Finite Group Databasebeta

← #14809920

Subgroups — #14809920

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13072260C212yesmaximal, complemented
3#13071981C211yesmaximal, characteristic
4#13069970C214yesmaximal, complemented
5#13069601C212yesmaximal, complemented
6#13068899C214yesmaximal
7C4×C11×#99C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic22C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10#10623329C2212yes—
11C2×#66977—21no—
12C2×#66977—21no—
13C2×#66977C2212yes—
14#10623074—22no—
15#10623070—24no—
16D4×Dic22—22no—
17#10623031—21no—
18#10623014—21no—
19#10623014C2212yes—
20#10623001—21no—
21C2×#66922—22no—
22C2×C11×#99C2212yes—
23C4×C11×C22⋊C4C2212yes—
24#10622833C2212yes—
25#10622825C2211yescharacteristic
26#10622592—21no—
27#10622563C2218yes—
28#10622560—21no—
29#10622559C2212yes—
30#10622542—21no—
31#10622542—22no—
32#10622269—24no—
33C11×#342C2212yes—
34#10622165C2218yes—
35C22×D4×C11C2311yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C23×Dic11C2312yes—
39C22×Dic22—22no—
40C22×Dic22—21no—
41C22×Dic22—21no—
42C22×Dic22—22no—
43C22×Dic22—21no—
44C22×Dic22—44no—
45C22×Dic22D412yes—
46C4×D4×C11—22no—
47C4×D4×C11—22no—
48C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
52C2×C42×C11—22no—
53C2×C42×C11D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11C2312yes—
57C2×C22⋊Dic11C2314yes—
58D4×Dic11—24no—
59D4×Dic11—24no—
60#66979—22no—
61C2×C4⋊Dic11—21no—
62C2×C4⋊Dic11—21no—
63C2×C4⋊Dic11—28no—
64C2×C4⋊Dic11D412yes—
65#66977—22no—
66#66977—22no—
67#66977—22no—
68#66977—22no—
69#66977—22no—
70#66977—22no—
71#66977—22no—
72#66977—22no—
73#66977—44no—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×Dic11⋊C4D414yes—
77#66943—24no—
78#66941—24no—
79#66931—24no—
80#66931—24no—
81#66931—24no—
82#66931—24no—
83#66923—22no—
84#66922—21no—
85#66922—21no—
86#66922—48no—
87C4×Dic22—22no—
88C4×Dic22—22no—
89C11×#99Q818yescomplemented
90C11×#95—22no—
91C11⋊#95—22no—
92C11⋊#95—22no—
93C11⋊#95—21no—
94C11⋊#95—28no—
95#25852—111nomaximal, Sylow
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C24×C11C2411yescharacteristic
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11C2×Q814yes—
101C22×C4×C11—24no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—42no—
105C22×C4×C11—42no—
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C22×Dic11—22no—
114C22×Dic11—22no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—24no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—44no—
119C22×Dic11C2×D414yes—
120C22×Dic11C2×D414yes—
121C2×Dic22—28no—
122C2×Dic22—24no—
123C2×Dic22—22no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22—22no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—42no—
128C2×Dic22—44no—
129C2×Dic22—44no—
130C2×Dic22—44no—
131C2×Dic22—48no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22—42no—
134C2×Dic22—41no—
135C2×Dic22—82no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C22⋊C4—22no—
138C11×C22⋊C4—24no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C11×C22⋊C4C2×Q818yescomplemented
141C42×C11—21no—
142C42×C11—21no—
143C42×C11—44no—
144C22⋊Dic11—24no—
145C22⋊Dic11—24no—
146C22⋊Dic11—24no—
147C22⋊Dic11—24no—
148C22⋊Dic11—44no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—42no—
156C4⋊Dic11—416no—
157Dic11⋊C4—24no—
158Dic11⋊C4—24no—
159Dic11⋊C4—24no—
160Dic11⋊C4—24no—
161Dic11⋊C4—44no—
162C4×Dic11—24no—
163#3501—111no—
164#2434—112no—
165#2409—111no—
166#2062—114no—
167#1996—112no—
168#1867—114no—
169C4×#99D1111yescharacteristic
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11C4⋊Q812yescomplemented
177C23×C11C22×D411yescharacteristic
178C23×C11C22×D412yes—
179C23×C11C22×Q812yes—
180C23×C112−1+412yes—
181D4×C11—28no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—21no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—24no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—28no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—42no—
191C2×C4×C11—44no—
192C2×C4×C11—44no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—81no—
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C2×C4×C11#12012yes—
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11C4⋊Q812yescomplemented
201C2×Dic11—24no—
202C2×Dic11—28no—
203C2×Dic11—24no—
204C2×Dic11—24no—
205C2×Dic11—44no—
206C2×Dic11—42no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—44no—
209C2×Dic11—44no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213C2×Dic11—82no—
214C2×Dic11—82no—
215Dic22—44no—
216Dic22—48no—
217Dic22—44no—
218Dic22—44no—
219Dic22—82no—
220Dic22—82no—
221Dic22—82no—
222C23×Q8—111no—
223#554—224no—
224#554—222no—
225D4×Q8—222no—
226#544—221no—
227#543—112no—
228#543—221no—
229#533—221no—
230C2×C4⋊Q8—222no—
231C2×C22⋊Q8—112no—
232C2×C22⋊Q8—221no—
233C2×C22⋊Q8—221no—
234#518—112no—
235C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
236C2×#99C2×D1112yes—
237#395—224no—
238#395—221no—
239#393—221no—
240#391—222no—
241#391—221no—
242#386—112no—
243#385—112no—
244#385—118no—
245#380—111no—
246C4×C22⋊C4C2×D1112yes—
247#342—118no—
248#342C2×D1112yes—
249C22×C11—22no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—22no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—22no—
