Finite Group Databasebeta

← #14810350

Subgroups — #14810350

Order 2816.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623085C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069814C212yesmaximal, complemented
5#13069807C212yesmaximal, complemented
6#13069546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068553C212yesmaximal, complemented
9#13068545C212yesmaximal, complemented
10#13068441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2211yescharacteristic
13C22×D4×D11C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16C2×#67000—21no—
17C2×#66983—21no—
18C22×(C2×D11)⋊C4—21no—
19#10623085—24no—
20#10623085—24no—
21C2×#66950C2211yescharacteristic
22C2×#66948C2211yescharacteristic
23C2×#66939—21no—
24C2×#66935—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#476—24no—
28C2×C11×#106C2212yescomplemented
29C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#102C2212yes—
31#10622843—21no—
32C2×#66896C2212yes—
33C2×#66885C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D11)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×#66880C2212yescomplemented
37#10622702—24no—
38#10622606—21no—
39#10622606—21no—
40#10622600C2212yes—
41#10622600C2212yescomplemented
42C2×#66874C2212yescomplemented
43C2×#66873C2212yes—
44C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C23×C4×C11—21no—
51C22×C22⋊D11—21no—
52C22×C22⋊D11—21no—
53C23×Dic11—21no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—42no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—24no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×D4×D11—42no—
62C22×D44—21no—
63C22×D44D411yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11C2311yescharacteristic
66C22×C4×D11C2311yescharacteristic
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C22×C8×C11C2312yes—
69C11×C4⋊Q8—22no—
70C11×C4⋊Q8—22no—
71C4×D4×C11—22no—
72C4×D4×C11D414yes—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67000—44no—
79#66983—28no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2312yes—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C22×C11⋊C8C2312yes—
94#66950—22no—
95#66950—22no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66939—28no—
99#66935—28no—
100#66928—22no—
101#66928D414yes—
102C4×D44—22no—
103C4×D44—22no—
104C11×#106—24no—
105C11×C4⋊C8—22no—
106C11×#102—24no—
107#66896—24no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—22no—
110C11⋊#95—22no—
111#66885—42no—
112(C2×D11)⋊C8—42no—
113(C2×D11)⋊C8—42no—
114#66880—42no—
115#66874—24no—
116#66873—24no—
117#66867—22no—
118#25898—111nomaximal, Sylow
119C24×C11—21no—
120C23×D11—21no—
121C23×D11—24no—
122C23×D11—44no—
123C23×D11—42no—
124C23×D11—42no—
125C23×D11—82no—
126C23×D11C2×D411yescharacteristic
127C23×D11C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11—42no—
130C2×Q8×C11—42no—
131C2×D4×C11—21no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11#4114yes—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—24no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—82no—
139C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—44no—
145C2×C22⋊D11—44no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—44no—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
152#4341—48no—
153#4341—44no—
154#4341—44no—
155D4×D11—48no—
156D4×D11—44no—
157D4×D11—44no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—82no—
166C2×D44C2×D412yes—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—21no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—42no—
186C11×C4⋊C4C2×D412yes—
187C11×C22⋊C4—24no—
188C42×C11C2×D412yes—
189C42×C11C2×D412yes—
190(C2×D11)⋊C4—24no—
191(C2×D11)⋊C4—24no—
192(C2×D11)⋊C4—22no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—44no—
197(C2×D11)⋊C4—44no—
198C4⋊Dic11—24no—
199C4⋊Dic11—22no—
200C4⋊Dic11—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4×Dic11—42no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×#546—111no—
207C2×#489—111no—
208C2×#476D1111yescharacteristic, complemented
209#2547—111no—
210#2035—112no—
211#2034—112no—
212#1983—111no—
213#1955—111no—
214#1788—112no—
215#1786—112no—
216#1762—111no—
217C23×C11—22no—
218C23×C11—24no—
219C23×C11—41no—
220C23×C11—41no—
221C23×C11—42no—
222C23×C11C22×D411yescharacteristic
223C22×D11—21no—
224C22×D11—22no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—22no—
227C22×D11—22no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—22no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—48no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—41no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—88no—
240C22×D11—84no—
241C22×D11—88no—
242C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Q8×C11—84no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—24no—
246D4×C11#12414yescomplemented
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—84no—
256C2×C4×C11#12012yes—
257C2×C4×C11#12012yes—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4112yes—
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D11—48no—
263C22⋊D11—48no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—48no—
270C2×Dic11—42no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—42no—
274D44—24no—
275D44—44no—
276D44—41no—
277D44—41no—
278D44—84no—
279C4×D11—41no—
280C4×D11—41no—
281C4×D11—41no—
282C4×D11—41no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285Dic22—24no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C22×#41—111no—
291C23×D4—111no—
292#546—224no—
293#546—224no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
295C2×#124—111no—
296C2×#124—221no—
297C2×#123—221no—
298C2×C22⋊Q8—111no—
299C2×#121—111no—
300C2×#121—221no—
301C2×#120—221no—
302C2×C4×D4—111no—
303C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—221no—
305#489—224no—
306#476—24no—
307C2×#106C2×D1112yescomplemented
308C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic, complemented
309C2×#103—112no—
310C2×#103—112no—
311C2×#102—112no—
312C2×#102—112no—
313C2×#102—112no—
314C2×#102C2×D1112yes—
315C2×C22⋊C8—112no—
316C2×C22⋊C8—112no—
317C2×#97—111no—
318#397—221no—
