Finite Group Databasebeta

← #14810273

Subgroups — #14810273

Order 2816.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D44C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069808C212yesmaximal, complemented
6#13069801C212yesmaximal, complemented
7#13069543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068545C212yesmaximal, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C11×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D11C2212yes—
13C23×D44—21no—
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66983—21no—
16D4×D44—24no—
17D4×D44—24no—
18C2×#66948C2212yes—
19C2×#66935—22no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×#102C2212yes—
24C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66896C2211yescharacteristic
27C2×#66896C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2212yescomplemented
29C2×#66885C2212yescomplemented
30C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
32#10622622—24no—
33#10622600C2212yescomplemented
34#10622600C2212yescomplemented
35C2×#66873C2212yescomplemented
36C2×#66873C2212yescomplemented
37C2×#66872C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66871C2211yescharacteristic, complemented
39#10622553—22no—
40C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#10622326—24no—
42#10622285—21no—
43#10622272—21no—
44C11×#340C2212yescomplemented
45C24×D11—22no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C23×C4×C11—21no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C2×D4×D11—24no—
50C2×D4×D11—24no—
51C2×D4×D11—24no—
52C2×D4×D11—24no—
53C2×D4×D11—42no—
54C2×D4×D11—42no—
55C22×D44—28no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—48no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×D44C2312yes—
62C22×C4×D11C2312yes—
63C22×C8×C11C2312yes—
64C4×D4×C11—22no—
65C4×D4×C11D414yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C11—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66983—28no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
76C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
83#66948—24no—
84#66948—24no—
85#66935—216no—
86#66927—22no—
87#66927D414yes—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90#66923—22no—
91#66923—22no—
92C11×#102—24no—
93C11×#97—22no—
94C11×#95—21no—
95#66896—22no—
96#66896—22no—
97C11⋊#95—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66885—24no—
100#66885—24no—
101(C2×D11)⋊C8—42no—
102(C2×D11)⋊C8—42no—
103#66873—42no—
104#66873—42no—
105#66872—22no—
106#66871—22no—
107C4⋊(C11⋊C8)—22no—
108#25891—111nomaximal, Sylow
109C24×C11—21no—
110C23×D11—22no—
111C23×D11—28no—
112C23×D11—44no—
113C23×D11—44no—
114C23×D11—44no—
115C23×D11—44no—
116C23×D11—82no—
117C23×D11—82no—
118C23×D11C2×D412yes—
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11C2×D412yes—
122C2×D4×C11#4114yes—
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—24no—
125C22×C4×C11—22no—
126C22×C4×C11—44no—
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—28no—
131C2×C22⋊D11—44no—
132C2×C22⋊D11—44no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11C2×D412yes—
136D4×D11—48no—
137D4×D11—48no—
138D4×D11—48no—
139D4×D11—48no—
140C2×D44—28no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—24no—
144C2×D44—24no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—22no—
150C2×D44—44no—
151C2×D44—44no—
152C2×D44—432no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—81no—
155C2×D44—81no—
156C2×D44C2×D414yes—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C2×C8×C11—22no—
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4C2×D412yes—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C42×C11—81no—
172C42×C11C2×D412yes—
173C42×C11C2×D412yes—
174(C2×D11)⋊C4—28no—
175(C2×D11)⋊C4—24no—
176(C2×D11)⋊C4—44no—
177(C2×D11)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic11—22no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183Dic11⋊C4—42no—
184Dic11⋊C4—42no—
185C2×C11⋊C8—21no—
186C2×C11⋊C8—21no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C2×D42—111no—
190C2×#490—111no—
191C2×#478—111no—
192#2562—111no—
193#2034—112no—
194#2033—112no—
195#1982—111no—
196#1955—111no—
197#1786—112no—
198#1786—112no—
199#1762D1111yescharacteristic, complemented
200C23×C11—22no—
201C23×C11—24no—
202C23×C11—42no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11C22×D411yescharacteristic
