Finite Group Databasebeta

← #14809918

Subgroups — #14809918

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082414C211yesmaximal, characteristic
2#13072258C212yesmaximal, complemented
3#13071978C211yesmaximal, characteristic
4#13069970C212yesmaximal, complemented
5#13069969C212yesmaximal, complemented
6#13069599C212yesmaximal, complemented
7#13068899C211yesmaximal, characteristic
8#13068897C211yesmaximal, characteristic
9#13068896C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic11C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1867C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic22C2211yescharacteristic
13C11×#518C2211yescharacteristic
14#10623329C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
16#10623074—22no—
17#10623070—22no—
18#10623070—22no—
19D4×Dic22—22no—
20#10623050—21no—
21#10623048—21no—
22C2×#66941—22no—
23#10623014—21no—
24#10623014C2212yes—
25C2×#66931—21no—
26C2×#66931—21no—
27C2×#66931C2212yes—
28C2×C11×#99C2211yescharacteristic
29C11×#386C2211yescharacteristic
30C11×#385C2212yes—
31#10622833C2211yescharacteristic
32C2×#66898C2211yescharacteristic
33#10622823C2212yes—
34#10622823C2211yescharacteristic
35#10622592—22no—
36#10622563C2212yes—
37#10622563C2211yescharacteristic
38#10622560—21no—
39#10622559C2212yes—
40#10622555C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic11C2212yes—
42#10622269—21no—
43#10622269—22no—
44#10622259—22no—
45#10622259—21no—
46C11×#342C2212yes—
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622165C2212yes—
50#10622164C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—22no—
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22—44no—
62C22×Dic22D412yes—
63C4×D4×C11—22no—
64C4×D4×C11—22no—
65C11×#117—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—22no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—21no—
74C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11C2312yes—
77C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11C2312yes—
79D4×Dic11—22no—
80D4×Dic11—22no—
81D4×Dic11—22no—
82D4×Dic11—22no—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—22no—
87C2×C4⋊Dic11D412yes—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—22no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—22no—
99C2×Dic11⋊C4D412yes—
100C2×Dic11⋊C4D412yes—
101C2×C4×Dic11—22no—
102C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
103#66943—21no—
104#66943—21no—
105#66943—22no—
106#66941—21no—
107#66941—21no—
108#66941—22no—
109#66941—48no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—44no—
123#66923—22no—
124#66922—22no—
125C4×Dic22—22no—
126C4×Dic22—22no—
127C11×#99Q814yescomplemented
128C11×#95—22no—
129C11×#95—21no—
130#66898Q814yescomplemented
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—21no—
139#25852—111nomaximal, Sylow
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C24×C11C2411yescharacteristic
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11C2×Q812yes—
145C2×D4×C11C2×Q812yes—
146C22×C4×C11—22no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—42no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—42no—
166C22×Dic11—42no—
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D412yes—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D412yes—
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—28no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—44no—
183C2×Dic22—44no—
184C2×Dic22—42no—
185C2×Dic22—44no—
186C2×Dic22—42no—
187C2×Dic22—41no—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22—41no—
190C2×Dic22—44no—
191C2×Dic22—82no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—44no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—42no—
201C11×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
202C42×C11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—42no—
211C22⋊Dic11C2×Q814yescomplemented
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—42no—
220C4⋊Dic11—44no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—42no—
230Dic11⋊C4—44no—
231Dic11⋊C4—42no—
232Dic11⋊C4—44no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—44no—
237#3501—111no—
238#2434—112no—
239#2409—111no—
240#2062—112no—
241#2062—112no—
242#1996—112no—
243#1867—111no—
244#1867—111no—
245#1867—111no—
246#1867D1111yescharacteristic
247C4×#99—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11C4⋊Q812yescomplemented
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C23×C11C22×D412yes—
257C23×C11C22×Q811yescharacteristic
258C23×C11C22×Q811yescharacteristic
259C23×C112−1+412yes—
260D4×C11—24no—
261D4×C11—24no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—24no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—24no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—81no—
280C2×C4×C11—81no—
281C2×C4×C11C4⋊Q812yescomplemented
282C2×Dic11—24no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—24no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—81no—
307C2×Dic11—81no—
308C2×Dic11—81no—
309C2×Dic11#12011yescharacteristic
310C2×Dic11#12012yes—
311C2×Dic11#12011yescharacteristic
312Dic22—48no—
313Dic22—44no—
314Dic22—44no—
315Dic22—44no—
316Dic22—82no—
317Dic22—82no—
318Dic22—82no—
319C23×Q8—111no—
320#554—222no—
321#554—222no—
322#554—222no—
323D4×Q8—222no—
324#544—221no—
325#543—112no—
326#543—221no—
327#533—221no—
328C2×C4⋊Q8—222no—
329C2×C22⋊Q8—112no—
330C2×C22⋊Q8—221no—
331C2×C22⋊Q8—221no—
332#518—111no—
333#518C2×D1111yescharacteristic
334C2×C4×D4—111no—
335C2×#99—111no—
336C2×#99C2×D1111yescharacteristic
337#395—221no—
338#395—222no—
339#395—222no—
340#393—221no—
341#391—221no—
342#391—222no—
343#386—111no—
344#386C2×D1111yescharacteristic
345#385—111no—
346#385—112no—
