Finite Group Databasebeta

← #14809938

Subgroups — #14809938

Order 2816.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×#127C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622373C212yesmaximal, complemented
3#13076967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069420C212yesmaximal, complemented
8#13068545C212yesmaximal, complemented
9#13068545C212yesmaximal, complemented
10#13068373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C22×D4×D11—21no—
14C22×D4×D11C2212yes—
15C2×C11×#127C2211yescharacteristic
16C2×#66993—21no—
17C2×#66993—21no—
18C2×#66993C2212yes—
19D11×#127—28no—
20C2×#66949—21no—
21C2×#66941C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#66927C2211yescharacteristic
23C2×C42×D11C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2212yescomplemented
25C2×C11×#102C2212yescomplemented
26C11×#389C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66896C2212yescomplemented
28C2×#66896C2212yescomplemented
29C2×#66885C2212yescomplemented
30C2×#66885C2212yescomplemented
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×C8×Dic11C2212yescomplemented
33#10622600C2211yescharacteristic
34#10622600C2211yescharacteristic
35#10622589C2211yescharacteristic, complemented
36#10622585—21no—
37C2×#66873C2212yescomplemented
38C2×#66873C2212yescomplemented
39#10622541C2211yescharacteristic, complemented
40#10622373—28no—
41#10622280—21no—
42#10622259—21no—
43C11×#336C2211yescharacteristic, complemented
44#10622162C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D11—22no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11—22no—
52C2×D4×D11—28no—
53C2×D4×D11—28no—
54C2×D4×D11—24no—
55C2×D4×D11—24no—
56C2×D4×D11—24no—
57C2×D4×D11—24no—
58C2×D4×D11—42no—
59C2×D4×D11—42no—
60C2×D4×D11—44no—
61C2×D4×D11—44no—
62C2×D4×D11—44no—
63C2×D4×D11—44no—
64C22×D44—21no—
65C22×D44—21no—
66C22×D44C2312yes—
67C22×C4×D11D411yescharacteristic
68C22×C4×D11D411yescharacteristic
69C22×C4×D11C2311yescharacteristic
70C22×Dic22—21no—
71C22×C8×C11C2312yes—
72C11×#127—24no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#66993—28no—
78#66993—28no—
79#66993—24no—
80#66993D418yes—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C22×C11⋊C8C2312yes—
93#66949—44no—
94#66941—24no—
95#66927—24no—
96C42×D11—24no—
97C11×#102—24no—
98C11×#102—42no—
99C11×#95—21no—
100#66896—24no—
101#66896—42no—
102C11⋊#95—21no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—21no—
105#66885—24no—
106#66885—42no—
107(C2×D11)⋊C8—24no—
108C8×Dic11—24no—
109#66873—24no—
110#66873—42no—
111#25855—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C23×D11—28no—
114C23×D11—22no—
115C23×D11—44no—
116C23×D11—44no—
117C23×D11—44no—
118C23×D11—44no—
119C23×D11—44no—
120C23×D11—44no—
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C11—24no—
123C2×D4×C11—24no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—22no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11—42no—
132C2×D4×C11—42no—
133C2×D4×C11C2×D414yes—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—28no—
140C2×C22⋊D11—28no—
141C2×C22⋊D11—28no—
142C2×C22⋊D11—44no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C2×C22⋊D11—44no—
147C2×C22⋊D11—44no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153D4×D11—48no—
154D4×D11—48no—
155D4×D11—48no—
156D4×D11—48no—
157D4×D11—432no—
158D4×D11—432no—
159C2×D44—24no—
160C2×D44—24no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—42no—
167C2×D44—42no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44C2×D414yes—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11D814yes—
179C2×C4×D11SD1614yes—
180C2×C4×D11#4114yes—
181C2×Dic22—42no—
182C2×Dic22—42no—
183C2×Dic22—42no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—42no—
191C42×C11—22no—
192(C2×D11)⋊C4—42no—
193(C2×D11)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197Dic11⋊C4—42no—
198Dic11⋊C4—42no—
199Dic11⋊C4—42no—
200Dic11⋊C4—42no—
201C4×Dic11—22no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11C2×D414yes—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×C11⋊C8—22no—
207C22×#127—111no—
208C2×#486—112no—
209#2857—111no—
210#2041—111no—
211#2041—111no—
212#2041—111no—
213#2041D1111yescharacteristic, complemented
214#1957—112no—
215#1786—112no—
216#1786—112no—
217C4×C22⋊C8—111no—
