Finite Group Databasebeta

← #14810348

Subgroups — #14810348

Order 2816.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069815C212yesmaximal, complemented
6#13069808C212yesmaximal, complemented
7#13069548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068553C212yesmaximal, complemented
10#13068545C212yesmaximal, complemented
11C11×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
15C2×#66983—21no—
16C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
17#10623085—24no—
18#10623085—24no—
19C2×#66950C2211yescharacteristic
20C2×#66948C2211yescharacteristic
21C2×#66939—21no—
22C2×#66935—21no—
23C2×#66928—21no—
24C2×#66928C2211yescharacteristic
25C2×C4×D44C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C11×#97C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66896C2212yes—
31C2×#66885C2212yes—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
34C2×#66880C2212yescomplemented
35#10622621—24no—
36#10622600C2212yes—
37#10622600C2212yescomplemented
38C2×#66874C2212yescomplemented
39C2×#66873C2212yes—
40C2×#66872C2212yescomplemented
41#10622542—21no—
42C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43#10622327—24no—
44#10622287—21no—
45#10622287—21no—
46C11×#340C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×D4×C11C2311yescharacteristic
49C23×C4×C11—21no—
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C23×Dic11—21no—
53C2×#4341—22no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—42no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—42no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2312yes—
69C4×D4×C11—22no—
70C4×D4×C11D414yes—
71C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66983—28no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2312yes—
90C22×C11⋊C8C2312yes—
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66948—22no—
94#66948—22no—
95#66939—28no—
96#66935—28no—
97#66928—22no—
98#66928—44no—
99#66928D414yes—
100C4×D44—22no—
101C4×D44—22no—
102#66922—22no—
103#66922—22no—
104C11×#102—24no—
105C11×#97—22no—
106C11×#95—21no—
107#66896—24no—
108C11⋊#95—22no—
109C11⋊#95—22no—
110#66885—24no—
111(C2×D11)⋊C8—42no—
112(C2×D11)⋊C8—42no—
113#66880—24no—
114#66874—42no—
115#66873—42no—
116#66872—24no—
117C4⋊(C11⋊C8)—22no—
118#25898—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C23×D11—21no—
121C23×D11—24no—
122C23×D11—44no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—82no—
126C23×D11C2×D411yescharacteristic
127C23×D11C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C11—21no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11C2×D412yes—
131C2×D4×C11#4114yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—24no—
134C22×C4×C11—22no—
135C22×C4×C11—82no—
136C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C11C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D11—24no—
140C2×C22⋊D11—24no—
141C2×C22⋊D11—44no—
142C2×C22⋊D11—44no—
143C22×Dic11—24no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—22no—
146C22×Dic11—44no—
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149#4341—48no—
150#4341—44no—
151#4341—44no—
152D4×D11—48no—
153D4×D11—44no—
154D4×D11—44no—
155C2×D44—24no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—82no—
163C2×D44C2×D412yes—
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22—42no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4C2×D412yes—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C42×C11—42no—
188C42×C11C2×D412yes—
189C42×C11C2×D412yes—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—44no—
197(C2×D11)⋊C4—44no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—42no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×#546—111no—
207C2×#489—111no—
208C2×#476—111no—
209#2547—111no—
210#2035—112no—
211#2034—112no—
212#1983—111no—
213#1955—111no—
214#1788—112no—
215#1786—112no—
216#1762D1111yescharacteristic, complemented
217C23×C11—22no—
218C23×C11—24no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—48no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—88no—
240C22×D11—84no—
241C22×D11—88no—
242C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—24no—
245D4×C11#12414yescomplemented
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—84no—
255C2×C4×C11#12012yes—
256C2×C4×C11#12012yes—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C2×#4112yes—
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D11—48no—
262C22⋊D11—48no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—48no—
269C2×Dic11—42no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273D44—24no—
274D44—44no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—84no—
278C4×D11—41no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—42no—
284Dic22—24no—
285Dic22—41no—
286Dic22—41no—
287Dic22—84no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C22×#41—111no—
291C23×D4—111no—
292#546—224no—
293#546—224no—
294C2×C4⋊Q8—111no—
295C2×#124—111no—
296C2×#124—221no—
297C2×#123—221no—
298C2×C22⋊Q8—111no—
299C2×#121—111no—
300C2×#121—221no—
301C2×#120—221no—
302C2×C4×D4—111no—
303C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—221no—
305#489—224no—
306#476—224no—
307C2×#106—112no—
308C2×C4⋊C8—111no—
309C2×#103—112no—
310C2×#103—112no—
311C2×#102—112no—
312C2×#102—112no—
313C2×#102—112no—
314C2×#102C2×D1112yes—
315C2×C22⋊C8—112no—
316C2×C22⋊C8—112no—
317C2×#97C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#397—221no—
319#397—221no—
320#391—221no—
321#380—112no—
322#380—112no—
323C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#340C2×D1112yescomplemented
325C22×C11—24no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—44no—
