Finite Group Databasebeta

← #14809103

Subgroups — #14809103

Order 2816.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622768C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13072275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13072263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069712C212yesmaximal, complemented
8#13069691C212yesmaximal, complemented
9#13069471C212yesmaximal, complemented
10#13068390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#447C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C22×C11×D8C2212yes—
15C2×C11×#121C2211yescharacteristic
16C2×#66989C2212yes—
17C2×#66989C2212yescomplemented
18C22×#4324—28no—
19C22×#4324—24no—
20C22×#4324C2212yes—
21C22×#4324C2212yes—
22C22×#4324C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66977C2211yescharacteristic
24C23×C11⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×Dic44C2212yescomplemented
26C11×#447—24no—
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622860—22no—
30#10622835—22no—
31#10622834C2212yes—
32#10622833—22no—
33C2×#66896C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
35#10622768—28no—
36C2×#66880C2212yescomplemented
37C2×C8×Dic11C2212yescomplemented
38#10622654—24no—
39#10622587C2212yescomplemented
40C2×#66874C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66872C2211yescharacteristic, complemented
42#10622560—22no—
43#10622352—24no—
44#10622188C2212yescomplemented
45C25×C11—21no—
46C22×D4×C11—24no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—22no—
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—42no—
52C22×D4×C11C2311yescharacteristic
53C22×D4×C11C2312yes—
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11—21no—
56C22×Dic22—22no—
57C22×Dic22—24no—
58C22×Dic22—22no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—42no—
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2312yes—
63C2×C11×D8—24no—
64C2×C11×D8—24no—
65C2×C11×D8—42no—
66C22×C8×C11C2312yes—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—24no—
73C2×C22⋊Dic11—24no—
74C2×C22⋊Dic11—24no—
75C2×C22⋊Dic11D412yes—
76#66989—24no—
77#66989—24no—
78#66989—42no—
79#66989—42no—
80C2×#4324—232no—
81C2×#4324—24no—
82C2×#4324—24no—
83C2×#4324—24no—
84C2×#4324—24no—
85C2×#4324—24no—
86C2×#4324—24no—
87C2×#4324—22no—
88C2×#4324D418yescomplemented
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11C2312yes—
94C22×C11⋊C8—24no—
95C22×C11⋊C8D414yes—
96C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×Dic44—24no—
99C2×Dic44—24no—
100C2×Dic44—42no—
101C11×#102—24no—
102C11×C22⋊C8D414yes—
103#66896—22no—
104C11⋊#95—24no—
105C11⋊#95D412yes—
106#66880—24no—
107C8×Dic11—24no—
108#66874—22no—
109#66872—22no—
110#25776—111nomaximal, Sylow
111C24×C11—22no—
112C24×C11—21no—
113C24×C11—44no—
114C24×C11—42no—
115C24×C11—44no—
116C24×C11—82no—
117C24×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—28no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—48no—
129C2×D4×C11—44no—
130C2×D4×C11—44no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—44no—
133C2×D4×C11—42no—
134C2×D4×C11C2×D414yes—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—44no—
146C22×Dic11—42no—
147C22×Dic11C2×D414yes—
148C2×Dic22—28no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—22no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—48no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22—44no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22C2×D414yes—
163C11×D8—48no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11C2×D414yes—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C22⋊C4—42no—
170C22⋊Dic11—24no—
171C22⋊Dic11—48no—
172C22⋊Dic11—48no—
173C22⋊Dic11—42no—
174C22⋊Dic11—84no—
175#4324—216no—
176#4324—216no—
177#4324—44no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180Dic11⋊C4—42no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—22no—
