Finite Group Databasebeta

← #14810282

Subgroups — #14810282

Order 2816.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069818C212yesmaximal, complemented
6#13069811C212yesmaximal, complemented
7#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068555C212yesmaximal, complemented
9#13068555C212yesmaximal, complemented
10#13068444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#66999C2212yes—
15#10623257—24no—
16#10623257—24no—
17C2×#66948—21no—
18C2×#66947—22no—
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×#66923C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2212yes—
25C2×C11×#103C2212yes—
26C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2212yes—
28C2×#66899C2212yes—
29C2×#66885C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35#10622695—24no—
36#10622600C2212yes—
37#10622600C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39#10622553—22no—
40C2×#66867C2211yescharacteristic
41#10622460—24no—
42#10622285—21no—
43#10622272—21no—
44#10622167C2212yes—
45C22×Q8×C11C2312yes—
46C2×#4343—24no—
47C2×#4343—24no—
48C2×#4343—24no—
49C2×#4343—24no—
50C2×#4343—42no—
51C2×#4343—42no—
52C22×D44—22no—
53C22×D44D411yescharacteristic
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11—22no—
57C22×C4×D11C2312yes—
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C11×C4⋊C4—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11—21no—
66C2×C42×C11C2311yescharacteristic
67#66999—24no—
68#66999—24no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
74C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C22×C11⋊C8C2312yes—
82#66948—28no—
83#66947—216no—
84C4⋊C4×D11—28no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44—22no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44D414yes—
89#66923—22no—
90#66923—22no—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×#103—42no—
93C11×#103—42no—
94C11×#95—21no—
95#66899—24no—
96#66899—24no—
97C11⋊#95—22no—
98C11⋊#95—22no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101(C2×D11)⋊C8—42no—
102(C2×D11)⋊C8—42no—
103#66882—22no—
104#66881—22no—
105#66873—24no—
106#66867—22no—
107#25892—111nomaximal, Sylow
108C23×D11—21no—
109C23×D11C2×D412yes—
110C2×Q8×C11—22no—
111C2×Q8×C11—22no—
112C2×Q8×C11—22no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11C2×D414yes—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11C2×D412yes—
125#4343—48no—
126#4343—48no—
127#4343—48no—
128#4343—48no—
129C2×D44—28no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—42no—
134C2×D44—44no—
135C2×D44—44no—
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×D44#4114yes—
138C2×C4×D11—28no—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—44no—
147C2×C4×D11—44no—
148C2×C4×D11—44no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—24no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C42×C11—81no—
158C42×C11C2×D412yes—
159C42×C11C2×D412yes—
160(C2×D11)⋊C4—28no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163(C2×D11)⋊C4—44no—
164(C2×D11)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172Dic11⋊C4—28no—
173Dic11⋊C4—42no—
174Dic11⋊C4—42no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×#547—111no—
179C2×#491—111no—
180C2×#478—111no—
181#2562—111no—
182#2036—112no—
183#2035—112no—
184#1981D1111yescharacteristic, complemented
185#1955—111no—
186#1788—112no—
187#1788—112no—
188#1762—111no—
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C22×D11—22no—
191C22×D11—24no—
192C22×D11—22no—
193C22×D11—22no—
194C22×D11—22no—
195C22×D11—22no—
196C22×D11—22no—
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202Q8×C11—24no—
203Q8×C11—24no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—24no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11#12012yes—
216C2×C4×C11#12012yes—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×#4112yes—
220C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231D44—22no—
232D44—24no—
233D44—44no—
234D44—416no—
235D44#12414yes—
236C4×D11—48no—
237C4×D11—416no—
238C4×D11—42no—
239C4×D11—42no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—42no—
242C8×C11—41no—
243C8×C11—41no—
244C11⋊C8—42no—
245C22×#41—112no—
246#547—224no—
247#547—224no—
248C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
249C2×#125—111no—
250C2×#123—222no—
251C2×C22⋊Q8—112no—
252C2×#121—221no—
253C2×C4×D4—111no—
254C2×C4×D4—111no—
255C22×C4⋊C4—221no—
256#491—224no—
257#478—224no—
258C2×#107—111no—
259C2×#106—111no—
260C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
261C2×#103—112no—
262C2×#103—112no—
263C2×#103C2×D1112yes—
264C2×#103C2×D1112yes—
265C2×#102—111no—
266C2×#102—111no—
267C2×#102—112no—
268C2×C22⋊C8—112no—
269C2×C22⋊C8—112no—
270C2×#97—111no—
271#400—221no—
272#394—221no—
273#388—222no—
274#380—112no—
275#380—112no—
276C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
277#340—112no—
278C22×C11C2×#12011yescharacteristic
279C22×C11#54612yes—
280C22×C11#57512yes—
281C22×C11#57711yescharacteristic
282C22×C11#57811yescharacteristic
283C2×D11—24no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—44no—
