Finite Group Databasebeta

← #14810353

Subgroups — #14810353

Order 2816.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623081C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069812C212yesmaximal, complemented
5#13069805C212yesmaximal, complemented
6#13069548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068554C212yesmaximal, complemented
9#13068546C212yesmaximal, complemented
10#13068444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4339C2211yescharacteristic
13C23×D44C2211yescharacteristic
14C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C11×#124—21no—
16C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
17C2×#66990—21no—
18C2×#66983C2211yescharacteristic
19C2×#66977C2211yescharacteristic
20#10623081—24no—
21#10623081—24no—
22C2×#66947—21no—
23C2×#66937—21no—
24C2×C22⋊C4×D11—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×C4×D44C2211yescharacteristic
27C11×#397—21no—
28C11×#397—21no—
29C11×#391—21no—
30C11×#380C2212yes—
31C11×#380C2212yescomplemented
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yes—
34C2×C22⋊(C11⋊C8)C2212yescomplemented
35#10622702—24no—
36#10622697—24no—
37C2×#66874C2212yescomplemented
38C2×#66874C2212yescomplemented
39C2×#66873C2212yes—
40C2×#66873C2212yes—
41C2×#66873C2212yes—
42C2×#66873C2212yes—
43C2×#66872C2212yescomplemented
44C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#66867C2211yescharacteristic, complemented
46#10622167C2212yescomplemented
47C24×D11—21no—
48C22×Q8×C11—21no—
49C22×D4×C11D411yescharacteristic
50C23×C4×C11C2311yescharacteristic
51C23×C4×C11C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D11—21no—
53C22×C22⋊D11—21no—
54C2×#4339—22no—
55C2×#4339—24no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339—42no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44—24no—
62C22×D44—42no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×C4×D11—21no—
67C22×Dic22C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C11×C4⋊Q8—22no—
70C11×#124—44no—
71C4×D4×C11—22no—
72C4×D4×C11—22no—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C11×C22⋊C4—22no—
78C2×C11×C22⋊C4—22no—
79C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84#66990—28no—
85#66983—22no—
86#66983—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92#66977—22no—
93#66977—22no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C22×C11⋊C8C2312yes—
96C22×C11⋊C8C2312yes—
97#66947—28no—
98#66937—28no—
99C22⋊C4×D11—28no—
100#66928—22no—
101#66928D414yes—
102C4×D44—22no—
103C4×D44D414yes—
104C11×#95—21no—
105C11×#95—22no—
106C11×#95—22no—
107C22⋊(C11⋊C8)—42no—
108C22⋊(C11⋊C8)—42no—
109#66874—24no—
110#66874—42no—
111#66873—24no—
112#66873—24no—
113#66873—24no—
114#66873—42no—
115#66872—24no—
116C4⋊(C11⋊C8)—22no—
117#66867—22no—
118#25898—111nomaximal, Sylow
119C24×C11C2×D411yescharacteristic
120C24×C11C2×D411yescharacteristic
121C23×D11—21no—
122C23×D11—21no—
123C23×D11—24no—
124C23×D11—44no—
125C23×D11—42no—
126C23×D11—42no—
127C23×D11—82no—
128C2×Q8×C11—42no—
129C2×Q8×C11—42no—
130C2×Q8×C11—42no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—41no—
134C22×C4×C11—21no—
135C22×C4×C11—21no—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—22no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D11—24no—
150C2×C22⋊D11—24no—
151C2×C22⋊D11—44no—
152C2×C22⋊D11—82no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155#4339—48no—
156#4339—44no—
157#4339—44no—
158C2×D44—24no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—22no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—44no—
165C2×D44—48no—
166C2×D44—44no—
167C2×D44—44no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×D44C2×D412yes—
170C2×D44#4114yes—
171C2×C4×D11—24no—
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11—44no—
174C2×C4×D11—82no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—42no—
185C11×C22⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—22no—
187C11×C22⋊C4—44no—
188C11×C22⋊C4—44no—
189C42×C11—42no—
190C42×C11C2×D412yes—
191C42×C11C2×D412yes—
192C22⋊Dic11—24no—
193(C2×D11)⋊C4—24no—
194(C2×D11)⋊C4—24no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11C2×D412yes—