319#397—221no—
320#391—221no—
321#380—112no—
322#380—112no—
323C4×C4⋊C4—111no—
324#340—112no—
325C22×C11—24no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11—44no—
329C22×C11—44no—
330C22×C11C2×#12011yescharacteristic
331C22×C11#54612yes—
332C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C11#57511yescharacteristic
334C22×C11#57712yes—
335C2×D11—22no—
336C2×D11—24no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—816no—
349C2×D11—82no—
350C2×D11—82no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—82no—
355C4×C11C2×#12411yescharacteristic
356C4×C11#53511yescharacteristic
357C4×C11#54612yes—
358Dic11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—41no—
361Dic11—82no—
362C25—221no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—224no—
366C2×#41—442no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—111no—
369C22×D4—111no—
370C22×D4—111no—
371C22×D4—221no—
372C22×D4—221no—
373C22×D4—222no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—222no—
376C22×D4—224no—
377C22×D4—442no—
378C22×D4C22×D1111yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4—111no—
381C23×C4—111no—
382C23×C4—221no—
383C22×C8—112no—
384C22×C8C22×D1112yes—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—22no—
387#124—114no—
388#124—222no—
389#124—444no—
390#123—228no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393#121—222no—
394#121—228no—
395#121—222no—
396#120—228no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C4×D4C22⋊D1114yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—112no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
406C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—111no—
409C2×C22⋊C4—111no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—228no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C22⋊C4—222no—
417C2×C42—221no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#106—24no—
420C4⋊C8—22no—
421#103—224no—
422#103—442no—
423#102—24no—
424#102—224no—
425#102—224no—
426#102—442no—
427C22⋊C8—442no—
428C22⋊C8—442no—
429#97—222no—
430#95—222no—
431#95—222no—
432#95—221no—
433C2×C11—44no—
434C2×C11#243511yescharacteristic
435C2×C11#300611yescharacteristic
436C2×C11#300911yescharacteristic
437C2×C11#330612yes—
438C2×C11#331112yes—
439D11—42no—
440D11—81no—
441D11—82no—
442C24—21no—
443C24—111no—
444C24—111no—
445C24—224no—
446C24—221no—
447C24—444no—
448C24—442no—
449C24—442no—
450C24—882no—
451#41—448no—
452#41—444no—
453#41—444no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—222no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—112no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—224no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—444no—
474C2×D4—448no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—444no—
478C2×D4—882no—
479C2×D4#434314yes—
480C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4—444no—
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—224no—
523C22⋊C4—224no—
524C22⋊C4—444no—
525C22⋊C4—444no—
526C42—442no—
527C42D4×D1112yes—
528C42C2×C22⋊D1112yes—
529C11#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—112no—
536C23—222no—
537C23—221no—
538C23—221no—
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—221no—
542C23—221no—
543C23—222no—
544C23—221no—
545C23—222no—
546C23—448no—
547C23—448no—
548C23—442no—
549C23—441no—
550C23—441no—
551C23—442no—
552C23—888no—
553C23—884no—
554C23—888no—
555C23C2×D4×D1111yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—224no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560D4—22no—
561D4—24no—
562D4—224no—
563D4—444no—
564D4—448no—
565D4—448no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—884no—
569D4#6700014yescomplemented
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—448no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—442no—
595C2×C4#6699012yes—
596C2×C4#6699012yes—
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×#434312yes—
599C2×C4#6704212yes—
600C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—442no—
603C22—24no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—222no—
609C22—224no—
610C22—442no—
611C22—441no—
612C22—441no—
613C22—442no—
614C22—441no—
615C22—442no—
616C22—441no—
617C22—442no—
618C22—441no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—8816no—
622C22—882no—
623C22—882no—
624C22#1062316112yes—
625C22#1062329312yes—
626C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C22#1062330411yescharacteristic
628C22C2×#6699011yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—442no—
636C4—882no—
637C4#1062316112yes—
638C4C2×#6700011yescharacteristic
639C4#1062336111yescharacteristic
640C2—44no—
641C2—442no—
642C2—881no—
643C2—882no—
644C2#1307226811yescharacteristic
645C2#1307786411yescharacteristic
646C2#1307788911yescharacteristic
647C2#1308057412yes—
648C2#1308064912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#476C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623085C2
hypercenterC2×#476D11
hypocenterC11#25898
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622702C2semidirect
3. #13073612C2semidirect
4. #13069814C2semidirect
5. #13069807C2semidirect
6. #13069546C2semidirect
7. #13069413C2semidirect
8. #13068553C2semidirect
9. #13068545C2semidirect
10. #13068441C2semidirect
11. C2×C11×#476C2semidirect
14. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
28. C2×C11×#106C22semidirect
29. C2×C11×C4⋊C8C22semidirect
35. C2×(C2×D11)⋊C8C22semidirect
36. C2×#66880C22semidirect
41. #10622600C22semidirect
42. C2×#66874C22semidirect
44. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
45. C2×#66867C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
208. C2×#476D11semidirect
246. D4×C11#124semidirect
294. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
307. C2×#106C2×D11semidirect
308. C2×C4⋊C8C2×D11semidirect
529. C11#25898semidirect
569. D4#67000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230852
C2×#106227022
#130736122
#130698142
#130698072
#130695462
#130694132
#130685532
#130685452
#130684412
C2×C11×#4762
#2589811