Finite Group Databasebeta

← #14809941

Subgroups — #14809941

Order 2816.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66993C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622373C212yesmaximal, complemented
3#13076966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069849C212yesmaximal, complemented
5#13069848C212yesmaximal, complemented
6#13069420C212yesmaximal, complemented
7#13068548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22⋊C8×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D11—21no—
14C23×C22⋊D11—21no—
15C23×D44C2211yescharacteristic
16C2×#66993—28no—
17C2×#66993—21no—
18C2×#66993—21no—
19C2×#66993C2212yes—
20C2×#66993C2212yes—
21C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
22C2×#66941C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66931—21no—
24C2×C11×#102C2212yescomplemented
25C2×C11×#102C2212yescomplemented
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#380C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2212yescomplemented
29C2×#66896C2212yescomplemented
30#10622825C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2212yescomplemented
33C2×#66885C2212yescomplemented
34C2×C8×Dic11C2212yescomplemented
35#10622598C2211yescharacteristic, complemented
36#10622589C2211yescharacteristic, complemented
37#10622586C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66873C2212yescomplemented
39C2×#66873C2212yescomplemented
40#10622555—21no—
41#10622373—28no—
42#10622260—21no—
43#10622259—21no—
44#10622188C2212yescomplemented
45C25×C11—21no—
46C24×D11—21no—
47C22×D4×C11—24no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11—22no—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—42no—
52C22×D4×C11C2312yes—
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D11—28no—
55C22×C22⋊D11—28no—
56C22×C22⋊D11—22no—
57C22×C22⋊D11—22no—
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11—44no—
61C22×C22⋊D11—44no—
62C22×C22⋊D11—44no—
63C22×C22⋊D11—44no—
64C23×Dic11D411yescharacteristic
65C23×Dic11D411yescharacteristic
66C22×D44—21no—
67C22×D44—24no—
68C22×D44—22no—
69C22×D44—22no—
70C22×D44—42no—
71C22×D44C2312yes—
72C22×Dic22—21no—
73C22×C8×C11C2312yes—
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic11—21no—
78#66993—28no—
79#66993—28no—
80#66993—24no—
81#66993—24no—
82#66993—24no—
83#66993D418yes—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—24no—
92C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C22×C11⋊C8C2312yes—
97#66941—24no—
98#66931—44no—
99C11×#102—24no—
100C11×#102—42no—
101C11×C22⋊C8—22no—
102C11×#95—21no—
103#66896—24no—
104#66896—42no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—21no—
108C22⋊(C11⋊C8)—22no—
109#66885—24no—
110#66885—42no—
111C8×Dic11—24no—
112#66873—24no—
113#66873—42no—
114#25855—111nomaximal, Sylow
115C24×C11—24no—
116C24×C11—22no—
117C24×C11—42no—
118C24×C11—42no—
119C24×C11—42no—
120C24×C11—42no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11C2×D411yescharacteristic
124C23×D11—24no—
125C23×D11—22no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—42no—
128C23×D11—42no—
129C23×D11—42no—
130C23×D11—42no—
131C23×D11—42no—
132C2×D4×C11—24no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—48no—
139C2×D4×C11—48no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11—42no—
142C2×D4×C11C2×D414yes—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—22no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11#4112yes—
149C22×C4×C11#4112yes—
150C22×C4×C11C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D11—28no—
152C2×C22⋊D11—28no—
153C2×C22⋊D11—28no—
154C2×C22⋊D11—28no—
155C2×C22⋊D11—432no—
156C2×C22⋊D11—432no—
157C2×C22⋊D11—44no—
158C2×C22⋊D11—44no—
159C2×C22⋊D11—44no—
160C2×C22⋊D11—44no—
161C2×C22⋊D11—44no—
162C2×C22⋊D11—44no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11D814yes—
172C22×Dic11SD1614yes—
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C2×D44—24no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—22no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44—48no—
184C2×D44—48no—
185C2×D44—42no—
186C2×D44—42no—
187C2×D44C2×D414yes—
188C2×Dic22—42no—
189C2×Dic22—42no—
190C2×Dic22—42no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic11—42no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—42no—
201Dic11⋊C4—42no—
202Dic11⋊C4—42no—
203Dic11⋊C4—42no—
204Dic11⋊C4—42no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11C2×D414yes—
209C2×C11⋊C8—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211C2×C11⋊C8—22no—
212C22×#127—111no—
213C2×#486—112no—
