Finite Group Databasebeta

← #14809931

Subgroups — #14809931

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082416C211yesmaximal, characteristic
2#13073995C212yesmaximal, complemented
3#13073968C211yesmaximal, characteristic
4#13069970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069599C212yesmaximal, complemented
8#13068898C212yesmaximal
9#13068895C212yesmaximal
10#13068403C211yesmaximal, characteristic
11C11×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#543C2211yescharacteristic
13C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic
14#10623167—22no—
15#10623167—22no—
16#10623166—22no—
17#10623165—21no—
18#10623163—22no—
19D11×C22⋊Q8—21no—
20#10623154—21no—
21#10623153—21no—
22#10623017C2212yes—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4C2211yescharacteristic
24#10623014C2211yescharacteristic
25C2×#66931C2212yes—
26C11×#385C2211yescharacteristic
27C11×#385C2212yes—
28#10622826C2211yescharacteristic
29#10622823C2212yes—
30#10622602—21no—
31#10622593—21no—
32#10622592—22no—
33#10622586—22no—
34#10622571C2211yescharacteristic
35C2×#66870C2212yes—
36#10622563C2212yes—
37#10622559C2211yescharacteristic
38#10622559C2212yes—
39#10622555C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic11C2212yes—
41#10622289—21no—
42#10622270—22no—
43#10622265—21no—
44#10622260—22no—
45C11×#342C2212yes—
46C11×#342C2211yescharacteristic
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622164C2212yes—
50#10622164C2211yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D11—21no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×Dic22D412yes—
58C11×C22⋊Q8—21no—
59C11×C22⋊Q8—21no—
60C11×C22⋊Q8—22no—
61C11×C22⋊Q8—22no—
62C2×C11×C4⋊C4—22no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11C2312yes—
70C2×C22⋊Dic11C2312yes—
71#66999—21no—
72#66999—22no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75#66997—22no—
76C4×C22⋊D11—22no—
77C4×C22⋊D11—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11D412yes—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85C2×Dic11⋊C4—22no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—22no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4D412yes—
94C2×Dic11⋊C4D412yes—
95C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11—22no—
97C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
98#66950—21no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103C4⋊C4×D11—22no—
104C4⋊C4×D11—21no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66941—21no—
109#66941—22no—
110#66940—22no—
111#66940—21no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114(C22⋊D11)⋊C4—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66931—22no—
121#66931—22no—
122#66931—22no—
123#66930—22no—
124C11×#95—22no—
125C11×#95—21no—
126C11⋊#95—22no—
127C11⋊#95—21no—
128C11⋊#95—22no—
129C11⋊#95—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134#66870Q818yescomplemented
135#25854—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2411yescharacteristic
137C23×D11C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C11—21no—
139C2×Q8×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—81no—
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D412yes—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—21no—
151C2×C22⋊D11—21no—
152C2×C22⋊D11C2×Q814yes—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11—81no—
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D412yes—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D412yes—
166Q8×D11—82no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—81no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—82no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—82no—
182C11×C4⋊C4—81no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—21no—
195C22⋊Dic11C2×Q814yescomplemented
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—42no—
200(C2×D11)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—44no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—44no—
216Dic11⋊C4—42no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—42no—
220Dic11⋊C4—81no—
221Dic11⋊C4—82no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—82no—
227#3501—111no—
228#2583—112no—
229#2579—111no—
230#2062—111no—
231#2062—111no—
232#2062—111no—
233#2062D1111yescharacteristic, complemented
234#1996—112no—
235#1867—112no—
236#1867—112no—
237C4×#99—111no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C23×C11C22×D412yes—
242C23×C11C22×Q812yes—
243C23×C112−1+411yescharacteristic
244C23×C112−1+411yescharacteristic
245C22×D11—21no—
246C22×D11—21no—
247C22×D11—41no—
248C22×D11—41no—
249C22×D11C4⋊Q812yes—
250Q8×C11—81no—
251Q8×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—24no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C22⋊D11—24no—
272C22⋊D11—24no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—24no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—24no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11#12011yescharacteristic
295C2×Dic11#12011yescharacteristic
296C2×Dic11#12012yes—
297C2×Dic11C4⋊Q812yes—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—81no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—44no—
303Dic22—82no—
304Dic22—81no—
305Dic22—81no—
306#554—222no—
307#554—222no—
308#554—222no—
309D4×Q8—222no—
310#544—221no—
311#543—111no—
312#543—221no—
313#543C2×D1111yescharacteristic
314#533—221no—
