Finite Group Databasebeta

← #14810318

Subgroups — #14810318

Order 2816.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069813C212yesmaximal, complemented
6#13069806C212yesmaximal, complemented
7#13069546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068557C212yesmaximal, complemented
9#13068552C212yesmaximal, complemented
10#13068447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66992—21no—
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623083—24no—
19#10623083—24no—
20C2×#66949—21no—
21C2×#66938—21no—
22C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C11×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622834—21no—
31#10622825C2212yes—
32#10622825C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×#66885C2212yes—
35C2×#66881C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37C2×#66880C2212yes—
38C2×#66880C2212yes—
39C2×#66880C2212yes—
40#10622590—21no—
41#10622560—21no—
42#10622560—21no—
43C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
44#10622464—24no—
45#10622327—24no—
46#10622189C2212yes—
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C23×C4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C2×#4339—22no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—24no—
56C2×#4339—42no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×C4×D11—21no—
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22—24no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—42no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2312yes—
68C22×C8×C11C2312yes—
69C4×D4×C11—22no—
70C4×D4×C11—22no—
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78#66992—28no—
79#66983—22no—
80#66983—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11C2312yes—
86C2×C4⋊Dic11C2312yes—
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—22no—
89#66977—22no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94#66949—28no—
95#66938—28no—
96(C22⋊D11)⋊C4—28no—
97#66928—22no—
98#66928D414yes—
99#66922—22no—
100#66922—22no—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22D414yes—
103C11×C4⋊C8—22no—
104C11×C22⋊C8—42no—
105C11×C22⋊C8—42no—
106C11×#97—22no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95—22no—
110#66885—24no—
111#66885—42no—
112#66881—24no—
113#66880—24no—
114#66880—24no—
115#66880—24no—
116#66880—42no—
117#25895—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—21no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—41no—
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—22no—
129C22×C4×C11—22no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C2×C22⋊D11—42no—
141C2×C22⋊D11—42no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—44no—
149#4339—48no—
150#4339—44no—
151#4339—44no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—22no—
154C2×D44—22no—
155C2×D44C2×D412yes—
156C2×C4×D11—24no—
157C2×C4×D11—44no—
158C2×Dic22—24no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—22no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—44no—
165C2×Dic22—48no—
166C2×Dic22—44no—
167C2×Dic22—44no—
168C2×Dic22—42no—
169C2×Dic22—82no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×Dic22#4114yes—
173C2×C8×C11—22no—
174C2×C8×C11—22no—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C42×C11C2×D412yes—
183C42×C11C2×D412yes—
184C22⋊Dic11—24no—
185C22⋊Dic11—82no—
186C22⋊Dic11—82no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—22no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—42no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—24no—
198Dic11⋊C4—24no—
199C4×Dic11—24no—
200C4×Dic11—42no—
201C2×#548—111no—
202C2×#489—111no—
203C2×#475—111no—
204#2563—111no—
205#2035—112no—
206#2034—112no—
207#1983—111no—
208#1955D1111yescharacteristic, complemented
209#1788—112no—
210#1787—112no—
211#1763—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11#13712yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—42no—
228D4×C11—44no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—22no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11#12012yes—
243C2×C4×C11#12012yes—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C2×#4112yes—
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D11—48no—
249C22⋊D11—48no—
250C2×Dic11—22no—
251C2×Dic11—24no—
252C2×Dic11—22no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—48no—
255C2×Dic11—42no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260C2×Dic11—42no—
261C2×Dic11—42no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—42no—
264D44—24no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267C4×D11—48no—
268Dic22—22no—
269Dic22—24no—
270Dic22—24no—
271Dic22—48no—
272Dic22—41no—
273Dic22—41no—
274Dic22—84no—
275Dic22#12414yes—
276C8×C11—42no—
277C8×C11—42no—
278C22×#41—111no—
279C23×Q8—111no—
280#548—224no—
281#548—224no—
282C2×C4⋊Q8—111no—
283C2×#124—111no—
284C2×#124—221no—
285C2×C22⋊Q8—111no—
286C2×C22⋊Q8—221no—
287C2×#121—111no—
288C2×#121—221no—
289C2×C4×Q8—111no—
290C2×C4×D4—221no—
291C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
292#489—224no—
293#475—224no—
294C2×#106—112no—
295C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
296C2×#103—112no—
297C2×#103—112no—
298C2×#103—112no—
299C2×#103—112no—
300C2×#102—112no—
301C2×#102—112no—
302C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
303C2×C22⋊C8C2×D1112yes—
304C2×#97C2×D1111yescharacteristic
305#393—221no—
306#393—221no—
