Finite Group Databasebeta

← #14809915

Subgroups — #14809915

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic
2#13072258C212yesmaximal, complemented
3#13071980C211yesmaximal, characteristic
4#13069970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069599C212yesmaximal, complemented
8#13068898C212yesmaximal
9#13068895C212yesmaximal
10#13068403C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#543C2211yescharacteristic
14#10623167—22no—
15#10623167—22no—
16#10623166—22no—
17#10623165—21no—
18#10623163—22no—
19D11×C22⋊Q8—21no—
20#10623154—21no—
21#10623153—21no—
22C2×#66949—21no—
23C2×#66941—22no—
24#10623017C2212yes—
25C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
26#10623014C2211yescharacteristic
27C2×#66931C2212yes—
28C11×#385C2212yes—
29C11×#385C2211yescharacteristic
30#10622826C2211yescharacteristic
31#10622823C2212yes—
32#10622592—21no—
33#10622592—22no—
34#10622571C2211yescharacteristic
35C2×#66870C2212yes—
36#10622563C2212yes—
37#10622559C2212yes—
38#10622559C2211yescharacteristic
39#10622555C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic11C2212yes—
41#10622286—21no—
42#10622269—22no—
43#10622259—22no—
44#10622259—21no—
45C11×#342C2212yes—
46C11×#342C2211yescharacteristic
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622164C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D11—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×Dic22—22no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—22no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22—44no—
62C22×Dic22D412yes—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—22no—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C2×C11×C4⋊C4—22no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11C2312yes—
75C2×C22⋊Dic11C2312yes—
76#66999—21no—
77#66999—22no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80#66997—22no—
81C4×C22⋊D11—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4D412yes—
95C2×Dic11⋊C4D412yes—
96C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic11—22no—
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99#66950—21no—
100#66950—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66949—44no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66941—21no—
111#66941—22no—
112#66941—48no—
113#66940—22no—
114#66940—21no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118(C22⋊D11)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D11—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66930—22no—
127C11×#95—22no—
128C11×#95—21no—
129C11⋊#95—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—21no—
137#66870Q818yescomplemented
138#25852—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C2411yescharacteristic
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—42no—
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C2×C22⋊D11—22no—
153C2×C22⋊D11—21no—
154C2×C22⋊D11—21no—
155C2×C22⋊D11C2×Q814yes—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D412yes—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D412yes—
169Q8×D11—82no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×Dic22—28no—
176C2×Dic22—24no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—44no—
182C2×Dic22—42no—
183C2×Dic22—44no—
184C2×Dic22—42no—
185C2×Dic22—44no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22—44no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—44no—
196C11×C4⋊C4—42no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11C2×Q814yescomplemented
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—44no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—44no—
230Dic11⋊C4—44no—
231Dic11⋊C4—42no—
232Dic11⋊C4—42no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—44no—
238#3501—111no—
239#2434—112no—
240#2409—111no—
241#2062—111no—
242#2062—111no—
243#2062—111no—
244#2062D1111yescharacteristic, complemented
245#1996—112no—
246#1867—112no—
247#1867—112no—
248C4×#99—111no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C23×C11C22×D412yes—
253C23×C11C22×Q812yes—
254C23×C112−1+411yescharacteristic
255C23×C112−1+411yescharacteristic
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—41no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11C4⋊Q812yescomplemented
261Q8×C11—81no—
262Q8×C11—81no—
263C2×C4×C11—24no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—24no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C22⋊D11—24no—
283C22⋊D11—24no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—24no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—24no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11#12011yescharacteristic
306C2×Dic11#12012yes—
307C2×Dic11#12011yescharacteristic
308C2×Dic11C4⋊Q812yescomplemented
309C4×D11—42no—
310C4×D11—81no—
311C4×D11—82no—
312C4×D11—82no—
313Dic22—48no—
314Dic22—44no—
315Dic22—44no—
316Dic22—44no—
317Dic22—82no—
318Dic22—81no—
319Dic22—81no—
320C23×Q8—111no—
321#554—222no—
322#554—222no—
323#554—222no—
324D4×Q8—222no—
325#544—221no—
326#543—111no—
327#543—221no—
328#543C2×D1111yescharacteristic
329#533—221no—
330C2×C4⋊Q8—222no—
331C2×C22⋊Q8—112no—
332C2×C22⋊Q8—221no—
333C2×C22⋊Q8—221no—
334#518—112no—
335C2×C4×D4—111no—
336C2×#99—112no—
337#395—222no—
338#395—221no—
339#395—222no—
340#393—221no—
341#391—221no—
342#391—222no—
343#386—111no—
344#386—111no—
345#385—112no—