347#385—111no—
348#385—112no—
349#385—112no—
350#385C2×D1112yes—
351#380—111no—
352C4×C22⋊C4—112no—
353#342—112no—
354#342—112no—
355#342—112no—
356#342—112no—
357#342C2×D1112yes—
358C22×C11—22no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—22no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—22no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11C2×#12011yescharacteristic
371C22×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
372C22×C11#53611yescharacteristic
373C22×C11D4×Q812yes—
374C22×C11D4×Q812yes—
375C4×C11—22no—
376C4×C11—44no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—81no—
381Dic11—22no—
382Dic11—21no—
383Dic11—44no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—41no—
387Dic11—41no—
388Dic11—42no—
389Dic11—81no—
390Dic11B(4,𝔽2)12yes—
391C22×Q8—112no—
392C22×Q8—221no—
393C22×Q8—222no—
394C22×Q8—221no—
395C22×Q8—222no—
396C22×Q8—221no—
397C22×Q8—444no—
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C23×C4—111no—
400C23×C4—111no—
401C23×C4—111no—
402C23×C4C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊Q8—222no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—221no—
406C4⋊Q8—222no—
407C4⋊Q8—448no—
408#125—222no—
409#125—221no—
410#125—221no—
411#125—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—444no—
429C4×Q8—222no—
430C4×Q8—222no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437#117—21no—
438#117—221no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—112no—
442C2×C4⋊C4—112no—
443C2×C4⋊C4—112no—
444C2×C4⋊C4—221no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—112no—
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—111no—
458C2×C22⋊C4—112no—
459C2×C22⋊C4—111no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
464C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
465C2×C42—111no—
466C2×C42—222no—
467#99—114no—
468#99Dic2214yescomplemented
469#95—22no—
470#95—21no—
471#95—222no—
472#95—221no—
473#95—221no—
474#95—221no—
475#95—222no—
476#95—222no—
477#95—222no—
478#95—221no—
479C2×C11—22no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—22no—
482C2×C11—21no—
483C2×C11—42no—
484C2×C11#243411yescharacteristic
485C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C11#302811yescharacteristic
487C24D4×D1111yescharacteristic
488C24C23×D1111yescharacteristic
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—224no—
492C2×Q8—228no—
493C2×Q8—222no—
494C2×Q8—222no—
495C2×Q8—442no—
496C2×Q8—444no—
497C2×Q8—441no—
498C2×Q8—441no—
499C2×Q8—442no—
500C2×Q8—444no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8—442no—
503C2×Q8—444no—
504C2×Q8—444no—
505C2×Q8—882no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4C2×Dic2212yes—
509C2×D4Q8×D1112yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—112no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—112no—
521C22×C4—111no—
522C22×C4—112no—
523C22×C4—112no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—222no—
530C22×C4—221no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—442no—
534C22×C4—442no—
535C22×C4—442no—
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4D4×D1112yes—
538C22×C4D4×D1112yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—222no—
551C4⋊C4—222no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—442no—
558C4⋊C4—444no—
559C4⋊C4—442no—
560C4⋊C4—442no—
561C4⋊C4—444no—
562C4⋊C4—444no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—114no—
570C22⋊C4—222no—
571C22⋊C4—222no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—442no—
578C22⋊C4C2×Dic2214yescomplemented
579C42—22no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—222no—
583C42—444no—
584C11#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#6694112yescomplemented
592C23C22×Dic2211yescharacteristic
593C23C2×D4×D1111yescharacteristic
594C23C2×D4×D1112yes—
595C23C2×Q8×D1111yescharacteristic
596C23#6704312yes—
597Q8—444no—
598Q8—444no—
599Q8—444no—
600Q8—448no—
601Q8—882no—
602Q8—882no—
603Q8—882no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—111no—
626C2×C4—111no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—224no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—224no—
632C2×C4—221no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—224no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—881no—
653C2×C4—881no—
654C2×C4—881no—
655C2×C4#6694112yescomplemented
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22C2×#6694111yescharacteristic
669C22D4×Dic2212yes—
670C22D11×#12011yescharacteristic
671C22#1062316312yes—
672C22#1062317911yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—112no—
680C4—221no—
681C4—222no—
682C4—444no—
683C4—442no—
684C4—441no—
685C4—442no—
686C4—441no—
687C4—442no—
688C4—881no—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2#1307225811yescharacteristic
695C2D11×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
696C2#1307802011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1867C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1867D11
hypocenterC11#25852
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13072258C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069969C2semidirect
6. #13069599C2semidirect
127. C11×#99Q8semidirect
130. #66898Q8semidirect
201. C11×C22⋊C4C2×Q8semidirect
211. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
254. C23×C11C4⋊Q8semidirect
281. C2×C4×C11C4⋊Q8semidirect
468. #99Dic22semidirect
578. C22⋊C4C2×Dic22semidirect
584. C11#25852semidirect
591. C23#66941semidirect
655. C2×C4#66941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824142
#130722582
#130719782
#130699702
#130699692
#130695992
#130688992
#130688972
#130688962
#99×Dic112
C11×#18672
#2585211