Finite Group Databasebeta

← #14810315

Subgroups — #14810315

Order 2816.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069815C212yesmaximal, complemented
6#13069808C212yesmaximal, complemented
7#13069548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068555C212yesmaximal, complemented
10#13068549C212yesmaximal, complemented
11C11×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
15#10623107—24no—
16#10623107—24no—
17C2×#66950—21no—
18C2×#66950C2211yescharacteristic
19C2×#66948—21no—
20C2×#66948C2211yescharacteristic
21C2×#66928—21no—
22C2×#66928C2211yescharacteristic
23C2×C4×D44—21no—
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic
28C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34#10622633—24no—
35#10622600C2212yes—
36#10622600C2212yes—
37C2×#66874C2212yes—
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66872C2212yes—
40#10622552—21no—
41#10622549—21no—
42C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
43#10622327—24no—
44#10622286—21no—
45#10622286—21no—
46C11×#340C2212yes—
47C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
48C2×#4343—22no—
49C2×#4343—22no—
50C2×#4343—24no—
51C2×#4343—42no—
52C2×Q8×D11—22no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×Q8×D11—24no—
55C2×Q8×D11—42no—
56C22×D44—21no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44D411yescharacteristic
59C22×D44C2311yescharacteristic
60C22×C4×D11—21no—
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2312yes—
68C4×Q8×C11—22no—
69C4×Q8×C11D414yes—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2312yes—
88C22×C11⋊C8C2312yes—
89#66950—28no—
90#66950—22no—
91#66950—22no—
92#66948—28no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66928—28no—
96#66928—22no—
97#66928D414yes—
98C4×D44—28no—
99C4×D44—22no—
100C4×D44—22no—
101#66922—22no—
102#66922—22no—
103C11×#103—24no—
104C11×#97—22no—
105C11×#95—21no—
106#66899—24no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109#66885—24no—
110(C2×D11)⋊C8—42no—
111(C2×D11)⋊C8—42no—
112#66880—24no—
113#66874—42no—
114#66873—42no—
115#66872—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)—22no—
117#25895—111nomaximal, Sylow
118C23×D11—21no—
119C23×D11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C11—21no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11C2×D412yes—
124C2×Q8×C11#4114yes—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11—22no—
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
135#4343—48no—
136#4343—44no—
137#4343—44no—
138Q8×D11—48no—
139Q8×D11—44no—
140Q8×D11—44no—
141C2×D44—24no—
142C2×D44—24no—
143C2×D44—22no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—21no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—41no—
149C2×D44—44no—
150C2×D44—42no—
151C2×D44—42no—
152C2×D44C2×D412yes—
153C2×C4×D11—24no—
154C2×C4×D11—24no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—21no—
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—22no—
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—44no—
164C2×C4×D11—44no—
165C2×Dic22—24no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—44no—
170C2×Dic22—42no—
171C2×Dic22—82no—
172C2×Dic22C2×D412yes—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C11×C4⋊C4—24no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C11—24no—
182C42×C11—42no—
183C42×C11C2×D412yes—
184C42×C11C2×D412yes—
185(C2×D11)⋊C4—24no—
186(C2×D11)⋊C4—24no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—82no—
192(C2×D11)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic11—24no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—42no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×#548—111no—
202C2×#489—111no—
203C2×#475—111no—
204#2563—111no—
205#2035—112no—
206#2034—112no—
207#1983—111no—
208#1955—111no—
209#1788—112no—
210#1787—112no—
211#1763D1111yescharacteristic, complemented
212C23×C11C22×D411yescharacteristic
213C22×D11—21no—
214C22×D11—22no—
215C22×D11—21no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—21no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—22no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—42no—
224C22×D11—41no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—42no—
227C22×D11#13712yes—
228Q8×C11—22no—
229Q8×C11—24no—
230Q8×C11#12414yes—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—24no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11#12012yes—
243C2×C4×C11#12012yes—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4112yes—
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—22no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—42no—
254C2×Dic11—42no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—42no—
257D44—24no—
258D44—44no—
259D44—48no—
260D44—48no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263C4×D11—48no—
264C4×D11—48no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—42no—
270C4×D11—42no—
271Dic22—24no—
272Dic22—48no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—84no—
276C8×C11—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C22×#41—111no—
279C23×Q8—111no—
280#548—224no—
281#548—224no—
282C2×C4⋊Q8—111no—
283C2×#124—111no—
284C2×#124—221no—
285C2×C22⋊Q8—111no—
286C2×C22⋊Q8—221no—
287C2×#121—111no—
288C2×#121—221no—
289C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
290C2×C4×D4—111no—
291C2×C4×D4—221no—
292#489—224no—
293#475—224no—
294C2×#106—112no—
295C2×C4⋊C8—111no—
296C2×#103—112no—
297C2×#103—112no—
298C2×#103—112no—
299C2×#103C2×D1112yes—
300C2×#102—112no—
301C2×#102—112no—
302C2×C22⋊C8—112no—
303C2×C22⋊C8—112no—
304C2×#97C2×D1111yescharacteristic
305#393—221no—
306#393—221no—
307#390—221no—
308#382—221no—
309#380—112no—
310#380—112no—
311C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
312#340C2×D1112yes—
313C22×C11C2×#12011yescharacteristic
314C22×C11#54612yes—
315C22×C11C2×#13711yescharacteristic
