Finite Group Databasebeta

← #14810269

Subgroups — #14810269

Order 2816.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069803C212yesmaximal, complemented
5#13069796C212yesmaximal, complemented
6#13069544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068545C212yesmaximal, complemented
9#13068545C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11—21no—
13C22×D4×D11C2212yes—
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C2×C11×#125C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#66991—21no—
17C2×#66991C2212yes—
18C2×#66990—22no—
19#10623248—24no—
20#10623248—24no—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C11×#490—24no—
24C2×C11×#102C2212yescomplemented
25C2×C11×#102C2212yescomplemented
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66896C2212yescomplemented
28C2×#66896C2212yescomplemented
29C2×#66885C2212yes—
30C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
32#10622679—24no—
33#10622604—21no—
34#10622603—22no—
35#10622600C2212yescomplemented
36#10622600C2212yescomplemented
37#10622599—21no—
38C2×#66873C2211yescharacteristic
39C2×#66873C2211yescharacteristic
40C2×#66872C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#66871C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44#10622189C2212yescomplemented
45C24×D11—22no—
46C22×D4×C11—21no—
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11C2312yes—
49C22×C22⋊D11—22no—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C2×D4×D11—28no—
52C2×D4×D11—24no—
53C2×D4×D11—24no—
54C2×D4×D11—24no—
55C2×D4×D11—24no—
56C2×D4×D11—42no—
57C2×D4×D11—42no—
58C2×D4×D11—48no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11C2312yes—
63C22×C8×C11C2312yes—
64C11×#127—22no—
65C11×#127D414yes—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—22no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#66991—28no—
75#66991—24no—
76#66991—24no—
77#66990—216no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2312yes—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic11—21no—
86C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44D414yes—
92C11×#102—24no—
93C11×#102—24no—
94C11×#97—22no—
95#66896—42no—
96#66896—42no—
97C11⋊#95—21no—
98C11⋊#95—22no—
99C11⋊#95—22no—
100#66885—24no—
101(C2×D11)⋊C8—42no—
102(C2×D11)⋊C8—42no—
103#66873—22no—
104#66873—22no—
105#66872—22no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—22no—
108#25891—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—22no—
110C23×D11—21no—
111C23×D11—28no—
112C23×D11—44no—
113C23×D11—44no—
114C23×D11—44no—
115C23×D11—44no—
116C23×D11—82no—
117C23×D11—82no—
118C23×D11C2×D412yes—
119C2×D4×C11—24no—
120C2×D4×C11—24no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—44no—
127C2×D4×C11—81no—
128C2×D4×C11—81no—
129C2×D4×C11C2×D414yes—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D11—28no—
136C2×C22⋊D11—28no—
137C2×C22⋊D11—44no—
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11C2×D412yes—
144D4×D11—48no—
145D4×D11—48no—
146D4×D11—432no—
147D4×D11—48no—
148D4×D11—48no—
149C2×D44—24no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—22no—
153C2×D44C2×D412yes—
154C2×D44#4114yes—
155C2×C4×D11—24no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—44no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—42no—
171C11×C4⋊C4—42no—
172C42×C11C2×D412yes—
173C42×C11C2×D412yes—
174C22⋊Dic11—28no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—24no—
177(C2×D11)⋊C4—44no—
178(C2×D11)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic11—22no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—22no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11C2×D412yes—
184C4×Dic11—81no—
185C2×C11⋊C8—21no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×D42—111no—
190C2×#490D1111yescharacteristic, complemented
191C2×#478—111no—
192#2562—111no—
193#2034—112no—
194#2033—112no—
195#1982—111no—
196#1955—111no—
197#1786—112no—
198#1786—112no—
199#1762—111no—
200C23×C11—24no—
201C23×C11—42no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—42no—
204C23×C11—42no—
205C23×C11—42no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—24no—
213C22×D11—22no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—22no—
216C22×D11—416no—
217C22×D11—416no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—41no—
220C22×D11—41no—
221C22×D11—88no—
222C22×D11—88no—
223C22×D11—88no—
224C22×D11—88no—
225C22×D11—88no—
226C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
227D4×C11—24no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11—48no—
230D4×C11—42no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—84no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11#12012yes—
242C2×C4×C11#12012yes—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C2×#4112yes—
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D11—416no—
248C22⋊D11—416no—
249C2×Dic11—22no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257D44—28no—
258D44—22no—
259D44—24no—
260D44#12414yes—
261C4×D11—48no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C23×D4—112no—
270C23×D4—221no—
271D42—224no—
272D42—224no—
273C2×#127C2×D1111yescharacteristic
274C2×#125C2×D1111yescharacteristic, complemented
275C2×#121—112no—
276C2×#121—221no—
277C2×#120—222no—
278C2×C4×D4—111no—
279C2×C4×D4—111no—
280#490—24no—
281#478—224no—
282C2×#107—111no—
283C2×#106—111no—
284C2×C4⋊C8—111no—
285C2×#102—112no—
286C2×#102—111no—
287C2×#102—111no—
288C2×#102—112no—
289C2×#102—112no—
290C2×#102C2×D1112yescomplemented
291C2×#102C2×D1112yescomplemented
292C2×C22⋊C8—112no—
293C2×C22⋊C8—112no—
294C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#400—221no—
296#394—221no—
297#388—222no—
298#380—112no—
299#380—112no—
300C4×C4⋊C4—111no—
301#340—112no—
302C22×C11—44no—
303C22×C11—44no—
304C22×C11—44no—
305C22×C11—82no—
306C22×C11—82no—
307C22×C11—82no—
308C22×C11—82no—
