Finite Group Databasebeta

← #14810342

Subgroups — #14810342

Order 2816.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069819C212yesmaximal, complemented
5#13069798C212yesmaximal, complemented
6#13069548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068554C212yesmaximal, complemented
9#13068546C212yesmaximal, complemented
10#13068444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16C2×#66990—21no—
17C2×#66983C2211yescharacteristic
18C2×#66977C2211yescharacteristic
19#10623081—24no—
20#10623081—24no—
21C2×#66947—21no—
22C2×#66937—21no—
23C2×C22⋊C4×D11—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C11×#393—21no—
27C11×#393—21no—
28C11×#390—21no—
29C11×#382—21no—
30C11×#380C2212yes—
31C11×#380C2212yescomplemented
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
35#10622702—24no—
36#10622700—24no—
37C2×#66874C2212yescomplemented
38C2×#66874C2212yescomplemented
39C2×#66873C2212yes—
40C2×#66873C2212yes—
41C2×#66873C2212yes—
42C2×#66873C2212yes—
43C2×#66871C2212yescomplemented
44C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—24no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—42no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—24no—
62C22×D44—42no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C11×C4⋊Q8—22no—
70C4×D4×C11—22no—
71C4×D4×C11—22no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—22no—
77C2×C11×C22⋊C4—22no—
78C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C11—21no—
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83#66990—28no—
84#66983—22no—
85#66983—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91#66977—22no—
92#66977—22no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C22×C11⋊C8C2312yes—
95C22×C11⋊C8C2312yes—
96#66947—28no—
97#66937—28no—
98C22⋊C4×D11—28no—
99#66928—22no—
100#66928D414yes—
101C4×D44—22no—
102C4×D44D414yes—
103C11×#95—21no—
104C11×#95—22no—
105C11×#95—22no—
106C22⋊(C11⋊C8)—42no—
107C22⋊(C11⋊C8)—42no—
108#66874—24no—
109#66874—42no—
110#66873—24no—
111#66873—24no—
112#66873—24no—
113#66873—42no—
114#66871—24no—
115C4⋊(C11⋊C8)—22no—
116#66867—22no—
117#25897—111nomaximal, Sylow
118C24×C11C2×D411yescharacteristic
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C23×D11—21no—
121C23×D11—21no—
122C23×D11—24no—
123C23×D11—44no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—82no—
127C2×Q8×C11—42no—
128C2×Q8×C11—82no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—41no—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—22no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—44no—
150C2×C22⋊D11—82no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153#4339—48no—
154#4339—44no—
155#4339—44no—
156C2×D44—24no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—44no—
163C2×D44—48no—
164C2×D44—44no—
165C2×D44—44no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×D44#4114yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—24no—
171C2×C4×D11—44no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22C2×D412yes—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—42no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C11×C22⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—82no—
186C11×C22⋊C4—82no—
187C42×C11—42no—
188C42×C11C2×D412yes—
189C42×C11C2×D412yes—
190C22⋊Dic11—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D412yes—
197Dic11⋊C4—24no—
198C2×C11⋊C8—22no—
199C2×C11⋊C8—22no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×#546—111no—
205C2×#489—111no—
206C2×#474—111no—
207#2563D1111yescharacteristic, complemented
208#2036—112no—
209#2033—112no—
210#1983—111no—
211#1955—111no—
212#1788—112no—
213#1786—112no—
214#1762—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—22no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—21no—
223C23×C11—22no—
224C23×C11#13712yes—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227C22×D11—24no—
228C22×D11—22no—
229C22×D11—48no—
230C22×D11—41no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—42no—
238C22×D11—84no—
239C22×D11—88no—
240C22×D11—88no—
241Q8×C11—84no—
242D4×C11—44no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11#12012yes—
263C2×C4×C11#12012yes—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4112yes—
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D11—48no—
269C22⋊D11—84no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274D44—22no—
275D44—24no—
276D44—24no—
277D44—48no—
278D44—41no—
279D44—41no—
280D44#12414yes—
281C4×D11—48no—
282C4×D11—84no—
283Dic22—24no—
284Dic22—41no—
285Dic22—41no—
286C11⋊C8—42no—
287C11⋊C8—42no—
288C22×#41—111no—
289C23×D4—111no—
290#546—224no—
291#546—224no—
292C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
293C2×#124—111no—
294C2×#123—221no—
295C2×C22⋊Q8—111no—
296C2×#121—111no—
297C2×#121—221no—
298C2×#120—221no—
299C2×C4×D4—111no—
300C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
301C22×C22⋊C4—221no—
302#489—224no—
303#474—224no—
304C2×#107—112no—
305C2×C4⋊C8—111no—
306C2×#103—112no—
307C2×#103—112no—
308C2×#102—112no—
309C2×#102—112no—
310C2×#102—112no—
311C2×#102—112no—
312C2×C22⋊C8—112no—
313C2×C22⋊C8—112no—
314C2×#97—111no—
315#393—21no—
316#393—21no—
317#390—21no—
318#382—21no—
319#380C2×D1112yes—
320#380C2×D1112yescomplemented
321C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
322#340—112no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—24no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11#54612yes—
335C22×C11C2×#13711yescharacteristic
336C22×C11#57511yescharacteristic
337C22×C11#57612yes—
338C2×D11—24no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—44no—
342C2×D11—44no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—816no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—82no—
349C4×C11—22no—
