Finite Group Databasebeta

← #14810369

Subgroups — #14810369

Order 2816.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13074097C212yesmaximal, complemented
2#13073959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13069864C212yesmaximal, complemented
4#13069864C212yesmaximal, complemented
5#13069453C212yesmaximal, complemented
6#13068564C212yesmaximal, complemented
7#13068564C212yesmaximal, complemented
8C4×#66898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C11×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×C11×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C11×#547—22no—
12C11×#546—24no—
13D42×C11—22no—
14C11×#537—21no—
15C11×#534—21no—
16C11×#534C2212yes—
17C11×#532—21no—
18C2×C11×#121—21no—
19C2×C11×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
21C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22#10622835—22no—
23#10622833C2211yescharacteristic
24#10622833C2211yescharacteristic
25#10622833C2214yescomplemented
26#10622833C2214yescomplemented
27C2×#66898C2212yes—
28C2×#66898C2214yescomplemented
29C2×#66898C2214yescomplemented
30#10622825C2211yescharacteristic, complemented
31#10622823—21no—
32C4×C22⋊Dic11C2212yescomplemented
33#10622597—21no—
34#10622595—22no—
35#10622561—21no—
36#10622559C2211yescharacteristic, complemented
37#10622559C2211yescharacteristic, complemented
38#10622558—24no—
39#10622546—21no—
40#10622164C2212yescomplemented
41C11×H(5,𝔽2)—24no—
42C11×H(5,𝔽2)—24no—
43C11×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×C11×#41—22no—
45C2×C11×#41—24no—
46C22×D4×C11—22no—
47C22×D4×C11—24no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11D412yes—
50C22×D4×C11C2314yes—
51C22×D4×C11C2311yescharacteristic
52C23×C4×C11D411yescharacteristic
53C23×C4×C11C2311yescharacteristic
54C23×Dic11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11C2311yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8—21no—
57C11×#127—21no—
58C11×#124—22no—
59C11×#123—24no—
60C11×#123—24no—
61C11×C22⋊Q8—24no—
62C11×#121—22no—
63C11×#121—22no—
64C11×#121—24no—
65C11×#121—22no—
66C11×#121—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—22no—
71C11×#120—24no—
72C11×#120—24no—
73C4×D4×C11—22no—
74C4×D4×C11—22no—
75C4×D4×C11—22no—
76C4×D4×C11—22no—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4D412yes—
79C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4—22no—
81C2×C11×C22⋊C4D414yes—
82C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C11D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic11—24no—
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87C2×C22⋊Dic11—24no—
88C2×C22⋊Dic11—21no—
89C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic11C2314yes—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—22no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic11—22no—
100#66898—24no—
101#66898—44no—
102#66898—44no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—24no—
108C11⋊#95—24no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—22no—
111#25901—111nomaximal, Sylow
112C24×C11—22no—
113C24×C11C2×D414yes—
114C24×C11C2×D411yescharacteristic
115C24×C11C2411yescharacteristic
116C11×#41—48no—
117C11×#41—48no—
118C11×#41—44no—
119C11×#41—44no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—24no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—24no—
126C2×D4×C11—24no—
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—24no—
129C2×D4×C11—24no—
130C2×D4×C11—24no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—48no—
136C2×D4×C11—48no—
137C2×D4×C11—44no—
138C2×D4×C11—44no—
139C2×D4×C11—82no—
140C2×D4×C11—82no—
141C2×D4×C11#4114yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—24no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—81no—
147C22×C4×C11—81no—
148C22×C4×C11C2×D414yes—
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—81no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C22⋊C4—24no—
171C11×C22⋊C4—24no—
172C11×C22⋊C4—22no—
173C11×C22⋊C4—24no—
174C11×C22⋊C4—22no—
175C11×C22⋊C4—24no—
176C42×C11—21no—
177C42×C11—21no—
178C22⋊Dic11—24no—
179C22⋊Dic11—22no—
180C22⋊Dic11—22no—
181C22⋊Dic11—24no—
182C22⋊Dic11—42no—
183C22⋊Dic11—48no—
184C22⋊Dic11—81no—
185C22⋊Dic11—84no—
186C4⋊Dic11—81no—
187Dic11⋊C4—42no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—42no—
191Dic11⋊C4—81no—
192C4×Dic11—82no—
193#3496D1111yescharacteristic
194#2591—112no—
195#2579—111no—
196#2044—112no—
197#2044—112no—
198#1964—112no—
199#1790—112no—
200#1790—112no—
201C4×#99—111no—
202C23×C11—21no—
203C23×C11—21no—
204C23×C11—24no—
205C23×C11—24no—
206C23×C11—24no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11—41no—
209C23×C11—41no—
210C23×C11—41no—
211C23×C11—44no—
212C23×C11—44no—
213C23×C11—44no—
214C23×C11—82no—
215C23×C11—82no—
216C23×C11#12412yes—
217C23×C11C22×D411yescharacteristic
218C23×C11C22×D412yes—
219C23×C11C2×#4112yes—
220C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
221Q8×C11—44no—
222D4×C11—28no—
223D4×C11—44no—
224D4×C11—44no—
225D4×C11—48no—
226D4×C11—44no—
227D4×C11—44no—
228D4×C11—44no—
229D4×C11—44no—
230D4×C11—82no—
231D4×C11—82no—
232D4×C11—82no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—24no—
238C2×C4×C11—24no—
239C2×C4×C11—24no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—42no—
244C2×C4×C11—42no—
245C2×C4×C11—48no—
246C2×C4×C11—44no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—81no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12012yes—
