Finite Group Databasebeta

← #14809921

Subgroups — #14809921

Order 2816.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13072256C212yesmaximal, complemented
3#13069969C214yesmaximal, complemented
4#13069600C212yesmaximal, complemented
5#13068896C214yesmaximal
6C4×#66898C211yesmaximal, characteristic
7C11×#2409C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
9C2×C11×C22⋊Q8—21no—
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C2×#66997—22no—
12#10623329C2212yes—
13C2×#66977—21no—
14C2×#66977C2212yes—
15#10623074—22no—
16#10623070—24no—
17D4×Dic22—22no—
18#10623031—21no—
19#10623014—21no—
20#10623014C2212yes—
21#10623001—21no—
22C11×#395—21no—
23C11×#393—21no—
24C11×#391—21no—
25C11×#386C2212yes—
26C11×#385C2212yes—
27C11×#380C2211yescharacteristic
28#10622843—22no—
29#10622842—24no—
30C2×#66898C2212yes—
31#10622823C2218yes—
32C4×C22⋊Dic11C2212yes—
33#10622165C2218yes—
34#10622164C2212yes—
35C22×Q8×C11—22no—
36C22×Q8×C11—21no—
37C22×Q8×C11—22no—
38C22×Q8×C11—21no—
39C22×Q8×C11—44no—
40C22×D4×C11C2311yescharacteristic
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11C2312yes—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×Dic22—21no—
45C22×Dic22D412yes—
46C11×C22⋊Q8—44no—
47C4×D4×C11—22no—
48C4×D4×C11—22no—
49C2×C11×C4⋊C4—21no—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4—22no—
53C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C11D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58C2×C22⋊Dic11C2314yes—
59C2×C22⋊Dic11C2314yes—
60#66997—48no—
61D4×Dic11—24no—
62D4×Dic11—24no—
63#66979—22no—
64C2×C4⋊Dic11—21no—
65C2×C4⋊Dic11D412yes—
66#66977—22no—
67#66977—22no—
68#66977—22no—
69#66977—22no—
70#66977—22no—
71#66977—22no—
72#66977—22no—
73#66977—22no—
74C2×Dic11⋊C4—22no—
75C2×Dic11⋊C4—28no—
76C2×Dic11⋊C4D414yes—
77C2×C4×Dic11—22no—
78#66943—24no—
79#66941—24no—
80#66931—24no—
81#66931—24no—
82#66931—24no—
83#66931—24no—
84#66923—22no—
85#66922—21no—
86#66922—21no—
87C4×Dic22—22no—
88C4×Dic22—22no—
89C11×#95—21no—
90C11×#95—22no—
91C11×#95—22no—
92#66898Q818yescomplemented
93C11⋊#95—22no—
94C11⋊#95—28no—
95#25852—111nomaximal, Sylow
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C24×C11C2411yescharacteristic
98C2×Q8×C11—28no—
99C2×Q8×C11—24no—
100C2×Q8×C11—44no—
101C2×Q8×C11—42no—
102C2×Q8×C11—48no—
103C2×Q8×C11—44no—
104C2×Q8×C11—41no—
105C2×Q8×C11—42no—
106C2×Q8×C11—41no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11C2×Q814yes—
110C22×C4×C11—24no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11—21no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—42no—
116C22×C4×C11—44no—
117C22×C4×C11—42no—
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—24no—
128C22×Dic11C2×D414yes—
129C22×Dic11C2×D414yes—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—44no—
135C2×Dic22—82no—
136C11×C4⋊C4—22no—
137C11×C4⋊C4—42no—
138C11×C4⋊C4—44no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C11×C22⋊C4—22no—
141C11×C22⋊C4—24no—
142C11×C22⋊C4—44no—
143C42×C11—21no—
144C42×C11—21no—
145C22⋊Dic11—24no—
146C22⋊Dic11—24no—
147C22⋊Dic11—24no—
148C22⋊Dic11—24no—
149C22⋊Dic11C2×Q818yescomplemented
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156Dic11⋊C4—24no—
157Dic11⋊C4—24no—
158Dic11⋊C4—24no—
159Dic11⋊C4—24no—
160Dic11⋊C4—416no—
161C4×Dic11—24no—
162C4×Dic11—44no—
163#3501—111no—
164#2434—112no—
165#2409D1111yescharacteristic
166#2062—114no—
167#1996—112no—
168#1867—114no—
169C4×#99—111no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—41no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11C4⋊Q812yescomplemented
177C23×C11C22×D412yes—
178C23×C11C22×D411yescharacteristic
179C23×C11C22×Q812yes—
180C23×C112−1+412yes—
181Q8×C11—44no—
182Q8×C11—48no—
183Q8×C11—44no—
184D4×C11—28no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—24no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—28no—
190C2×C4×C11—24no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—44no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—42no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—81no—
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12012yes—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11C4⋊Q812yescomplemented
209C2×Dic11—24no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—28no—
212C2×Dic11—44no—
213C2×Dic11—44no—
214C2×Dic11—44no—
215C2×Dic11—44no—
216C2×Dic11—82no—
217C2×Dic11—82no—
218Dic22—44no—
219Dic22—82no—
220Dic22—82no—
221Dic22—82no—
222C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
223#554—224no—
224#554—222no—
225D4×Q8—222no—
226#544—221no—
227#543—112no—
228#543—221no—
229#533—221no—
230C2×C4⋊Q8—222no—
231C2×C22⋊Q8—21no—
232C2×C22⋊Q8—112no—
233C2×C22⋊Q8—221no—
234#518—112no—
235C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
236C2×#99—112no—
237#395—21no—
238#395—224no—
239#393—21no—