214#2857—111no—
215#2041—112no—
216#2041—112no—
217#1957—112no—
218#1786—111no—
219#1786—111no—
220#1786—111no—
221#1786D1111yescharacteristic, complemented
222C4×C22⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—24no—
228C23×C11—48no—
229C23×C11—48no—
230C23×C11—48no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—42no—
233C23×C11—42no—
234C23×C11—42no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—84no—
238C23×C11—84no—
239C23×C11—84no—
240C23×C11—84no—
241C23×C11#12412yes—
242C23×C11C2×D812yes—
243C23×C11C2×SD1612yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—24no—
246C22×D11—48no—
247C22×D11—48no—
248C22×D11—48no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—84no—
256C22×D11—84no—
257C22×D11—84no—
258C22×D11—84no—
259D4×C11—24no—
260D4×C11—24no—
261D4×C11—48no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—24no—
267C2×C4×C11—24no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11#12412yes—
275C2×C4×C11C22×D412yes—
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D11—416no—
280C22⋊D11—416no—
281C22⋊D11—416no—
282C22⋊D11—416no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—28no—
288C2×Dic11—28no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11#12012yes—
296C2×Dic11#12012yes—
297C2×Dic11C2×D812yes—
298C2×Dic11C2×D812yes—
299C2×Dic11C2×SD1612yes—
300C2×Dic11C2×SD1612yes—
301C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
303D44—24no—
304D44—24no—
305D44—48no—
306D44—42no—
307D44—42no—
308Dic22—84no—
309C8×C11—42no—
310C11⋊C8—42no—
311C23×D4—111no—
312C23×D4—221no—
313C23×D4—221no—
314C23×D4C2×D1111yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—111no—
316C2×#127—112no—
317C2×#127—112no—
318C2×#127—221no—
319C2×#127—221no—
320C2×#127—228no—
321C2×C22⋊Q8—221no—
322C22×C42—111no—
323#486—228no—
324C2×#102—112no—
325C2×#102—112no—
326C2×#102—112no—
327C2×#102—112no—
328C2×#102—112no—
329C2×#102—112no—
330C2×#102C2×D1112yescomplemented
331C2×#102C2×D1112yescomplemented
332C2×C22⋊C8—111no—
333C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334C2×C4×C8—112no—
335#391—221no—
336#389—111no—
337#389—111no—
338#389—221no—
339#384—111no—
340#380—111no—
341#380—221no—
342#380C2×D1111yescharacteristic
343#336—112no—
344C22×C11—22no—
345C22×C11—22no—
346C22×C11—22no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—22no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—44no—
352C22×C11—44no—
353C22×C11—816no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11—82no—
358C22×C11#48614yescomplemented
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11C2×#12411yescharacteristic
361C22×C11#53511yescharacteristic
362C22×C11C22×D811yescharacteristic
363C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
364C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×D11—44no—
367C2×D11—44no—
368C2×D11—44no—
369C2×D11—816no—
370C2×D11—82no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C2×D11—82no—
374C4×C11—22no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11#54612yes—
378C4×C11#54612yes—
379Dic11—22no—
380Dic11—22no—
381Dic11—81no—
382Dic11—81no—
383Dic11#44714yes—
384Dic11#45014yes—
385C25—21no—
386C25—221no—
387C22×Q8—221no—
388C22×D4—24no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—42no—
393C22×D4—112no—
394C22×D4—224no—
395C22×D4—222no—
396C22×D4—222no—
397C22×D4—222no—
398C22×D4—222no—
399C22×D4—228no—
400C22×D4—228no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—222no—
404C22×D4—442no—
405C22×D4—444no—
406C22×D4—444no—
407C22×D4—444no—
408C22×D4—444no—
409C22×D4C22×D1112yes—
410C23×C4—111no—
411C23×C4—111no—
412C23×C4C22×D1111yescharacteristic
413C22×C8—112no—
414C22×C8C22×D1112yes—
415C4⋊Q8—224no—
416#127—118no—
417#127—224no—
418#127—224no—
419#127—228no—
420#127—228no—
421#127—224no—
422C22⋊Q8—444no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—221no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—111no—
436C2×C42—111no—
437C2×C42—111no—
438C2×C42—224no—
439#102—24no—
440#102—42no—
441#102—224no—
442#102—224no—
443#102—224no—
444#102—442no—
445#102—442no—
446#102—442no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—222no—
449C4×C8—224no—
450#95—21no—
451#95—221no—
452#95—221no—
453#95—221no—
454C2×C11—24no—
455C2×C11—84no—
456C2×C11#243511yescharacteristic
457C2×C11C2×#44711yescharacteristic
458C2×C11C2×#45011yescharacteristic
459C2×C11C2×#48611yescharacteristic
460C2×C11#313811yescharacteristic
461C2×C11#320511yescharacteristic
462C2×C11#320811yescharacteristic
463D11—84no—
464C24—24no—
