Finite Group Databasebeta

← #14810308

Subgroups — #14810308

Order 2816.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic22C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073782C211yesmaximal, characteristic
5#13069820C212yesmaximal, complemented
6#13069813C212yesmaximal, complemented
7#13069538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068552C212yesmaximal, complemented
9#13068552C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic22C2212yes—
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic11—21no—
15C2×#66977C2212yes—
16D4×Dic22—24no—
17D4×Dic22—24no—
18C2×#66941—21no—
19C2×#66931—22no—
20C2×#66923C2211yescharacteristic
21C2×#66922C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
25C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27#10622835—21no—
28#10622825C2212yes—
29#10622825C2212yes—
30C2×#66882C2211yescharacteristic
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2212yes—
35C2×#66880C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37C2×#66880C2212yes—
38C2×#66880C2212yes—
39#10622595—21no—
40#10622558—22no—
41C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
42#10622442—24no—
43#10622316—24no—
44#10622189C2212yes—
45C22×D4×C11D411yescharacteristic
46C23×C4×C11C2312yes—
47C23×Dic11—22no—
48C22×Dic22—22no—
49C22×Dic22—24no—
50C22×Dic22—24no—
51C22×Dic22—24no—
52C22×Dic22—24no—
53C22×Dic22—42no—
54C22×Dic22—42no—
55C22×Dic22C2312yes—
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C22×C8×C11C2312yes—
58C22×C8×C11C2311yescharacteristic
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C4×D4×C11—22no—
61C4×D4×C11—22no—
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—22no—
66C2×C22⋊Dic11—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68D4×Dic11—28no—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic11C2312yes—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75#66977—24no—
76#66977—24no—
77C2×Dic11⋊C4—21no—
78C2×Dic11⋊C4—22no—
79C2×Dic11⋊C4—21no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—21no—
82C2×C4×Dic11—21no—
83#66941—28no—
84#66931—216no—
85#66923—22no—
86#66923—22no—
87#66922—22no—
88#66922D414yes—
89C4×Dic22—22no—
90C4×Dic22D414yes—
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×C22⋊C8—42no—
93C11×C22⋊C8—42no—
94C11×#97—22no—
95C11⋊#95—21no—
96C11⋊#95—22no—
97C11⋊#95—22no—
98#66882—22no—
99#66881—22no—
100#66880—24no—
101#66880—24no—
102#66880—22no—
103#66880—22no—
104#66880—24no—
105#66880—42no—
106#66880—42no—
107#25894—111nomaximal, Sylow
108C24×C11C2×D412yes—
109C2×D4×C11—24no—
110C2×D4×C11—22no—
111C22×C4×C11—22no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—22no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11C2×D412yes—
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2411yescharacteristic
121C22×Dic11—28no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—44no—
129C22×Dic11—44no—
130C2×Dic22—28no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—44no—
139C2×Dic22—44no—
140C2×Dic22—48no—
141C2×Dic22—48no—
142C2×Dic22—48no—
143C2×Dic22—48no—
144C2×Dic22C2×D414yes—
145C2×Dic22C2×D412yes—
146C2×Dic22#4114yes—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—21no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C2×C8×C11—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—24no—
156C42×C11C2×D412yes—
157C42×C11C2×D412yes—
158C22⋊Dic11—28no—
159C22⋊Dic11—44no—
160C22⋊Dic11—82no—
161C4⋊Dic11—24no—
162C4⋊Dic11—24no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4⋊Dic11—21no—
165C4⋊Dic11—21no—
166C4⋊Dic11—21no—
167C4⋊Dic11—21no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171Dic11⋊C4—28no—
172Dic11⋊C4—24no—
173Dic11⋊C4—42no—
174Dic11⋊C4—42no—
175C4×Dic11—24no—
176C4×Dic11—81no—
177C2×D4×Q8—111no—
178C2×#491—111no—
179C2×#479—111no—
180#2562—111no—
181#2036—112no—
182#2035—112no—
183#1981—111no—
184#1955D1111yescharacteristic
185#1787—112no—
186#1787—112no—
187#1763—111no—
188C23×C11—22no—
189C23×C11—22no—
190C23×C11—22no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—22no—
193C23×C11—22no—
194C23×C11#13714yes—
195C23×C11C22×D411yescharacteristic
196D4×C11—28no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—22no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11#12012yes—
208C2×C4×C11#12012yes—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C2×#4112yes—
212C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—24no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—24no—
217C2×Dic11—416no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—41no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—41no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—42no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230Dic22—22no—
231Dic22—24no—
232Dic22—24no—
233Dic22—24no—
234Dic22—416no—
235Dic22—42no—
236Dic22—42no—
237Dic22#12414yes—
238C8×C11—41no—
239C8×C11—41no—
240C8×C11—42no—
241C23×Q8—112no—
242D4×Q8—224no—
243D4×Q8—224no—
244C2×C4⋊Q8—111no—
245C2×C4⋊Q8—221no—
246C2×#125—111no—
247C2×C22⋊Q8—112no—
248C2×C22⋊Q8—222no—
249C2×C4×Q8—111no—
250C2×C4×D4—221no—
251C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
252#491—224no—
253#479—224no—
254C2×#107—111no—
255C2×#106—111no—
256C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