206C22×D11—22no—
207C22×D11—22no—
208C22×D11—22no—
209C22×D11—22no—
210C22×D11—22no—
211C22×D11—22no—
212C22×D11—24no—
213C22×D11—416no—
214C22×D11—416no—
215C22×D11—42no—
216C22×D11—42no—
217C22×D11—42no—
218C22×D11—42no—
219C22×D11—42no—
220C22×D11—42no—
221C22×D11—88no—
222C22×D11—88no—
223C22×D11—88no—
224C22×D11—88no—
225C22×D11—88no—
226C22×D11AGL(1,ℤ/8)14yes—
227D4×C11—22no—
228D4×C11—24no—
229D4×C11#12414yes—
230C2×C4×C11—22no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—22no—
234C2×C4×C11—48no—
235C2×C4×C11—42no—
236C2×C4×C11—42no—
237C2×C4×C11—42no—
238C2×C4×C11—42no—
239C2×C4×C11#12012yes—
240C2×C4×C11#12012yes—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C2×#4112yes—
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D11—416no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—22no—
248C2×Dic11—22no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—42no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—28no—
255D44—24no—
256D44—24no—
257D44—48no—
258D44—416no—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—84no—
262C4×D11—42no—
263C4×D11—42no—
264C4×D11—42no—
265C4×D11—42no—
266C8×C11—42no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C23×D4—112no—
270C23×D4—221no—
271D42—224no—
272D42—224no—
273C2×#127—111no—
274C2×#125—111no—
275C2×#121—112no—
276C2×#121—221no—
277C2×#120—222no—
278C2×C4×D4—111no—
279C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
280#490—224no—
281#478—224no—
282C2×#107—111no—
283C2×#106—111no—
284C2×C4⋊C8—111no—
285C2×#102—111no—
286C2×#102—111no—
287C2×#102—112no—
288C2×#102—112no—
289C2×#102—112no—
290C2×#102—112no—
291C2×#102C2×D1112yes—
292C2×C22⋊C8—112no—
293C2×C22⋊C8—112no—
294C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
295#400—221no—
296#394—221no—
297#388—222no—
298#380—112no—
299#380—112no—
300C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
301#340C2×D1112yescomplemented
302C22×C11—24no—
303C22×C11—42no—
304C22×C11—42no—
305C22×C11—44no—
306C22×C11—44no—
307C22×C11C2×#12011yescharacteristic
308C22×C11#54612yes—
309C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C11#57611yescharacteristic
311C22×C11#57711yescharacteristic
312C2×D11—24no—
313C2×D11—24no—
314C2×D11—24no—
315C2×D11—42no—
316C2×D11—42no—
317C2×D11—42no—
318C2×D11—42no—
319C2×D11—44no—
320C2×D11—44no—
321C2×D11—44no—
322C2×D11—832no—
323C2×D11—82no—
324C2×D11—82no—
325C2×D11—82no—
326C2×D11—82no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—22no—
329C4×C11—42no—
330C4×C11—82no—
331C4×C11C2×#12411yescharacteristic
332C4×C11#53511yescharacteristic
333C4×C11#54612yes—
334Dic11—42no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C25—222no—
338C22×D4—111no—
339C22×D4—112no—
340C22×D4—222no—
341C22×D4—228no—
342C22×D4—222no—
343C22×D4—224no—
344C22×D4—224no—
345C22×D4—224no—
346C22×D4—224no—
347C22×D4—221no—
348C22×D4—221no—
349C22×D4—448no—
350C22×D4—442no—
351C22×D4—442no—
352C22×D4C22×D1111yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—112no—
355C22×C8—111no—
356C22×C8—111no—
357C22×C8C22×D1112yes—
358#127—114no—
359#127—222no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#121—224no—
363#121—228no—
364#121—224no—
365#120—2216no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—222no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4D4414yes—
370C2×C4⋊C4—111no—
371C2×C4⋊C4—111no—
372C2×C4⋊C4—111no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—112no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C22⋊C4—222no—
381C2×C22⋊C4—222no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C22×D1111yescharacteristic
384#107—222no—
385#106—222no—
386C4⋊C8—222no—
387#102—24no—
388#102—224no—
389#102—224no—
390#102—222no—
391#102—222no—
392#102—442no—
393#102—442no—
394C22⋊C8—442no—
395C22⋊C8—442no—
396#97—22no—
397#95—21no—
398#95—222no—
399#95—222no—
400C2×C11—44no—
401C2×C11#243511yescharacteristic
402C2×C11#300311yescharacteristic
403C2×C11#301211yescharacteristic
404C2×C11#331012yes—
405C2×C11#331812yes—
406D11—44no—
407D11—84no—
408C24—21no—
409C24—112no—
410C24—228no—
411C24—222no—
412C24—444no—
413C24—444no—
414C24—444no—
415C24—444no—
416C24—882no—
417C24—882no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—114no—
421C2×D4—224no—
422C2×D4—228no—
423C2×D4—228no—
424C2×D4—222no—