254C22×C11—42no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—41no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—81no—
260C22×C11C2×#12011yescharacteristic
261C22×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
262C22×C11#53611yescharacteristic
263C22×C11D4×Q814yes—
264C4×C11—22no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—22no—
267C4×C11—48no—
268C4×C11—41no—
269C4×C11—41no—
270C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
271Dic11—44no—
272Dic11—44no—
273Dic11—44no—
274Dic11—82no—
275C22×Q8—112no—
276C22×Q8—221no—
277C22×Q8—221no—
278C22×Q8—221no—
279C22×Q8—222no—
280C22×Q8—222no—
281C22×Q8—444no—
282C22×D4C22×D1111yescharacteristic
283C23×C4—112no—
284C23×C4D4411yescharacteristic
285C23×C4C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8—221no—
287C4⋊Q8—221no—
288C4⋊Q8—224no—
289C4⋊Q8—448no—
290#125—222no—
291#125—224no—
292C22⋊Q8—224no—
293C22⋊Q8—224no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—224no—
296C22⋊Q8—222no—
297C22⋊Q8—222no—
298C22⋊Q8—222no—
299C22⋊Q8—222no—
300C22⋊Q8—222no—
301C22⋊Q8—222no—
302C22⋊Q8—222no—
303C22⋊Q8—222no—
304C22⋊Q8—444no—
305C4×Q8—222no—
306C4×Q8—222no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—224no—
310C4×D4—224no—
311#117—222no—
312C2×C4⋊C4—112no—
313C2×C4⋊C4—114no—
314C2×C4⋊C4—222no—
315C2×C4⋊C4—221no—
316C2×C4⋊C4—228no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—222no—
319C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—114no—
321C2×C22⋊C4—112no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C22⋊C4—222no—
324C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
327C2×C42—22no—
328C2×C42D4411yescharacteristic
329#99Dic2218yescomplemented
330#95—22no—
331#95—228no—
332#95—221no—
333#95—222no—
334#95—222no—
335C2×C11—21no—
336C2×C11—24no—
337C2×C11—21no—
338C2×C11—42no—
339C2×C11#243411yescharacteristic
340C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C11#302811yescharacteristic
342C24C2×D4411yescharacteristic
343C24C23×D1111yescharacteristic
344C2×Q8—224no—
345C2×Q8—228no—
346C2×Q8—222no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—222no—
349C2×Q8—222no—
350C2×Q8—444no—
351C2×Q8—442no—
352C2×Q8—444no—
353C2×Q8—444no—
354C2×Q8—448no—
355C2×Q8—441no—
356C2×Q8—442no—
357C2×Q8—441no—
358C2×Q8—882no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4C2×Dic2214yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—114no—
368C22×C4—114no—
369C22×C4—222no—
370C22×C4—224no—
371C22×C4—222no—
372C22×C4—222no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—444no—
375C22×C4C2×D4411yescharacteristic
376C22×C4C2×D4411yescharacteristic
377C22×C4C2×D4411yescharacteristic
378C22×C4C2×D4411yescharacteristic
379C22×C4C2×D4411yescharacteristic
380C22×C4D4×D1112yes—
381C22×C4D4×D1112yes—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—222no—
384C4⋊C4—224no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—222no—
387C4⋊C4—224no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—224no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—224no—
393C4⋊C4—442no—
394C4⋊C4—444no—
395C4⋊C4—4416no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—224no—
400C22⋊C4—224no—
401C22⋊C4—224no—
402C22⋊C4—224no—
403C22⋊C4—444no—
404C22⋊C4C2×Dic2218yescomplemented
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—44no—
408C42—224no—
409C11#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#6692212yescomplemented
417C23C22×Dic2212yes—
418C23C22×D4411yescharacteristic
419C23C2×D4×D1112yes—
420C23#6704312yes—
421Q8—444no—
422Q8—448no—
423Q8—444no—
424Q8—444no—
425Q8—882no—
426Q8—882no—
427Q8—882no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—224no—
445C2×C4—228no—
446C2×C4—224no—
447C2×C4—224no—
448C2×C4—444no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—442no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—444no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—442no—
455C2×C4—442no—
456C2×C4—882no—
457C2×C4—882no—
458C2×C4#6692212yescomplemented
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4#6693512yes—
461C2×C4#6693511yescharacteristic
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#6692211yescharacteristic
474C22C2×#6693511yescharacteristic
475C22#1062305711yescharacteristic
476C22D4×Dic2214yes—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—48no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—444no—
484C4—444no—
485C4—444no—
486C4—882no—
487C4#1062235412yes—
488C2—24no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#1307226011yescharacteristic
493C2C2×#1062235411yescharacteristic
494C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC4×C11×#99C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenterC4×#99D11
hypocenterC11#25852
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13072260C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069601C2semidirect
89. C11×#99Q8semidirect
140. C11×C22⋊C4C2×Q8semidirect
176. C23×C11C4⋊Q8semidirect
200. C2×C4×C11C4⋊Q8semidirect
329. #99Dic22semidirect
404. C22⋊C4C2×Dic22semidirect
409. C11#25852semidirect
416. C23#66922semidirect
458. C2×C4#66922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130722602
#130719812
#130699702
#130696012
#130688992
C4×C11×#992
#2585211