346#385—111no—
347#385—112no—
348#385—112no—
349#385C2×D1111yescharacteristic
350#385C2×D1112yes—
351#380—111no—
352C4×C22⋊C4—112no—
353#342—111no—
354#342—112no—
355#342—112no—
356#342—112no—
357#342C2×D1111yescharacteristic
358#342C2×D1112yes—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11C2×#12011yescharacteristic
367C22×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
368C22×C11#53611yescharacteristic
369C22×C11D4×Q812yes—
370C22×C11D4×Q812yes—
371C2×D11—22no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—42no—
375C2×D11—81no—
376C4×C11—44no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—81no—
383Dic11—22no—
384Dic11—22no—
385Dic11—21no—
386Dic11—44no—
387Dic11—42no—
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—81no—
391Dic11B(4,𝔽2)12yes—
392C22×Q8—112no—
393C22×Q8—221no—
394C22×Q8—222no—
395C22×Q8—221no—
396C22×Q8—222no—
397C22×Q8—221no—
398C22×Q8—444no—
399C22×D4—111no—
400C23×C4—111no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4—111no—
403C23×C4C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—222no—
406C4⋊Q8—221no—
407C4⋊Q8—222no—
408C4⋊Q8—448no—
409#125—222no—
410#125—222no—
411#125—222no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—444no—
432C4×Q8—222no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441#117—222no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—112no—
446C2×C4⋊C4—112no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C4⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—112no—
456C2×C22⋊C4—112no—
457C2×C22⋊C4—111no—
458C2×C22⋊C4—111no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
465C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
466C2×C42—111no—
467C2×C42—222no—
468#99—118no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—222no—
472#95—221no—
473#95—222no—
474#95—222no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478#95—222no—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—22no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11#243411yescharacteristic
484C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C11#302811yescharacteristic
486D11—42no—
487C24—111no—
488C24C23×D1111yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—222no—
493C2×Q8—224no—
494C2×Q8—228no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—442no—
498C2×Q8—444no—
499C2×Q8—441no—
500C2×Q8—441no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8—444no—
503C2×Q8—442no—
504C2×Q8—442no—
505C2×Q8—444no—
506C2×Q8—444no—
507C2×Q8—882no—
508C2×D4—114no—
509C2×D4—222no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—221no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—112no—
520C22×C4—111no—
521C22×C4—112no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—442no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4D4×D1111yescharacteristic
536C22×C4D4×D1112yes—
537C22×C4D4×D1112yes—
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—444no—
559C4⋊C4—442no—
560C4⋊C4—442no—
561C4⋊C4—444no—
562C4⋊C4—444no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—114no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—221no—
578C22⋊C4—442no—
579C22⋊C4—442no—
580C22⋊C4Q8×D1114yescomplemented
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—222no—
584C42—222no—
585C42—444no—
586C11#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—112no—
590C23—221no—
591C23—221no—
592C23—441no—
593C23—441no—
594C23C2×D4×D1111yescharacteristic
595C23C2×D4×D1112yes—
596C23C2×Q8×D1112yes—
597C23#6704011yescharacteristic
598C23#6704311yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—444no—
602Q8—444no—
603Q8—444no—
604Q8—448no—
605Q8—882no—
606Q8—881no—
607Q8—881no—
608D4—224no—
609D4—224no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—111no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—111no—
632C2×C4—112no—
633C2×C4—224no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—224no—
639C2×C4—224no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—881no—
656C2×C4—882no—
657C2×C4—882no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—222no—
666C22—442no—
667C22—441no—
668C22—441no—
669C22—881no—
670C22D11×#12011yescharacteristic
671C22#1062315911yescharacteristic
672C22#1062316312yes—
673C22D11×C4⋊Q811yescharacteristic
674C22#1062325812yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—112no—
683C4—222no—
684C4—221no—
685C4—222no—
686C4—444no—
687C4—442no—
688C4—442no—
689C4—442no—
690C4—881no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—442no—
696C2#1307225511yescharacteristic
697C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2062C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11C23
hypercenter#2062D11
hypocenterC11#25852
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13072258C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069969C2semidirect
6. #13069968C2semidirect
7. #13069599C2semidirect
11. C11×#2062C2semidirect
137. #66870Q8semidirect
203. C11×C22⋊C4C2×Q8semidirect
209. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
244. #2062D11semidirect
260. C22×D11C4⋊Q8semidirect
308. C2×Dic11C4⋊Q8semidirect
580. C22⋊C4Q8×D11semidirect
586. C11#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130722582
#130719802
#130699702
#130699692
#130699682
#130695992
#130688982
#130688952
#130684032
C11×#20622
#2585211