Finite Group Databasebeta

← #14810367

Subgroups — #14810367

Order 2816.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2#13073104C212yesmaximal, complemented
3#13069867C214yesmaximal, complemented
4#13069451C212yesmaximal, complemented
5#13068563C214yesmaximal, complemented
6C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67037C2212yes—
9C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
10C22×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#66983—21no—
12C2×#66983C2212yes—
13#10623086—22no—
14#10623085—24no—
15D4×D44—22no—
16#10623041—21no—
17#10623024—21no—
18#10623024C2212yes—
19#10623008—21no—
20C11×#400—21no—
21C11×#399—21no—
22C11×#389—21no—
23C11×#386C2212yes—
24C11×#385C2212yescomplemented
25C11×#380—21no—
26C11×#380C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66898C2212yes—
28#10622826C2218yescomplemented
29C4×C22⋊Dic11C2212yescomplemented
30#10622606—24no—
31#10622601—22no—
32#10622590—22no—
33C2×#66870C2218yescomplemented
34#10622164C2212yescomplemented
35C22×D4×C11C2311yescharacteristic
36C23×C4×C11D411yescharacteristic
37C23×C4×C11C2312yes—
38C23×C4×C11C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D11—22no—
40C22×C22⋊D11C2314yes—
41#67037—28no—
42#67037—44no—
43C2×#4341—24no—
44C2×D4×D11—24no—
45C2×#4339—22no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44D412yes—
48C4×D4×C11—22no—
49C4×D4×C11—22no—
50C2×C11×C4⋊C4—22no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4—21no—
53C2×C11×C4⋊C4—21no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4—22no—
56C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11C2314yes—
63#66983—22no—
64#66983—22no—
65#66983—22no—
66#66983—22no—
67#66983—22no—
68#66983—22no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11D412yes—
76C2×C4×Dic11—22no—
77#66950—24no—
78#66948—24no—
79#66939—24no—
80#66939—24no—
81#66935—24no—
82#66935—24no—
83#66928—22no—
84#66927—21no—
85C4×D44—22no—
86C4×D44—22no—
87#66922—21no—
88C11×#95—22no—
89C11×#95—21no—
90C11×#95—22no—
91#66898—24no—
92C11⋊#95—22no—
93C11⋊#95—28no—
94#66870—48no—
95#25900—111nomaximal, Sylow
96C24×C11C2×D411yescharacteristic
97C24×C11C2411yescharacteristic
98C23×D11—22no—
99C23×D11C2×D414yes—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11#4114yes—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—24no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11—42no—
109C22×C4×C11—42no—
110C22×C4×C11—82no—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D412yes—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—24no—
119C2×C22⋊D11—24no—
120C2×C22⋊D11—24no—
121C2×C22⋊D11—28no—
122C2×C22⋊D11—28no—
123C2×C22⋊D11—44no—
124C2×C22⋊D11—44no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—24no—
127C22×Dic11C2×D414yes—
128#4341—416no—
129D4×D11—416no—
130#4339—44no—
131#4339—44no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—44no—
138C2×D44—82no—
139C2×C4×D11—24no—
140C2×Dic22—22no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C11×C4⋊C4—42no—
143C11×C4⋊C4—42no—
144C11×C4⋊C4—41no—
145C11×C4⋊C4—41no—
146C11×C4⋊C4—82no—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—22no—
149C11×C22⋊C4—24no—
150C11×C22⋊C4—82no—
151C42×C11—21no—
152C42×C11—21no—
153C22⋊Dic11—24no—
154C22⋊Dic11—24no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—88no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163C4⋊Dic11—22no—
164C4×Dic11—44no—
165#3496—111no—
166#2504—112no—
167#2487D1111yescharacteristic, complemented
168#2044—114no—
169#1964—112no—
170#1790—114no—
171C4×#99—111no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11#12412yes—
179C23×C11C22×D412yes—
180C23×C11C22×D411yescharacteristic
181C23×C11C2×#4112yes—
182C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
183C22×D11—24no—
184C22×D11—28no—
185C22×D11—44no—
186C22×D11—44no—
187C22×D11—44no—
188C22×D11—82no—
189C22×D11—82no—
190D4×C11—28no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—24no—
194C2×C4×C11—22no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—41no—
199C2×C4×C11—42no—
200C2×C4×C11—41no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11—48no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—81no—
210C2×C4×C11#12012yes—
211C2×C4×C11#12011yescharacteristic
212C2×C4×C11#12011yescharacteristic
213C2×C4×C11#12412yes—
214C22⋊D11—48no—
215C22⋊D11—44no—
216C22⋊D11—44no—
217C22⋊D11—48no—
218C2×Dic11—24no—
219C2×Dic11—28no—
220C2×Dic11—44no—
221C2×Dic11—44no—
222C2×Dic11—44no—
223C2×Dic11—44no—
224D44—44no—
225D44—44no—
226D44—82no—
227D44—82no—
228D44—82no—
229C4×D11—48no—
230Dic22—44no—
231C2×H(5,𝔽2)—112no—
232#547—222no—
233#546—224no—
234D42—222no—
235#537—221no—
236#534—112no—
237#534—221no—
238#532—221no—
239C2×#121—112no—
240C2×#121—221no—
241C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
242C22×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
243C2×#99—112no—
244C2×#99—118no—
245#400—21no—
246#399—21no—
247#397—224no—
248#390—222no—
249#389—21no—
250#386—118no—
251#386C2×D1112yes—
252#385C2×D1112yescomplemented
253#382—222no—
254#380—21no—
255#380C2×D1111yescharacteristic, complemented
