Finite Group Databasebeta

← #14809104

Subgroups — #14809104

Order 2816.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622309C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#10622345C211yesmaximal, characteristic
6#13072274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13072267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069713C212yesmaximal, complemented
9#13069696C212yesmaximal, complemented
10#13069470C212yesmaximal, complemented
11C8×C11×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D44C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C23×C8×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17C22×Dic44C2212yescomplemented
18C22×D88C2212yes—
19C22×#4314—24no—
20C22×#4314—28no—
21C22×#4314C2212yes—
22C22×#4314C2212yes—
23C22×#4314C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#66928C2212yes—
25C2×#66928C2212yescomplemented
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C11C2212yescomplemented
28C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#10622727—24no—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66885C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#66881C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#66880C2212yescomplemented
34C2×#66880C2211yescharacteristic, complemented
35#10622571—22no—
36#10622568—22no—
37#10622552C2212yes—
38#10622542C2212yescomplemented
39#10622352—24no—
40#10622345—24no—
41#10622309—28no—
42#10622286—22no—
43#10622285—22no—
44C11×#336C2212yescomplemented
45C24×D11—21no—
46C23×C4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C23×Dic11—21no—
49C22×D44—22no—
50C22×D44—24no—
51C22×D44—22no—
52C22×D44—21no—
53C22×D44—42no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×D44C2312yes—
56C22×Dic22—22no—
57C22×Dic22—24no—
58C22×Dic22—22no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—42no—
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2312yes—
63C22×C8×C11—24no—
64C22×C8×C11D414yes—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C11C2312yes—
70C2×C22⋊Dic11—21no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79#66977—22no—
80#66977—22no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic44—24no—
83C2×Dic44—24no—
84C2×Dic44—42no—
85C2×D88—24no—
86C2×D88—24no—
87C2×D88—42no—
88C2×#4314—232no—
89C2×#4314—24no—
90C2×#4314—24no—
91C2×#4314—24no—
92C2×#4314—24no—
93C2×#4314—24no—
94C2×#4314—22no—
95C2×#4314—24no—
96C2×#4314D418yescomplemented
97#66928—24no—
98#66928—24no—
99#66928—42no—
100#66928—42no—
101C11×C22⋊C8D414yes—
102C4×C8×C11—24no—
103C11×#95D412yes—
104C11⋊#95—24no—
105#66885—24no—
106#66885—22no—
107#66881—22no—
108#66880—22no—
109#66880—24no—
110#25776—111nomaximal, Sylow
111C24×C11C2×D411yescharacteristic
112C23×D11—22no—
113C23×D11—21no—
114C23×D11—44no—
115C23×D11—42no—
116C23×D11—44no—
117C23×D11—82no—
118C22×C4×C11—22no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11C2×D414yes—
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D412yes—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—44no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—44no—
132C22×Dic11—42no—
133C2×D44—28no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—21no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—44no—
144C2×D44—48no—
145C2×D44—44no—
146C2×D44—42no—
147C2×D44C2×D414yes—
148C2×Dic22—28no—
149C2×Dic22—22no—
150C2×Dic22—22no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—22no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—22no—
156C2×Dic22—22no—
157C2×Dic22—22no—
158C2×Dic22—48no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22—44no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22C2×D414yes—
163C2×C8×C11—28no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C2×C8×C11—22no—
167C2×C8×C11C2×D414yes—
168C2×C8×C11C2×D412yes—
169C2×C8×C11C2×D412yes—
170C2×C8×C11C2×D414yes—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C42×C11—22no—
173C42×C11—22no—
174C22⋊Dic11—42no—
175(C2×D11)⋊C4—48no—
176(C2×D11)⋊C4—48no—
177(C2×D11)⋊C4—42no—
178(C2×D11)⋊C4—84no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183Dic11⋊C4—42no—
184Dic44—48no—
185D88—48no—
186#4314—216no—