199Dic11⋊C4—24no—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C2×C11⋊C8—22no—
205C2×C11⋊C8—22no—
206C2×#546—111no—
207C2×#489—111no—
208C2×#476—111no—
209#2547D1111yescharacteristic, complemented
210#2035—112no—
211#2034—112no—
212#1983—111no—
213#1955—111no—
214#1788—112no—
215#1786—112no—
216#1762—111no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—22no—
219C23×C11—21no—
220C23×C11—22no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—22no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—22no—
226C23×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C11C22×D411yescharacteristic
228C22×D11—22no—
229C22×D11—24no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—48no—
232C22×D11—41no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—48no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—41no—
238C22×D11—41no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—84no—
241C22×D11—88no—
242C22×D11—88no—
243Q8×C11—84no—
244D4×C11—44no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11#12012yes—
265C2×C4×C11#12012yes—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C2×#4112yes—
269C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D11—48no—
271C22⋊D11—84no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276D44—22no—
277D44—24no—
278D44—24no—
279D44—48no—
280D44—41no—
281D44—41no—
282D44#12414yescomplemented
283C4×D11—48no—
284C4×D11—84no—
285Dic22—24no—
286Dic22—41no—
287Dic22—41no—
288C11⋊C8—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C22×#41—111no—
291C23×D4—111no—
292#546—224no—
293#546—224no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
295C2×#124—21no—
296C2×#124—111no—
297C2×#123—221no—
298C2×C22⋊Q8—111no—
299C2×#121—111no—
300C2×#121—221no—
301C2×#120—221no—
302C2×C4×D4—111no—
303C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—221no—
305#489—224no—
306#476—224no—
307C2×#106—112no—
308C2×C4⋊C8—111no—
309C2×#103—112no—
310C2×#103—112no—
311C2×#102—112no—
312C2×#102—112no—
313C2×#102—112no—
314C2×#102—112no—
315C2×C22⋊C8—112no—
316C2×C22⋊C8—112no—
317C2×#97—111no—
318#397—21no—
319#397—21no—
320#391—21no—
321#380C2×D1112yes—
322#380C2×D1112yescomplemented
323C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
324#340—112no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—24no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11#54612yes—
337C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C11#57511yescharacteristic
339C22×C11#57712yes—
340C2×D11—24no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—44no—
344C2×D11—44no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—816no—
349C2×D11—82no—
350C2×D11—82no—
351C4×C11—22no—
352C4×C11—22no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—82no—
356C4×C11—82no—
357C4×C11C2×#12411yescharacteristic
358C4×C11#53511yescharacteristic
359C4×C11#54612yes—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362C25—221no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—224no—
366C2×#41—442no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—111no—
369C22×D4—111no—
370C22×D4—111no—
371C22×D4—222no—
372C22×D4—222no—
373C22×D4—224no—
374C22×D4—221no—
375C22×D4—221no—
376C22×D4—221no—
377C22×D4—442no—
378C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
379C23×C4—221no—
380C23×C4—221no—
381C23×C4C22×D1111yescharacteristic
382C23×C4C22×D1111yescharacteristic
383C22×C8—112no—
384C22×C8—112no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—22no—
387#124—44no—
388#124—114no—
389#124—222no—
390#123—228no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393#121—228no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#120—228no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—114no—
400C4×D4—222no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
406C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—228no—
410C2×C22⋊C4—221no—
411C2×C22⋊C4—221no—
412C2×C22⋊C4—221no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419#106—224no—
420C4⋊C8—222no—
421#103—224no—
422#103—442no—
423#102—224no—
424#102—224no—
425#102—224no—
426#102—442no—
