Finite Group Databasebeta

← #14809933

Subgroups — #14809933

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082414C211yesmaximal, characteristic
2#13073993C212yesmaximal, complemented
3#13073960C211yesmaximal, characteristic
4#13069970C212yesmaximal, complemented
5#13069969C212yesmaximal, complemented
6#13069599C212yesmaximal, complemented
7#13068899C211yesmaximal, characteristic
8#13068897C211yesmaximal, characteristic
9#13068896C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic11C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1867C211yesmaximal, characteristic
12C11×#518C2211yescharacteristic
13#10623329C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
16#10623074—22no—
17#10623070—22no—
18#10623070—22no—
19D4×Dic22—22no—
20#10623050—21no—
21#10623048—21no—
22#10623014—21no—
23#10623014C2212yes—
24C2×#66931—21no—
25C2×#66931C2212yes—
26C2×C11×#99C2211yescharacteristic
27C11×#386C2211yescharacteristic
28C11×#385C2212yes—
29#10622833C2211yescharacteristic
30C2×#66898C2211yescharacteristic
31#10622823C2211yescharacteristic
32#10622823C2212yes—
33#10622598—22no—
34#10622597—22no—
35#10622563—21no—
36#10622563C2211yescharacteristic
37#10622563C2212yes—
38#10622561—21no—
39#10622559C2212yes—
40#10622555C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic11C2212yes—
42#10622274—21no—
43#10622269—22no—
44#10622268—21no—
45#10622260—22no—
46C11×#342C2212yes—
47#10622165C2212yes—
48#10622165C2212yes—
49#10622165C2212yes—
50#10622164C2212yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11D411yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22D412yes—
58C4×D4×C11—22no—
59C4×D4×C11—22no—
60C11×#117—21no—
61C2×C11×C4⋊C4—22no—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68C2×C22⋊Dic11—21no—
69C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic11C2312yes—
72C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11C2312yes—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—22no—
78#66979—21no—
79C2×C4⋊Dic11—21no—
80C2×C4⋊Dic11—22no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D412yes—
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88#66977—22no—
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91#66977—22no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4D412yes—
99C2×Dic11⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic11—22no—
101C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
102#66943—21no—
103#66943—21no—
104#66943—22no—
105#66941—21no—
106#66941—21no—
107#66941—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66923—22no—
121#66922—22no—
122C4×Dic22—22no—
123C4×Dic22—22no—
124C11×#99Q814yescomplemented
125C11×#95—22no—
126C11×#95—21no—
127#66898Q814yescomplemented
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—22no—
130C11⋊#95—22no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—21no—
136#25854—111nomaximal, Sylow
137C24×C11C2×D411yescharacteristic
138C24×C11C2411yescharacteristic
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11C2×Q812yes—
142C2×D4×C11C2×Q812yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—42no—
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—22no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—81no—
162C22×Dic11—81no—
163C22×Dic11—81no—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D412yes—
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—82no—
177C2×Dic22—82no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—44no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—42no—
187C11×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
188C42×C11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—81no—
197C22⋊Dic11C2×Q814yescomplemented
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207C4⋊Dic11—42no—
208C4⋊Dic11—82no—
209C4⋊Dic11—81no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—42no—
219Dic11⋊C4—44no—
220Dic11⋊C4—82no—
221Dic11⋊C4—81no—
222C4×Dic11—22no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—82no—
226#3501—111no—
227#2583—112no—
228#2579—111no—
229#2062—112no—
230#2062—112no—
231#1996—112no—
232#1867—111no—
233#1867—111no—
234#1867—111no—
235#1867D1111yescharacteristic
236C4×#99—111no—
237C23×C11—21no—
238C23×C11—21no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11—41no—
242C23×C11—41no—
243C23×C11C4⋊Q812yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C23×C11C22×D412yes—
246C23×C11C22×Q811yescharacteristic
247C23×C11C22×Q811yescharacteristic
248C23×C112−1+412yes—
249D4×C11—24no—
250D4×C11—24no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—24no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—24no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—81no—
269C2×C4×C11—81no—
270C2×C4×C11C4⋊Q812yes—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—24no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—81no—
296C2×Dic11—81no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11#12011yescharacteristic
299C2×Dic11#12011yescharacteristic
300C2×Dic11#12012yes—
301Dic22—44no—
302Dic22—82no—
303Dic22—82no—
304Dic22—82no—
305#554—222no—
306#554—222no—
307#554—222no—
308D4×Q8—222no—
309#544—221no—
310#543—112no—
311#543—221no—
312#533—221no—
313C2×C22⋊Q8—112no—
314C2×C22⋊Q8—221no—
315#518—111no—
316#518C2×D1111yescharacteristic
317C2×C4×D4—111no—
318C22×C4⋊C4—111no—
319C2×#99—111no—
320C2×#99C2×D1111yescharacteristic
321#398—221no—
322#398—222no—