309C22×C11C2×#12011yescharacteristic
310C22×C11#54612yes—
311C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C11#57611yescharacteristic
313C22×C11#57711yescharacteristic
314C2×D11—24no—
315C2×D11—24no—
316C2×D11—24no—
317C2×D11—24no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—42no—
320C2×D11—42no—
321C2×D11—42no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—44no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—44no—
326C2×D11—832no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#12411yescharacteristic
332C4×C11#53511yescharacteristic
333C4×C11#54612yes—
334Dic11—42no—
335Dic11—42no—
336Dic11—82no—
337C25—222no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—111no—
341C22×D4—111no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4—224no—
344C22×D4—224no—
345C22×D4—224no—
346C22×D4—228no—
347C22×D4—222no—
348C22×D4—224no—
349C22×D4—442no—
350C22×D4—442no—
351C22×D4—448no—
352C22×D4C22×D1112yes—
353C23×C4—112no—
354C23×C4—221no—
355C22×C8—111no—
356C22×C8—111no—
357C22×C8C22×D1112yes—
358#127—22no—
359#127C22⋊D1114yes—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#121—224no—
363#121—228no—
364#121—224no—
365#120—2216no—
366C4×D4—114no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—111no—
374C2×C4⋊C4—112no—
375C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—112no—
378C2×C22⋊C4—222no—
379C2×C22⋊C4—221no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C42—221no—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#107—222no—
385#106—222no—
386C4⋊C8—222no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—222no—
390#102—222no—
391#102—224no—
392#102—442no—
393#102—442no—
394C22⋊C8—442no—
395C22⋊C8—442no—
396#97—22no—
397#95—222no—
398#95—222no—
399#95—221no—
400C2×C11—84no—
401C2×C11#243511yescharacteristic
402C2×C11#300311yescharacteristic
403C2×C11#301211yescharacteristic
404C2×C11#331012yes—
405C2×C11#331812yes—
406D11—44no—
407D11—44no—
408C24—22no—
409C24—112no—
410C24—228no—
411C24—221no—
412C24—444no—
413C24—444no—
414C24—444no—
415C24—444no—
416C24—882no—
417C24—882no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—112no—
429C2×D4—114no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—228no—
432C2×D4—228no—
433C2×D4—222no—
434C2×D4—222no—
435C2×D4—221no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—448no—
439C2×D4—448no—
440C2×D4—448no—
441C2×D4—4432no—
442C2×D4—448no—
443C2×D4—444no—
444C2×D4—444no—
445C2×D4C2×C22⋊D1114yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—112no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—444no—
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—222no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—112no—
476C4⋊C4—222no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C22⋊C4—228no—
481C22⋊C4—224no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—444no—
484C22⋊C4—882no—
485C42—881no—
486C42D4×D1112yes—
487C42C2×C22⋊D1112yes—
488C11#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—114no—
497C23—222no—
498C23—222no—
499C23—222no—
500C23—222no—
501C23—222no—
502C23—222no—
503C23—222no—
504C23—224no—
505C23—4416no—
506C23—4416no—
507C23—442no—
508C23—441no—
509C23—441no—
510C23—888no—
511C23—888no—
512C23—888no—
513C23—888no—
514C23—888no—
515C23C2×D4×D1111yescharacteristic
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—48no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522D4—114no—
523D4—228no—
524D4—224no—
525D4—222no—
526D4—4416no—
527D4—4416no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—222no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—448no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4#6699012yes—
550C2×C4#6699012yes—
551C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
552C2×C4#41×D1112yes—
553C2×C4#6704212yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—224no—
566C22—224no—
567C22—224no—
568C22—224no—
569C22—442no—
570C22—444no—
571C22—442no—
572C22—442no—
573C22—442no—
574C22—442no—
575C22—442no—
576C22—444no—
577C22—8832no—
578C22#1062320712yes—
579C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C22#1062330511yescharacteristic
581C22#1062330611yescharacteristic
582C22C2×#6699011yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—442no—
588C4—442no—
589C4—882no—
590C4D11×#12411yescharacteristic
591C4#1062320511yescharacteristic
592C4#1062336012yes—
593C2—84no—
594C2—444no—
595C2—444no—
596C2#1307226411yescharacteristic
597C2#1307784111yescharacteristic
598C2#1307791911yescharacteristic
599C2#1308063612yes—
600C2#1308075612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#490C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623248C2
hypercenterC2×#490D11
hypocenterC11#25891
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622679C2semidirect
3. #13073783C2semidirect
4. #13069803C2semidirect
5. #13069796C2semidirect
6. #13069544C2semidirect
7. #13069414C2semidirect
8. #13068545C2semidirect
9. #13068545C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C2×C11×#490C2semidirect
15. C2×C11×#125C22semidirect
24. C2×C11×#102C22semidirect
25. C2×C11×#102C22semidirect
26. C2×C11×#97C22semidirect
27. C2×#66896C22semidirect
28. C2×#66896C22semidirect
30. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
31. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
35. #10622600C22semidirect
36. #10622600C22semidirect
40. C2×#66872C22semidirect
41. C2×#66871C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
43. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
44. #10622189C22semidirect
190. C2×#490D11semidirect
274. C2×#125C2×D11semidirect
290. C2×#102C2×D11semidirect
291. C2×#102C2×D11semidirect
294. C2×#97C2×D11semidirect
488. C11#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232482
C2×#106226792
#130737832
#130698032
#130697962
#130695442
#130694142
#130685452
#130684422
C2×C11×#4902
#2589111