Finite Group Databasebeta

← #14810365

Subgroups — #14810365

Order 2816.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082373C211yesmaximal, characteristic
2#13073109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13073108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13072934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069866C214yesmaximal, complemented
6#13069451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068562C214yesmaximal, complemented
8C4×#66870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2212yes—
11C2×C11×#121C2211yescharacteristic
12#10623335C2212yes—
13D4×C22⋊D11—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D11C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
17#10623142—21no—
18#10623141—22no—
19#10623140—21no—
20#10623136—21no—
21D11×#121—21no—
22#10623128—21no—
23#10623127—21no—
24#10623038—21no—
25#10623021—22no—
26C2×C11×#99C2214yescomplemented
27C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#10622834—21no—
30#10622833C2214yescomplemented
31C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
32#10622600—21no—
33#10622598—21no—
34#10622590—21no—
35#10622571C2212yes—
36#10622571C2214yescomplemented
37C2×#66870C2212yes—
38C2×#66870C2214yescomplemented
39#10622566—22no—
40#10622563C2212yescomplemented
41#10622552—21no—
42#10622549—21no—
43#10622290—21no—
44#10622287—22no—
45#10622272—21no—
46#10622165C2212yescomplemented
47C22×D4×C11D411yescharacteristic
48C22×D4×C11C2312yes—
49C23×C4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C22×C22⋊D11C2312yes—
52C22×C22⋊D11C2311yescharacteristic
53C23×Dic11C2312yes—
54#67037—28no—
55#67037—44no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×#4339—22no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×C4×D11D411yescharacteristic
64C11×#121—21no—
65C11×#121—21no—
66C11×#121—21no—
67C11×#121—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C22⋊C4D412yes—
71C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C11—21no—
74#67006—22no—
75C2×C22⋊Dic11—24no—
76C2×C22⋊Dic11C2312yes—
77C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
78#66993—21no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66991—21no—
83#66990—22no—
84#66990—22no—
85#66988—22no—
86D4×Dic11—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66982—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11—21no—
102C2×C4⋊Dic11—21no—
103C2×C4⋊Dic11—21no—
104C2×C4⋊Dic11—21no—
105C2×C4⋊Dic11—21no—
106C2×C4⋊Dic11—22no—
107C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
108C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
111#66949—22no—
112#66948—21no—
113#66947—22no—
114#66946—21no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116#66941—21no—
117#66938—22no—
118#66937—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121#66935—22no—
122(C22⋊D11)⋊C4—22no—
123C22⋊C4×D11—22no—
124#66931—22no—
125C11×#99—44no—
126C11×#95—21no—
127C11×#95—21no—
128C11⋊#95—21no—
129C11⋊#95—24no—
130C11⋊#95—22no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—24no—
133#66870—24no—
134#66870—44no—
135#25900—111nomaximal, Sylow
136C24×C11C2×D412yes—
137C24×C11C2411yescharacteristic
138C23×D11—22no—
139C23×D11C2×D412yes—
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11—22no—
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—42no—
148C22×C4×C11—22no—
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—24no—
169C2×C22⋊D11—48no—
170C2×C22⋊D11#4114yes—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—82no—
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
181#4341—48no—
182#4341—44no—
183#4341—44no—
184D4×D11—48no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—44no—
187D4×D11—82no—
188#4339—48no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—42no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—42no—
198C2×Dic22—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—42no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—24no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C42×C11—42no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—84no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—82no—
222(C2×D11)⋊C4—84no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—41no—
226C4⋊Dic11—41no—
227C4⋊Dic11—41no—
228C4⋊Dic11—41no—
229C4⋊Dic11—82no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—42no—
237#3496—111no—
238#2504—111no—
239#2504—111no—
240#2487—111no—
241#2044—114no—
242#1964—111no—
243#1964D1111yescharacteristic, complemented
244#1790—114no—
245C4×#99—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—24no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C23×C11C2×#4112yes—
256C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—24no—
261C22×D11—44no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—42no—
266C22×D11—82no—
267C22×D11—82no—
268C22×D11#12412yes—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—44no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—81no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—24no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C22⋊D11—24no—
293C22⋊D11—24no—
294C22⋊D11—44no—
295C22⋊D11—44no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—44no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—82no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—24no—
307C2×Dic11—44no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—44no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11#12412yes—
319D44—44no—
320D44—42no—
321D44—81no—
322C4×D11—44no—
323C4×D11—44no—
324C4×D11—42no—
325C4×D11—81no—
326Dic22—44no—
327C2×H(5,𝔽2)—112no—
328#547—221no—
329#547—221no—
330#546—222no—
331#546—222no—
332D42—221no—
333D42—221no—
334#537—221no—
335#534—112no—
336#534—221no—
337#532—221no—
338C2×#121—111no—
339C2×#121—221no—
340C2×#121C2×D1111yescharacteristic
341C2×C4×D4—111no—
342C22×C4⋊C4—111no—
343C2×#99—112no—
344C2×#99—114no—
345C2×#99C2×D1114yescomplemented
346#400—221no—
347#399—221no—
348#397—222no—
349#397—222no—
350#390—221no—
351#390—221no—
352#389—221no—
353#386—114no—
354#386—112no—
355#386—114no—
356#385—112no—
357#382—221no—
358#382—221no—
359#380—221no—
360#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
361C4×C22⋊C4—111no—
362C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
363#342—112no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—84no—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11C2×#12411yescharacteristic
378C22×C11#53511yescharacteristic
379C22×C11#54612yes—