329C22×C11—44no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11#54612yes—
332C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C11#57511yescharacteristic
334C22×C11#57712yes—
335C2×D11—22no—
336C2×D11—24no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—816no—
349C2×D11—82no—
350C2×D11—82no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—82no—
355C4×C11C2×#12411yescharacteristic
356C4×C11#53511yescharacteristic
357C4×C11#54612yes—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—82no—
362C25—221no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—224no—
366C2×#41—442no—
367C22×Q8—111no—
368C22×Q8—221no—
369C22×D4—111no—
370C22×D4—111no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—222no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—224no—
377C22×D4—442no—
378C22×D4C22×D1111yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—221no—
383C22×C8—112no—
384C22×C8C22×D1112yes—
385C4⋊Q8—222no—
386C4⋊Q8—222no—
387#124—114no—
388#124—222no—
389#124—444no—
390#123—228no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393#121—222no—
394#121—228no—
395#121—222no—
396#120—228no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4D4414yes—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—112no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—111no—
409C2×C22⋊C4—111no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—228no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#106—224no—
420C4⋊C8—222no—
421#103—224no—
422#103—442no—
423#102—24no—
424#102—224no—
425#102—224no—
426#102—442no—
427C22⋊C8—442no—
428C22⋊C8—442no—
429#97—22no—
430#95—21no—
431#95—222no—
432#95—222no—
433C2×C11—44no—
434C2×C11#243511yescharacteristic
435C2×C11#300611yescharacteristic
436C2×C11#300911yescharacteristic
437C2×C11#330612yes—
438C2×C11#331112yes—
439D11—42no—
440D11—81no—
441D11—82no—
442C24—21no—
443C24—111no—
444C24—111no—
445C24—224no—
446C24—221no—
447C24—444no—
448C24—442no—
449C24—442no—
450C24—882no—
451#41—448no—
452#41—444no—
453#41—444no—
454C2×Q8—112no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—442no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—442no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—112no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—448no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—444no—
478C2×D4—882no—
479C2×D4C2×D4412yes—
480C2×D4#433914yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—444no—
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—224no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—442no—
516C4⋊C4C2×D4412yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—224no—
523C22⋊C4—224no—
524C22⋊C4—444no—
525C22⋊C4—444no—
526C42—42no—
527C42C2×D4412yes—
528C42D4×D1112yes—
529C11#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—112no—
536C23—221no—
537C23—222no—
538C23—221no—
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—221no—
542C23—221no—
543C23—222no—
544C23—221no—
545C23—222no—
546C23—448no—
547C23—448no—
548C23—441no—
549C23—442no—
550C23—441no—
551C23—442no—
552C23—888no—
553C23—884no—
554C23—888no—
555C23C2×D4×D1111yescharacteristic
556Q8—224no—
557Q8—441no—
558Q8—441no—
559Q8—884no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—224no—
563D4—444no—
564D4—448no—
565D4—448no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—884no—
569D4#6692814yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—448no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4#6693512yes—
596C2×C4#6693512yes—
597C2×C4C22×D4411yescharacteristic
598C2×C4C2×#433912yes—
599C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
600C2×C4#6704212yes—
601C8—42no—
602C8—442no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—224no—
609C22—222no—
610C22—442no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—441no—
616C22—442no—
617C22—441no—
618C22—442no—
619C22—441no—
620C22—442no—
621C22—8816no—
622C22—882no—
623C22—882no—
624C22C2×#6693511yescharacteristic
625C22#1062308112yes—
626C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C22#1062330612yes—
628C22#1062330811yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—442no—
636C4—882no—
637C4C2×#6692811yescharacteristic
638C4#1062305611yescharacteristic
639C4#1062308112yes—
640C2—44no—
641C2—442no—
642C2—881no—
643C2—882no—
644C2#1307226711yescharacteristic
645C2#1307786911yescharacteristic
646C2#1307789411yescharacteristic
647C2#1308058212yes—
648C2#1308065712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1762C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623085C2
hypercenter#1762D11
hypocenterC11#25898
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622327C2semidirect
3. C2×#10622621C2semidirect
4. #13073611C2semidirect
5. #13069815C2semidirect
6. #13069808C2semidirect
7. #13069548C2semidirect
8. #13069414C2semidirect
9. #13068553C2semidirect
10. #13068545C2semidirect
11. C11×#1762C2semidirect
26. C2×#66922C22semidirect
28. C2×C11×#97C22semidirect
29. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
33. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
34. C2×#66880C22semidirect
37. #10622600C22semidirect
38. C2×#66874C22semidirect
40. C2×#66872C22semidirect
42. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
46. C11×#340C22semidirect
216. #1762D11semidirect
245. D4×C11#124semidirect
317. C2×#97C2×D11semidirect
323. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
324. #340C2×D11semidirect
529. C11#25898semidirect
569. D4#66928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230852
C2×#106223272
C2×#106226212
#130736112
#130698152
#130698082
#130695482
#130694142
#130685532
#130685452
C11×#17622
#2589811