Finite Group Databasebeta

← #14810320

Subgroups — #14810320

Order 2816.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069812C212yesmaximal, complemented
5#13069805C212yesmaximal, complemented
6#13069548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068554C212yesmaximal, complemented
9#13068550C212yesmaximal, complemented
10#13068449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16C2×#66992—21no—
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623083—24no—
20#10623083—24no—
21C2×#66949—21no—
22C2×#66938—21no—
23C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
26C11×#393—21no—
27C11×#393—21no—
28C11×#390—21no—
29C11×#382—21no—
30C11×#380C2212yes—
31C11×#380C2212yes—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
35#10622707—24no—
36#10622702—24no—
37C2×#66874C2212yes—
38C2×#66874C2212yes—
39C2×#66874C2212yes—
40C2×#66874C2212yes—
41C2×#66873C2212yes—
42C2×#66873C2212yes—
43C2×#66872C2212yes—
44C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#66867C2211yescharacteristic
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×D4×C11D411yescharacteristic
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—22no—
56C2×#4339—24no—
57C2×#4339—42no—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—21no—
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—24no—
64C22×Dic22—42no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8—22no—
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C4×D4×C11—22no—
70C4×D4×C11—22no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C11×C22⋊C4—22no—
76C2×C11×C22⋊C4—22no—
77C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C11—21no—
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82#66992—28no—
83#66983—22no—
84#66983—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—22no—
90#66977—22no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C22×C11⋊C8C2312yes—
95C22×C11⋊C8C2312yes—
96#66949—28no—
97#66938—28no—
98(C22⋊D11)⋊C4—28no—
99#66928—22no—
100#66928D414yes—
101C4×Dic22—22no—
102C4×Dic22D414yes—
103C11×#95—21no—
104C11×#95—22no—
105C11×#95—22no—
106C22⋊(C11⋊C8)—42no—
107C22⋊(C11⋊C8)—42no—
108#66874—24no—
109#66874—24no—
110#66874—24no—
111#66874—42no—
112#66873—24no—
113#66873—42no—
114#66872—24no—
115C4⋊(C11⋊C8)—22no—
116#66867—22no—
117#25895—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—21no—
121C2×Q8×C11—42no—
122C2×Q8×C11—82no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—41no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—22no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11—22no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—22no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—44no—
144C2×C22⋊D11—42no—
145C2×C22⋊D11—42no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11—21no—
150C22×Dic11—44no—
151#4339—48no—
152#4339—44no—
153#4339—44no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44C2×D412yes—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—44no—
160C2×Dic22—24no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—44no—
167C2×Dic22—48no—
168C2×Dic22—44no—
169C2×Dic22—44no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×Dic22C2×D412yes—
172C2×Dic22#4114yes—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—42no—
179C11×C22⋊C4—22no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—82no—
182C11×C22⋊C4—82no—
183C42×C11—42no—
184C42×C11C2×D412yes—
185C42×C11C2×D412yes—
186C22⋊Dic11—24no—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11C2×D412yes—
192Dic11⋊C4—24no—
193Dic11⋊C4—24no—
194C4×Dic11—24no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—22no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×#548—111no—
202C2×#489—111no—
203C2×#475—111no—
204#2563D1111yescharacteristic, complemented
205#2035—112no—
206#2034—112no—
207#1983—111no—
208#1955—111no—
209#1788—112no—
210#1787—112no—
211#1763—111no—
212C23×C11—21no—
213C23×C11—22no—
214C23×C11—21no—
215C23×C11—22no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11#13712yes—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—22no—
224C22×D11—42no—
225C22×D11—41no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—42no—
228Q8×C11—84no—
229D4×C11—44no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—22no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11#12012yes—
250C2×C4×C11#12012yes—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C2×#4112yes—
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D11—48no—
256C22⋊D11—48no—
257C2×Dic11—22no—
258C2×Dic11—24no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—48no—
262C2×Dic11—42no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—24no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268C4×D11—48no—
269Dic22—22no—
270Dic22—24no—
271Dic22—24no—
272Dic22—48no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22#12414yes—
276C11⋊C8—42no—
277C11⋊C8—42no—
278C22×#41—111no—
279C23×Q8—111no—
280#548—224no—
281#548—224no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
283C2×#124—111no—
284C2×#124—221no—
285C2×C22⋊Q8—111no—
286C2×C22⋊Q8—221no—
287C2×#121—111no—
288C2×#121—221no—
289C2×C4×Q8—111no—
290C2×C4×D4—221no—
291C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
292#489—224no—
293#475—224no—
294C2×#106—112no—
295C2×C4⋊C8—111no—
296C2×#103—112no—
297C2×#103—112no—
298C2×#103—112no—
299C2×#103—112no—
300C2×#102—112no—
301C2×#102—112no—
302C2×C22⋊C8—112no—
303C2×C22⋊C8—112no—
304C2×#97—111no—
305#393—21no—
306#393—21no—
307#390—21no—
308#382—21no—
309#380C2×D1112yes—
310#380C2×D1112yes—
