Finite Group Databasebeta

← #14810360

Subgroups — #14810360

Order 2816.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2#13072270C212yesmaximal, complemented
3#13069867C214yesmaximal, complemented
4#13069451C212yesmaximal, complemented
5#13068563C214yesmaximal, complemented
6C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#67037C2212yes—
10C2×C11×C22⋊Q8—21no—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#67000—22no—
13C2×#66983—21no—
14C2×#66983C2212yes—
15#10623086—22no—
16#10623085—24no—
17D4×D44—22no—
18#10623041—21no—
19#10623024—21no—
20#10623024C2212yes—
21#10623008—21no—
22C11×#395—21no—
23C11×#393—21no—
24C11×#391—21no—
25C11×#386C2212yes—
26C11×#385C2212yescomplemented
27C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
28#10622844—24no—
29#10622843—22no—
30C2×#66898C2212yes—
31#10622826C2218yescomplemented
32C4×C22⋊Dic11C2212yescomplemented
33C2×#66870C2218yescomplemented
34#10622164C2212yescomplemented
35C22×Q8×C11—22no—
36C22×Q8×C11—21no—
37C22×Q8×C11—22no—
38C22×Q8×C11—21no—
39C22×Q8×C11—44no—
40C22×D4×C11C2311yescharacteristic
41C23×C4×C11D411yescharacteristic
42C23×C4×C11C2312yes—
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—22no—
45C22×C22⋊D11C2314yes—
46#67037—28no—
47#67037—44no—
48C2×#4341—24no—
49C2×D4×D11—24no—
50C2×#4339—22no—
51C22×D44—21no—
52C22×D44D412yes—
53C11×C22⋊Q8—44no—
54C4×D4×C11—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C2×C11×C4⋊C4—21no—
57C2×C11×C4⋊C4—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4—22no—
60C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11C2314yes—
65#67000—48no—
66#66983—22no—
67#66983—22no—
68#66983—22no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11D412yes—
79C2×C4×Dic11—22no—
80#66950—24no—
81#66948—24no—
82#66939—24no—
83#66939—24no—
84#66935—24no—
85#66935—24no—
86#66928—22no—
87#66927—21no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90#66922—21no—
91C11×#95—21no—
92C11×#95—22no—
93C11×#95—22no—
94#66898—24no—
95C11⋊#95—22no—
96C11⋊#95—28no—
97#66870—48no—
98#25899—111nomaximal, Sylow
99C24×C11C2×D411yescharacteristic
100C24×C11C2411yescharacteristic
101C23×D11—22no—
102C23×D11C2×D414yes—
103C2×Q8×C11—28no—
104C2×Q8×C11—24no—
105C2×Q8×C11—44no—
106C2×Q8×C11—42no—
107C2×Q8×C11—48no—
108C2×Q8×C11—44no—
109C2×Q8×C11—42no—
110C2×Q8×C11—41no—
111C2×Q8×C11—41no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11#4114yes—
115C22×C4×C11—24no—
116C22×C4×C11—22no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11—22no—
120C22×C4×C11—42no—
121C22×C4×C11—44no—
122C22×C4×C11—42no—
123C22×C4×C11C2×D412yes—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D412yes—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—24no—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—28no—
134C2×C22⋊D11—28no—
135C2×C22⋊D11—44no—
136C2×C22⋊D11—44no—
137C22×Dic11—22no—
138C22×Dic11—24no—
139C22×Dic11C2×D414yes—
140#4341—416no—
141D4×D11—416no—
142#4339—44no—
143#4339—44no—
144C2×D44—22no—
145C2×D44—22no—
146C2×D44—22no—
147C2×D44—22no—
148C2×D44—22no—
149C2×D44—44no—
150C2×D44—82no—
151C2×C4×D11—24no—
152C2×Dic22—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—42no—
155C11×C4⋊C4—44no—
156C11×C22⋊C4—22no—
157C11×C22⋊C4—22no—
158C11×C22⋊C4—24no—
159C11×C22⋊C4—44no—
160C42×C11—21no—
161C42×C11—21no—
162C22⋊Dic11—24no—
163C22⋊Dic11—24no—
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—24no—
168(C2×D11)⋊C4—416no—
169C4⋊Dic11—22no—
170C4⋊Dic11—22no—
171C4⋊Dic11—22no—
172C4⋊Dic11—22no—
173C4×Dic11—44no—
174#3496—111no—
175#2436—112no—
176#2409D1111yescharacteristic, complemented
177#2044—114no—
178#1964—112no—
179#1790—114no—
180C4×#99—111no—
181C23×C11—21no—
182C23×C11—21no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11#12412yescomplemented
188C23×C11C22×D412yes—
189C23×C11C22×D411yescharacteristic
190C23×C11C2×#4112yes—
191C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D11—24no—
193C22×D11—28no—
194C22×D11—44no—
195C22×D11—44no—
196C22×D11—44no—
197C22×D11—82no—
198C22×D11—82no—
199Q8×C11—44no—
200Q8×C11—48no—
201Q8×C11—44no—
202D4×C11—28no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—24no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—28no—
208C2×C4×C11—24no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—44no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—42no—
221C2×C4×C11—42no—
222C2×C4×C11—81no—
223C2×C4×C11#12012yes—
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C2×C4×C11#12011yescharacteristic
226C2×C4×C11#12412yescomplemented
227C22⋊D11—48no—
228C22⋊D11—44no—
229C22⋊D11—44no—
230C22⋊D11—48no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—28no—
233C2×Dic11—44no—
234C2×Dic11—44no—
235C2×Dic11—44no—
236C2×Dic11—44no—
237D44—44no—
238D44—44no—
239D44—82no—
240D44—82no—
241D44—82no—
242C4×D11—48no—
243Dic22—44no—
244C2×H(5,𝔽2)—112no—
245C23×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
246#547—222no—
247#546—224no—
248D42—222no—
249#537—221no—
250#534—112no—
251#534—221no—
252#532—221no—
253C2×#124—222no—
254C2×C22⋊Q8—21no—
255C2×#121—112no—
256C2×#121—221no—
257C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
258C2×#99—112no—
259C2×#99—118no—
260#395—21no—
261#393—21no—
262#393—224no—
263#391—21no—
264#391—222no—
265#386—118no—
266#386C2×D1112yes—
267#385C2×D1112yescomplemented
