Finite Group Databasebeta

← #14809937

Subgroups — #14809937

Order 2816.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082419C211yesmaximal, characteristic
2#13073996C212yesmaximal, complemented
3#13069969C212yesmaximal, complemented
4#13069969C212yesmaximal, complemented
5#13069600C212yesmaximal, complemented
6#13068896C212yesmaximal
7#13068896C212yesmaximal
8C4×#66898C211yesmaximal, characteristic
9C11×#2579C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
11C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#10623329C2212yes—
13C2×#66977—21no—
14C2×#66977C2212yes—
15#10623074—22no—
16#10623070—24no—
17D4×Dic22—22no—
18#10623031—21no—
19#10623014—21no—
20#10623014C2212yes—
21#10623001—21no—
22C11×#398—21no—
23C11×#396—21no—
24C11×#387—21no—
25C11×#386C2211yescharacteristic
26C11×#386C2211yescharacteristic
27C11×#385—21no—
28C11×#385C2211yescharacteristic
29C11×#385C2211yescharacteristic
30C11×#380C2211yescharacteristic
31C2×#66898C2212yes—
32#10622823C2214yes—
33#10622823C2214yes—
34C4×C22⋊Dic11C2212yes—
35#10622596—22no—
36#10622592—22no—
37#10622585—24no—
38#10622165C2214yes—
39#10622165C2214yes—
40#10622164C2212yes—
41C22×D4×C11C2311yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11C2311yescharacteristic
45C23×C4×C11C2311yescharacteristic
46C22×Dic22—21no—
47C22×Dic22D412yes—
48C4×D4×C11—22no—
49C4×D4×C11—22no—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11C2314yes—
67C2×C22⋊Dic11C2314yes—
68D4×Dic11—24no—
69D4×Dic11—24no—
70#66979—22no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11D412yes—
73#66977—22no—
74#66977—22no—
75#66977—22no—
76#66977—22no—
77#66977—22no—
78#66977—22no—
79#66977—22no—
80#66977—22no—
81C2×Dic11⋊C4—22no—
82C2×Dic11⋊C4—24no—
83C2×Dic11⋊C4—24no—
84C2×Dic11⋊C4D414yes—
85C2×C4×Dic11—22no—
86#66943—24no—
87#66941—24no—
88#66931—24no—
89#66931—24no—
90#66931—24no—
91#66931—24no—
92#66923—22no—
93#66922—21no—
94#66922—21no—
95C4×Dic22—22no—
96C4×Dic22—22no—
97C11×#95—21no—
98C11×#95—21no—
99C11×#95—21no—
100C11×#95—21no—
101C11×#95—21no—
102#66898Q818yescomplemented
103C11⋊#95—22no—
104C11⋊#95—24no—
105C11⋊#95—24no—
106#25854—111nomaximal, Sylow
107C24×C11C2×D411yescharacteristic
108C24×C11C2411yescharacteristic
109C2×D4×C11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11C2×Q814yes—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11—81no—
122C22×C4×C11—81no—
123C22×C4×C11—81no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D412yes—
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11C2×D414yes—
135C22×Dic11C2×D414yes—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—82no—
141C2×Dic22—82no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C4⋊C4—42no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C4⋊C4—42no—
146C11×C4⋊C4—41no—
147C11×C4⋊C4—81no—
148C11×C4⋊C4—81no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C11×C22⋊C4—22no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—42no—
154C11×C22⋊C4—81no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—21no—
157C22⋊Dic11—24no—
158C22⋊Dic11—24no—
159C22⋊Dic11—24no—
160C22⋊Dic11—24no—
161C22⋊Dic11C2×Q818yescomplemented
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168Dic11⋊C4—24no—
169Dic11⋊C4—24no—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—48no—
173Dic11⋊C4—84no—
174C4×Dic11—24no—
175C4×Dic11—82no—
176#3501—111no—
177#2583—112no—
178#2579D1111yescharacteristic
179#2062—112no—
180#2062—112no—
181#1996—112no—
182#1867—112no—
183#1867—112no—
184C4×#99—111no—
185C23×C11—21no—
186C23×C11—21no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11—41no—
189C23×C11—41no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11C4⋊Q812yes—
192C23×C11C22×D412yes—
193C23×C11C22×D411yescharacteristic
194C23×C11C22×Q812yes—
195C23×C112−1+412yes—
196D4×C11—28no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—24no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—41no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—44no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—41no—
223C2×C4×C11—81no—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12012yes—
226C2×C4×C11#12011yescharacteristic
227C2×C4×C11C4⋊Q812yes—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—28no—
231C2×Dic11—44no—
232C2×Dic11—44no—
233C2×Dic11—44no—
234C2×Dic11—44no—
235C2×Dic11—82no—
236C2×Dic11—82no—
237Dic22—44no—
238Dic22—82no—
239Dic22—82no—
240Dic22—82no—
241#554—224no—
242#554—222no—
243D4×Q8—222no—
244#544—221no—
245#543—112no—
246#543—221no—
247#533—221no—
248C2×C22⋊Q8—112no—
249C2×C22⋊Q8—221no—
250#518—112no—
251C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