316C22×C11#57511yescharacteristic
317C22×C11#57712yes—
318C2×D11—22no—
319C2×D11—24no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—42no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—82no—
333C4×C11—24no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—22no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11C2×#12411yescharacteristic
339C4×C11#53511yescharacteristic
340C4×C11#54612yes—
341Dic11—42no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—82no—
345C2×#41—222no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—224no—
348C2×#41—442no—
349C22×Q8—111no—
350C22×Q8—221no—
351C22×Q8—222no—
352C22×Q8—222no—
353C22×Q8—221no—
354C22×Q8—224no—
355C22×Q8—442no—
356C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
357C22×D4—111no—
358C22×D4—111no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4—221no—
361C23×C4—111no—
362C23×C4—111no—
363C23×C4—221no—
364C23×C4—221no—
365C22×C8—112no—
366C22×C8C22×D1112yes—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369#124—114no—
370#124—228no—
371#124—222no—
372C22⋊Q8—222no—
373C22⋊Q8—228no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—222no—
376#121—228no—
377#121—222no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8D4414yes—
380C4×D4—228no—
381C4×D4—222no—
382C4×D4—222no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—112no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
389C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—111no—
391C2×C22⋊C4—111no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—222no—
397C2×C22⋊C4—222no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#106—224no—
402C4⋊C8—222no—
403#103—24no—
404#103—224no—
405#103—224no—
406#103—442no—
407#102—224no—
408#102—442no—
409C22⋊C8—442no—
410C22⋊C8—442no—
411#97—22no—
412#95—21no—
413#95—222no—
414#95—222no—
415C2×C11#243511yescharacteristic
416C2×C11#300711yescharacteristic
417C2×C11#301011yescharacteristic
418C2×C11#331612yes—
419C2×C11#332112yes—
420D11—42no—
421D11—81no—
422D11—82no—
423C24—111no—
424C24—111no—
425C24—221no—
426#41—448no—
427#41—444no—
428#41—444no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—112no—
432C2×Q8—224no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—222no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—444no—
437C2×Q8—448no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—444no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—882no—
442C2×Q8C2×D4412yes—
443C2×Q8#433914yes—
444C2×D4—112no—
445C2×D4—222no—
446C2×D4—224no—
447C2×D4—224no—
448C2×D4—222no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—222no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—441no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—111no—
460C22×C4—111no—
461C22×C4—224no—
462C22×C4—224no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—222no—
467C22×C4—222no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—444no—
474C22×C4—444no—
475C22×C4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4D4×D1111yescharacteristic
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—222no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8—222no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—224no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—442no—
493C4⋊C4C2×D4412yes—
494C22⋊C4—224no—
495C22⋊C4—224no—
496C22⋊C4—222no—
497C22⋊C4—222no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—882no—
501C22⋊C4—882no—
502C42—24no—
503C42—42no—
504C42C2×D4412yes—
505C42D4×D1112yes—
506C11#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—112no—
508C23—221no—
509C23—221no—
510C23—222no—
511C23—222no—
512C23—222no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—221no—
516C23—222no—
517C23—222no—
518C23—441no—
519C23—441no—
520C23—442no—
521C23—442no—
522C23C2×D4×D1111yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—24no—
525Q8—224no—
526Q8—448no—
527Q8—441no—
528Q8—441no—
529Q8—884no—
530Q8#6692814yes—
531D4—224no—
532D4—444no—
533D4—448no—
534D4—448no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—222no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—448no—
554C2×C4—448no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4#6693512yes—
566C2×C4#6693512yes—
567C2×C4C22×D4411yescharacteristic
568C2×C4C2×#433912yes—
569C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
570C2×C4#6704212yes—
571C8—42no—
572C8—442no—
573C22—222no—
574C22—224no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—442no—
578C22—441no—
579C22—442no—
580C22—442no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—882no—
587C22—882no—
588C22C2×#6693511yescharacteristic
589C22#1062308112yes—
590C22#1062330411yescharacteristic
591C22D11×#13711yescharacteristic
592C22#1062330912yes—
593C4—22no—
594C4—24no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—441no—
599C4—441no—
600C4—442no—
601C4—882no—
602C4C2×#6692811yescharacteristic
603C4#1062305611yescharacteristic
604C4#1062308112yes—
605C2—442no—
606C2—881no—
607C2—882no—
608C2#1307226711yescharacteristic
609C2#1307787711yescharacteristic
610C2#1307790311yescharacteristic
611C2#1308073212yes—
612C2#1308080712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1763C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623107C2
hypercenter#1763D11
hypocenterC11#25895
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622327C2semidirect
3. C2×#10622633C2semidirect
4. #13073785C2semidirect
5. #13069815C2semidirect
6. #13069808C2semidirect
7. #13069548C2semidirect
8. #13069414C2semidirect
9. #13068555C2semidirect
10. #13068549C2semidirect
11. C11×#1763C2semidirect
211. #1763D11semidirect
506. C11#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231072
C2×#106223272
C2×#106226332
#130737852
#130698152
#130698082
#130695482
#130694142
#130685552
#130685492
C11×#17632
#2589511