218C23×C11—24no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11—42no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11—42no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—24no—
231C22×D11—416no—
232C22×D11—416no—
233C22×D11—416no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—88no—
241C22×D11—88no—
242C22×D11—88no—
243C22×D11—88no—
244C22×D11#12412yes—
245C22×D11C2×D812yes—
246C22×D11C2×SD1612yes—
247D4×C11—24no—
248D4×C11—24no—
249D4×C11—48no—
250D4×C11—48no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11C2×D812yes—
264C2×C4×C11C2×SD1612yes—
265C2×C4×C11C22×D412yes—
266C2×C4×C11C2×#4112yes—
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D11—416no—
270C22⋊D11—416no—
271C22⋊D11—416no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11#12012yes—
281C2×Dic11#12012yes—
282C2×Dic11#12412yes—
283C2×Dic11C2×D812yes—
284C2×Dic11C2×SD1612yes—
285C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D44—24no—
288D44—24no—
289D44—48no—
290D44—48no—
291D44—42no—
292D44—42no—
293C4×D11—24no—
294C4×D11—24no—
295C4×D11—28no—
296C4×D11—28no—
297Dic22—84no—
298C8×C11—42no—
299C11⋊C8—42no—
300C23×D4—112no—
301C23×D4—221no—
302C23×D4—221no—
303C2×C4⋊Q8—111no—
304C2×#127—112no—
305C2×#127—111no—
306C2×#127—221no—
307C2×#127—221no—
308C2×#127—228no—
309C2×#127C2×D1111yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8—221no—
311C22×C42—111no—
312#486—228no—
313C2×#102—112no—
314C2×#102—112no—
315C2×#102—112no—
316C2×#102—112no—
317C2×#102—112no—
318C2×#102—112no—
319C2×#102C2×D1112yescomplemented
320C2×#102C2×D1112yescomplemented
321C2×C22⋊C8—112no—
322C2×C4×C8—112no—
323#391—221no—
324#389—111no—
325#389—221no—
326#389C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#384—111no—
328#380—111no—
329#380—111no—
330#380—221no—
331#336—111no—
332#336C2×D1111yescharacteristic, complemented
333C22×C11—44no—
334C22×C11—44no—
335C22×C11—44no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11—82no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11C2×#12411yescharacteristic
342C22×C11#53511yescharacteristic
343C22×C11C22×D811yescharacteristic
344C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
345C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×D11—22no—
348C2×D11—22no—
349C2×D11—22no—
350C2×D11—22no—
351C2×D11—22no—
352C2×D11—22no—
353C2×D11—44no—
354C2×D11—44no—
355C2×D11—44no—
356C2×D11—832no—
357C2×D11—82no—
358C2×D11—82no—
359C2×D11—82no—
360C2×D11—82no—
361C2×D11#48614yescomplemented
362C4×C11—22no—
363C4×C11—22no—
364C4×C11—81no—
365C4×C11—81no—
366C4×C11#54612yes—
367C4×C11#54612yes—
368Dic11—22no—
369Dic11—81no—
370Dic11—81no—
371Dic11#44714yes—
372Dic11#45014yes—
373C25—222no—
374C22×Q8—221no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—112no—
378C22×D4—224no—
379C22×D4—224no—
380C22×D4—222no—
381C22×D4—222no—
382C22×D4—222no—
383C22×D4—224no—
384C22×D4—228no—
385C22×D4—228no—
386C22×D4—224no—
387C22×D4—221no—
388C22×D4—221no—
389C22×D4—444no—
390C22×D4—444no—
391C22×D4—442no—
392C22×D4—442no—
393C22×D4—444no—
394C22×D4—444no—
395C22×D4C22×D1112yes—
396C23×C4—111no—
397C23×C4—111no—
398C23×C4—111no—
399C22×C8—112no—
400C22×C8C22×D1112yes—
401C4⋊Q8—224no—
402#127—24no—
403#127—118no—
404#127—224no—
405#127—224no—
406#127—228no—
407#127—228no—
408C22⋊Q8—444no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—221no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—221no—
416C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—221no—
419C2×C22⋊C4—221no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—111no—
423C2×C42—224no—
424C2×C42C22×D1111yescharacteristic
425#102—24no—
426#102—42no—
427#102—224no—
428#102—224no—
429#102—224no—
430#102—442no—
431#102—442no—
432#102—442no—
433C22⋊C8—224no—
434C4×C8—224no—
435#95—21no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438#95—221no—
439C2×C11—84no—
440C2×C11#243511yescharacteristic
441C2×C11C2×#44711yescharacteristic
442C2×C11C2×#45011yescharacteristic
443C2×C11C2×#48611yescharacteristic
444C2×C11#313811yescharacteristic
445C2×C11#320511yescharacteristic
446C2×C11#320811yescharacteristic
447D11—24no—
448D11—84no—
449C24—22no—
450C24—111no—
451C24—228no—
452C24—222no—
453C24—444no—
454C24—444no—
455C24—444no—
456C24—444no—
457C24—444no—
