Finite Group Databasebeta

← #14810375

Subgroups — #14810375

Order 2816.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2#13074091C212yesmaximal, complemented
3#13073959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069868C212yesmaximal, complemented
5#13069868C212yesmaximal, complemented
6#13069452C212yesmaximal, complemented
7#13068562C212yesmaximal, complemented
8#13068562C212yesmaximal, complemented
9C4×C11×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2212yes—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66983—21no—
13C2×#66983C2212yes—
14C22×Dic11⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15#10623086—22no—
16#10623085—24no—
17D4×D44—22no—
18#10623041—21no—
19#10623024—21no—
20#10623024C2212yes—
21#10623008—21no—
22C2×C11×#99C2212yes—
23C4×C11×C22⋊C4C2212yescomplemented
24#10622833C2211yescharacteristic
25#10622833C2211yescharacteristic
26#10622825C2211yescharacteristic, complemented
27#10622823—21no—
28#10622597—21no—
29#10622571C2214yescomplemented
30#10622571C2214yescomplemented
31C2×#66870C2214yescomplemented
32C2×#66870C2214yescomplemented
33#10622561—21no—
34#10622559C2211yescharacteristic, complemented
35#10622559C2211yescharacteristic, complemented
36#10622553—24no—
37#10622546—21no—
38#10622285—22no—
39#10622272—22no—
40C11×#342C2212yescomplemented
41C22×D4×C11C2311yescharacteristic
42C23×C4×C11D411yescharacteristic
43C23×C4×C11C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D11—22no—
45C22×C22⋊D11C2314yes—
46C23×Dic11C2311yescharacteristic
47C23×Dic11C2311yescharacteristic
48#67037—24no—
49#67037—24no—
50#67037—44no—
51C2×#4341—24no—
52C2×D4×D11—24no—
53C2×#4339—22no—
54C22×D44—21no—
55C22×D44D412yes—
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C11×C22⋊C4C2314yes—
61C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11—22no—
63C2×C42×C11D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic11—21no—
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic11C2311yescharacteristic
68#66983—22no—
69#66983—22no—
70#66983—22no—
71#66983—22no—
72#66983—22no—
73#66983—22no—
74#66983—22no—
75#66983—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D11)⋊C4D414yes—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11D412yes—
83C2×Dic11⋊C4—22no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4—22no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89#66950—24no—
90#66948—24no—
91#66939—24no—
92#66939—24no—
93#66935—24no—
94#66935—24no—
95#66928—22no—
96#66927—21no—
97C4×D44—22no—
98C4×D44—22no—
99#66922—21no—
100C11×#99—24no—
101C11×#95—22no—
102C11⋊#95—21no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—21no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—24no—
108C11⋊#95—24no—
109#66870—44no—
110#66870—44no—
111#25901—111nomaximal, Sylow
112C24×C11C2×D411yescharacteristic
113C24×C11C2411yescharacteristic
114C23×D11—22no—
115C23×D11C2×D414yes—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11#4114yes—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—24no—
122C22×C4×C11—81no—
123C22×C4×C11—81no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D412yes—
130C22×C4×C11C2×D412yes—
131C2×C22⋊D11—24no—
132C2×C22⋊D11—24no—
133C2×C22⋊D11—24no—
134C2×C22⋊D11—24no—
135C2×C22⋊D11—24no—
136C2×C22⋊D11—24no—
137C2×C22⋊D11—24no—
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C22×Dic11—22no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—21no—
145C22×Dic11—21no—
146C22×Dic11—22no—
147C22×Dic11—42no—
148C22×Dic11—81no—
149C22×Dic11C2×D414yes—
150#4341—48no—
151#4341—48no—
152D4×D11—48no—
153D4×D11—48no—
154#4339—44no—
155#4339—44no—
156C2×D44—22no—
157C2×D44—22no—
158C2×D44—22no—
159C2×D44—22no—
160C2×D44—22no—
161C2×D44—82no—
162C2×D44—82no—
163C2×C4×D11—24no—
164C2×Dic22—22no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C22⋊C4—22no—
167C11×C22⋊C4—22no—
168C11×C22⋊C4—24no—
169C11×C22⋊C4—24no—
170C42×C11—21no—
171C42×C11—21no—
172C42×C11—82no—
173C22⋊Dic11—22no—
174C22⋊Dic11—22no—
175C22⋊Dic11—42no—
176C22⋊Dic11—81no—