465C24—22no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—42no—
472C24—224no—
473C24—222no—
474C24—442no—
475C24—442no—
476C24—442no—
477C24—442no—
478C24—442no—
479C24—442no—
480C24D4×D1111yescharacteristic
481C2×Q8—442no—
482C2×Q8—442no—
483C2×Q8—442no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—114no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—228no—
497C2×D4—228no—
498C2×D4—228no—
499C2×D4—228no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—448no—
506C2×D4—448no—
507C2×D4—442no—
508C2×D4—444no—
509C2×D4—444no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—444no—
513C2×D4—444no—
514C2×D4—4432no—
515C2×D4—4432no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—442no—
519C2×D4D4×D1114yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—111no—
526C22×C4—114no—
527C22×C4—114no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4#433912yes—
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4#434112yes—
539C22×C4C23×D1111yescharacteristic
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—222no—
544C2×C8—222no—
545C2×C8—222no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—442no—
551C4⋊C4—442no—
552C4⋊C4—442no—
553C4⋊C4—442no—
554C4⋊C4—442no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—442no—
557C42—114no—
558C42—222no—
559C42—222no—
560C42—222no—
561C11#2585511yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—224no—
581C23—448no—
582C23—448no—
583C23—448no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—442no—
588C23—442no—
589C23—442no—
590C23—884no—
591C23—884no—
592C23—884no—
593C23—884no—
594C23#6693812yes—
595C23D8×D1112yes—
596C23SD16×D1112yes—
597C23C2×D4×D1111yescharacteristic
598Q8—884no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—48no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—224no—
605D4—224no—
606D4—448no—
607D4—4416no—
608D4—4416no—
609D4—4416no—
610D4—4416no—
611D4—442no—
612D4—442no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—112no—
624C2×C4—112no—
625C2×C4—112no—
626C2×C4—112no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—112no—
629C2×C4—112no—
630C2×C4—112no—
631C2×C4—228no—
632C2×C4—228no—
633C2×C4—221no—
634C2×C4—221no—
635C2×C4—221no—
636C2×C4—221no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4#6693812yes—
644C2×C4C2×#433911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1112yes—
646C2×C4C2×#434111yescharacteristic
647C2×C4#6703712yes—
648C8—42no—
649C8—442no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—816no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—444no—
665C22—444no—
666C22—444no—
667C22—8816no—
668C22—882no—
669C22—882no—
670C22—882no—
671C22—882no—
672C22#1062237314yescomplemented
673C22C2×#6693811yescharacteristic
674C22D11×#12011yescharacteristic
675C22#1062312311yescharacteristic
676C22C2×D8×D1111yescharacteristic
677C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
678C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—114no—
684C4—114no—
685C4—222no—
686C4—222no—
687C4—881no—
688C4—881no—
689C4#1062302112yes—
690C4#1062312212yes—
691C2—24no—
692C2—84no—
693C2—884no—
694C2#1307226511yescharacteristic
695C2D11×#44711yescharacteristic
696C2D11×#45011yescharacteristic
697C2C2×#1062237311yescharacteristic
698C2#1307898811yescharacteristic
699C2#1307953211yescharacteristic
700C2#1307955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1786C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#66993C2
hypercenter#1786D11
hypocenterC11#25855
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622373C2semidirect
3. #13076966C2semidirect
4. #13069849C2semidirect
5. #13069848C2semidirect
6. #13069420C2semidirect
7. #13068548C2semidirect
8. #13068547C2semidirect
9. #13068546C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic11C2semidirect
11. C11×#1786C2semidirect
22. C2×#66941C22semidirect
24. C2×C11×#102C22semidirect
25. C2×C11×#102C22semidirect
28. C2×#66896C22semidirect
29. C2×#66896C22semidirect
32. C2×#66885C22semidirect
33. C2×#66885C22semidirect
34. C2×C8×Dic11C22semidirect
35. #10622598C22semidirect
36. #10622589C22semidirect
37. #10622586C22semidirect
38. C2×#66873C22semidirect
39. C2×#66873C22semidirect
44. #10622188C22semidirect
221. #1786D11semidirect
330. C2×#102C2×D11semidirect
331. C2×#102C2×D11semidirect
358. C22×C11#486semidirect
561. C11#25855semidirect
672. C22#10622373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669932
C2×#106223732
#130769662
#130698492
#130698482
#130694202
#130685482
#130685472
#130685462
C22⋊C8×Dic112
C11×#17862
#2585511