Finite Group Databasebeta

← #14809917

Subgroups — #14809917

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082412C211yesmaximal, characteristic
2#13072256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13071975C211yesmaximal, characteristic
4#13069969C214yesmaximal, complemented
5#13069602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068895C214yesmaximal
8C4×#66870C211yesmaximal, characteristic
9C11×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
11C2×C11×C4⋊Q8—21no—
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14C2×#66999—21no—
15C2×#66997—21no—
16C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623167—22no—
19#10623166—21no—
20#10623165—21no—
21#10623163—21no—
22D11×C22⋊Q8—21no—
23#10623154—21no—
24#10623153—21no—
25#10623042—21no—
26#10623042—22no—
27#10623017C2212yes—
28#10623014C2212yes—
29C11×#395—22no—
30C11×#391—21no—
31C11×#385C2214yes—
32C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#10622844—21no—
34#10622843—21no—
35#10622843—21no—
36#10622842—21no—
37#10622842—22no—
38#10622826C2212yes—
39#10622825C2211yescharacteristic
40#10622823C2214yes—
41#10622823C2212yes—
42C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
43C2×#66870C2212yes—
44#10622165C2214yes—
45#10622165C2212yes—
46#10622164C2214yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×Q8×C11—21no—
50C22×Q8×C11—21no—
51C22×Q8×C11—21no—
52C22×Q8×C11—21no—
53C22×Q8×C11—44no—
54C22×Q8×C11D411yescharacteristic
55C23×C4×C11C2312yes—
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D11—21no—
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8—44no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—24no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D412yes—
69C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C11—21no—
72C2×C22⋊Dic11C2312yes—
73C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11C2312yes—
75C2×C22⋊Dic11C2312yes—
76#66999—21no—
77#66999—22no—
78#66999—44no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81#66997—22no—
82#66997—44no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
93#66977—22no—
94#66977—22no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99C2×Dic11⋊C4—24no—
100C2×Dic11⋊C4—22no—
101C2×Dic11⋊C4D412yes—
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
105#66950—21no—
106#66950—22no—
107#66949—22no—
108#66949—22no—
109#66949—22no—
110C4⋊C4×D11—21no—
111C4⋊C4×D11—22no—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66942—22no—
115#66941—21no—
116#66941—22no—
117#66940—21no—
118#66940—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—22no—
120(C22⋊D11)⋊C4—22no—
121C22⋊C4×D11—22no—
122#66931—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66931—22no—
126#66930—22no—
127C11×#95—21no—
128C11×#95—24no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—24no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134#66870Q818yescomplemented
135#25852—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11—24no—
139C2×Q8×C11—24no—
140C2×Q8×C11—24no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—42no—
144C2×Q8×C11—42no—
145C2×Q8×C11—42no—
146C2×Q8×C11—44no—
147C2×Q8×C11—44no—
148C2×Q8×C11—44no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11—41no—
152C2×Q8×C11—41no—
153C2×Q8×C11—41no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—42no—
159C22×C4×C11—44no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11C2×Q814yes—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D412yes—
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic11C2×D412yes—
179Q8×D11—82no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—42no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—48no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
199C42×C11—42no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—24no—
206C22⋊Dic11C2×Q814yescomplemented
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211(C2×D11)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—42no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—48no—
228Dic11⋊C4—44no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—42no—
234#3501—111no—
235#2434—111no—
236#2434D1111yescharacteristic, complemented
237#2409—111no—
238#2062—114no—
239#1996—111no—
240#1996—111no—
241#1867—114no—
242C4×#99—111no—
243C23×C11—41no—
244C23×C11—41no—
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248C23×C11C22×Q812yes—
249C23×C112−1+412yes—
250C22×D11—21no—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—41no—
254C22×D11C4⋊Q812yescomplemented
255Q8×C11—44no—
256Q8×C11—44no—
257Q8×C11—44no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—44no—
260Q8×C11—81no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—24no—
265C2×C4×C11—24no—
266C2×C4×C11—24no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—24no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C22⋊D11—24no—
286C22⋊D11—24no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—24no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11C4⋊Q812yescomplemented
304C4×D11—42no—
305C4×D11—81no—
306C4×D11—82no—
307C4×D11—82no—
308Dic22—42no—
309Dic22—81no—
310Dic22—82no—
311Dic22—82no—
312C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
313#554—221no—
314#554—222no—
315#554—221no—
316#554—222no—
317D4×Q8—221no—
318D4×Q8—221no—
319#544—221no—
320#543—112no—
321#543—221no—
322#533—221no—
323C2×C4⋊Q8—21no—
324C2×C4⋊Q8—221no—
325C2×C22⋊Q8—111no—
326C2×C22⋊Q8—221no—