177(C2×D11)⋊C4—24no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—24no—
180(C2×D11)⋊C4—24no—
181(C2×D11)⋊C4—48no—
182(C2×D11)⋊C4—84no—
183C4⋊Dic11—22no—
184C4⋊Dic11—22no—
185C4⋊Dic11—22no—
186C4⋊Dic11—22no—
187C4⋊Dic11—81no—
188Dic11⋊C4—42no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—42no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—81no—
193#3496—111no—
194#2591—112no—
195#2579—111no—
196#2044—112no—
197#2044—112no—
198#1964—112no—
199#1790—112no—
200#1790—112no—
201C4×#99D1111yescharacteristic, complemented
202C23×C11—21no—
203C23×C11—21no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11—41no—
208C23×C11#12412yes—
209C23×C11C22×D411yescharacteristic
210C23×C11C22×D412yes—
211C23×C11C2×#4112yes—
212C23×C11H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D11—24no—
214C22×D11—24no—
215C22×D11—24no—
216C22×D11—44no—
217C22×D11—44no—
218C22×D11—44no—
219C22×D11—82no—
220C22×D11—82no—
221D4×C11—28no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—41no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—42no—
229C2×C4×C11—41no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—44no—
234C2×C4×C11—44no—
235C2×C4×C11—44no—
236C2×C4×C11—81no—
237C2×C4×C11#12011yescharacteristic
238C2×C4×C11#12012yes—
239C2×C4×C11#12011yescharacteristic
240C2×C4×C11#12412yes—
241C22⋊D11—48no—
242C22⋊D11—44no—
243C22⋊D11—44no—
244C22⋊D11—44no—
245C22⋊D11—44no—
246C2×Dic11—22no—
247C2×Dic11—24no—
248C2×Dic11—24no—
249C2×Dic11—24no—
250C2×Dic11—24no—
251C2×Dic11—44no—
252C2×Dic11—42no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—44no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—44no—
266D44—44no—
267D44—82no—
268D44—82no—
269D44—82no—
270C4×D11—48no—
271Dic22—44no—
272C2×H(5,𝔽2)—112no—
273#547—222no—
274#546—224no—
275D42—222no—
276#537—221no—
277#534—112no—
278#534—221no—
279#532—221no—
280C2×#121—112no—
281C2×#121—221no—
282C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
283C22×C4⋊C4—111no—
284C2×#99—114no—
285C2×#99—114no—
286C2×#99C2×D1112yes—
287#400—222no—
288#398—221no—
289#396—221no—
290#394—222no—
291#388—224no—
292#387—221no—
293#386—111no—
294#386—111no—
295#386—114no—
296#386—114no—
297#385—111no—
298#385—111no—
299#385—221no—
300#380—111no—
301C4×C22⋊C4C2×D1112yescomplemented
302#342C2×D1112yescomplemented
303C22×C11—22no—
304C22×C11—21no—
305C22×C11—22no—
306C22×C11—21no—
307C22×C11—22no—
308C22×C11—42no—
309C22×C11—42no—
310C22×C11—42no—
311C22×C11—41no—
312C22×C11—41no—
313C22×C11—81no—
314C22×C11C2×#12011yescharacteristic
315C22×C11C2×#12411yescharacteristic
316C22×C11#53511yescharacteristic
317C22×C11#54614yes—
318C2×D11—44no—
319C2×D11—44no—
320C2×D11—44no—
321C2×D11—84no—
322C2×D11—84no—
323C2×D11—164no—
324C4×C11—22no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—21no—
327C4×C11—22no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—84no—
331Dic11—44no—
332Dic11—42no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336H(5,𝔽2)—224no—
337H(5,𝔽2)—224no—
338H(5,𝔽2)—444no—
339C2×#41—224no—
340C2×#41—222no—
341C22×D4—114no—
342C22×D4—112no—
343C22×D4—221no—
344C22×D4—224no—
345C22×D4—222no—
346C22×D4C22×D1111yescharacteristic
347C23×C4—111no—
348C23×C4—111no—
349C23×C4D4411yescharacteristic
350C23×C4C22×D1111yescharacteristic
351C4⋊Q8—221no—
352#127—221no—
353#124—222no—
354#123—224no—
355#123—224no—
356C22⋊Q8—224no—
357#121—224no—
358#121—222no—
359#121—222no—
360#121—222no—
361#121—222no—
362#121—222no—
363#121—222no—
364#121—222no—
365#121—222no—
366#120—224no—
367#120—224no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—222no—
372C2×C4⋊C4—112no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375C2×C4⋊C4—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—114no—
383C2×C22⋊C4—111no—
384C2×C22⋊C4—111no—
385C2×C22⋊C4—222no—
386C2×C22⋊C4—224no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—224no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D1114yes—
392C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
393C2×C42—22no—
394C2×C42D4411yescharacteristic
395#99—24no—