350C4×C11—22no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—82no—
354C4×C11—82no—
355C4×C11C2×#12411yescharacteristic
356C4×C11#53511yescharacteristic
357C4×C11#54612yes—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360C25—221no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41—224no—
364C2×#41—442no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—111no—
367C22×D4—111no—
368C22×D4—111no—
369C22×D4—222no—
370C22×D4—222no—
371C22×D4—224no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—221no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—442no—
376C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
377C23×C4—221no—
378C23×C4—221no—
379C23×C4C22×D1111yescharacteristic
380C23×C4C22×D1111yescharacteristic
381C22×C8—112no—
382C22×C8—112no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385#124—114no—
386#124—222no—
387#123—228no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390#121—228no—
391#121—222no—
392#121—222no—
393#120—228no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—114no—
397C4×D4—222no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—111no—
400C2×C4⋊C4—221no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
403C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—228no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C22⋊C4—221no—
409C2×C22⋊C4—221no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D1111yescharacteristic
416#107—224no—
417C4⋊C8—222no—
418#103—224no—
419#103—442no—
420#102—224no—
421#102—224no—
422#102—224no—
423#102—442no—
424C22⋊C8—442no—
425C22⋊C8—442no—
426#97—222no—
427#95—21no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430C2×C11—42no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11#243511yescharacteristic
433C2×C11#300711yescharacteristic
434C2×C11#300811yescharacteristic
435C2×C11#331412yes—
436C2×C11#331912yes—
437D11—44no—
438D11—82no—
439C24—224no—
440C24—221no—
441C24—221no—
442C24—444no—
443C24—442no—
444C24—442no—
445C24—882no—
446C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
448#41—444no—
449#41—448no—
450#41—444no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—112no—
454C2×Q8—221no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—222no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—112no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—114no—
463C2×D4—224no—
464C2×D4—224no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—444no—
472C2×D4—444no—
473C2×D4—448no—
474C2×D4—444no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—882no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—224no—
491C22×C4—444no—
492C22×C4—882no—
493C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498C2×C8—222no—
499C2×C8—222no—
500C2×C8—222no—
501C2×C8—222no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—222no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—112no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—221no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—224no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—224no—
522C42—42no—
523C42D4×D1112yes—
524C42D4×D1112yes—
525C11#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—222no—
536C23—224no—
537C23—222no—
538C23—448no—
539C23—448no—
540C23—441no—
541C23—441no—
542C23—442no—
543C23—441no—
544C23—441no—
545C23—442no—
546C23—442no—
547C23—888no—
548C23—884no—
549C23—888no—
550C23#6699512yes—
551C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—224no—
554Q8—441no—
555Q8—441no—
556D4—44no—
557D4—114no—
558D4—222no—
559D4—224no—
560D4—224no—
561D4—448no—
562D4—448no—
563D4—441no—
564D4—441no—
565D4—884no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—448no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—884no—
591C2×C4#6699012yes—
592C2×C4#6699012yes—
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C2×C4#41×D1112yes—
596C2×C4#6704212yes—
597C8—442no—
598C8—442no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—224no—
610C22—442no—
611C22—444no—
612C22—442no—
613C22—444no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—8816no—
618C22—882no—
619C22—882no—
620C22C2×#6699011yescharacteristic
621C22C2×#6699511yescharacteristic
622C22#1062335311yescharacteristic
623C22#1062336012yes—
624C22#1062336612yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—442no—
632C4—442no—
633C4D11×#12411yescharacteristic
634C4#1062320511yescharacteristic
635C4#1062320712yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—444no—
639C2—882no—
640C2#1307226411yescharacteristic
641C2#1307787411yescharacteristic
642C2#1307788211yescharacteristic
643C2#1308069112yes—
644C2#1308076612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2563C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623081C2
hypercenter#2563D11
hypocenterC11#25897
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622702C2semidirect
3. C2×#10622700C2semidirect
4. #13069819C2semidirect
5. #13069798C2semidirect
6. #13069548C2semidirect
7. #13069415C2semidirect
8. #13068554C2semidirect
9. #13068546C2semidirect
10. #13068444C2semidirect
11. C11×#2563C2semidirect
14. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
31. C11×#380C22semidirect
32. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
37. C2×#66874C22semidirect
38. C2×#66874C22semidirect
43. C2×#66871C22semidirect
44. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
45. C2×#66867C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
207. #2563D11semidirect
292. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
320. #380C2×D11semidirect
321. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
525. C11#25897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230812
C2×#106227022
C2×#106227002
#130698192
#130697982
#130695482
#130694152
#130685542
#130685462
#130684442
C11×#25632
#2589711