253C2×C4×C11#12412yes—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—24no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—44no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—44no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—44no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×H(5,𝔽2)C2×D1112yes—
273#547—22no—
274#546—24no—
275D42—22no—
276#537—21no—
277#534—21no—
278#534C2×D1112yes—
279#532—21no—
280C2×#121—21no—
281C2×#121C2×D1112yes—
282C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—111no—
284C2×#99—112no—
285C2×#99—114no—
286C2×#99—114no—
287#400—222no—
288#398—221no—
289#396—221no—
290#394—222no—
291#388—224no—
292#387—221no—
293#386—111no—
294#386—111no—
295#386—114no—
296#386—114no—
297#385—111no—
298#385—111no—
299#385—221no—
300#380—111no—
301C4×C22⋊C4—112no—
302#342—112no—
303C22×C11—21no—
304C22×C11—22no—
305C22×C11—21no—
306C22×C11—22no—
307C22×C11—22no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—44no—
314C22×C11—44no—
315C22×C11—44no—
316C22×C11—81no—
317C22×C11—84no—
318C22×C11—84no—
319C22×C11—164no—
320C22×C11C2×#12011yescharacteristic
321C22×C11C2×#12411yescharacteristic
322C22×C11#53511yescharacteristic
323C22×C11#54614yes—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—44no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331Dic11—42no—
332Dic11—81no—
333Dic11—81no—
334Dic11—84no—
335Dic11—81no—
336H(5,𝔽2)—24no—
337H(5,𝔽2)—24no—
338H(5,𝔽2)—44no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—24no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22⋊D1112yes—
345C22×D4C22×D1114yes—
346C22×D4C22×D1111yescharacteristic
347C23×C4—111no—
348C23×C4—111no—
349C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
350C23×C4C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8—21no—
352#127—21no—
353#124—22no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—24no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#120—24no—
367#120—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—222no—
375C2×C4⋊C4—222no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—114no—
384C2×C22⋊C4—111no—
385C2×C22⋊C4—111no—
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—224no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—224no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22⋊D1114yes—
392C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C42—222no—
394C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
395#99—224no—
396#99—444no—
397#99—444no—
398#95—222no—
399#95—221no—
400#95—221no—
401#95—221no—
402#95—221no—
403#95—221no—
404#95—224no—
405#95—224no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11—24no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—42no—
410C2×C11—84no—
411C2×C11#243511yescharacteristic
412C2×C11#302511yescharacteristic
413C2×C11#302611yescharacteristic
414C24—22no—
415C24C2×C22⋊D1114yes—
416C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C24C23×D1111yescharacteristic
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422C2×Q8—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4#434114yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—222no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—224no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—442no—
458C22×C4—881no—
459C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
460C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
466C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—442no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—881no—
477C4⋊C4—881no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—222no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—224no—
488C22⋊C4—448no—
489C22⋊C4—442no—
490C22⋊C4—884no—
491C22⋊C4—881no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—882no—
495C11#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#6698912yes—
511C23C2×#434112yes—
512C23#6703712yes—
513C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
514C23C22×C22⋊D1112yes—
515Q8—44no—
516D4—28no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—224no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—441no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—444no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—444no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—444no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4#6698912yes—
563C2×C4#6700611yescharacteristic
564C2×C4#6700611yescharacteristic
565C2×C4#6700612yes—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22C2×#6698911yescharacteristic
584C22#1062333611yescharacteristic
585C22#1062333714yes—
586C22C2×#6700611yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—442no—
595C4—881no—
596C4—881no—
597C4—884no—
598C4—881no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#1307226311yescharacteristic
605C2#1307800811yescharacteristic
606C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3496C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3496D11
hypocenterC11#25901
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13074097C2semidirect
2. #13073959C2semidirect
3. #13069864C2semidirect
4. #13069864C2semidirect
5. #13069453C2semidirect
6. #13068564C2semidirect
7. #13068564C2semidirect
8. C4×#66898C2semidirect
21. C22×Dic11⋊C4C22semidirect
25. #10622833C22semidirect
26. #10622833C22semidirect
28. C2×#66898C22semidirect
29. C2×#66898C22semidirect
30. #10622825C22semidirect
32. C4×C22⋊Dic11C22semidirect
36. #10622559C22semidirect
37. #10622559C22semidirect
40. #10622164C22semidirect
495. C11#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130740972
#130739592
#130698642
#130694532
#130685642
C4×#668982
C11×#34962
#2590111