Finite Group Databasebeta

← #14810297

Subgroups — #14810297

Order 2816.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069806C212yesmaximal, complemented
6#13069799C212yesmaximal, complemented
7#13069542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068557C212yesmaximal, complemented
9#13068557C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2212yes—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66993—21no—
15C2×#66983C2212yes—
16#10623084—24no—
17#10623084—24no—
18C2×#66946—21no—
19C2×#66937—22no—
20C2×#66927C2211yescharacteristic
21C2×#66923C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622835—21no—
28#10622825C2212yes—
29#10622825C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32C2×#66885C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66882C2211yescharacteristic
35C2×#66881C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2212yes—
39#10622595—21no—
40#10622558—22no—
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42#10622442—24no—
43#10622326—24no—
44#10622189C2212yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2312yes—
47C22×C22⋊D11—22no—
48C22×C22⋊D11—22no—
49C2×#4339—24no—
50C2×#4339—24no—
51C2×#4339—24no—
52C2×#4339—24no—
53C2×#4339—42no—
54C2×#4339—42no—
55C22×D44—21no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44C2312yes—
58C22×C4×D11—22no—
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C22×C8×C11C2312yes—
61C22×C8×C11C2311yescharacteristic
62C22×C8×C11C2311yescharacteristic
63C4×D4×C11—22no—
64C4×D4×C11—22no—
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70#66993—28no—
71#66983—24no—
72#66983—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2312yes—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83#66946—28no—
84#66937—216no—
85#66927—22no—
86#66927D414yes—
87#66923—22no—
88#66923—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22D414yes—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×C22⋊C8—42no—
93C11×C22⋊C8—42no—
94C11×#97—22no—
95C11⋊#95—21no—
96C11⋊#95—22no—
97C11⋊#95—22no—
98#66885—24no—
99#66885—24no—
100#66885—42no—
101#66885—42no—
102#66882—22no—
103#66881—22no—
104#66880—22no—
105#66880—22no—
106#66880—24no—
107#25893—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D412yes—
109C23×D11—22no—
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—42no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—22no—
118C22×C4×C11C2×D412yes—
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D11—28no—
123C2×C22⋊D11—28no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C2×C22⋊D11—44no—
126C2×C22⋊D11—82no—
127C2×C22⋊D11—82no—
128C22×Dic11—21no—
129C22×Dic11—21no—
130C22×Dic11—22no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133#4339—48no—
134#4339—48no—
135#4339—48no—
136#4339—48no—
137C2×D44—24no—
138C2×D44—24no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C2×D44—22no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—44no—
145C2×D44—81no—
146C2×D44—81no—
147C2×D44C2×D414yes—
148C2×C4×D11—28no—
149C2×C4×D11—44no—
150C2×C4×D11—44no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—22no—
153C2×Dic22C2×D412yes—
154C2×Dic22#4114yes—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—22no—
158C2×C8×C11—22no—
159C2×C8×C11—22no—
160C2×C8×C11—22no—
161C2×C8×C11—22no—
162C11×C4⋊C4—22no—
163C11×C22⋊C4—24no—
164C42×C11C2×D412yes—
165C42×C11C2×D412yes—
166C22⋊Dic11—44no—
167C22⋊Dic11—82no—
168(C2×D11)⋊C4—28no—
169C4⋊Dic11—21no—
170C4⋊Dic11—21no—
171C4⋊Dic11—21no—
172C4⋊Dic11—21no—
173C4⋊Dic11—21no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177Dic11⋊C4—24no—
178Dic11⋊C4—42no—
179Dic11⋊C4—42no—
180C4×Dic11—24no—
181C4×Dic11—81no—
182C2×#550—111no—
183C2×#490—111no—
184C2×#479—111no—
185#2562—111no—
186#2034—112no—
187#2033—112no—
188#1982—111no—
189#1955D1111yescharacteristic, complemented
190#1788—112no—
191#1788—112no—
192#1763—111no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11—22no—
195C23×C11—22no—
196C23×C11—22no—
197C23×C11—22no—
198C23×C11—22no—
199C23×C11—22no—
200C23×C11C22×D411yescharacteristic
201C22×D11—24no—
202C22×D11—42no—
203C22×D11—42no—
204C22×D11—42no—
205C22×D11—42no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208D4×C11—44no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—22no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4112yes—
224C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D11—416no—
226C22⋊D11—88no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—24no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—41no—
233C2×Dic11—41no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240D44—24no—
241D44—24no—
242D44—48no—
243D44—42no—
244D44—42no—
245D44—84no—
246C4×D11—416no—
247Dic22—22no—
248Dic22—24no—
249Dic22#12414yes—
250C8×C11—41no—
251C8×C11—41no—
252C8×C11—42no—
253C22×#41—112no—
254#550—224no—
255#550—224no—
256C2×#127—111no—
257C2×#127—221no—
258C2×#125—111no—
259C2×#121—112no—
260C2×#121—222no—
261C2×C4×Q8—111no—
262C2×C4×D4—221no—
263C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
264#490—224no—
265#479—224no—
266C2×#107—111no—
267C2×#106—111no—
268C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
269C2×#103—111no—
270C2×#103—111no—
271C2×#103—112no—
272C2×#102—112no—
273C2×#102—112no—
274C2×#102—112no—
275C2×#102—112no—
276C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