252C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
253C2×#99—112no—
254#398—21no—
255#398—222no—
256#396—21no—
257#395—222no—
258#389—224no—
259#387—21no—
260#386C2×D1111yescharacteristic
261#386C2×D1111yescharacteristic
262#385—21no—
263#385—114no—
264#385—114no—
265#385C2×D1111yescharacteristic
266#385C2×D1111yescharacteristic
267#380C2×D1111yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—112no—
269#342—112no—
270#342—114no—
271#342—114no—
272C22×C11—21no—
273C22×C11—22no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—22no—
276C22×C11—22no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—81no—
283C22×C11C2×#12011yescharacteristic
284C22×C11C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C22×C11#53611yescharacteristic
286C22×C11D4×Q814yes—
287C4×C11—22no—
288C4×C11—21no—
289C4×C11—21no—
290C4×C11—22no—
291C4×C11—42no—
292C4×C11—41no—
293C4×C11—41no—
294C4×C11—81no—
295C4×C11—81no—
296C4×C11—81no—
297Dic11—48no—
298Dic11—44no—
299Dic11—44no—
300C22×Q8—112no—
301C22×Q8—221no—
302C22×D4C22×D1111yescharacteristic
303C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
304C23×C4C22×D1111yescharacteristic
305C23×C4C22×D1111yescharacteristic
306C23×C4C22×D1111yescharacteristic
307C4⋊Q8—221no—
308C4⋊Q8—221no—
309C4⋊Q8—224no—
310#125—222no—
311#125—224no—
312C22⋊Q8—224no—
313C22⋊Q8—224no—
314C22⋊Q8—224no—
315C22⋊Q8—224no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—222no—
318C22⋊Q8—222no—
319C22⋊Q8—222no—
320C22⋊Q8—222no—
321C22⋊Q8—222no—
322C22⋊Q8—222no—
323C22⋊Q8—222no—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—224no—
329C4×D4—224no—
330#117—222no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—114no—
339C2×C4⋊C4—112no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—224no—
343C2×C4⋊C4—224no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—114no—
348C2×C22⋊C4—114no—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
354C2×C42—222no—
355C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
356#99—118no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—224no—
363#95—224no—
364#95—222no—
365C2×C11—24no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—42no—
369C2×C11#243411yescharacteristic
370C2×C11#302511yescharacteristic
371C2×C11#302611yescharacteristic
372C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
373C24C23×D1111yescharacteristic
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—882no—
379C2×Q8—882no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4Q8×D1114yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—114no—
396C22×C4—114no—
397C22×C4—224no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4D4×D1112yes—
401C22×C4D4×D1112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—222no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—222no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—224no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—224no—
421C4⋊C4—222no—
422C4⋊C4—222no—
423C4⋊C4—224no—
424C4⋊C4—448no—
425C4⋊C4—884no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—118no—
433C22⋊C4—224no—
434C22⋊C4—224no—
435C22⋊C4—224no—
436C22⋊C4—224no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—224no—
440C42—882no—
441C11#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#6699712yes—
449C23C2×D4×D1112yes—
450C23C2×Q8×D1112yes—
451C23#6704312yes—
452C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
453Q8—444no—
454Q8—882no—
455Q8—882no—
456Q8—882no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—224no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—228no—
488C2×C4—444no—
489C2×C4—444no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4—882no—
493C2×C4—882no—
494C2×C4#6699011yescharacteristic
495C2×C4#6699011yescharacteristic
496C2×C4#6699012yes—
497C2×C4#6699712yes—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22#1062316314yes—
510C22C2×#6699011yescharacteristic
511C22C2×#6699711yescharacteristic
512C22#1062335611yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—448no—
524C4—444no—
525C4—444no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#1307226111yescharacteristic
531C2#1307800711yescharacteristic
532C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2579C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC22×D4×C11C23
hypercenter#2579D11
hypocenterC11#25854
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073996C2semidirect
3. #13069969C2semidirect
4. #13069969C2semidirect
5. #13069600C2semidirect
102. #66898Q8semidirect
161. C22⋊Dic11C2×Q8semidirect
441. C11#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824192
#130739962
#130699692
#130696002
#130688962
C4×#668982
C11×#25792
#2585411