427C22⋊C8—442no—
428C22⋊C8—442no—
429#97—222no—
430#95—21no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433C2×C11—42no—
434C2×C11—81no—
435C2×C11#243511yescharacteristic
436C2×C11#300611yescharacteristic
437C2×C11#300911yescharacteristic
438C2×C11#330612yes—
439C2×C11#331112yes—
440D11—44no—
441D11—82no—
442C24—224no—
443C24—221no—
444C24—221no—
445C24—444no—
446C24—442no—
447C24—442no—
448C24—882no—
449C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451#41—444no—
452#41—448no—
453#41—444no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—222no—
460C2×Q8—222no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—112no—
466C2×D4—114no—
467C2×D4—224no—
468C2×D4—224no—
469C2×D4—224no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—444no—
476C2×D4—444no—
477C2×D4—448no—
478C2×D4—444no—
479C2×D4—444no—
480C2×D4—882no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—224no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—224no—
495C22×C4—444no—
496C22×C4—882no—
497C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502C2×C8—222no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C2×C8—222no—
506C2×C8—222no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—112no—
515C4⋊C4—224no—
516C4⋊C4—221no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—224no—
522C22⋊C4—224no—
523C22⋊C4—224no—
524C22⋊C4—224no—
525C22⋊C4—224no—
526C42—42no—
527C42D4×D1112yes—
528C42D4×D1112yes—
529C11#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—222no—
540C23—224no—
541C23—222no—
542C23—448no—
543C23—448no—
544C23—441no—
545C23—441no—
546C23—442no—
547C23—441no—
548C23—441no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—888no—
552C23—884no—
553C23—888no—
554C23#6698512yes—
555C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—224no—
558Q8—441no—
559Q8—441no—
560D4—44no—
561D4—114no—
562D4—222no—
563D4—224no—
564D4—224no—
565D4—448no—
566D4—448no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—884no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—448no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—884no—
595C2×C4#6699012yes—
596C2×C4#6699012yes—
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4#41×D1112yes—
600C2×C4#6704212yes—
601C8—442no—
602C8—442no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—224no—
614C22—444no—
615C22—442no—
616C22—442no—
617C22—444no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—8816no—
622C22—882no—
623C22—882no—
624C22C2×#6698511yescharacteristic
625C22C2×#6699011yescharacteristic
626C22#1062335311yescharacteristic
627C22#1062336012yes—
628C22#1062336812yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—442no—
636C4—442no—
637C4D11×#12411yescharacteristic
638C4#1062320511yescharacteristic
639C4#1062320712yes—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—444no—
643C2—882no—
644C2#1307226411yescharacteristic
645C2#1307786611yescharacteristic
646C2#1307789111yescharacteristic
647C2#1308057112yes—
648C2#1308064612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2547C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623081C2
hypercenter#2547D11
hypocenterC11#25898
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622702C2semidirect
3. C2×#10622697C2semidirect
4. #13069812C2semidirect
5. #13069805C2semidirect
6. #13069548C2semidirect
7. #13069415C2semidirect
8. #13068554C2semidirect
9. #13068546C2semidirect
10. #13068444C2semidirect
11. C11×#2547C2semidirect
14. C2×C11×C4⋊Q8C22semidirect
31. C11×#380C22semidirect
32. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
34. C2×C22⋊(C11⋊C8)C22semidirect
37. C2×#66874C22semidirect
38. C2×#66874C22semidirect
43. C2×#66872C22semidirect
44. C2×C4⋊(C11⋊C8)C22semidirect
45. C2×#66867C22semidirect
46. #10622167C22semidirect
209. #2547D11semidirect
282. D44#124semidirect
294. C2×C4⋊Q8C2×D11semidirect
322. #380C2×D11semidirect
323. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
529. C11#25898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106230812
C2×#106227022
C2×#106226972
#130698122
#130698052
#130695482
#130694152
#130685542
#130685462
#130684442
C11×#25472
#2589811