183C2×C11⋊C8—28no—
184C2×C11⋊C8—22no—
185C2×C11⋊C8C2×D412yes—
186C2×C11⋊C8C2×D412yes—
187C2×C11⋊C8C2×D414yes—
188Dic44—48no—
189C23×SD16—111no—
190C2×#495—112no—
191C2×#465—111no—
192C2×#451—111no—
193C2×#447D1111yescharacteristic
194#2436—111no—
195#2435—111no—
196#2015—112no—
197#2012—112no—
198#1968—112no—
199C8×C22⋊C4—111no—
200C23×C11—22no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11—24no—
203C23×C11—48no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—44no—
207C23×C11—44no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—816no—
213C23×C11—84no—
214C23×C11—84no—
215C23×C11#12712yes—
216C23×C11#13514yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218D4×C11—24no—
219D4×C11—24no—
220D4×C11—48no—
221D4×C11—41no—
222D4×C11—42no—
223D4×C11—41no—
224D4×C11—42no—
225D4×C11—42no—
226D4×C11—84no—
227C2×C4×C11—22no—
228C2×C4×C11—22no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11—24no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—42no—
233C2×C4×C11#12712yes—
234C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C11C22×D412yes—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic11—24no—
239C2×Dic11—24no—
240C2×Dic11—24no—
241C2×Dic11—24no—
242C2×Dic11—48no—
243C2×Dic11—42no—
244C2×Dic11—42no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249Dic22—24no—
250Dic22—24no—
251Dic22—48no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—42no—
257C8×C11—24no—
258C11⋊C8—22no—
259C11⋊C8#12014yes—
260C23×Q8—111no—
261C23×D4C2×D1111yescharacteristic
262C22×Q16—112no—
263C22×SD16—112no—
264C22×SD16—111no—
265C22×SD16—112no—
266C22×SD16—224no—
267C22×SD16—228no—
268C22×D8C2×D1112yes—
269C23×C8—111no—
270C2×#124—112no—
271C2×#124—112no—
272C2×C22⋊Q8—111no—
273C2×#121C2×D1111yescharacteristic
274#495—228no—
275#465—224no—
276#451—224no—
277#447—24no—
278C2×#106—111no—
279C2×#103—112no—
280C2×#103—111no—
281C2×#102—111no—
282C2×#102C2×D1112yes—
283C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4×C8—112no—
285#394—222no—
286#393—222no—
287#391—112no—
288#390—112no—
289#386—222no—
290#379—222no—
291C4×C22⋊C4—111no—
292#336—112no—
293C22×C11—22no—
294C22×C11—22no—
295C22×C11—28no—
296C22×C11—44no—
297C22×C11—48no—
298C22×C11—816no—
299C22×C11—82no—
300C22×C11—82no—
301C22×C11—84no—
302C22×C11—81no—
303C22×C11—81no—
304C22×C11—81no—
305C22×C11—84no—
306C22×C11#49514yescomplemented
307C22×C11C2×#12711yescharacteristic
308C22×C11D4212yes—
309C22×C11C2×#13512yes—
310C22×C11#57712yes—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—81no—
313C4×C11C2×#12011yescharacteristic
314C4×C11#53511yescharacteristic
315C4×C11D4212yes—
316Dic11—44no—
317Dic11—44no—
318Dic11—81no—
319Dic11—81no—
320C25—21no—
321C22×Q8—112no—
322C22×Q8—111no—
323C22×Q8—224no—
324C22×Q8—221no—
325C22×Q8—222no—
326C22×Q8—222no—
327C22×Q8—442no—
328C22×D4—24no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4C22×D1111yescharacteristic
335C22×D4C22×D1112yes—
336C23×C4—221no—
337C23×C4C22×D1111yescharacteristic
338C2×Q16—224no—
339C2×Q16—224no—
340C2×Q16—442no—
341C2×SD16—118no—
342C2×SD16—224no—
343C2×SD16—224no—
344C2×SD16—224no—
345C2×SD16—222no—
346C2×SD16—224no—
347C2×SD16—224no—
348C2×SD16—2232no—
349C2×SD16—224no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—24no—
352C2×D8—42no—
353C22×C8—111no—
354C22×C8—114no—
355C22×C8—111no—
356C22×C8—224no—
357C22×C8C22×D1112yes—
358#124—224no—
359#124—224no—
360#124—442no—
361#124—442no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—221no—
368C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—112no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C22⋊C4—224no—
373C2×C22⋊C4—221no—
374C2×C22⋊C4—224no—
375C2×C42—112no—
376#106—222no—
377#103—222no—
378#103—224no—
379#102—24no—
380#102—222no—
381C22⋊C8C22⋊D1114yes—
382C4×C8—224no—
383#95—112no—
384#95—224no—
385C2×C11—24no—
386C2×C11—84no—