277C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
278C2×#97C2×D1111yescharacteristic
279#400—221no—
280#394—221no—
281#388—222no—
282#380—112no—
283#380—112no—
284C4×C4⋊C4—111no—
285#340—112no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—42no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—42no—
293C22×C11C2×#12011yescharacteristic
294C22×C11#54612yes—
295C22×C11#57512yes—
296C22×C11#57611yescharacteristic
297C22×C11#57711yescharacteristic
298C2×D11—44no—
299C2×D11—44no—
300C2×D11—44no—
301C2×D11—82no—
302C2×D11—82no—
303C2×D11—82no—
304C2×D11—82no—
305C4×C11—22no—
306C4×C11—22no—
307C4×C11—42no—
308C4×C11C2×#12411yescharacteristic
309C4×C11#53511yescharacteristic
310C4×C11#54612yes—
311Dic11—24no—
312Dic11—42no—
313Dic11—81no—
314Dic11—81no—
315Dic11—82no—
316C2×#41—224no—
317C2×#41—224no—
318C2×#41—224no—
319C2×#41—224no—
320C2×#41—442no—
321C2×#41—442no—
322C22×Q8—111no—
323C22×D4—112no—
324C22×D4—222no—
325C22×D4—222no—
326C22×D4—221no—
327C22×D4—221no—
328C22×D4D4411yescharacteristic
329C23×C4—222no—
330C23×C4C22×D1112yes—
331C22×C8C22×D1112yes—
332C22×C8C22×D1111yescharacteristic
333C22×C8C22×D1111yescharacteristic
334#127—114no—
335#127—228no—
336#127—222no—
337#125—222no—
338#125—222no—
339#121—2216no—
340#121—224no—
341#121—224no—
342C4×Q8—114no—
343C4×Q8—222no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—228no—
347C2×C4⋊C4—111no—
348C2×C4⋊C4—111no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—112no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—222no—
356C2×C22⋊C4—222no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4D4412yes—
359C2×C42—221no—
360C2×C42—221no—
361C2×C42C22×D1111yescharacteristic
362#107—222no—
363#106—222no—
364C4⋊C8—22no—
365#103—224no—
366#103—222no—
367#103—222no—
368#102—224no—
369#102—224no—
370#102—442no—
371#102—442no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—22no—
375#95—221no—
376#95—222no—
377#95—222no—
378C2×C11—82no—
379C2×C11#243511yescharacteristic
380C2×C11#300511yescharacteristic
381C2×C11#301211yescharacteristic
382C2×C11#330912yes—
383C2×C11#331712yes—
384D11—84no—
385C24—222no—
386C24C2×D4412yes—
387#41—448no—
388#41—448no—
389#41—448no—
390#41—448no—
391C2×Q8—112no—
392C2×Q8—114no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—222no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—114no—
398C2×D4—228no—
399C2×D4—228no—
400C2×D4—224no—
401C2×D4—224no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—222no—
407C2×D4—444no—
408C2×D4—444no—
409C2×D4—444no—
410C2×D4—881no—
411C2×D4—881no—
412C2×D4—882no—
413C2×D4—882no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—228no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—221no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—444no—
427C22×C4—444no—
428C22×C4C2×D4412yes—
429C22×C4C2×D4411yescharacteristic
430C22×C4C2×D4411yescharacteristic
431C22×C4C23×D1111yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—112no—
441C4⋊C4—224no—
442C4⋊C4—221no—
443C4⋊C4—221no—
444C4⋊C4—221no—
445C4⋊C4—221no—
446C4⋊C4—221no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—442no—
450C4⋊C4—442no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—228no—
453C22⋊C4—444no—
454C22⋊C4—882no—
455C42—224no—
456C42—881no—
457C42D4×D1112yes—
458C42D4×D1112yes—
459C11#2589311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—224no—
468C23—442no—
469C23—442no—
470C23—442no—
471C23—442no—
472C23—442no—
473C23—442no—
474C23C22×D4411yescharacteristic
475Q8—114no—
476Q8—222no—
477Q8—224no—
478D4—44no—
479D4—224no—
480D4—224no—
481D4—448no—
482D4—4416no—
483D4—442no—
484D4—442no—
485D4—884no—
486D4—888no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—222no—
498C2×C4—224no—
499C2×C4—222no—
500C2×C4—4416no—
501C2×C4—441no—
502C2×C4—441no—
503C2×C4—441no—
504C2×C4—441no—
505C2×C4—442no—
506C2×C4—442no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4#6693512yes—
512C2×C4#6693512yes—
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4#6703712yes—
516C2×C4#41×D1112yes—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—444no—
528C22—444no—
529C22—444no—
530C22—882no—
531C22—882no—
532C22—882no—
533C22—882no—
534C22C2×#6693511yescharacteristic
535C22#1062308512yes—
536C22#1062327912yes—
537C22#1062328211yescharacteristic
538C22#1062328311yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—224no—
543C4—442no—
544C4—882no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C4#1062314312yes—
548C4D11×#12411yescharacteristic
549C4#1062324611yescharacteristic
550C2—82no—
551C2—884no—
552C2#1307226611yescharacteristic
553C2#1307786111yescharacteristic
554C2#1307792311yescharacteristic
555C2#1308062412yes—
556C2#1308074412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623084C2
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25893
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622326C2semidirect
3. C2×#10622442C2semidirect
4. #13073782C2semidirect
5. #13069806C2semidirect
6. #13069799C2semidirect
7. #13069542C2semidirect
8. #13068557C2semidirect
9. #13068557C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
189. #1955D11semidirect
459. C11#25893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230842
C2×#106223262
C2×#106224422
#130737822
#130698062
#130697992
#130695422
#130685572
#130684472
C11×#19552
#2589311