327C2×C22⋊Q8—221no—
328C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
329#518—112no—
330C2×C4×D4—111no—
331C2×#99—112no—
332#395—22no—
333#395—221no—
334#395—222no—
335#393—221no—
336#391—21no—
337#391—221no—
338#391—221no—
339#386—112no—
340#385—112no—
341#385—114no—
342#385C2×D1114yes—
343#380—111no—
344C4×C22⋊C4—111no—
345C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
346#342—112no—
347#342—114no—
348#342—114no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11C2×#12011yescharacteristic
358C22×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
359C22×C11#53611yescharacteristic
360C22×C11D4×Q812yes—
361C22×C11D4×Q812yes—
362C2×D11—22no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—44no—
371C4×C11—44no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
375Dic11—22no—
376Dic11—44no—
377Dic11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—42no—
381Dic11—82no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—44no—
389C22×Q8—111no—
390C22×Q8—221no—
391C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392C22×D4—111no—
393C23×C4—111no—
394C23×C4C22×D1112yes—
395C23×C4C22×D1111yescharacteristic
396C4⋊Q8—44no—
397C4⋊Q8—221no—
398C4⋊Q8—222no—
399C4⋊Q8—221no—
400C4⋊Q8—222no—
401C4⋊Q8—444no—
402#125—222no—
403#125—222no—
404#125—222no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—221no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—444no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8—222no—
429C4×Q8—221no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—221no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438#117—222no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—112no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—222no—
446C2×C4⋊C4—224no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
450C2×C22⋊C4—112no—
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—112no—
453C2×C22⋊C4—111no—
454C2×C22⋊C4—112no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
458C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—111no—
461C2×C42—221no—
462#99—118no—
463#95—21no—
464#95—24no—
465#95—222no—
466#95—224no—
467#95—222no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470C2×C11—22no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—22no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11#243411yescharacteristic
475C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C11#302811yescharacteristic
477D11—42no—
478C24—111no—
479C24C23×D1111yescharacteristic
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—222no—
497C2×Q8—222no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—442no—
501C2×Q8—882no—
502C2×D4—114no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—111no—
514C22×C4—112no—
515C22×C4—112no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—222no—
523C22×C4—442no—
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4D4×D1111yescharacteristic
526C22×C4D4×D1111yescharacteristic
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
531C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—444no—
552C4⋊C4—442no—
553C4⋊C4—448no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—114no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—444no—
569C22⋊C4Q8×D1114yescomplemented
570C42—42no—
571C42—222no—
572C42—222no—
573C42—221no—
574C42—221no—
575C42—442no—
576C11#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—112no—
580C23—221no—
581C23—221no—
582C23—441no—
583C23—441no—
584C23C2×D4×D1111yescharacteristic
585C23C2×D4×D1111yescharacteristic
586C23C2×Q8×D1112yes—
587C23#6704012yes—
588C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—442no—
596Q8—881no—
597Q8—882no—
598Q8—882no—
599D4—224no—
600D4—224no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—112no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—224no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—221no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—881no—
640C2×C4—882no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4#6699011yescharacteristic
643C2×C4#6699011yescharacteristic
644C2×C4#6699011yescharacteristic
645C2×C4#6699011yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—222no—
655C22—442no—
656C22—441no—
657C22—441no—
658C22—881no—
659C22D11×C4⋊Q811yescharacteristic
660C22#1062325511yescharacteristic
661C22#1062325812yes—
662C22C2×#6699011yescharacteristic
663C22Q8×C22⋊D1112yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—222no—
672C4—444no—
673C4—442no—
674C4—441no—
675C4—441no—
676C4—442no—
677C4—882no—
678C4#1062264512yes—
679C2—22no—
680C2—22no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—442no—
684C2#1307225711yescharacteristic
685C2C2×#1062264511yescharacteristic
686C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2434C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11C23
hypercenter#2434D11
hypocenterC11#25852
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13072256C2semidirect
4. #13069969C2semidirect
5. #13069602C2semidirect
6. #13069601C2semidirect
9. C11×#2434C2semidirect
134. #66870Q8semidirect
198. C11×C22⋊C4C2×Q8semidirect
206. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
236. #2434D11semidirect
254. C22×D11C4⋊Q8semidirect
303. C2×Dic11C4⋊Q8semidirect
569. C22⋊C4Q8×D11semidirect
576. C11#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824122
#130722562
#130719752
#130699692
#130696022
#130696012
#130688952
C4×#668702
C11×#24342
#2585211