240#391—21no—
241#391—222no—
242#386C2×D1112yes—
243#385—118no—
244#385C2×D1112yes—
245#380C2×D1111yescharacteristic
246C4×C22⋊C4—112no—
247#342—112no—
248#342—118no—
249C22×C11—21no—
250C22×C11—22no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—22no—
253C22×C11—22no—
254C22×C11—42no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—41no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—81no—
260C22×C11C2×#12011yescharacteristic
261C22×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
262C22×C11#53611yescharacteristic
263C22×C11D4×Q814yes—
264C4×C11—22no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—22no—
267C4×C11—44no—
268C4×C11—41no—
269C4×C11—41no—
270C4×C11—82no—
271C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
272Dic11—48no—
273Dic11—44no—
274Dic11—44no—
275C22×Q8—22no—
276C22×Q8—22no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—44no—
280C22×Q8—112no—
281C22×Q8—221no—
282C22×D4C22×D1111yescharacteristic
283C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
284C23×C4C22×D1112yes—
285C23×C4C22×D1111yescharacteristic
286C4⋊Q8—221no—
287C4⋊Q8—221no—
288C4⋊Q8—224no—
289C4⋊Q8—448no—
290#125—222no—
291#125—224no—
292C22⋊Q8—44no—
293C22⋊Q8—224no—
294C22⋊Q8—224no—
295C22⋊Q8—224no—
296C22⋊Q8—224no—
297C22⋊Q8—222no—
298C22⋊Q8—222no—
299C22⋊Q8—222no—
300C22⋊Q8—222no—
301C22⋊Q8—222no—
302C22⋊Q8—222no—
303C22⋊Q8—222no—
304C22⋊Q8—222no—
305C4×Q8—222no—
306C4×Q8—222no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—224no—
310C4×D4—224no—
311#117—222no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—112no—
315C2×C4⋊C4—114no—
316C2×C4⋊C4—222no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—228no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—114no—
322C2×C22⋊C4—114no—
323C2×C22⋊C4—222no—
324C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
326C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
327C2×C42—222no—
328C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
329#99—118no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—228no—
334#95—222no—
335C2×C11—24no—
336C2×C11—21no—
337C2×C11—21no—
338C2×C11—42no—
339C2×C11#243411yescharacteristic
340C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C11#302811yescharacteristic
342C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
343C24C23×D1111yescharacteristic
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—222no—
354C2×Q8—222no—
355C2×Q8—222no—
356C2×Q8—222no—
357C2×Q8—444no—
358C2×Q8—882no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4Q8×D1114yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—114no—
371C22×C4—114no—
372C22×C4—224no—
373C22×C4—222no—
374C22×C4—222no—
375C22×C4D4×D1112yes—
376C22×C4D4×D1112yes—
377C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—222no—
386C4⋊C4—224no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—224no—
390C4⋊C4—222no—
391C4⋊C4—224no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—224no—
395C4⋊C4—4416no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—118no—
401C22⋊C4—224no—
402C22⋊C4—224no—
403C22⋊C4—224no—
404C22⋊C4—224no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—224no—
408C42—444no—
409C11#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#6699712yescomplemented
417C23C2×D4×D1112yes—
418C23C2×Q8×D1112yes—
419C23#6704312yes—
420C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—48no—
423Q8—44no—
424Q8—444no—
425Q8—882no—
426Q8—882no—
427Q8—882no—
428D4—28no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—224no—
450C2×C4—224no—
451C2×C4—228no—
452C2×C4—444no—
453C2×C4—444no—
454C2×C4—444no—
455C2×C4—444no—
456C2×C4—882no—
457C2×C4—882no—
458C2×C4#6699011yescharacteristic
459C2×C4#6699012yes—
460C2×C4#6699011yescharacteristic
461C2×C4#6699712yescomplemented
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22#1062316314yes—
474C22C2×#6699011yescharacteristic
475C22C2×#6699711yescharacteristic
476C22#1062335611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—44no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—448no—
485C4—444no—
486C4—444no—
487C4#1062264512yes—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#1307226111yescharacteristic
493C2C2×#1062264511yescharacteristic
494C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2409C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2409D11
hypocenterC11#25852
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13072256C2semidirect
3. #13069969C2semidirect
4. #13069600C2semidirect
92. #66898Q8semidirect
149. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
176. C23×C11C4⋊Q8semidirect
208. C2×C4×C11C4⋊Q8semidirect
409. C11#25852semidirect
416. C23#66997semidirect
461. C2×C4#66997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130722562
#130699692
#130696002
#130688962
C4×#668982
C11×#24092
#2585211