Finite Group Databasebeta

← #14809906

Subgroups — #14809906

Order 2816.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622697C211yesmaximal, characteristic
3#13073605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069952C212yesmaximal, complemented
5#13069947C212yesmaximal, complemented
6#13069574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068874C212yesmaximal
9#13068860C212yesmaximal
10#13068442C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14C2×#66997—21no—
15#10623221—24no—
16#10623221—24no—
17C2×#66950—21no—
18C2×#66949—21no—
19C2×#66949—21no—
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D11—21no—
23C2×#66943C2211yescharacteristic
24C2×#66941C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
27C11×#501—24no—
28C2×C11×#107C2212yes—
29C2×C11×#106C2212yes—
30C2×C11×#97C2211yescharacteristic
31#10622843—21no—
32C2×#66885C2212yes—
33#10622697—24no—
34#10622593—21no—
35#10622593—21no—
36#10622586C2212yes—
37#10622586C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66872C2212yes—
40C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622188C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×D44C2311yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11—21no—
51C22×C4×D11—21no—
52C22×Dic22—21no—
53C22×Dic22D411yescharacteristic
54C22×C8×C11C2312yes—
55C11×C4⋊Q8—22no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×#125—22no—
58C11×#125D414yes—
59C2×C11×C4⋊C4—21no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—21no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66997—44no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74C2×Dic11⋊C4—21no—
75C2×Dic11⋊C4—21no—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11—21no—
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
83C22×C11⋊C8C2312yes—
84#66950—28no—
85#66949—28no—
86#66949—28no—
87#66946—22no—
88#66946—22no—
89#66946—22no—
90#66946—22no—
91C4⋊C4×D11—28no—
92#66943—22no—
93#66943—22no—
94#66941—22no—
95#66941—22no—
96C4×D44—22no—
97C4×D44D414yes—
98C4×Dic22—22no—
99C4×Dic22—22no—
100C11×#107—24no—
101C11×#106—24no—
102C11×#97—22no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—22no—
105C11⋊#95—22no—
106#66885Q818yescomplemented
107#66873—24no—
108#66872—24no—
109C4⋊(C11⋊C8)—22no—
110#25851—111nomaximal, Sylow
111C23×D11—21no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C2×Q8×C11—42no—
114C2×Q8×C11—42no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—22no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
127C2×D44—21no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44C2×D412yes—
130C2×D44C2×Q814yes—
131C2×C4×D11—24no—
132C2×C4×D11—24no—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×C4×D11—42no—
135C2×C4×D11—42no—
136C2×C4×D11—82no—
137C2×C4×D11—82no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—24no—
140C2×Dic22—22no—
141C2×Dic22—41no—
142C2×Dic22—82no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11C2×Q814yes—
146C11×C4⋊C4—24no—
147C11×C4⋊C4—24no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C11×C4⋊C4—42no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C42×C11C2×D412yes—
156C42×C11C2×D412yes—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic11—24no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165C4⋊Dic11C2×Q814yes—
166Dic11⋊C4—24no—
167Dic11⋊C4—24no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170Dic11⋊C4—44no—
171Dic11⋊C4—44no—
172C4×Dic11—21no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—21no—
176C4×Dic11—42no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—24no—
179C2×#554—111no—
180C2×#501D1111yescharacteristic, complemented
181C2×#476—111no—
182#2546—111no—
183#2059—112no—
184#2058—112no—
185#1989—111no—
186#1985—111no—
187#1864—112no—
188#1862—112no—
189#1762—111no—
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191C22×D11—22no—
192C22×D11—24no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—42no—
196Q8×C11—84no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—41no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11#12012yes—
209C2×C4×C11#12012yes—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×Q812yes—
213C2×C4×C112−1+412yes—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—24no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D44—22no—
230D44—24no—
231D44C4⋊Q814yescomplemented
232C4×D11—48no—
233C4×D11—84no—
234C4×D11—84no—
235Dic22—44no—
236Dic22—84no—
237C8×C11—24no—
238C11⋊C8—42no—
239#554—224no—
240#554—224no—
241C2×C4⋊Q8—111no—
242C2×C4⋊Q8—221no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
244C2×#125—111no—
245C2×#125C2×D1111yescharacteristic
246C2×C22⋊Q8—221no—
247C2×C22⋊Q8—221no—
248C2×C22⋊Q8—221no—
249C2×C4×Q8—111no—
250C2×C4×D4—111no—
251C2×C4×D4—111no—
252C2×C4×D4—111no—
253C22×C4⋊C4—221no—
254#501—24no—
255#476—224no—
256C2×#107C2×D1112yes—
257C2×#106—112no—
258C2×#106C2×D1112yes—
259C2×C4⋊C8—111no—
260C2×#102—112no—
261C2×#102—112no—
262C2×#97C2×D1111yescharacteristic
263#398—221no—
264#398—221no—
265#391—221no—
266#389—112no—
267#389—112no—
268C4×C4⋊C4—111no—
269#340—112no—
