22—881no—
551C22—884no—
552C22#1062278814yescomplemented
553C22C2×SD16×D1112yes—
554C22#1062329312yes—
555C22D4×C22⋊D1112yes—
556C22C2×#6699311yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—228no—
560C4—881no—
561C4—881no—
562C4—881no—
563C4D4×C22⋊D1112yes—
564C4#1062333611yescharacteristic
565C4C2×#6700611yescharacteristic
566C2—24no—
567C2—84no—
568C2—1761no—
569C2#1307224911yescharacteristic
570C2C2×#1062278811yescharacteristic
571C2#1307908611yescharacteristic
572C2SD16×C22⋊D1114yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC23×C11×SD16C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13072249C2
hypercenterC23×SD16D11
hypocenterC11#25774
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622788C2semidirect
2. C2×#10622727C2semidirect
3. C2×#10622840C2semidirect
4. C2×#10622831C2semidirect
5. #13072256C2semidirect
7. #13069702C2semidirect
8. #13069697C2semidirect
9. #13069472C2semidirect
10. C8×C22⋊Dic11C2semidirect
11. C23×C11×SD16C2semidirect
20. C2×#66997C22semidirect
21. C22×#4325C22semidirect
26. C22×#4314C22semidirect
27. #10622843C22semidirect
30. C2×#66899C22semidirect
40. C2×#66885C22semidirect
41. C2×#66881C22semidirect
42. C2×#66880C22semidirect
43. C2×C8×Dic11C22semidirect
44. #10622188C22semidirect
70. C2×C11×SD16D4semidirect
72. C22×C8×C11D4semidirect
106. C22⋊(C11⋊C8)D4semidirect
176. C22⋊Dic11SD16semidirect
192. C23×SD16D11semidirect
254. C2×Dic11C2×SD16semidirect
262. C8×C11#120semidirect
306. C22×C11#492semidirect
357. C2×SD16C22⋊D11semidirect
360. C22×C8C22⋊D11semidirect
477. C11#25774semidirect
538. C8#67006semidirect
552. C22#10622788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227882
C2×#106227272
C2×#106228402
C2×#106228312
#130722562
#130722492
#130697022
#130696972
#130694722
C8×C22⋊Dic112
C23×C11×SD162
#2577411