256C4×C22⋊C4—112no—
257#342—112no—
258C22×C11—21no—
259C22×C11—22no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—22no—
262C22×C11—22no—
263C22×C11—42no—
264C22×C11—42no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—41no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—81no—
269C22×C11C2×#12011yescharacteristic
270C22×C11C2×#12411yescharacteristic
271C22×C11#53511yescharacteristic
272C22×C11#54614yes—
273C2×D11—44no—
274C2×D11—44no—
275C2×D11—44no—
276C2×D11—88no—
277C2×D11—164no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—21no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—41no—
282C4×C11—41no—
283C4×C11—82no—
284C4×C11—82no—
285C4×C11#45812yes—
286Dic11—44no—
287Dic11—84no—
288H(5,𝔽2)—228no—
289H(5,𝔽2)—444no—
290C2×#41—224no—
291C2×#41—222no—
292C22×D4—114no—
293C22×D4—112no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4—224no—
296C22×D4—222no—
297C22×D4C22×D1111yescharacteristic
298C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
299C23×C4C22×D1112yes—
300C23×C4C22×D1111yescharacteristic
301C4⋊Q8—221no—
302#127—221no—
303#124—222no—
304#123—224no—
305#123—224no—
306C22⋊Q8—224no—
307#121—224no—
308#121—222no—
309#121—222no—
310#121—222no—
311#121—222no—
312#121—222no—
313#121—222no—
314#121—222no—
315#121—222no—
316#120—224no—
317#120—224no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—222no—
321C4×D4—222no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—112no—
329C2×C4⋊C4—221no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—114no—
333C2×C22⋊C4—114no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4—228no—
336C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
338C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
339C2×C42—222no—
340C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
341#99—224no—
342#99—448no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—228no—
347#95—222no—
348C2×C11—24no—
349C2×C11—21no—
350C2×C11—21no—
351C2×C11—42no—
352C2×C11#243511yescharacteristic
353C2×C11C2×#45811yescharacteristic
354C2×C11#302711yescharacteristic
355D11—84no—
356C24—114no—
357C24—222no—
358C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359C24C23×D1111yescharacteristic
360#41—444no—
361#41—4416no—
362#41—444no—
363C2×Q8—222no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—222no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4—222no—
369C2×D4—224no—
370C2×D4—224no—
371C2×D4—228no—
372C2×D4—228no—
373C2×D4—224no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—444no—
377C2×D4—4416no—
378C2×D4—444no—
379C2×D4—444no—
380C2×D4—882no—
381C2×D4#434314yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—114no—
391C22×C4—224no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—224no—
394C22×C4D4×D1112yes—
395C22×C4D4×D1112yes—
396C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—222no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—224no—
418C22⋊C4—224no—
419C22⋊C4—224no—
420C22⋊C4—224no—
421C22⋊C4—888no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—444no—
425C11#2590011yescharacteristic, complemented, Sylow
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—224no—
433C23—228no—
434C23—444no—
435C23—444no—
436C23—444no—
437C23—882no—
438C23—882no—
439C23#6700012yes—
440C23C2×D4×D1112yes—
441C23C2×#434312yes—
442C23#6704212yes—
443C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
444Q8—444no—
445D4—28no—
446D4—444no—
447D4—448no—
448D4—444no—
449D4—444no—
450D4—448no—
451D4—444no—
452D4—882no—
453D4—882no—
454D4—882no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—224no—
475C2×C4—228no—
476C2×C4—448no—
477C2×C4—444no—
478C2×C4—444no—
479C2×C4—444no—
480C2×C4—444no—
481C2×C4#6699011yescharacteristic
482C2×C4#6699012yes—
483C2×C4#6699011yescharacteristic
484C2×C4#6700012yes—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—81no—
496C22—444no—
497C22—444no—
498C22—444no—
499C22—888no—
500C22—1764no—
501C22#1062316114yes—
502C22C2×#6699011yescharacteristic
503C22C2×#6700011yescharacteristic
504C22#1062336111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—444no—
513C4—884no—
514C4#1062266612yes—
515C2—21no—
516C2—24no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—884no—
520C2#1307226811yescharacteristic
521C2C2×#1062266611yescharacteristic
522C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC11×#2487C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenter#2487D11
hypocenterC11#25900
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13073104C2semidirect
3. #13069867C2semidirect
4. #13069451C2semidirect
5. #13068563C2semidirect
6. C4×#66898C2semidirect
7. C11×#2487C2semidirect
10. C22×C11×C4⋊C4C22semidirect
24. C11×#385C22semidirect
26. C11×#380C22semidirect
28. #10622826C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
33. C2×#66870C22semidirect
34. #10622164C22semidirect
167. #2487D11semidirect
242. C22×C4⋊C4C2×D11semidirect
252. #385C2×D11semidirect
255. #380C2×D11semidirect
425. C11#25900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130731042
#130698672
#130694512
#130685632
C4×#668982
C11×#24872
#2590011