257C2×#103—111no—
258C2×#103—111no—
259C2×#103—112no—
260C2×#103—112no—
261C2×#103—112no—
262C2×#103—112no—
263C2×#103—112no—
264C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
265C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
266C2×#97C2×D1111yescharacteristic
267#400—221no—
268#394—221no—
269#388—222no—
270#380—112no—
271#380—112no—
272C4×C4⋊C4—111no—
273#340—112no—
274C22×C11—24no—
275C22×C11—24no—
276C22×C11—24no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—42no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11C2×#12011yescharacteristic
282C22×C11#54612yes—
283C22×C11C2×#13712yes—
284C22×C11#57711yescharacteristic
285C22×C11#57811yescharacteristic
286C4×C11—22no—
287C4×C11—22no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11C2×#12411yescharacteristic
290C4×C11#53511yescharacteristic
291C4×C11#54612yes—
292Dic11—24no—
293Dic11—44no—
294Dic11—42no—
295Dic11—81no—
296Dic11—81no—
297Dic11—82no—
298C22×Q8—111no—
299C22×Q8—112no—
300C22×Q8—224no—
301C22×Q8—224no—
302C22×Q8—224no—
303C22×Q8—224no—
304C22×Q8—222no—
305C22×Q8—442no—
306C22×Q8—442no—
307C22×D4D4411yescharacteristic
308C23×C4—222no—
309C23×C4C22×D1112yes—
310C22×C8C22×D1112yes—
311C22×C8C22×D1111yescharacteristic
312C22×C8C22×D1111yescharacteristic
313C4⋊Q8—114no—
314C4⋊Q8—228no—
315C4⋊Q8—222no—
316#125—222no—
317#125—222no—
318C22⋊Q8—2216no—
319C22⋊Q8—224no—
320C22⋊Q8—224no—
321C4×Q8—114no—
322C4×Q8—222no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—228no—
326C2×C4⋊C4—111no—
327C2×C4⋊C4—111no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—112no—
330C2×C4⋊C4—221no—
331C2×C4⋊C4—221no—
332C2×C4⋊C4—222no—
333C2×C4⋊C4—221no—
334C2×C4⋊C4—221no—
335C2×C4⋊C4—221no—
336C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—222no—
338C2×C22⋊C4—222no—
339C2×C22⋊C4—222no—
340C2×C22⋊C4D4412yes—
341C2×C42—221no—
342C2×C42—221no—
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344#107—222no—
345#106—222no—
346C4⋊C8—22no—
347#103—224no—
348#103—222no—
349#103—222no—
350#103—224no—
351#103—224no—
352#103—442no—
353#103—442no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—22no—
357#95—221no—
358#95—222no—
359#95—222no—
360C2×C11—44no—
361C2×C11#243511yescharacteristic
362C2×C11#300411yescharacteristic
363C2×C11#301311yescharacteristic
364C2×C11#331212yes—
365C2×C11#332012yes—
366C24C2×D4412yes—
367C2×Q8—112no—
368C2×Q8—114no—
369C2×Q8—114no—
370C2×Q8—228no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—222no—
374C2×Q8—222no—
375C2×Q8—222no—
376C2×Q8—222no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—444no—
379C2×Q8—444no—
380C2×Q8—448no—
381C2×Q8—448no—
382C2×Q8—448no—
383C2×Q8—448no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—228no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—444no—
400C22×C4—444no—
401C22×C4C2×D4412yes—
402C22×C4C2×D4411yescharacteristic
403C22×C4C2×D4411yescharacteristic
404C22×C4C23×D1111yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—112no—
414C4⋊C4—228no—
415C4⋊C4—224no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—224no—
418C4⋊C4—221no—
419C4⋊C4—221no—
420C4⋊C4—221no—
421C4⋊C4—221no—
422C4⋊C4—221no—
423C4⋊C4—222no—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—442no—
426C4⋊C4—442no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—228no—
429C22⋊C4—444no—
430C22⋊C4—882no—
431C42—224no—
432C42—881no—
433C42D4×D1112yes—
434C42D4×D1112yes—
435C11#2589411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23#6696214yes—
443C23C22×D4411yescharacteristic
444Q8—114no—
445Q8—222no—
446Q8—224no—
447Q8—224no—
448Q8—224no—
449Q8—4416no—
450Q8—442no—
451Q8—442no—
452D4—28no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—224no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—224no—
467C2×C4—4416no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—442no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4#6693512yes—
481C2×C4#6693512yes—
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4#6703712yes—
485C2×C4#41×D1112yes—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—42no—
489C22—24no—
490C22—24no—
491C22—24no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22C2×#6693511yescharacteristic
497C22#1062308512yes—
498C22C2×#6696212yes—
499C22#1062328211yescharacteristic
500C22#1062328411yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—224no—
505C4—444no—
506C4—442no—
507C4—881no—
508C4—881no—
509C4—882no—
510C4#1062314312yes—
511C4D11×#12411yescharacteristic
512C4#1062324611yescharacteristic
513C2—44no—
514C2#1307226611yescharacteristic
515C2#1307785311yescharacteristic
516C2#1307793411yescharacteristic
517C2#1308066912yes—
518C2#1308078912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×D4×C11D4
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25894
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622316C2semidirect
3. C2×#10622442C2semidirect
5. #13069820C2semidirect
6. #13069813C2semidirect
7. #13069538C2semidirect
8. #13068552C2semidirect
9. #13068552C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
435. C11#25894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic222
C2×#106223162
C2×#106224422
#130737822
#130698202
#130698132
#130695382
#130685522
#130684472
C11×#19552
#2589411