Finite Group Databasebeta

← #14810328

Subgroups — #14810328

Order 2816.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069821C212yesmaximal, complemented
5#13069800C212yesmaximal, complemented
6#13069546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068555C212yesmaximal, complemented
9#13068549C212yesmaximal, complemented
10#13068446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4343C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
16C2×#67000—21no—
17#10623107—24no—
18#10623107—24no—
19C2×#66950—21no—
20C2×#66950C2211yescharacteristic
21C2×#66948—21no—
22C2×#66948C2211yescharacteristic
23C2×#66928—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44—21no—
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#477—24no—
28C2×C11×#107C2212yes—
29C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C11×#103C2212yes—
31#10622843—21no—
32C2×#66899C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
36C2×#66880C2212yes—
37#10622702—24no—
38#10622606—21no—
39#10622606—21no—
40#10622600C2212yes—
41#10622600C2212yes—
42C2×#66874C2212yes—
43C2×#66873C2212yes—
44C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
45C2×#66867C2211yescharacteristic
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C2×#4343—22no—
50C2×#4343—22no—
51C2×#4343—24no—
52C2×#4343—42no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×Q8×D11—24no—
56C2×Q8×D11—42no—
57C22×D44—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11—21no—
62C22×C4×D11—21no—
63C22×C4×D11C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×Dic22—21no—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2312yes—
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C11×C4⋊Q8—22no—
70C4×Q8×C11—22no—
71C4×Q8×C11D414yes—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67000—44no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C22×C11⋊C8C2312yes—
92#66950—28no—
93#66950—22no—
94#66950—22no—
95#66948—28no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66928—28no—
99#66928—22no—
100#66928D414yes—
101C4×D44—28no—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104C11×#107—24no—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#103—24no—
107#66899—24no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111#66885—42no—
112(C2×D11)⋊C8—42no—
113(C2×D11)⋊C8—42no—
114#66880—42no—
115#66874—24no—
116#66873—24no—
117#66867—22no—
118#25896—111nomaximal, Sylow
119C23×D11—21no—
120C23×D11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C11—21no—
123C2×Q8×C11—22no—
124C2×Q8×C11—42no—
125C2×Q8×C11—42no—
126C2×Q8×C11—42no—
127C2×Q8×C11C2×D412yes—
128C2×Q8×C11#4114yes—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11—22no—
132C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C11C2411yescharacteristic
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
139#4343—48no—
140#4343—44no—
141#4343—44no—
142Q8×D11—48no—
143Q8×D11—44no—
144Q8×D11—44no—
145C2×D44—24no—
146C2×D44—24no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—22no—
151C2×D44—22no—
152C2×D44—41no—
153C2×D44—44no—
154C2×D44—42no—
155C2×D44—42no—
156C2×D44C2×D412yes—
157C2×C4×D11—24no—
158C2×C4×D11—24no—
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×C4×D11—22no—
164C2×C4×D11—22no—
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×C4×D11—44no—
168C2×C4×D11—44no—
169C2×Dic22—24no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—44no—
174C2×Dic22C2×D412yes—
175C2×C8×C11—22no—
176C2×C8×C11—22no—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—24no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—42no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C42×C11—24no—
185C42×C11C2×D412yes—
186C42×C11C2×D412yes—
187(C2×D11)⋊C4—24no—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—44no—
194(C2×D11)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic11—24no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4×Dic11—42no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×#548—111no—
204C2×#489—111no—
205C2×#477D1111yescharacteristic, complemented
206#2547—111no—
207#2036—112no—
208#2033—112no—
209#1983—111no—
210#1955—111no—