307#390—221no—
308#382—221no—
309#380—112no—
310#380—112no—
311C4×C4⋊C4—111no—
312#340—112no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11#54612yes—
325C22×C11C2×#13711yescharacteristic
326C22×C11#57511yescharacteristic
327C22×C11#57712yes—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—82no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11C2×#12411yescharacteristic
338C4×C11#53511yescharacteristic
339C4×C11#54612yes—
340Dic11—24no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—82no—
344Dic11—82no—
345C2×#41—222no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—224no—
348C2×#41—442no—
349C22×Q8—111no—
350C22×Q8—111no—
351C22×Q8—222no—
352C22×Q8—222no—
353C22×Q8—224no—
354C22×Q8—221no—
355C22×Q8—221no—
356C22×Q8—442no—
357C22×D4—111no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4D4411yescharacteristic
361C23×C4—221no—
362C23×C4—221no—
363C23×C4C22×D1111yescharacteristic
364C23×C4C22×D1111yescharacteristic
365C22×C8C22×D1112yes—
366C22×C8C22×D1112yes—
367C4⋊Q8—222no—
368C4⋊Q8—222no—
369#124—114no—
370#124—228no—
371#124—222no—
372C22⋊Q8—228no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—222no—
376#121—222no—
377#121—228no—
378C4×Q8—114no—
379C4×Q8—222no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—228no—
383C2×C4⋊C4—111no—
384C2×C4⋊C4—112no—
385C2×C4⋊C4—112no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C22⋊C4—221no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—222no—
395C2×C22⋊C4—222no—
396C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
398C2×C42—221no—
399C2×C42—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#106—224no—
402C4⋊C8—22no—
403#103—224no—
404#103—224no—
405#103—224no—
406#103—442no—
407#102—224no—
408#102—442no—
409C22⋊C8—42no—
410C22⋊C8—42no—
411#97—22no—
412#95—221no—
413#95—222no—
414#95—222no—
415C2×C11—42no—
416C2×C11—81no—
417C2×C11#243511yescharacteristic
418C2×C11#300711yescharacteristic
419C2×C11#301011yescharacteristic
420C2×C11#331612yes—
421C2×C11#332112yes—
422D11—82no—
423C24—221no—
424C24C2×D4411yescharacteristic
425C24C2×D4411yescharacteristic
426#41—448no—
427#41—444no—
428#41—444no—
429C2×Q8—112no—
430C2×Q8—112no—
431C2×Q8—114no—
432C2×Q8—224no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—222no—
436C2×Q8—222no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—444no—
439C2×Q8—444no—
440C2×Q8—448no—
441C2×Q8—444no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—882no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—224no—
465C22×C4—221no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—222no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4—444no—
473C22×C4C2×D4411yescharacteristic
474C22×C4C2×D4411yescharacteristic
475C22×C4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4C2×D4411yescharacteristic
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—112no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—224no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—222no—
492C4⋊C4—222no—
493C4⋊C4—442no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—224no—
497C22⋊C4—224no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—882no—
501C22⋊C4—882no—
502C42—224no—
503C42—442no—
504C42D4×D1112yes—
505C42D4×D1112yes—
506C11#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—222no—
517C23—441no—
518C23—441no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23#6696212yes—
522C23C22×D4411yescharacteristic
523Q8—114no—
524Q8—222no—
525Q8—224no—
526Q8—224no—
527Q8—448no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—884no—
531D4—44no—
532D4—224no—
533D4—448no—
534D4—448no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—222no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—448no—
555C2×C4—448no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—442no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—442no—
561C2×C4—442no—
562C2×C4—442no—
563C2×C4—442no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4#6693512yes—
566C2×C4#6693512yes—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#6703712yes—
570C2×C4#41×D1112yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—882no—
587C22—882no—
588C22C2×#6693511yescharacteristic
589C22#1062308512yes—
590C22C2×#6696211yescharacteristic
591C22#1062327911yescharacteristic
592C22#1062328212yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—224no—
598C4—442no—
599C4—442no—
600C4—882no—
601C4—882no—
602C4#1062314312yes—
603C4D11×#12411yescharacteristic
604C4#1062324611yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—882no—
608C2#1307226611yescharacteristic
609C2#1307787811yescharacteristic
610C2#1307790411yescharacteristic
611C2#1308072912yes—
612C2#1308080412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1955C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623083C2
hypercenter#1955D11
hypocenterC11#25895
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622327C2semidirect
3. C2×#10622464C2semidirect
4. #13073789C2semidirect
5. #13069813C2semidirect
6. #13069806C2semidirect
7. #13069546C2semidirect
8. #13068557C2semidirect
9. #13068552C2semidirect
10. #13068447C2semidirect
11. C11×#1955C2semidirect
208. #1955D11semidirect
506. C11#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230832
C2×#106223272
C2×#106224642
#130737892
#130698132
#130698062
#130695462
#130685572
#130685522
#130684472
C11×#19552
#2589511