Finite Group Databasebeta

← #14810337

Subgroups — #14810337

Order 2816.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069822C212yesmaximal, complemented
6#13069801C212yesmaximal, complemented
7#13069548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068553C212yesmaximal, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C11×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66983—21no—
16C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
17#10623085—24no—
18#10623085—24no—
19C2×#66950C2211yescharacteristic
20C2×#66948C2211yescharacteristic
21C2×#66939—21no—
22C2×#66935—21no—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×C4×D44C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×#102C2212yes—
27C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66896C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
33C2×#66880C2212yescomplemented
34#10622620—24no—
35#10622600C2212yes—
36#10622600C2212yescomplemented
37C2×#66874C2212yescomplemented
38C2×#66873C2212yes—
39C2×#66871C2212yescomplemented
40#10622552—21no—
41#10622549—21no—
42C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43#10622327—24no—
44#10622286—21no—
45#10622286—21no—
46C11×#340C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C2×#4341—22no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—42no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—42no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2312yes—
69C4×D4×C11—22no—
70C4×D4×C11D414yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66983—28no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90C22×C11⋊C8C2312yes—
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66939—28no—
96#66935—28no—
97#66928—22no—
98#66928D414yes—
99C4×D44—22no—
100C4×D44—22no—
101#66922—22no—
102#66922—22no—
103C11×#102—24no—
104C11×#97—22no—
105C11×#95—21no—
106#66896—24no—
107C11⋊#95—22no—
108C11⋊#95—22no—
109#66885—24no—
110(C2×D11)⋊C8—42no—
111(C2×D11)⋊C8—42no—
112#66880—24no—
113#66874—42no—
114#66873—42no—
115#66871—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)—22no—
117#25897—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—21no—
119C23×D11—21no—
120C23×D11—24no—
121C23×D11—44no—
122C23×D11—42no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—82no—
125C23×D11C2×D411yescharacteristic
126C23×D11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11—21no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11C2×D412yes—
130C2×D4×C11#4114yes—
131C22×C4×C11—21no—
132C22×C4×C11—24no—
133C22×C4×C11—22no—
134C22×C4×C11—82no—
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D11—24no—
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—44no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C22×Dic11—24no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—22no—
145C22×Dic11—44no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148#4341—48no—
149#4341—44no—
150#4341—44no—
151D4×D11—48no—
152D4×D11—44no—
153D4×D11—44no—
154C2×D44—24no—
155C2×D44—22no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—82no—
162C2×D44C2×D412yes—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—82no—
176C2×Dic22C2×D412yes—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—24no—
185C42×C11—42no—
186C42×C11C2×D412yes—
187C42×C11C2×D412yes—
188(C2×D11)⋊C4—24no—
189(C2×D11)⋊C4—24no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—82no—
195(C2×D11)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic11—24no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—42no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×#546—111no—
205C2×#489—111no—
206C2×#474—111no—
207#2563—111no—
208#2036—112no—
209#2033—112no—
210#1983—111no—
211#1955—111no—
212#1788—112no—
213#1786—112no—
214#1762D1111yescharacteristic, complemented
215C23×C11—22no—
216C23×C11—24no—
217C23×C11—41no—
218C23×C11—41no—
219C23×C11—42no—
220C23×C11C22×D411yescharacteristic
221C22×D11—21no—
222C22×D11—22no—
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—22no—
226C22×D11—21no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—48no—
232C22×D11—48no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—88no—
238C22×D11—84no—
239C22×D11—88no—
240C22×D11#13712yes—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—24no—
243D4×C11#12414yes—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—84no—
253C2×C4×C11#12012yes—
254C2×C4×C11#12012yes—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4112yes—
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D11—48no—
260C22⋊D11—48no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—48no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271D44—24no—
272D44—44no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—84no—
276C4×D11—41no—
277C4×D11—41no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282Dic22—24no—
283Dic22—41no—
284Dic22—41no—
285Dic22—84no—
286C8×C11—42no—
287C11⋊C8—42no—
288C22×#41—111no—
289C23×D4—111no—
290#546—224no—
291#546—224no—
292C2×C4⋊Q8—111no—
293C2×#124—111no—
294C2×#123—221no—
295C2×C22⋊Q8—111no—
296C2×#121—111no—
297C2×#121—221no—
298C2×#120—221no—
299C2×C4×D4—111no—
300C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
301C22×C22⋊C4—221no—
302#489—224no—
303#474—224no—
304C2×#107—112no—
305C2×C4⋊C8—111no—
306C2×#103—112no—
307C2×#103—112no—
308C2×#102—112no—
309C2×#102—112no—
310C2×#102—112no—
311C2×#102C2×D1112yes—
312C2×C22⋊C8—112no—
313C2×C22⋊C8—112no—
314C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
315#393—221no—
316#393—221no—
317#390—221no—
318#382—221no—
319#380—112no—
320#380—112no—
321C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#340C2×D1112yescomplemented
323C22×C11—24no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—44no—
327C22×C11—44no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11#54612yes—
330C22×C11C2×#13711yescharacteristic
331C22×C11#57511yescharacteristic
332C22×C11#57612yes—
333C2×D11—22no—