211#1788—112no—
212#1787—112no—
213#1763—111no—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216C22×D11—22no—
217C22×D11—21no—
218C22×D11—22no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—22no—
221C22×D11—22no—
222C22×D11—21no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—42no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228C22×D11—42no—
229C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
230Q8×C11—22no—
231Q8×C11—24no—
232Q8×C11—84no—
233Q8×C11#12414yescomplemented
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—24no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—22no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11#12012yes—
246C2×C4×C11#12012yes—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C2×#4112yes—
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—42no—
259C2×Dic11—42no—
260D44—24no—
261D44—44no—
262D44—48no—
263D44—48no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266C4×D11—48no—
267C4×D11—48no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—42no—
273C4×D11—42no—
274Dic22—24no—
275Dic22—48no—
276Dic22—41no—
277Dic22—41no—
278C8×C11—42no—
279C11⋊C8—42no—
280C22×#41—111no—
281C23×Q8—111no—
282#548—224no—
283#548—224no—
284C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
285C2×#124—111no—
286C2×#124—221no—
287C2×#124—221no—
288C2×C22⋊Q8—111no—
289C2×C22⋊Q8—221no—
290C2×#121—111no—
291C2×#121—221no—
292C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
293C2×C4×D4—111no—
294C2×C4×D4—221no—
295#489—224no—
296#477—24no—
297C2×#107C2×D1112yes—
298C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
299C2×#103—112no—
300C2×#103—112no—
301C2×#103—112no—
302C2×#103C2×D1112yes—
303C2×#102—112no—
304C2×#102—112no—
305C2×C22⋊C8—112no—
306C2×C22⋊C8—112no—
307C2×#97—111no—
308#397—221no—
309#397—221no—
310#391—221no—
311#380—112no—
312#380—112no—
313C4×C4⋊C4—111no—
314#340—112no—
315C22×C11C2×#12011yescharacteristic
316C22×C11#54612yes—
317C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C11#57511yescharacteristic
319C22×C11#57812yes—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—24no—
322C2×D11—41no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—42no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—42no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—42no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—42no—
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—82no—
334C2×D11—82no—
335C4×C11—24no—
336C4×C11—22no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—82no—
340C4×C11C2×#12411yescharacteristic
341C4×C11#53511yescharacteristic
342C4×C11#54612yes—
343Dic11—42no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—82no—
347C2×#41—222no—
348C2×#41—222no—
349C2×#41—224no—
350C2×#41—442no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—111no—
353C22×Q8—221no—
354C22×Q8—222no—
355C22×Q8—222no—
356C22×Q8—224no—
357C22×Q8—442no—
358C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
359C22×D4—111no—
360C22×D4—111no—
361C22×D4—221no—
362C22×D4—221no—
363C23×C4—111no—
364C23×C4—111no—
365C23×C4—221no—
366C23×C4—221no—
367C22×C8—112no—
368C22×C8C22×D1112yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371#124—114no—
372#124—228no—
373#124—222no—
374#124—444no—
375C22⋊Q8—222no—
376C22⋊Q8—228no—
377C22⋊Q8—222no—
378#121—222no—
379#121—228no—
380#121—222no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8C22⋊D1114yes—
383C4×D4—228no—
384C4×D4—222no—
385C4×D4—222no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—111no—
389C2×C4⋊C4—112no—
390C2×C4⋊C4—221no—
391C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
392C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—111no—
394C2×C22⋊C4—111no—
395C2×C22⋊C4—221no—
396C2×C22⋊C4—221no—
397C2×C22⋊C4—221no—
398C2×C22⋊C4—221no—
399C2×C22⋊C4—222no—
400C2×C22⋊C4—222no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—221no—
403C2×C42C22×D1111yescharacteristic
404#107—24no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—24no—
407#103—224no—
408#103—224no—
409#103—442no—
410#102—224no—
411#102—442no—
412C22⋊C8—442no—
413C22⋊C8—442no—
