Finite Group Databasebeta

← #14810366

Subgroups — #14810366

Order 2816.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2#13073108C212yesmaximal, complemented
3#13072933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069868C214yesmaximal, complemented
5#13069452C212yesmaximal, complemented
6#13068562C214yesmaximal, complemented
7C4×C11×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2212yes—
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C2×#66983—21no—
11C2×#66983C2212yes—
12C22×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
13#10623086—22no—
14#10623085—24no—
15D4×D44—22no—
16#10623041—21no—
17#10623024—21no—
18#10623024C2212yes—
19#10623008—21no—
20C2×C11×#99C2212yes—
21C4×C11×C22⋊C4C2212yescomplemented
22#10622833C2212yes—
23#10622825—21no—
24#10622825C2211yescharacteristic, complemented
25#10622599—21no—
26#10622571C2218yescomplemented
27C2×#66870C2218yescomplemented
28#10622562—21no—
29#10622559C2212yescomplemented
30#10622552—22no—
31#10622549—22no—
32#10622541—21no—
33#10622287—24no—
34C11×#342C2212yescomplemented
35C22×D4×C11C2311yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D11—22no—
39C22×C22⋊D11C2314yes—
40C23×Dic11C2312yes—
41#67037—28no—
42#67037—44no—
43C2×#4341—24no—
44C2×D4×D11—24no—
45C2×#4339—22no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44D412yes—
48C4×D4×C11—22no—
49C4×D4×C11—22no—
50C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
53C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C11—22no—
55C2×C42×C11D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57C2×C22⋊Dic11C2312yes—
58#66983—22no—
59#66983—22no—
60#66983—22no—
61#66983—22no—
62#66983—22no—
63#66983—22no—
64#66983—22no—
65#66983—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
68C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
69C2×C4⋊Dic11—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—21no—
72C2×C4⋊Dic11—22no—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D412yes—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77#66950—24no—
78#66948—24no—
79#66939—24no—
80#66939—24no—
81#66935—24no—
82#66935—24no—
83#66928—22no—
84#66927—21no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44—22no—
87#66922—21no—
88C11×#99—24no—
89C11×#95—22no—
90C11⋊#95—22no—
91C11⋊#95—22no—
92C11⋊#95—21no—
93C11⋊#95—28no—
94#66870—48no—
95#25900—111nomaximal, Sylow
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C24×C11C2411yescharacteristic
98C23×D11—22no—
99C23×D11C2×D414yes—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11#4114yes—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—24no—
106C22×C4×C11—42no—
107C22×C4×C11—42no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D412yes—
115C2×C22⋊D11—24no—
116C2×C22⋊D11—24no—
117C2×C22⋊D11—24no—
118C2×C22⋊D11—28no—
119C2×C22⋊D11—28no—
120C2×C22⋊D11—44no—
121C2×C22⋊D11—44no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—24no—
126C22×Dic11—82no—
127C22×Dic11C2×D414yes—
128#4341—416no—
129D4×D11—416no—
130#4339—44no—
131#4339—44no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—44no—
138C2×D44—82no—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×Dic22—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C22⋊C4—22no—
143C11×C22⋊C4—22no—
144C11×C22⋊C4—24no—
145C11×C22⋊C4—24no—
146C42×C11—21no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11—44no—
149C22⋊Dic11—24no—
150C22⋊Dic11—82no—
151(C2×D11)⋊C4—24no—
152(C2×D11)⋊C4—24no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—88no—
156C4⋊Dic11—22no—
157C4⋊Dic11—22no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—42no—
161C4⋊Dic11—42no—
162C4⋊Dic11—41no—
163C4⋊Dic11—41no—
164Dic11⋊C4—82no—
165#3496—111no—
166#2504—112no—
167#2487—111no—
168#2044—114no—
169#1964—112no—
170#1790—114no—
171C4×#99D1111yescharacteristic, complemented
172C23×C11—21no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11#12412yes—
179C23×C11C22×D411yescharacteristic
180C23×C11C22×D412yes—
181C23×C11C2×#4112yes—
182C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
183C22×D11—24no—
184C22×D11—28no—
185C22×D11—44no—
186C22×D11—44no—
187C22×D11—44no—
188C22×D11—82no—
189C22×D11—82no—
190D4×C11—28no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—24no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—42no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—44no—
203C2×C4×C11—44no—
204C2×C4×C11—44no—
205C2×C4×C11—81no—
206C2×C4×C11#12012yes—
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C2×C4×C11#12412yes—
210C22⋊D11—48no—
211C22⋊D11—44no—
212C22⋊D11—44no—
213C22⋊D11—48no—
214C2×Dic11—24no—
215C2×Dic11—28no—
216C2×Dic11—44no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219C2×Dic11—42no—
220C2×Dic11—48no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224D44—44no—
225D44—44no—
226D44—82no—
227D44—82no—
228D44—82no—
229C4×D11—48no—
230Dic22—44no—
231C2×H(5,𝔽2)—112no—
232#547—222no—
233#546—224no—
234D42—222no—
235#537—221no—
236#534—112no—
237#534—221no—
238#532—221no—
239C2×#121—112no—
240C2×#121—221no—
241C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—111no—
243C2×#99—118no—
244C2×#99C2×D1112yes—
245#400—221no—
246#399—221no—
247#397—224no—
248#390—222no—
249#389—221no—
250#386—112no—
251#386—118no—
252#385—112no—
253#382—222no—
254#380—111no—