187#4314—216no—
188#4314—44no—
189C23×SD16—111no—
190C2×#495—112no—
191C2×#465—111no—
192C2×#451—111no—
193C2×#447—111no—
194#2436—111no—
195#2435—111no—
196#2015—112no—
197#2012—112no—
198#1968—112no—
199C8×C22⋊C4D1111yescharacteristic, complemented
200C23×C11—22no—
201C23×C11—22no—
202C23×C11#12712yes—
203C23×C11#13514yes—
204C23×C11C22×D411yescharacteristic
205C22×D11—24no—
206C22×D11—48no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—44no—
210C22×D11—44no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—42no—
213C22×D11—42no—
214C22×D11—42no—
215C22×D11—816no—
216C22×D11—84no—
217C22×D11—84no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—22no—
220C2×C4×C11—22no—
221C2×C4×C11—24no—
222C2×C4×C11—24no—
223C2×C4×C11—24no—
224C2×C4×C11—24no—
225C2×C4×C11#12712yes—
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C11C22×D412yes—
229C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D11—84no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—48no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—42no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—42no—
241D44—24no—
242D44—24no—
243D44—48no—
244D44—41no—
245D44—42no—
246D44—41no—
247D44—42no—
248D44—42no—
249Dic22—24no—
250Dic22—24no—
251Dic22—48no—
252Dic22—42no—
253Dic22—42no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—42no—
257C8×C11—22no—
258C8×C11—24no—
259C8×C11#12014yes—
260C23×Q8—111no—
261C23×D4—111no—
262C22×Q16—112no—
263C22×SD16—112no—
264C22×SD16—112no—
265C22×SD16—111no—
266C22×SD16—228no—
267C22×SD16—224no—
268C22×D8—112no—
269C23×C8C2×D1111yescharacteristic
270C2×#124—112no—
271C2×#124—112no—
272C2×C22⋊Q8—111no—
273C2×#121—111no—
274#495—228no—
275#465—224no—
276#451—224no—
277#447—224no—
278C2×#106—111no—
279C2×#103—112no—
280C2×#103—111no—
281C2×#102—112no—
282C2×#102—111no—
283C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
284C2×C4×C8C2×D1112yescomplemented
285#394—222no—
286#393—222no—
287#391—112no—
288#390—112no—
289#386—222no—
290#379—222no—
291C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
292#336C2×D1112yescomplemented
293C22×C11—22no—
294C22×C11—22no—
295C22×C11—28no—
296C22×C11#49514yescomplemented
297C22×C11C2×#12711yescharacteristic
298C22×C11D4212yes—
299C22×C11C2×#13512yes—
300C22×C11#57712yes—
301C2×D11—44no—
302C2×D11—48no—
303C2×D11—816no—
304C2×D11—82no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—84no—
307C2×D11—81no—
308C2×D11—81no—
309C2×D11—81no—
310C2×D11—84no—
311C4×C11—22no—
312C4×C11—44no—
313C4×C11C2×#12011yescharacteristic
314C4×C11#53511yescharacteristic
315C4×C11D4212yes—
316Dic11—44no—
317Dic11—81no—
318Dic11—81no—
319Dic11—81no—
320C25—221no—
321C22×Q8—112no—
322C22×Q8—111no—
323C22×Q8—224no—
324C22×Q8—221no—
325C22×Q8—222no—
326C22×Q8—222no—
327C22×Q8—442no—
328C22×D4—112no—
329C22×D4—111no—
330C22×D4—224no—
331C22×D4—221no—
332C22×D4—222no—
333C22×D4—222no—
334C22×D4—221no—
335C22×D4—442no—
336C23×C4—221no—
337C23×C4C22×D1111yescharacteristic
338C2×Q16—224no—
339C2×Q16—224no—
340C2×Q16—442no—
341C2×SD16—118no—
342C2×SD16—224no—
343C2×SD16—224no—
344C2×SD16—2232no—
345C2×SD16—224no—
346C2×SD16—224no—
347C2×SD16—222no—
348C2×SD16—224no—
349C2×SD16—224no—
350C2×D8—224no—
351C2×D8—224no—
352C2×D8—442no—
353C22×C8—24no—
354C22×C8D4414yes—
355C22×C8C22×D1111yescharacteristic
356C22×C8C22×D1112yes—
357C22×C8C22×D1111yescharacteristic
358#124—224no—
359#124—224no—
360#124—442no—
361#124—442no—
362C22⋊Q8—222no—
363C22⋊Q8—222no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366C2×C4⋊C4—111no—
367C2×C4⋊C4—111no—
368C2×C4⋊C4—221no—
369C2×C22⋊C4—221no—
370C2×C22⋊C4—221no—
371C2×C22⋊C4—224no—
372C2×C22⋊C4—224no—
373C2×C22⋊C4—224no—
374C2×C22⋊C4D4412yes—
375C2×C42C22×D1112yes—
376#106—222no—
377#103—224no—
378#103—222no—
379#102—224no—
380#102—222no—
381C22⋊C8D4414yes—
382C4×C8—24no—
383#95—224no—
384#95D4412yes—
385C2×C11—24no—
386C2×C11#243311yescharacteristic
387C2×C11C2×#49511yescharacteristic
388C2×C11#315411yescharacteristic
389C2×C11#328214yes—
390D11—84no—
391D11—161no—
392C24—222no—
393C24—221no—
394C24—444no—
395C24—442no—
396C24—444no—
397C24—882no—
398C24C2×D4411yescharacteristic