323#396—221no—
324#395—222no—
325#389—222no—
326#389—222no—
327#387—221no—
328#386—111no—
329#386C2×D1111yescharacteristic
330#385—111no—
331#385—112no—
332#385—111no—
333#385—112no—
334#385—112no—
335#385—221no—
336#385C2×D1112yes—
337#380—111no—
338C4×C22⋊C4—112no—
339#342—112no—
340#342—112no—
341#342—112no—
342#342—112no—
343#342C2×D1112yes—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C22×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
358C22×C11#53611yescharacteristic
359C22×C11D4×Q812yes—
360C22×C11D4×Q812yes—
361C4×C11—22no—
362C4×C11—44no—
363C4×C11—42no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—81no—
367Dic11—21no—
368Dic11—22no—
369Dic11—21no—
370Dic11—44no—
371Dic11—41no—
372Dic11—42no—
373Dic11—42no—
374Dic11—41no—
375Dic11—81no—
376Dic11—81no—
377C22×Q8—112no—
378C22×Q8—221no—
379C22×D4C22×D1111yescharacteristic
380C23×C4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—111no—
383C23×C4C22×D1111yescharacteristic
384C4⋊Q8—222no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8—221no—
387C4⋊Q8—222no—
388#125—222no—
389#125—221no—
390#125—221no—
391#125—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395C22⋊Q8—222no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8—222no—
406C22⋊Q8—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C4×Q8—222no—
409C4×Q8—222no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416#117—21no—
417#117—221no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—112no—
421C2×C4⋊C4—112no—
422C2×C4⋊C4—112no—
423C2×C4⋊C4—221no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—222no—
428C2×C4⋊C4—222no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—222no—
435C2×C4⋊C4—222no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—112no—
439C2×C22⋊C4—111no—
440C2×C22⋊C4—111no—
441C2×C22⋊C4—112no—
442C2×C22⋊C4—111no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—221no—
445C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
447C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
448C2×C42—111no—
449C2×C42—222no—
450#99—114no—
451#99Dic2214yescomplemented
452#95—22no—
453#95—21no—
454#95—222no—
455#95—221no—
456#95—221no—
457#95—221no—
458#95—222no—
459#95—222no—
460#95—222no—
461#95—221no—
462C2×C11—22no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—22no—
465C2×C11—21no—
466C2×C11—42no—
467C2×C11#243411yescharacteristic
468C2×C11#302511yescharacteristic
469C2×C11#302611yescharacteristic
470C24D4×D1111yescharacteristic
471C24C23×D1111yescharacteristic
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—222no—
474C2×Q8—222no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—882no—
477C2×Q8—882no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4C2×Dic2212yes—
481C2×D4Q8×D1112yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—112no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—112no—
495C22×C4—112no—
496C22×C4—111no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—222no—
500C22×C4—221no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—881no—
506C22×C4—881no—
507C22×C4—881no—
508C22×C4D4×D1111yescharacteristic
509C22×C4D4×D1112yes—
510C22×C4D4×D1112yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—222no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—442no—
530C4⋊C4—444no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—442no—
534C4⋊C4—882no—
535C4⋊C4—881no—
536C4⋊C4—882no—
537C4⋊C4—881no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—114no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—881no—
553C22⋊C4C2×Dic2214yescomplemented
554C42—22no—
555C42—221no—
556C42—221no—
557C42—222no—
558C42—882no—
559C11#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#6694112yes—
567C23C22×Dic2211yescharacteristic
568C23C2×D4×D1111yescharacteristic
569C23C2×D4×D1112yes—
570C23C2×Q8×D1111yescharacteristic
571C23#6704312yes—
572Q8—444no—
573Q8—882no—
574Q8—882no—
575Q8—882no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—111no—
598C2×C4—111no—
599C2×C4—112no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—224no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—881no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—881no—
627C2×C4#6694112yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22C2×#6694111yescharacteristic
641C22D4×Dic2212yes—
642C22D11×#12011yescharacteristic
643C22#1062316312yes—
644C22#1062317911yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—221no—
652C4—221no—
653C4—222no—
654C4—444no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—441no—
658C4—442no—
659C4—881no—
660C4—881no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#1307225811yescharacteristic
667C2#1307800611yescharacteristic
668C2#1307801411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1867C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#1867D11
hypocenterC11#25854
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073993C2semidirect
4. #13069970C2semidirect
5. #13069969C2semidirect
6. #13069599C2semidirect
124. C11×#99Q8semidirect
127. #66898Q8semidirect
187. C11×C22⋊C4C2×Q8semidirect
197. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
451. #99Dic22semidirect
553. C22⋊C4C2×Dic22semidirect
559. C11#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824142
#130739932
#130739602
#130699702
#130699692
#130695992
#130688992
#130688972
#130688962
#99×Dic112
C11×#18672
#2585411