315C2×C22⋊Q8—112no—
316C2×C22⋊Q8—221no—
317#518—112no—
318C2×C4×D4—111no—
319C22×C4⋊C4—111no—
320C2×#99—112no—
321#398—222no—
322#398—221no—
323#396—221no—
324#395—222no—
325#389—222no—
326#389—222no—
327#387—221no—
328#386—111no—
329#386—111no—
330#385—112no—
331#385—111no—
332#385—112no—
333#385—112no—
334#385—221no—
335#385C2×D1111yescharacteristic
336#385C2×D1112yes—
337#380—111no—
338C4×C22⋊C4—112no—
339#342—111no—
340#342—112no—
341#342—112no—
342#342—112no—
343#342C2×D1111yescharacteristic
344#342C2×D1112yes—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
354C22×C11#53611yescharacteristic
355C22×C11D4×Q812yes—
356C22×C11D4×Q812yes—
357C2×D11—22no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—81no—
362C4×C11—44no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—81no—
368C4×C11—81no—
369Dic11—22no—
370Dic11—21no—
371Dic11—22no—
372Dic11—21no—
373Dic11—44no—
374Dic11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—42no—
377Dic11—81no—
378C22×Q8—112no—
379C22×Q8—221no—
380C22×D4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4—111no—
384C23×C4C22×D1111yescharacteristic
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—222no—
387C4⋊Q8—221no—
388C4⋊Q8—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—221no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—221no—
411C4×Q8—222no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420#117—222no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—112no—
425C2×C4⋊C4—112no—
426C2×C4⋊C4—112no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—222no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—222no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C22⋊C4—112no—
439C2×C22⋊C4—112no—
440C2×C22⋊C4—111no—
441C2×C22⋊C4—111no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
448C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
449C2×C42—111no—
450C2×C42—222no—
451#99—118no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—222no—
455#95—221no—
456#95—222no—
457#95—222no—
458#95—221no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—222no—
462C2×C11—22no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—22no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11#243411yescharacteristic
467C2×C11#302511yescharacteristic
468C2×C11#302611yescharacteristic
469D11—42no—
470C24—111no—
471C24C23×D1111yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—221no—
477C2×Q8—221no—
478C2×Q8—882no—
479C2×Q8—882no—
480C2×D4—114no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—221no—
483C2×D4—221no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—112no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—112no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—222no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—222no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—881no—
506C22×C4—881no—
507C22×C4D4×D1111yescharacteristic
508C22×C4D4×D1112yes—
509C22×C4D4×D1112yes—
510C22×C4D4×D1111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—441no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—442no—
533C4⋊C4—442no—
534C4⋊C4—444no—
535C4⋊C4—444no—
536C4⋊C4—881no—
537C4⋊C4—882no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—114no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—442no—
554C22⋊C4—881no—
555C22⋊C4Q8×D1114yescomplemented
556C42—221no—
557C42—221no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C42—882no—
561C11#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—112no—
565C23—221no—
566C23—221no—
567C23—441no—
568C23—441no—
569C23C2×D4×D1111yescharacteristic
570C23C2×D4×D1112yes—
571C23C2×Q8×D1112yes—
572C23#6704011yescharacteristic
573C23#6704311yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—444no—
577Q8—882no—
578Q8—881no—
579Q8—881no—
580D4—224no—
581D4—224no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—112no—
602C2×C4—111no—
603C2×C4—111no—
604C2×C4—112no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—224no—
609C2×C4—224no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—881no—
628C2×C4—882no—
629C2×C4—882no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—222no—
638C22—442no—
639C22—441no—
640C22—441no—
641C22—881no—
642C22D11×#12011yescharacteristic
643C22#1062315911yescharacteristic
644C22#1062316312yes—
645C22D11×C4⋊Q811yescharacteristic
646C22#1062325812yes—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—222no—
655C4—221no—
656C4—221no—
657C4—222no—
658C4—444no—
659C4—442no—
660C4—442no—
661C4—442no—
662C4—881no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—442no—
668C2#1307225511yescharacteristic
669C2#1307800911yescharacteristic
670C2#1307801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2062C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D11C23
hypercenter#2062D11
hypocenterC11#25854
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073995C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069969C2semidirect
6. #13069968C2semidirect
7. #13069599C2semidirect
11. C11×#2062C2semidirect
134. #66870Q8semidirect
189. C11×C22⋊C4C2×Q8semidirect
195. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
233. #2062D11semidirect
555. C22⋊C4Q8×D11semidirect
561. C11#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824162
#130739952
#130739682
#130699702
#130699692
#130699682
#130695992
#130688982
#130688952
#130684032
C11×#20622
#2585411