425C2×D4—224no—
426C2×D4—224no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—222no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—222no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—444no—
433C2×D4—4432no—
434C2×D4—444no—
435C2×D4—444no—
436C2×D4—444no—
437C2×D4—444no—
438C2×D4—448no—
439C2×D4—448no—
440C2×D4—448no—
441C2×D4—448no—
442C2×D4—881no—
443C2×D4—881no—
444C2×D4C2×D4412yes—
445C2×D4#433914yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—112no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—221no—
458C22×C4—221no—
459C22×C4D4×D1111yescharacteristic
460C22×C4D4×D1111yescharacteristic
461C22×C4C23×D1111yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—222no—
468C2×C8—222no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—222no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—442no—
478C4⋊C4—442no—
479C4⋊C4C2×D4412yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—228no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—444no—
484C22⋊C4—882no—
485C42—81no—
486C42C2×D4412yes—
487C42D4×D1112yes—
488C11#2589111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—114no—
495C23—222no—
496C23—222no—
497C23—222no—
498C23—222no—
499C23—222no—
500C23—222no—
501C23—224no—
502C23—4416no—
503C23—4416no—
504C23—442no—
505C23—442no—
506C23—442no—
507C23—442no—
508C23—442no—
509C23—442no—
510C23—888no—
511C23—888no—
512C23—888no—
513C23—888no—
514C23—888no—
515C23C2×D4×D1111yescharacteristic
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—228no—
519D4—224no—
520D4—224no—
521D4—448no—
522D4—4416no—
523D4—4416no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—884no—
527D4#6692814yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—222no—
538C2×C4—222no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—442no—
541C2×C4—442no—
542C2×C4—442no—
543C2×C4—442no—
544C2×C4—441no—
545C2×C4—441no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—441no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4#6693512yes—
550C2×C4#6693512yes—
551C2×C4C22×D4411yescharacteristic
552C2×C4C2×#433912yes—
553C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
554C2×C4#6704212yes—
555C8—42no—
556C8—441no—
557C8—441no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—224no—
564C22—224no—
565C22—224no—
566C22—442no—
567C22—442no—
568C22—442no—
569C22—442no—
570C22—444no—
571C22—444no—
572C22—444no—
573C22—8832no—
574C22—882no—
575C22—882no—
576C22—882no—
577C22—882no—
578C22C2×#6693511yescharacteristic
579C22#1062308112yes—
580C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C22#1062330511yescharacteristic
582C22#1062330911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—442no—
588C4—881no—
589C4—881no—
590C4C2×#6692811yescharacteristic
591C4#1062305611yescharacteristic
592C4#1062308112yes—
593C2—44no—
594C2—444no—
595C2—884no—
596C2#1307226711yescharacteristic
597C2#1307784511yescharacteristic
598C2#1307792211yescharacteristic
599C2#1308064212yes—
600C2#1308076212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1762C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×D4×D44C2
hypercenter#1762D11
hypocenterC11#25891
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622326C2semidirect
3. C2×#10622622C2semidirect
4. #13073777C2semidirect
5. #13069808C2semidirect
6. #13069801C2semidirect
7. #13069543C2semidirect
8. #13069414C2semidirect
9. #13068545C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C11×#1762C2semidirect
22. C2×#66923C22semidirect
24. C2×C11×#97C22semidirect
25. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×#66885C22semidirect
29. C2×#66885C22semidirect
30. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
31. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
33. #10622600C22semidirect
34. #10622600C22semidirect
35. C2×#66873C22semidirect
36. C2×#66873C22semidirect
37. C2×#66872C22semidirect
38. C2×#66871C22semidirect
40. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
44. C11×#340C22semidirect
199. #1762D11semidirect
294. C2×#97C2×D11semidirect
300. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
301. #340C2×D11semidirect
488. C11#25891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D442
C2×#106223262
C2×#106226222
#130737772
#130698082
#130698012
#130695432
#130694142
#130685452
C11×#17622
#2589111