270#340—112no—
271#340—112no—
272#336—112no—
273#336—112no—
274C22×C11C2×#12011yescharacteristic
275C22×C11D4×Q812yes—
276C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C11#57511yescharacteristic
278C22×C11#57712yes—
279C2×D11—24no—
280C2×D11—44no—
281C2×D11—44no—
282C2×D11—42no—
283C2×D11—42no—
284C4×C11—22no—
285C4×C11—22no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—82no—
289C4×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
290C4×C11#53611yescharacteristic
291C4×C11D4×Q812yes—
292Dic11—22no—
293Dic11—44no—
294Dic11—41no—
295Dic11—41no—
296Dic11—42no—
297Dic11—41no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—111no—
300C22×Q8—221no—
301C22×D4—111no—
302C23×C4—221no—
303C23×C4—221no—
304C23×C4—221no—
305C22×C8—112no—
306C22×C8C22×D1112yes—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—222no—
310C4⋊Q8—222no—
311C4⋊Q8—444no—
312#125—22no—
313#125—222no—
314#125—222no—
315#125C22⋊D1114yes—
316C22⋊Q8—228no—
317C22⋊Q8—228no—
318C22⋊Q8—228no—
319C4×Q8—222no—
320C4×Q8—222no—
321C4×D4—114no—
322C4×D4—222no—
323C4×D4—222no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—111no—
331C2×C4⋊C4—112no—
332C2×C4⋊C4—111no—
333C2×C4⋊C4—111no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—228no—
336C2×C4⋊C4—221no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4—221no—
339C2×C4⋊C4—222no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
342C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C42—111no—
348C2×C42—111no—
349C2×C42—221no—
350C2×C42C22×D1111yescharacteristic
351#107—24no—
352#106—24no—
353#106—224no—
354C4⋊C8—222no—
355#102—118no—
356#102—224no—
357#97—22no—
358#95—222no—
359#95—222no—
360#95—221no—
361C2×C11#243411yescharacteristic
362C2×C11#300611yescharacteristic
363C2×C11#300911yescharacteristic
364C2×C11#338412yes—
365C2×C11#338812yes—
366D11—44no—
367C24—221no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—224no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—441no—
375C2×Q8—882no—
376C2×D4—112no—
377C2×D4—114no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—221no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—111no—
384C22×C4—111no—
385C22×C4—111no—
386C22×C4—111no—
387C22×C4—224no—
388C22×C4—224no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—224no—
392C22×C4—442no—
393C22×C4—442no—
394C22×C4—882no—
395C22×C4—882no—
396C22×C4D4×D1111yescharacteristic
397C22×C4D4×D1111yescharacteristic
398C22×C4C23×D1111yescharacteristic
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—222no—
402C2×C8—224no—
403C2×C8Q8×D1114yes—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—112no—
412C4⋊C4—114no—
413C4⋊C4—224no—
414C4⋊C4—224no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—444no—
422C4⋊C4—444no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
424C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
425C22⋊C4—224no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C42—221no—
429C42—221no—
430C42—221no—
431C42—221no—
432C42—442no—
433C42D4×D1112yes—
434C42C2×C22⋊D1112yes—
435C11#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—224no—
437C23—222no—
438C23—441no—
439C23—441no—
440C23—442no—
441C23C2×D4×D1111yescharacteristic
442Q8—84no—
443Q8—444no—
444Q8—884no—
445D4—114no—
446D4—222no—
447D4—224no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—112no—
460C2×C4—221no—
461C2×C4—221no—
462C2×C4—224no—
463C2×C4—221no—
464C2×C4—221no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—221no—
468C2×C4—221no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—448no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—884no—
476C2×C4—884no—
477C2×C4#6699012yes—
478C2×C4#6699012yes—
479C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
480C2×C4C2×Q8×D1112yes—
481C2×C4#6704012yes—
482C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—442no—
485C22—224no—
486C22—442no—
487C22—442no—
488C22—444no—
489C22—444no—
490C22#1062325812yes—
491C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C22#1062330411yescharacteristic
493C22#1062330912yes—
494C22C2×#6699011yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—222no—
501C4—441no—
502C4—441no—
503C4—441no—
504C4—442no—
505C4—444no—
506C4D11×C4⋊Q811yescharacteristic
507C4#1062325511yescharacteristic
508C4Q8×C22⋊D1112yes—
509C2—444no—
510C2#1307225711yescharacteristic
511C2#1307786411yescharacteristic
512C2#1307789211yescharacteristic
513C2#1308151212yes—
514C2#1308155612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#501C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D44C23
hypercenterC2×#501D11
hypocenterC11#25851
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13073605C2semidirect
4. #13069952C2semidirect
5. #13069947C2semidirect
6. #13069574C2semidirect
7. #13069556C2semidirect
11. C2×C11×#501C2semidirect
106. #66885Q8semidirect
180. C2×#501D11semidirect
231. D44C4⋊Q8semidirect
435. C11#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232212
C2×#106226972
#130736052
#130699522
#130699472
#130695742
#130695562
#130688742
#130688602
#130684422
C2×C11×#5012
#2585111