Finite Group Databasebeta

← #14810286

Subgroups — #14810286

Order 2816.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069820C212yesmaximal, complemented
6#13069813C212yesmaximal, complemented
7#13069538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068557C212yesmaximal, complemented
9#13068557C212yesmaximal, complemented
10#13068442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2212yes—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66991—21no—
15C2×#66977C2212yes—
16#10623082—24no—
17#10623082—24no—
18C2×C4⋊C4×D11—21no—
19C2×#66936—22no—
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×#66923C2211yescharacteristic
22C2×#66922C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622835—21no—
28#10622825C2212yes—
29#10622825C2212yes—
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37C2×#66880C2212yes—
38C2×#66880C2212yes—
39#10622595—21no—
40#10622558—22no—
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42#10622460—24no—
43#10622316—24no—
44#10622189C2212yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C2×#4339—24no—
49C2×#4339—24no—
50C2×#4339—24no—
51C2×#4339—24no—
52C2×#4339—42no—
53C2×#4339—42no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—21no—
56C22×C4×D11—22no—
57C22×Dic22C2312yes—
58C22×C8×C11C2312yes—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11C2311yescharacteristic
61C4×D4×C11—22no—
62C4×D4×C11—22no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69#66991—28no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77#66977—24no—
78#66977—24no—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83C4⋊C4×D11—28no—
84#66936—216no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44D414yes—
87#66923—22no—
88#66923—22no—
89#66922—22no—
90#66922D414yes—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×C22⋊C8—42no—
93C11×C22⋊C8—42no—
94C11×#97—22no—
95C11⋊#95—21no—
96C11⋊#95—22no—
97C11⋊#95—22no—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100#66885—24no—
101#66882—22no—
102#66881—22no—
103#66880—24no—
104#66880—24no—
105#66880—42no—
106#66880—42no—
107#25892—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D412yes—
109C23×D11—21no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—42no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—28no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130#4339—48no—
131#4339—48no—
132#4339—48no—
133#4339—48no—
134C2×D44—21no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44C2×D412yes—
137C2×D44#4114yes—
138C2×C4×D11—28no—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×C4×D11—44no—
141C2×C4×D11—44no—
142C2×C4×D11—44no—
143C2×Dic22—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—22no—
147C2×Dic22—22no—
148C2×Dic22C2×D414yes—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11—22no—
155C2×C8×C11—22no—
156C11×C4⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—24no—
158C42×C11C2×D412yes—
159C42×C11C2×D412yes—
160C22⋊Dic11—28no—
161C22⋊Dic11—44no—
162C22⋊Dic11—82no—
163(C2×D11)⋊C4—24no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—24no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—21no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4⋊Dic11C2×D412yes—
174Dic11⋊C4—28no—
175Dic11⋊C4—42no—
176Dic11⋊C4—42no—
177C4×Dic11—81no—
178C2×#547—111no—
179C2×#491—111no—
180C2×#478—111no—
181#2562—111no—
182#2036—112no—
183#2035—112no—
184#1981—111no—
185#1955D1111yescharacteristic, complemented
186#1788—112no—
187#1788—112no—
188#1762—111no—
189C23×C11—22no—
190C23×C11—22no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11C22×D411yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—24no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202D4×C11—44no—
203C2×C4×C11—22no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—21no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11#12012yes—
214C2×C4×C11#12012yes—
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4112yes—
218C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D11—416no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—24no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—42no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233D44—22no—
234D44—24no—
235D44#12414yes—
236C4×D11—48no—
237C4×D11—416no—
238Dic22—24no—
239Dic22—24no—
240Dic22—42no—
241Dic22—42no—
242C8×C11—41no—
243C8×C11—41no—
244C8×C11—42no—
245C22×#41—112no—
246#547—224no—
247#547—224no—
248C2×C4⋊Q8—111no—
249C2×#125—111no—
250C2×#123—222no—
251C2×C22⋊Q8—112no—
252C2×#121—221no—
253C2×C4×D4—111no—
254C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
255C22×C4⋊C4—221no—
256#491—224no—
257#478—224no—
258C2×#107—111no—
259C2×#106—111no—
260C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
261C2×#103—112no—
262C2×#103—112no—
263C2×#103—112no—
264C2×#103—112no—
265C2×#102—111no—
266C2×#102—111no—
267C2×#102—112no—
268C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
269C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
270C2×#97C2×D1111yescharacteristic
271#400—221no—
272#394—221no—
273#388—222no—
274#380—112no—
275#380—112no—
276C4×C4⋊C4—111no—