255#380—221no—
256C4×C22⋊C4C2×D1112yescomplemented
257#342C2×D1112yescomplemented
258C22×C11—22no—
259C22×C11—21no—
260C22×C11—22no—
261C22×C11—21no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—42no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11C2×#12011yescharacteristic
270C22×C11C2×#12411yescharacteristic
271C22×C11#53511yescharacteristic
272C22×C11#54614yes—
273C2×D11—44no—
274C2×D11—44no—
275C2×D11—44no—
276C2×D11—88no—
277C2×D11—164no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—41no—
282C4×C11—41no—
283C4×C11—84no—
284C4×C11#45812yes—
285Dic11—44no—
286Dic11—82no—
287Dic11—82no—
288H(5,𝔽2)—228no—
289H(5,𝔽2)—444no—
290C2×#41—224no—
291C2×#41—222no—
292C22×D4—114no—
293C22×D4—112no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4—224no—
296C22×D4—222no—
297C22×D4C22×D1111yescharacteristic
298C23×C4—112no—
299C23×C4D4411yescharacteristic
300C23×C4C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊Q8—221no—
302#127—221no—
303#124—222no—
304#123—224no—
305#123—224no—
306C22⋊Q8—224no—
307#121—224no—
308#121—222no—
309#121—222no—
310#121—222no—
311#121—222no—
312#121—222no—
313#121—222no—
314#121—222no—
315#121—222no—
316#120—224no—
317#120—224no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—222no—
321C4×D4—222no—
322C2×C4⋊C4—112no—
323C2×C4⋊C4—221no—
324C2×C4⋊C4—221no—
325C2×C4⋊C4—221no—
326C2×C4⋊C4—221no—
327C2×C4⋊C4—222no—
328C2×C4⋊C4—222no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—114no—
332C2×C22⋊C4—112no—
333C2×C22⋊C4—222no—
334C2×C22⋊C4—228no—
335C2×C22⋊C4—222no—
336C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
338C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
339C2×C42—22no—
340C2×C42D4411yescharacteristic
341#99—24no—
342#99—448no—
343#95—22no—
344#95—228no—
345#95—221no—
346#95—222no—
347#95—222no—
348C2×C11—21no—
349C2×C11—24no—
350C2×C11—21no—
351C2×C11—42no—
352C2×C11#243511yescharacteristic
353C2×C11C2×#45811yescharacteristic
354C2×C11#302711yescharacteristic
355D11—84no—
356C24—114no—
357C24—222no—
358C24C2×D4411yescharacteristic
359C24C23×D1111yescharacteristic
360#41—444no—
361#41—4416no—
362#41—444no—
363C2×Q8—222no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—222no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—224no—
370C2×D4—224no—
371C2×D4—228no—
372C2×D4—224no—
373C2×D4—228no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—444no—
377C2×D4—4416no—
378C2×D4—444no—
379C2×D4—444no—
380C2×D4—882no—
381C2×D4#433914yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—114no—
388C22×C4—224no—
389C22×C4—222no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—224no—
393C22×C4—882no—
394C22×C4C2×D4411yescharacteristic
395C22×C4C2×D4411yescharacteristic
396C22×C4C2×D4411yescharacteristic
397C22×C4C2×D4411yescharacteristic
398C22×C4C2×D4411yescharacteristic
399C22×C4D4×D1112yes—
400C22×C4D4×D1112yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—442no—
407C4⋊C4—441no—
408C4⋊C4—442no—
409C4⋊C4—441no—
410C4⋊C4—882no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—224no—
418C22⋊C4—224no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—888no—
421C22⋊C4—882no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—44no—
425C11#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—224no—
433C23—228no—
434C23—444no—
435C23—444no—
436C23—444no—
437C23—882no—
438C23—882no—
439C23#6692812yes—
440C23C22×D4411yescharacteristic
441C23C2×#433912yes—
442C23C2×D4×D1112yes—
443C23#6704212yes—
444Q8—444no—
445D4—28no—
446D4—444no—
447D4—448no—
448D4—444no—
449D4—444no—
450D4—448no—
451D4—444no—
452D4—882no—
453D4—882no—
454D4—882no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—224no—
471C2×C4—228no—
472C2×C4—448no—
473C2×C4—444no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4—448no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4#6692812yes—
482C2×C4#6693511yescharacteristic
483C2×C4#6693512yes—
484C2×C4#6693511yescharacteristic
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—444no—
497C22—444no—
498C22—444no—
499C22—888no—
500C22—1764no—
501C22C2×#6692811yescharacteristic
502C22C2×#6693511yescharacteristic
503C22#1062305611yescharacteristic
504C22#1062308114yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—84no—
511C4—444no—
512C4—882no—
513C4—882no—
514C4#1062235512yes—
515C2—24no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—884no—
520C2#1307226711yescharacteristic
521C2C2×#1062235511yescharacteristic
522C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC4×C11×#99C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenterC4×#99D11
hypocenterC11#25900
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073108C2semidirect
3. #13072933C2semidirect
4. #13069868C2semidirect
5. #13069452C2semidirect
6. #13068562C2semidirect
7. C4×C11×#99C2semidirect
12. C22×C4⋊Dic11C22semidirect
21. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
24. #10622825C22semidirect
26. #10622571C22semidirect
27. C2×#66870C22semidirect
29. #10622559C22semidirect
34. C11×#342C22semidirect
171. C4×#99D11semidirect
256. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
257. #342C2×D11semidirect
425. C11#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130731082
#130729332
#130698682
#130694522
#130685622
C4×C11×#992
#2590011