380C22×C11#54612yes—
381C2×D11—22no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—41no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—84no—
390C2×D11—164no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—82no—
396C4×C11—82no—
397C4×C11#45812yes—
398Dic11—22no—
399Dic11—42no—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—82no—
403Dic11—82no—
404H(5,𝔽2)—228no—
405H(5,𝔽2)—444no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41—222no—
408C2×#41—222no—
409C22×D4—111no—
410C22×D4—112no—
411C22×D4—111no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—222no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—222no—
416C22×D4D4411yescharacteristic
417C22×D4C22×D1112yes—
418C23×C4—111no—
419C23×C4—112no—
420C23×C4C22×D1111yescharacteristic
421C4⋊Q8—221no—
422#127—221no—
423#124—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427#123—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—222no—
435#121—222no—
436#121—221no—
437#121—222no—
438#121—222no—
439#121—221no—
440#121—222no—
441#121—221no—
442#121—221no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445#120—222no—
446#120—222no—
447#120—222no—
448#120—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C4×D4—221no—
453C4×D4—221no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—111no—
458C2×C4⋊C4—111no—
459C2×C4⋊C4—221no—
460C2×C4⋊C4—221no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C4⋊C4—221no—
465C2×C4⋊C4—221no—
466C2×C4⋊C4—222no—
467C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—111no—
469C2×C22⋊C4—111no—
470C2×C22⋊C4—112no—
471C2×C22⋊C4—112no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4—222no—
474C2×C22⋊C4—224no—
475C2×C22⋊C4—224no—
476C2×C22⋊C4D4412yes—
477C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
478C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—111no—
481C2×C42—221no—
482#99—44no—
483#99—224no—
484#99—444no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—222no—
488#95—224no—
489#95—222no—
490#95—221no—
491#95—224no—
492C2×C11—22no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—22no—
495C2×C11—21no—
496C2×C11—82no—
497C2×C11#243511yescharacteristic
498C2×C11C2×#45811yescharacteristic
499C2×C11#302711yescharacteristic
500D11—42no—
501D11—82no—
502C24—111no—
503C24—112no—
504C24—222no—
505C24C2×D4412yes—
506C24C23×D1111yescharacteristic
507#41—448no—
508#41—444no—
509#41—448no—
510#41—444no—
511C2×Q8—222no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—114no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—221no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—224no—
529C2×D4—224no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—442no—
535C2×D4—448no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—444no—
538C2×D4—448no—
539C2×D4—882no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—111no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—111no—
546C22×C4—111no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—222no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—442no—
557C22×C4—882no—
558C22×C4C2×D4412yes—
559C22×C4C2×D4411yescharacteristic
560C22×C4C2×D4411yescharacteristic
561C22×C4D4×D1111yescharacteristic
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4D4×D1111yescharacteristic
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—441no—
575C4⋊C4—441no—
576C4⋊C4—441no—
577C4⋊C4—441no—
578C4⋊C4—882no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—222no—
594C22⋊C4—222no—
595C22⋊C4—222no—
596C22⋊C4—884no—
597C22⋊C4—882no—
598C22⋊C4—884no—
599C42—42no—
600C42—221no—
601C42—221no—
602C42—442no—
603C11#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—112no—
611C23—221no—
612C23—221no—
613C23—222no—
614C23—224no—
615C23—441no—
616C23—441no—
617C23—442no—
618C23—442no—
619C23—444no—
620C23—882no—
621C23—882no—
622C23C22×D4411yescharacteristic
623C23C2×D4×D1111yescharacteristic
624C23C2×D4×D1111yescharacteristic
625C23#6703712yes—
626C23#41×D1112yes—
627Q8—444no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—224no—
634D4—224no—
635D4—444no—
636D4—444no—
637D4—444no—
638D4—442no—
639D4—444no—
640D4—442no—
641D4—442no—
642D4—881no—
643D4—882no—
644D4—882no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—112no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—221no—
663C2×C4—221no—
664C2×C4—222no—
665C2×C4—224no—
666C2×C4—444no—
667C2×C4—444no—
668C2×C4—444no—
669C2×C4—442no—
670C2×C4—441no—
671C2×C4—441no—
672C2×C4—442no—
673C2×C4—442no—
674C2×C4—442no—
675C2×C4—444no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—442no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—881no—
681C2×C4#6693511yescharacteristic
682C2×C4#6693511yescharacteristic
683C2×C4#6693511yescharacteristic
684C2×C4#6693511yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—222no—
698C22—442no—
699C22—441no—
700C22—441no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—442no—
704C22—881no—
705C22—884no—
706C22—1764no—
707C22C2×#6693511yescharacteristic
708C22#1062308512yes—
709C22#1062314312yes—
710C22D11×#12411yescharacteristic
711C22#1062324611yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—222no—
719C4—441no—
720C4—442no—
721C4—441no—
722C4—882no—
723C4—882no—
724C4#1062235512yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—22no—
728C2—21no—
729C2—82no—
730C2—442no—
731C2—882no—
732C2#1307226611yescharacteristic
733C2C2×#1062235511yescharacteristic
734C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#1964C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082373C2
hypercenter#1964D11
hypocenterC11#25900
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073109C2semidirect
3. #13073108C2semidirect
4. #13072934C2semidirect
5. #13069866C2semidirect
6. #13069451C2semidirect
7. #13068562C2semidirect
8. C4×#66870C2semidirect
9. C11×#1964C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
26. C2×C11×#99C22semidirect
27. C11×#380C22semidirect
28. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
30. #10622833C22semidirect
31. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
36. #10622571C22semidirect
38. C2×#66870C22semidirect
40. #10622563C22semidirect
46. #10622165C22semidirect
243. #1964D11semidirect
345. C2×#99C2×D11semidirect
360. #380C2×D11semidirect
362. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
603. C11#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823732
#130731092
#130731082
#130729342
#130698662
#130694512
#130685622
C4×#668702
C11×#19642
#2590011