387C2×C11—161no—
388C2×C11#243311yescharacteristic
389C2×C11C2×#49511yescharacteristic
390C2×C11#315411yescharacteristic
391C2×C11#328214yes—
392C24—22no—
393C24—21no—
394C24—44no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—82no—
398C24D4×D1111yescharacteristic
399C2×Q8—114no—
400C2×Q8—228no—
401C2×Q8—222no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—222no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8—221no—
410C2×Q8—444no—
411C2×Q8—448no—
412C2×Q8—444no—
413C2×Q8—442no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4D4×D1114yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—114no—
435C22×C4—222no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—444no—
439C22×C4—442no—
440C22×C4D4×D1111yescharacteristic
441C22×C4D4×D1112yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444Q16—448no—
445SD16—2216no—
446SD16—2216no—
447SD16—444no—
448D8—48no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—114no—
452C2×C8—112no—
453C2×C8—112no—
454C2×C8—228no—
455C2×C8—222no—
456C2×C8C2×C22⋊D1114yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—442no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—224no—
464C22⋊C4—448no—
465C22⋊C4—448no—
466C22⋊C4—442no—
467C22⋊C4—884no—
468C42—222no—
469C42—222no—
470C11#2577611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—48no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—816no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23#6696514yes—
487C23#6699312yes—
488C23C2×D4×D1111yescharacteristic
489Q8—224no—
490Q8—224no—
491Q8—448no—
492Q8—442no—
493Q8—442no—
494Q8—442no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497D4—24no—
498D4—24no—
499D4—48no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—84no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—224no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—224no—
515C2×C4—224no—
516C2×C4—448no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—442no—
519C2×C4—442no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4#6699312yes—
524C2×C4C2×D4×D1112yes—
525C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
526C2×C4#6703712yes—
527C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
528C8—24no—
529C8—114no—
530C8—222no—
531C22—28no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—816no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1062276814yescomplemented
545C22#1062312112yes—
546C22C2×#6696512yes—
547C22#1062330612yes—
548C22C2×#6699311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—81no—
551C4—444no—
552C4—444no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4D11×#12011yescharacteristic
556C4#1062312311yescharacteristic
557C4D4×C22⋊D1112yes—
558C2—24no—
559C2—84no—
560C2—161no—
561C2#1307225111yescharacteristic
562C2C2×#1062276811yescharacteristic
563C2#1307909011yescharacteristic
564C2#1308032714yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC2×C11×#447C2
socleC23×C11C22×D4
hypercenterC2×#447D11
hypocenterC11#25776
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#4324C2semidirect
2. C2×#10622768C2semidirect
3. C2×#10622654C2semidirect
4. C2×#10622352C2semidirect
5. #13072275C2semidirect
6. #13072263C2semidirect
7. #13069712C2semidirect
8. #13069691C2semidirect
9. #13069471C2semidirect
10. #13068390C2semidirect
17. C2×#66989C22semidirect
22. C22×#4324C22semidirect
25. C22×Dic44C22semidirect
33. C2×#66896C22semidirect
36. C2×#66880C22semidirect
37. C2×C8×Dic11C22semidirect
39. #10622587C22semidirect
40. C2×#66874C22semidirect
41. C2×#66872C22semidirect
44. #10622188C22semidirect
88. C2×#4324D4semidirect
306. C22×C11#495semidirect
470. C11#25776semidirect
544. C22#10622768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#43242
C2×#106227682
C2×#106226542
C2×#106223522
#130722752
#130722632
#130697122
#130696912
#130694712
#130683902
C2×C11×#4472
#2577611