458C24—444no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8—442no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—114no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—228no—
477C2×D4—228no—
478C2×D4—228no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—442no—
485C2×D4—442no—
486C2×D4—444no—
487C2×D4—444no—
488C2×D4—444no—
489C2×D4—444no—
490C2×D4—444no—
491C2×D4—448no—
492C2×D4—448no—
493C2×D4—448no—
494C2×D4—448no—
495C2×D4—4432no—
496C2×D4—4432no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—442no—
499C2×D4—442no—
500C2×D4D4×D1114yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—111no—
504C22×C4—111no—
505C22×C4—111no—
506C22×C4—114no—
507C22×C4—114no—
508C22×C4—114no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4D4×D1111yescharacteristic
520C22×C4C23×D1111yescharacteristic
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—222no—
525C2×C8—222no—
526C2×C8—222no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—442no—
535C4⋊C4—442no—
536C4⋊C4—442no—
537C4⋊C4—442no—
538C22⋊C4—442no—
539C22⋊C4—442no—
540C42—22no—
541C42—114no—
542C42—222no—
543C42—222no—
544C11#2585511yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—112no—
553C23—112no—
554C23—112no—
555C23—221no—
556C23—221no—
557C23—221no—
558C23—221no—
559C23—224no—
560C23—4416no—
561C23—4416no—
562C23—4416no—
563C23—442no—
564C23—442no—
565C23—442no—
566C23—442no—
567C23—442no—
568C23—442no—
569C23—888no—
570C23—888no—
571C23—888no—
572C23—888no—
573C23C2×D4×D1111yescharacteristic
574Q8—884no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—48no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—224no—
582D4—224no—
583D4—448no—
584D4—448no—
585D4—4416no—
586D4—4416no—
587D4—4416no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—112no—
602C2×C4—112no—
603C2×C4—112no—
604C2×C4—112no—
605C2×C4—112no—
606C2×C4—112no—
607C2×C4—228no—
608C2×C4—228no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—224no—
612C2×C4—224no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4D8×D1112yes—
620C2×C4SD16×D1112yes—
621C2×C4C2×D4×D1112yes—
622C2×C4#6703711yescharacteristic
623C2×C4#41×D1112yes—
624C2×C4#6704211yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—442no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—114no—
635C22—222no—
636C22—222no—
637C22—222no—
638C22—222no—
639C22—222no—
640C22—222no—
641C22—444no—
642C22—444no—
643C22—444no—
644C22—8832no—
645C22—882no—
646C22—882no—
647C22—882no—
648C22—882no—
649C22D11×#12011yescharacteristic
650C22#1062313811yescharacteristic
651C22D11×#12411yescharacteristic
652C22C2×D8×D1111yescharacteristic
653C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
654C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—114no—
661C4—114no—
662C4—222no—
663C4—881no—
664C4—881no—
665C4#1062314112yes—
666C4#1062318512yes—
667C2—84no—
668C2—224no—
669C2—884no—
670C2#1307226211yescharacteristic
671C2D11×#44711yescharacteristic
672C2D11×#45011yescharacteristic
673C2D11×#48611yescharacteristic
674C2#1307898911yescharacteristic
675C2#1307953311yescharacteristic
676C2#1307955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2041C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×D11×#127C2
hypercenter#2041D11
hypocenterC11#25855
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622373C2semidirect
3. #13076967C2semidirect
4. #13069851C2semidirect
5. #13069850C2semidirect
6. #13069847C2semidirect
7. #13069420C2semidirect
8. #13068545C2semidirect
9. #13068545C2semidirect
10. #13068373C2semidirect
11. C11×#2041C2semidirect
21. C2×#66941C22semidirect
24. C2×C11×#102C22semidirect
25. C2×C11×#102C22semidirect
26. C11×#389C22semidirect
27. C2×#66896C22semidirect
28. C2×#66896C22semidirect
29. C2×#66885C22semidirect
30. C2×#66885C22semidirect
32. C2×C8×Dic11C22semidirect
35. #10622589C22semidirect
37. C2×#66873C22semidirect
38. C2×#66873C22semidirect
39. #10622541C22semidirect
43. C11×#336C22semidirect
44. #10622162C22semidirect
213. #2041D11semidirect
319. C2×#102C2×D11semidirect
320. C2×#102C2×D11semidirect
326. #389C2×D11semidirect
332. #336C2×D11semidirect
361. C2×D11#486semidirect
544. C11#25855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×#1272
C2×#106223732
#130769672
#130698512
#130698502
#130698472
#130694202
#130685452
#130683732
C11×#20412
#2585511