277#340—112no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11—42no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C22×C11#54612yes—
287C22×C11#57512yes—
288C22×C11#57711yescharacteristic
289C22×C11#57811yescharacteristic
290C2×D11—24no—
291C2×D11—42no—
292C2×D11—42no—
293C2×D11—44no—
294C2×D11—44no—
295C4×C11—22no—
296C4×C11—22no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11C2×#12411yescharacteristic
299C4×C11#53511yescharacteristic
300C4×C11#54612yes—
301Dic11—44no—
302Dic11—42no—
303Dic11—81no—
304Dic11—81no—
305Dic11—82no—
306C2×#41—224no—
307C2×#41—224no—
308C2×#41—224no—
309C2×#41—224no—
310C2×#41—442no—
311C2×#41—442no—
312C22×Q8—112no—
313C22×D4—111no—
314C22×D4—222no—
315C22×D4D4411yescharacteristic
316C23×C4—221no—
317C23×C4—222no—
318C23×C4C22×D1112yes—
319C22×C8C22×D1112yes—
320C22×C8C22×D1111yescharacteristic
321C22×C8C22×D1111yescharacteristic
322C4⋊Q8—114no—
323C4⋊Q8—222no—
324#125—222no—
325#125—222no—
326#123—2216no—
327C22⋊Q8—224no—
328C22⋊Q8—224no—
329#121—228no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—114no—
333C4×D4—222no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—111no—
336C2×C4⋊C4—111no—
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C4⋊C4—228no—
339C2×C4⋊C4—221no—
340C2×C4⋊C4—222no—
341C2×C4⋊C4—221no—
342C2×C4⋊C4—221no—
343C2×C4⋊C4—221no—
344C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—222no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C22⋊C4D4412yes—
350C2×C42—221no—
351C2×C42C22×D1111yescharacteristic
352#107—222no—
353#106—222no—
354C4⋊C8—22no—
355#103—224no—
356#103—224no—
357#103—442no—
358#103—442no—
359#102—224no—
360#102—222no—
361#102—222no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364#97—22no—
365#95—221no—
366#95—222no—
367#95—222no—
368C2×C11—82no—
369C2×C11#243511yescharacteristic
370C2×C11#300511yescharacteristic
371C2×C11#301311yescharacteristic
372C2×C11#330712yes—
373C2×C11#331512yes—
374D11—44no—
375C24—221no—
376C24C2×D4412yes—
377#41—448no—
378#41—448no—
379#41—448no—
380#41—448no—
381C2×Q8—114no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—112no—
390C2×D4—114no—
391C2×D4—228no—
392C2×D4—221no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—444no—
395C2×D4—444no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—228no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—224no—
406C22×C4—222no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—221no—
409C22×C4—444no—
410C22×C4—444no—
411C22×C4—444no—
412C22×C4C2×D4412yes—
413C22×C4C2×D4411yescharacteristic
414C22×C4C2×D4411yescharacteristic
415C22×C4C23×D1111yescharacteristic
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—228no—
426C4⋊C4—224no—
427C4⋊C4—224no—
428C4⋊C4—221no—
429C4⋊C4—221no—
430C4⋊C4—221no—
431C4⋊C4—221no—
432C4⋊C4—221no—
433C4⋊C4—222no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—442no—
436C4⋊C4—442no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—228no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—444no—
441C22⋊C4—882no—
442C42—881no—
443C42D4×D1112yes—
444C42D4×D1112yes—
445C11#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—222no—
454C23—224no—
455C23—442no—
456C23—441no—
457C23—441no—
458C23C22×D4411yescharacteristic
459Q8—224no—
460Q8—224no—
461Q8—442no—
462Q8—442no—
463D4—44no—
464D4—114no—
465D4—222no—
466D4—224no—
467D4—4416no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—222no—
479C2×C4—224no—
480C2×C4—448no—
481C2×C4—4416no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—442no—
485C2×C4—441no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—442no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—441no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—442no—
493C2×C4#6693512yes—
494C2×C4#6693512yes—
495C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
497C2×C4#6703712yes—
498C2×C4#41×D1112yes—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—224no—
510C22—444no—
511C22—442no—
512C22—444no—
513C22—442no—
514C22C2×#6693511yescharacteristic
515C22#1062308512yes—
516C22#1062327912yes—
517C22#1062328211yescharacteristic
518C22#1062328411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—442no—
523C4—444no—
524C4—882no—
525C4—881no—
526C4—881no—
527C4#1062314312yes—
528C4D11×#12411yescharacteristic
529C4#1062324611yescharacteristic
530C2—82no—
531C2—444no—
532C2#1307226611yescharacteristic
533C2#1307786111yescharacteristic
534C2#1307793411yescharacteristic
535C2#1308059412yes—
536C2#1308071412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623082C2
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25892
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622316C2semidirect
3. C2×#10622460C2semidirect
4. #13073782C2semidirect
5. #13069820C2semidirect
6. #13069813C2semidirect
7. #13069538C2semidirect
8. #13068557C2semidirect
9. #13068557C2semidirect
10. #13068442C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
185. #1955D11semidirect
445. C11#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230822
C2×#106223162
C2×#106224602
#130737822
#130698202
#130698132
#130695382
#130685572
#130684422
C11×#19552
#2589211