396#99—444no—
397#99—444no—
398#95—22no—
399#95—224no—
400#95—224no—
401#95—221no—
402#95—221no—
403#95—221no—
404#95—221no—
405#95—221no—
406C2×C11—21no—
407C2×C11—24no—
408C2×C11—21no—
409C2×C11—42no—
410C2×C11#243511yescharacteristic
411C2×C11#302511yescharacteristic
412C2×C11#302611yescharacteristic
413D11—84no—
414C24—114no—
415C24—222no—
416C24C2×D4411yescharacteristic
417C24C23×D1111yescharacteristic
418#41—444no—
419#41—448no—
420#41—448no—
421#41—444no—
422C2×Q8—222no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—222no—
426C2×D4—222no—
427C2×D4—222no—
428C2×D4—224no—
429C2×D4—224no—
430C2×D4—224no—
431C2×D4—224no—
432C2×D4—224no—
433C2×D4—224no—
434C2×D4—224no—
435C2×D4—222no—
436C2×D4—222no—
437C2×D4—448no—
438C2×D4—448no—
439C2×D4—444no—
440C2×D4—444no—
441C2×D4—882no—
442C2×D4—882no—
443C2×D4#433914yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—114no—
450C22×C4—224no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—221no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—442no—
459C22×C4—881no—
460C22×C4C2×D4411yescharacteristic
461C22×C4C2×D4411yescharacteristic
462C22×C4C2×D4411yescharacteristic
463C22×C4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4C2×D4411yescharacteristic
465C22×C4D4×D1112yes—
466C22×C4D4×D1112yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—222no—
469C4⋊C4—222no—
470C4⋊C4—222no—
471C4⋊C4—222no—
472C4⋊C4—442no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—442no—
476C4⋊C4—881no—
477C4⋊C4—881no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—224no—
483C22⋊C4—224no—
484C22⋊C4—224no—
485C22⋊C4—224no—
486C22⋊C4—222no—
487C22⋊C4—222no—
488C22⋊C4—448no—
489C22⋊C4—442no—
490C22⋊C4—884no—
491C22⋊C4—881no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—82no—
495C11#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—224no—
503C23—224no—
504C23—224no—
505C23—444no—
506C23—444no—
507C23—444no—
508C23—882no—
509C23—882no—
510C23#6692812yes—
511C23C22×D4411yescharacteristic
512C23C2×#433912yes—
513C23C2×D4×D1112yes—
514C23#6704212yes—
515Q8—444no—
516D4—28no—
517D4—444no—
518D4—444no—
519D4—448no—
520D4—444no—
521D4—444no—
522D4—444no—
523D4—444no—
524D4—882no—
525D4—882no—
526D4—882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—224no—
543C2×C4—222no—
544C2×C4—224no—
545C2×C4—224no—
546C2×C4—224no—
547C2×C4—448no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—444no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4#6692812yes—
563C2×C4#6693511yescharacteristic
564C2×C4#6693511yescharacteristic
565C2×C4#6693512yes—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—444no—
578C22—444no—
579C22—444no—
580C22—884no—
581C22—884no—
582C22—1764no—
583C22C2×#6692811yescharacteristic
584C22C2×#6693511yescharacteristic
585C22#1062305611yescharacteristic
586C22#1062308114yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—84no—
594C4—444no—
595C4—442no—
596C4—881no—
597C4—881no—
598C4—881no—
599C2—24no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—884no—
604C2#1307226711yescharacteristic
605C2#1307801011yescharacteristic
606C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC24×C11C24
FrattiniC24C23×D11
FittingC4×C11×#99C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenterC4×#99D11
hypocenterC11#25901
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13074091C2semidirect
3. #13073959C2semidirect
4. #13069868C2semidirect
5. #13069868C2semidirect
6. #13069452C2semidirect
7. #13068562C2semidirect
8. #13068562C2semidirect
9. C4×C11×#99C2semidirect
14. C22×Dic11⋊C4C22semidirect
23. C4×C11×C22⋊C4C22semidirect
26. #10622825C22semidirect
29. #10622571C22semidirect
30. #10622571C22semidirect
31. C2×#66870C22semidirect
32. C2×#66870C22semidirect
34. #10622559C22semidirect
35. #10622559C22semidirect
40. C11×#342C22semidirect
201. C4×#99D11semidirect
301. C4×C22⋊C4C2×D11semidirect
302. #342C2×D11semidirect
495. C11#25901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130740912
#130739592
#130698682
#130694522
#130685622
C4×C11×#992
#2590111