414#97—222no—
415#95—222no—
416#95—222no—
417#95—221no—
418C2×C11#243511yescharacteristic
419C2×C11#300611yescharacteristic
420C2×C11#301111yescharacteristic
421C2×C11#330812yes—
422C2×C11#331312yes—
423D11—42no—
424D11—81no—
425D11—82no—
426C24—111no—
427C24—111no—
428C24—221no—
429#41—448no—
430#41—444no—
431#41—444no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—112no—
438C2×Q8—224no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—222no—
441C2×Q8—222no—
442C2×Q8—444no—
443C2×Q8—448no—
444C2×Q8—444no—
445C2×Q8—444no—
446C2×Q8#434314yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
448C2×D4—112no—
449C2×D4—222no—
450C2×D4—224no—
451C2×D4—224no—
452C2×D4—222no—
453C2×D4—222no—
454C2×D4—222no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—441no—
457C2×D4—444no—
458C2×D4—442no—
459C2×D4—442no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—111no—
464C22×C4—111no—
465C22×C4—224no—
466C22×C4—224no—
467C22×C4—221no—
468C22×C4—221no—
469C22×C4—221no—
470C22×C4—222no—
471C22×C4—222no—
472C22×C4—222no—
473C22×C4—222no—
474C22×C4—221no—
475C22×C4—221no—
476C22×C4—222no—
477C22×C4—444no—
478C22×C4—444no—
479C22×C4D4×D1111yescharacteristic
480C22×C4D4×D1111yescharacteristic
481C22×C4C23×D1111yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—222no—
486C2×C8—222no—
487C2×C8—222no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—224no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
498C22⋊C4—224no—
499C22⋊C4—224no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—224no—
503C22⋊C4—224no—
504C22⋊C4—444no—
505C22⋊C4—444no—
506C42—24no—
507C42—442no—
508C42D4×D1112yes—
509C42C2×C22⋊D1112yes—
510C11#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—112no—
512C23—222no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—222no—
516C23—222no—
517C23—221no—
518C23—221no—
519C23—222no—
520C23—221no—
521C23—222no—
522C23—442no—
523C23—441no—
524C23—441no—
525C23—442no—
526C23C2×D4×D1111yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—84no—
530Q8—224no—
531Q8—448no—
532Q8—441no—
533Q8—441no—
534Q8#6700014yescomplemented
535D4—224no—
536D4—444no—
537D4—448no—
538D4—448no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—222no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—448no—
558C2×C4—448no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—442no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—442no—
568C2×C4—442no—
569C2×C4#6699012yes—
570C2×C4#6699012yes—
571C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
572C2×C4C2×#434312yes—
573C2×C4#6704212yes—
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—442no—
577C22—224no—
578C22—222no—
579C22—442no—
580C22—441no—
581C22—441no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22—441no—
585C22—442no—
586C22—442no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—442no—
590C22—882no—
591C22—882no—
592C22#1062316112yes—
593C22#1062329712yes—
594C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22#1062330411yescharacteristic
596C22C2×#6699011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—442no—
605C4—882no—
606C4#1062316112yes—
607C4C2×#6700011yescharacteristic
608C4#1062336111yescharacteristic
609C2—442no—
610C2—881no—
611C2—882no—
612C2#1307226811yescharacteristic
613C2#1307786411yescharacteristic
614C2#1307790711yescharacteristic
615C2#1308060412yes—
616C2#1308067912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#477C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623107C2
hypercenterC2×#477D11
hypocenterC11#25896
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622702C2semidirect
3. #13073612C2semidirect
4. #13069821C2semidirect
5. #13069800C2semidirect
6. #13069546C2semidirect
7. #13069413C2semidirect
8. #13068555C2semidirect
9. #13068549C2semidirect
10. #13068446C2semidirect
11. C2×C11×#477C2semidirect
205. C2×#477D11semidirect
233. Q8×C11#124semidirect
510. C11#25896semidirect
534. Q8#67000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231072
C2×#106227022
#130736122
#130698212
#130698002
#130695462
#130694132
#130685552
#130685492
#130684462
C2×C11×#4772
#2589611