311C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
312#340—112no—
313C22×C11—22no—
314C22×C11—24no—
315C22×C11—41no—
316C22×C11—41no—
317C22×C11—42no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—42no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11C2×#12011yescharacteristic
324C22×C11#54612yes—
325C22×C11C2×#13711yescharacteristic
326C22×C11#57511yescharacteristic
327C22×C11#57712yes—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—82no—
332C2×D11—82no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—22no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—82no—
338C4×C11—82no—
339C4×C11C2×#12411yescharacteristic
340C4×C11#53511yescharacteristic
341C4×C11#54612yes—
342Dic11—24no—
343Dic11—42no—
344Dic11—42no—
345C2×#41—222no—
346C2×#41—222no—
347C2×#41—224no—
348C2×#41—442no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—111no—
351C22×Q8—111no—
352C22×Q8—222no—
353C22×Q8—222no—
354C22×Q8—224no—
355C22×Q8—221no—
356C22×Q8—442no—
357C22×D4—111no—
358C22×D4—221no—
359C22×D4—221no—
360C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
361C23×C4—221no—
362C23×C4—221no—
363C23×C4C22×D1111yescharacteristic
364C23×C4C22×D1111yescharacteristic
365C22×C8—112no—
366C22×C8—112no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#124—114no—
370#124—228no—
371#124—222no—
372C22⋊Q8—228no—
373C22⋊Q8—222no—
374C22⋊Q8—222no—
375#121—222no—
376#121—222no—
377#121—228no—
378C4×Q8—114no—
379C4×Q8—222no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—228no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—111no—
385C2×C4⋊C4—221no—
386C2×C4⋊C4—221no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
389C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—221no—
393C2×C22⋊C4—221no—
394C2×C22⋊C4—221no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—221no—
400C2×C42C22×D1111yescharacteristic
401#106—224no—
402C4⋊C8—222no—
403#103—224no—
404#103—224no—
405#103—224no—
406#103—442no—
407#102—224no—
408#102—442no—
409C22⋊C8—442no—
410C22⋊C8—442no—
411#97—222no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415C2×C11—42no—
416C2×C11—81no—
417C2×C11#243511yescharacteristic
418C2×C11#300711yescharacteristic
419C2×C11#301011yescharacteristic
420C2×C11#331612yes—
421C2×C11#332112yes—
422D11—82no—
423C24—221no—
424C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426#41—448no—
427#41—444no—
428#41—444no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—112no—
432C2×Q8—112no—
433C2×Q8—114no—
434C2×Q8—224no—
435C2×Q8—221no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—222no—
438C2×Q8—222no—
439C2×Q8—222no—
440C2×Q8—444no—
441C2×Q8—444no—
442C2×Q8—448no—
443C2×Q8—444no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—112no—
448C2×D4—224no—
449C2×D4—224no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—222no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—444no—
454C2×D4—442no—
455C2×D4—442no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—224no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—221no—
471C22×C4—444no—
472C22×C4—444no—
473C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C22×C4C23×D1111yescharacteristic
478C2×C8—222no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—222no—
482C2×C8—222no—
483C2×C8—222no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—112no—
491C4⋊C4—224no—
492C4⋊C4—224no—
493C4⋊C4—221no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—224no—
501C22⋊C4—224no—
502C42—42no—
503C42—224no—
504C42D4×D1112yes—
505C42D4×D1112yes—
506C11#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—222no—
517C23—441no—
518C23—441no—
519C23—442no—
520C23—442no—
521C23#6699512yes—
522C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
523Q8—84no—
524Q8—114no—
525Q8—222no—
526Q8—224no—
527Q8—224no—
528Q8—448no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531D4—44no—
532D4—224no—
533D4—448no—
534D4—448no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—224no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—222no—
560C2×C4—448no—
561C2×C4—448no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4#6699012yes—
566C2×C4#6699012yes—
567C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
569C2×C4#41×D1112yes—
570C2×C4#6704212yes—
571C8—442no—
572C8—442no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—442no—
584C22—442no—
585C22—442no—
586C22—882no—
587C22—882no—
588C22C2×#6699011yescharacteristic
589C22C2×#6699511yescharacteristic
590C22#1062335311yescharacteristic
591C22#1062336012yes—
592C22#1062336712yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—224no—
600C4—442no—
601C4—442no—
602C4D11×#12411yescharacteristic
603C4#1062320511yescharacteristic
604C4#1062320712yes—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—882no—
608C2#1307226411yescharacteristic
609C2#1307787411yescharacteristic
610C2#1307790011yescharacteristic
611C2#1308072112yes—
612C2#1308079612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2563C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623083C2
hypercenter#2563D11
hypocenterC11#25895
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622702C2semidirect
3. C2×#10622707C2semidirect
4. #13069812C2semidirect
5. #13069805C2semidirect
6. #13069548C2semidirect
7. #13069415C2semidirect
8. #13068554C2semidirect
9. #13068550C2semidirect
10. #13068449C2semidirect
11. C11×#2563C2semidirect
204. #2563D11semidirect
506. C11#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230832
C2×#106227022
C2×#106227072
#130698122
#130698052
#130695482
#130694152
#130685542
#130685502
#130684492
C11×#25632
#2589511