399C2×Q8—114no—
400C2×Q8—228no—
401C2×Q8—222no—
402C2×Q8—222no—
403C2×Q8—222no—
404C2×Q8—221no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—222no—
407C2×Q8—222no—
408C2×Q8—222no—
409C2×Q8—222no—
410C2×Q8—444no—
411C2×Q8—448no—
412C2×Q8—444no—
413C2×Q8—442no—
414C2×D4—114no—
415C2×D4—228no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—221no—
420C2×D4—222no—
421C2×D4—222no—
422C2×D4—222no—
423C2×D4—222no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—448no—
426C2×D4—444no—
427C2×D4—444no—
428C2×D4—442no—
429C2×D4—444no—
430C2×D4—442no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—222no—
434C22×C4—221no—
435C22×C4—221no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—444no—
438C22×C4—442no—
439C22×C4C2×D4414yes—
440C22×C4C2×D4411yescharacteristic
441C22×C4C2×D4412yes—
442C22×C4C2×D4412yes—
443C22×C4C23×D1111yescharacteristic
444Q16—448no—
445SD16—2216no—
446SD16—2216no—
447SD16—444no—
448D8—448no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—28no—
453C2×C8C2×D4414yes—
454C2×C8C2×D4412yes—
455C2×C8C2×D4412yes—
456C2×C8D4×D1114yes—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—442no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—448no—
464C22⋊C4—448no—
465C22⋊C4—442no—
466C22⋊C4—442no—
467C22⋊C4—884no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C11#2577611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—224no—
474C23—448no—
475C23—442no—
476C23—444no—
477C23—444no—
478C23—442no—
479C23—441no—
480C23—442no—
481C23—442no—
482C23—442no—
483C23—8816no—
484C23—884no—
485C23—884no—
486C23#6692712yes—
487C23#6695714yes—
488C23C22×D4411yescharacteristic
489Q8—224no—
490Q8—224no—
491Q8—448no—
492Q8—442no—
493Q8—442no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—442no—
497D4—224no—
498D4—224no—
499D4—448no—
500D4—441no—
501D4—442no—
502D4—441no—
503D4—442no—
504D4—442no—
505D4—884no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—224no—
514C2×C4—448no—
515C2×C4—442no—
516C2×C4—442no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—442no—
521C2×C4—442no—
522C2×C4—442no—
523C2×C4#6692712yes—
524C2×C4C22×D4411yescharacteristic
525C2×C4C22×D4411yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1112yes—
527C2×C4#6704212yes—
528C8—22no—
529C8—24no—
530C8#6693514yes—
531C22—28no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—448no—
535C22—444no—
536C22—8816no—
537C22—884no—
538C22—882no—
539C22—882no—
540C22—884no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22#1062230914yescomplemented
545C22C2×#6692711yescharacteristic
546C22D4×D4412yes—
547C22C2×#6695712yes—
548C22#1062328212yes—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—444no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4—881no—
555C4C2×#6693511yescharacteristic
556C4#1062305611yescharacteristic
557C4D4×D4412yes—
558C2—24no—
559C2—884no—
560C2—1761no—
561C2#1307225311yescharacteristic
562C2C2×#1062230911yescharacteristic
563C2#1307909211yescharacteristic
564C2#1308032814yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC8×C11×C22⋊C4C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10622345C2
hypercenterC8×C22⋊C4D11
hypocenterC11#25776
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#4314C2semidirect
2. C2×#10622309C2semidirect
3. C2×#10622727C2semidirect
4. C2×#10622352C2semidirect
6. #13072274C2semidirect
7. #13072267C2semidirect
8. #13069713C2semidirect
9. #13069696C2semidirect
10. #13069470C2semidirect
11. C8×C11×C22⋊C4C2semidirect
17. C22×Dic44C22semidirect
23. C22×#4314C22semidirect
25. C2×#66928C22semidirect
27. C2×C4×C8×C11C22semidirect
31. C2×#66885C22semidirect
32. C2×#66881C22semidirect
33. C2×#66880C22semidirect
34. C2×#66880C22semidirect
38. #10622542C22semidirect
44. C11×#336C22semidirect
96. C2×#4314D4semidirect
199. C8×C22⋊C4D11semidirect
284. C2×C4×C8C2×D11semidirect
292. #336C2×D11semidirect
296. C22×C11#495semidirect
470. C11#25776semidirect
544. C22#10622309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#43142
C2×#106223092
C2×#106227272
C2×#106223522
C2×#106223452
#130722742
#130722672
#130697132
#130696962
#130694702
C8×C11×C22⋊C42
#2577611