287C2×D11—44no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—42no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—42no—
295C4×C11—22no—
296C4×C11—22no—
297C4×C11—44no—
298C4×C11—82no—
299C4×C11C2×#12411yescharacteristic
300C4×C11#53511yescharacteristic
301C4×C11#54612yes—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304Dic11—81no—
305Dic11—81no—
306C2×#41—224no—
307C2×#41—224no—
308C2×#41—224no—
309C2×#41—224no—
310C2×#41—442no—
311C2×#41—442no—
312C22×Q8C22×D1112yes—
313C22×D4—111no—
314C22×D4—111no—
315C22×D4—222no—
316C23×C4—112no—
317C23×C4—222no—
318C23×C4—221no—
319C22×C8—112no—
320C22×C8C22×D1111yescharacteristic
321C22×C8C22×D1111yescharacteristic
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8D4414yes—
324#125—222no—
325#125—222no—
326#123—2216no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—224no—
329#121—228no—
330C4×D4—114no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—111no—
338C2×C4⋊C4—111no—
339C2×C4⋊C4—111no—
340C2×C4⋊C4—228no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
345C2×C22⋊C4—112no—
346C2×C22⋊C4—222no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C22⋊C4—222no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D1111yescharacteristic
352#107—222no—
353#106—222no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—224no—
358#103—224no—
359#102—224no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362C22⋊C8—442no—
363C22⋊C8—442no—
364#97—222no—
365#95—21no—
366#95—222no—
367#95—222no—
368C2×C11#243511yescharacteristic
369C2×C11#300511yescharacteristic
370C2×C11#301311yescharacteristic
371C2×C11#330712yes—
372C2×C11#331512yes—
373D11—44no—
374D11—82no—
375C24—112no—
376C24—221no—
377#41—448no—
378#41—448no—
379#41—448no—
380#41—448no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8C2×D4414yes—
387C2×D4—112no—
388C2×D4—114no—
389C2×D4—228no—
390C2×D4—222no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—442no—
394C2×D4—444no—
395C2×D4—444no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—112no—
399C22×C4—228no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—224no—
402C22×C4—222no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—222no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—221no—
410C22×C4—444no—
411C22×C4—444no—
412C22×C4—444no—
413C22×C4D4×D1111yescharacteristic
414C22×C4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4C23×D1111yescharacteristic
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—222no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—112no—
428C4⋊C4—228no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4—442no—
437C22⋊C4—228no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—444no—
441C22⋊C4—882no—
442C42—81no—
443C42C2×D4412yes—
444C42D4×D1112yes—
445C11#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—222no—
447C23—224no—
448C23—222no—
449C23—222no—
450C23—222no—
451C23—222no—
452C23—222no—
453C23—222no—
454C23—222no—
455C23—441no—
456C23—441no—
457C23—442no—
458C23C2×D4×D1111yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—114no—
464D4—222no—
465D4—224no—
466D4—444no—
467D4—4416no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—222no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—448no—
482C2×C4—4416no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—442no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—441no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4#6693512yes—
494C2×C4#6693512yes—
495C2×C4C22×D4411yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4#6703712yes—
498C2×C4#41×D1112yes—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—442no—
502C22—224no—
503C22—444no—
504C22—442no—
505C22—444no—
506C22—442no—
507C22—442no—
508C22—442no—
509C22—442no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—442no—
513C22—442no—
514C22C2×#6693511yescharacteristic
515C22#1062314312yes—
516C22#1062329311yescharacteristic
517C22#1062329711yescharacteristic
518C22#1062330812yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—82no—
523C4—442no—
524C4—442no—
525C4—881no—
526C4—881no—
527C4#1062308512yes—
528C4D11×#12411yescharacteristic
529C4#1062324611yescharacteristic
530C2—444no—
531C2—882no—
532C2#1307226611yescharacteristic
533C2#1307786211yescharacteristic
534C2#1307793611yescharacteristic
535C2#1308059912yes—
536C2#1308071912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1981C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623257C2
hypercenter#1981D11
hypocenterC11#25892
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622695C2semidirect
3. C2×#10622460C2semidirect
4. #13073777C2semidirect
5. #13069818C2semidirect
6. #13069811C2semidirect
7. #13069413C2semidirect
8. #13068555C2semidirect
9. #13068555C2semidirect
10. #13068444C2semidirect
11. C11×#1981C2semidirect
184. #1981D11semidirect
445. C11#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232572
C2×#106226952
C2×#106224602
#130737772
#130698182
#130698112
#130694132
#130685552
#130684442
C11×#19812
#2589211