268#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
269C4×C22⋊C4—112no—
270#342—112no—
271C22×C11—21no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11—21no—
274C22×C11—22no—
275C22×C11—22no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—42no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11C2×#12011yescharacteristic
283C22×C11C2×#12411yescharacteristic
284C22×C11#53511yescharacteristic
285C22×C11#54614yes—
286C2×D11—44no—
287C2×D11—44no—
288C2×D11—44no—
289C2×D11—88no—
290C2×D11—164no—
291C4×C11—22no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—22no—
294C4×C11—44no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—82no—
298C4×C11B(4,𝔽2)12yes—
299Dic11—44no—
300Dic11—84no—
301H(5,𝔽2)—228no—
302H(5,𝔽2)—444no—
303C2×#41—224no—
304C2×#41—222no—
305C22×Q8—22no—
306C22×Q8—22no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—44no—
310C22×D4—114no—
311C22×D4—112no—
312C22×D4—221no—
313C22×D4—224no—
314C22×D4—222no—
315C22×D4C22×D1111yescharacteristic
316C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
317C23×C4C22×D1112yes—
318C23×C4C22×D1111yescharacteristic
319C4⋊Q8—221no—
320#127—221no—
321#124—222no—
322#124—448no—
323#123—224no—
324#123—224no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—224no—
327#121—224no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#121—222no—
332#121—222no—
333#121—222no—
334#121—222no—
335#121—222no—
336#120—224no—
337#120—224no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—222no—
341C4×D4—222no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—112no—
345C2×C4⋊C4—221no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—114no—
349C2×C22⋊C4—114no—
350C2×C22⋊C4—222no—
351C2×C22⋊C4—228no—
352C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
354C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
355C2×C42—222no—
356C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
357#99—224no—
358#99—448no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—228no—
363#95—222no—
364C2×C11—24no—
365C2×C11—21no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—42no—
368C2×C11#243511yescharacteristic
369C2×C11C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C11#302811yescharacteristic
371D11—84no—
372C24—114no—
373C24—222no—
374C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
375C24C23×D1111yescharacteristic
376#41—444no—
377#41—4416no—
378#41—444no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—222no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—224no—
395C2×D4—224no—
396C2×D4—228no—
397C2×D4—228no—
398C2×D4—224no—
399C2×D4—222no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—444no—
402C2×D4—4416no—
403C2×D4—444no—
404C2×D4—444no—
405C2×D4—882no—
406C2×D4#434314yes—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—114no—
416C22×C4—224no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—224no—
419C22×C4D4×D1112yes—
420C22×C4D4×D1112yes—
421C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—222no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—224no—
438C22⋊C4—224no—
439C22⋊C4—224no—
440C22⋊C4—224no—
441C22⋊C4—224no—
442C22⋊C4—224no—
443C22⋊C4—4416no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—444no—
447C11#2589911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—224no—
455C23—228no—
456C23—444no—
457C23—444no—
458C23—444no—
459C23—882no—
460C23—882no—
461C23#6700012yescomplemented
462C23C2×D4×D1112yes—
463C23C2×#434312yes—
464C23#6704212yes—
465C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—48no—
468Q8—44no—
469Q8—444no—
470D4—28no—
471D4—444no—
472D4—448no—
473D4—444no—
474D4—444no—
475D4—448no—
476D4—444no—
477D4—882no—
478D4—882no—
479D4—882no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—224no—
501C2×C4—228no—
502C2×C4—448no—
503C2×C4—444no—
504C2×C4—444no—
505C2×C4—444no—
506C2×C4—444no—
507C2×C4#6699011yescharacteristic
508C2×C4#6699012yes—
509C2×C4#6699011yescharacteristic
510C2×C4#6700012yescomplemented
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—444no—
523C22—444no—
524C22—444no—
525C22—888no—
526C22—1764no—
527C22#1062316114yes—
528C22C2×#6699011yescharacteristic
529C22C2×#6700011yescharacteristic
530C22#1062336111yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—444no—
539C4—884no—
540C4#1062264512yes—
541C2—21no—
542C2—24no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—884no—
546C2#1307226811yescharacteristic
547C2C2×#1062264511yescharacteristic
548C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2409C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenter#2409D11
hypocenterC11#25899
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13072270C2semidirect
3. #13069867C2semidirect
4. #13069451C2semidirect
5. #13068563C2semidirect
6. C4×#66898C2semidirect
7. C11×#2409C2semidirect
8. C23×Q8×C11C22semidirect
26. C11×#385C22semidirect
27. C11×#380C22semidirect
31. #10622826C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
33. C2×#66870C22semidirect
34. #10622164C22semidirect
176. #2409D11semidirect
187. C23×C11#124semidirect
226. C2×C4×C11#124semidirect
245. C23×Q8C2×D11semidirect
267. #385C2×D11semidirect
268. #380C2×D11semidirect
447. C11#25899semidirect
461. C23#67000semidirect
510. C2×C4#67000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130722702
#130698672
#130694512
#130685632
C4×#668982
C11×#24092
#2589911