334C2×D11—24no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—816no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—82no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—82no—
353C4×C11C2×#12411yescharacteristic
354C4×C11#53511yescharacteristic
355C4×C11#54612yes—
356Dic11—42no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—82no—
360C25—221no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41—224no—
364C2×#41—442no—
365C22×Q8—111no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—111no—
368C22×D4—111no—
369C22×D4—221no—
370C22×D4—221no—
371C22×D4—222no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—222no—
374C22×D4—224no—
375C22×D4—442no—
376C22×D4C22×D1111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—111no—
379C23×C4—111no—
380C23×C4—221no—
381C22×C8—112no—
382C22×C8C22×D1112yes—
383C4⋊Q8—222no—
384C4⋊Q8—222no—
385#124—114no—
386#124—222no—
387#123—228no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390#121—222no—
391#121—228no—
392#121—222no—
393#120—228no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4D4414yes—
398C2×C4⋊C4—111no—
399C2×C4⋊C4—112no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4—221no—
402C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
403C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—111no—
406C2×C22⋊C4—111no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—228no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—224no—
417C4⋊C8—222no—
418#103—224no—
419#103—442no—
420#102—24no—
421#102—224no—
422#102—224no—
423#102—442no—
424C22⋊C8—442no—
425C22⋊C8—442no—
426#97—22no—
427#95—21no—
428#95—222no—
429#95—222no—
430C2×C11—44no—
431C2×C11#243511yescharacteristic
432C2×C11#300711yescharacteristic
433C2×C11#300811yescharacteristic
434C2×C11#331412yes—
435C2×C11#331912yes—
436D11—42no—
437D11—81no—
438D11—82no—
439C24—21no—
440C24—111no—
441C24—111no—
442C24—224no—
443C24—221no—
444C24—444no—
445C24—442no—
446C24—442no—
447C24—882no—
448#41—448no—
449#41—444no—
450#41—444no—
451C2×Q8—112no—
452C2×Q8—221no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—442no—
456C2×Q8—882no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—112no—
460C2×D4—222no—
461C2×D4—224no—
462C2×D4—224no—
463C2×D4—224no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—441no—
469C2×D4—444no—
470C2×D4—448no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—882no—
475C2×D4C2×D4412yes—
476C2×D4#433914yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—111no—
482C22×C4—111no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—222no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—444no—
495C22×C4D4×D1111yescharacteristic
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—222no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—224no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—442no—
512C4⋊C4C2×D4412yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—224no—
515C22⋊C4—224no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—882no—
521C22⋊C4—882no—
522C42—42no—
523C42C2×D4412yes—
524C42D4×D1112yes—
525C11#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—112no—
532C23—221no—
533C23—221no—
534C23—222no—
535C23—222no—
536C23—222no—
537C23—221no—
538C23—221no—
539C23—222no—
540C23—221no—
541C23—222no—
542C23—448no—
543C23—448no—
544C23—441no—
545C23—442no—
546C23—441no—
547C23—442no—
548C23—888no—
549C23—884no—
550C23—888no—
551C23C2×D4×D1111yescharacteristic
552Q8—224no—
553Q8—441no—
554Q8—441no—
555Q8—884no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—224no—
559D4—444no—
560D4—448no—
561D4—448no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—884no—
565D4#6692814yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—448no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4#6693512yes—
592C2×C4#6693512yes—
593C2×C4C22×D4411yescharacteristic
594C2×C4C2×#433912yes—
595C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
596C2×C4#6704212yes—
597C8—42no—
598C8—442no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—222no—
605C22—224no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22—442no—
609C22—441no—
610C22—442no—
611C22—441no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—441no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—8816no—
618C22—882no—
619C22—882no—
620C22C2×#6693511yescharacteristic
621C22#1062308112yes—
622C22#1062330411yescharacteristic
623C22#1062330512yes—
624C22D11×#13711yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—441no—
630C4—441no—
631C4—442no—
632C4—882no—
633C4C2×#6692811yescharacteristic
634C4#1062305611yescharacteristic
635C4#1062308112yes—
636C2—44no—
637C2—442no—
638C2—881no—
639C2—882no—
640C2#1307226711yescharacteristic
641C2#1307787711yescharacteristic
642C2#1307788511yescharacteristic
643C2#1308070212yes—
644C2#1308077712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1762C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623085C2
hypercenter#1762D11
hypocenterC11#25897
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622327C2semidirect
3. C2×#10622620C2semidirect
4. #13073785C2semidirect
5. #13069822C2semidirect
6. #13069801C2semidirect
7. #13069548C2semidirect
8. #13069414C2semidirect
9. #13068553C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C11×#1762C2semidirect
25. C2×#66922C22semidirect
27. C2×C11×#97C22semidirect
28. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
32. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
33. C2×#66880C22semidirect
36. #10622600C22semidirect
37. C2×#66874C22semidirect
39. C2×#66871C22semidirect
42. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. C11×#340C22semidirect
214. #1762D11semidirect
314. C2×#97C2×D11semidirect
321. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
322. #340C2×D11semidirect
525. C11#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230852
C2×#106223272
C2×#106226202
#130737852
#130698222
#130698012
#130695482
#130694142
#130685532
#130685452
C11×#17622
#2589711