Finite Group Databasebeta

← #14810384

Subgroups — #14810384

Order 2816.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622373C212yesmaximal, complemented
3#13076960C211yesmaximal, characteristic
4#13069753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069575C212yesmaximal, complemented
8#13068932C212yesmaximal, complemented
9#13068930C212yesmaximal, complemented
10#13068373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11—21no—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#66997—21no—
15C2×#66993C2211yescharacteristic
16C2×#66991C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8—28no—
18C2×#66948C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
21C2×#66941—21no—
22C2×#66941C2212yes—
23C2×#66937—21no—
24C2×#66937—21no—
25C2×C42×D11C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#102C2212yes—
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66896C2212yes—
30C2×#66885C2212yes—
31C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
32C2×C8×Dic11C2212yes—
33#10622589C2211yescharacteristic
34C2×#66873C2212yes—
35#10622570—21no—
36#10622570—21no—
37#10622552C2211yescharacteristic
38#10622373—28no—
39C11×#340C2212yes—
40C11×#336C2211yescharacteristic
41#10622189C2212yes—
42#10622167C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622162C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C22⋊D11—21no—
49C22×C22⋊D11—21no—
50C2×Q8×D11—28no—
51C2×Q8×D11—44no—
52C2×Q8×D11—44no—
53C22×D44—21no—
54C22×D44C2311yescharacteristic
55C22×C4×D11—22no—
56C22×C4×D11D411yescharacteristic
57C22×C4×D11D411yescharacteristic
58C22×C4×D11C2311yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×C8×C11C2312yes—
62C11×C4⋊Q8—24no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C11×C22⋊C4—21no—
67C2×C11×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—21no—
70#66997—28no—
71#66993—24no—
72#66991—24no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×C4⋊Dic11—21no—
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4—22no—
81C2×Dic11⋊C4—21no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
86C22×C11⋊C8C2312yes—
87#66948—24no—
88C4⋊C4×D11—28no—
89C4⋊C4×D11—24no—
90C4⋊C4×D11—24no—
91#66941—28no—
92#66941—24no—
93#66941D418yescomplemented
94#66937—44no—
95#66937—44no—
96C42×D11—24no—
97#66922—24no—
98C11×#102—24no—
99#66896—24no—
100#66885—24no—
101(C2×D11)⋊C8—24no—
102C8×Dic11—24no—
103#66873—24no—
104#25903—111nomaximal, Sylow
105C24×C11—21no—
106C23×D11—21no—
107C23×D11C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C11—24no—
109C2×Q8×C11—42no—
110C2×Q8×C11—42no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C22×C4×C11—22no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—42no—
121C2×C22⋊D11—42no—
122C2×C22⋊D11—42no—
123C2×C22⋊D11—42no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—42no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134Q8×D11—432no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—21no—
138C2×D44—21no—
139C2×D44—42no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44—42no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—28no—
147C2×C4×D11—22no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—21no—
150C2×C4×D11—44no—
151C2×C4×D11—44no—
152C2×C4×D11D814yes—
153C2×C4×D11SD1614yes—
154C2×C4×D11#4114yes—
155C2×Dic22—24no—
156C2×Dic22—28no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—44no—
159C2×Dic22—44no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×C8×C11—22no—
162C2×C8×C11—22no—
163C2×C8×C11—22no—
164C11×C4⋊C4—24no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4C2×D414yes—
168C11×C22⋊C4—42no—
169C11×C22⋊C4—42no—
170C42×C11—22no—
171C22⋊Dic11—42no—
172(C2×D11)⋊C4—42no—
173(C2×D11)⋊C4—42no—
174(C2×D11)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic11—24no—
176C4⋊Dic11—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11C2×D414yes—
179Dic11⋊C4—28no—
180Dic11⋊C4—28no—
181Dic11⋊C4—42no—
182Dic11⋊C4—42no—
183C4×Dic11—22no—
184C4×Dic11—22no—
185C4×Dic11C2×D414yes—
186C2×C11⋊C8—22no—
187C2×C11⋊C8—22no—
188C2×C11⋊C8—22no—
189C22×C4⋊Q8—111no—
190C2×#486—112no—
191#2856—111no—
192#2023—111no—
193#2023—111no—
194#2023—111no—
195#2023D1111yescharacteristic, complemented
196#1990—112no—
197#1874—112no—
198#1874—112no—
199C4×C22⋊C8—111no—
200C23×C11—41no—
201C23×C11—41no—
202C23×C11—41no—
203C23×C11—41no—
204C23×C11—41no—
205C23×C11—41no—
206C23×C11—41no—
207C23×C11C22×D411yescharacteristic
208C22×D11—21no—
209C22×D11—21no—
210C22×D11—21no—
211C22×D11—21no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—41no—
214C22×D11—41no—
215C22×D11—41no—
216C22×D11—41no—
217C22×D11—41no—
218C22×D11—41no—
219C22×D11#12412yes—
220C22×D11C2×D812yes—
221C22×D11C2×SD1612yes—
222Q8×C11—48no—
223D4×C11—42no—
224D4×C11—42no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—24no—
230C2×C4×C11—42no—
231C2×C4×C11—42no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C2×D812yes—
236C2×C4×C11C2×SD1612yes—
237C2×C4×C11C22×D412yes—
238C2×C4×C11C2×#4112yes—
239C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
241C22⋊D11—84no—
242C22⋊D11—84no—
243C22⋊D11—84no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—24no—
247C2×Dic11—42no—
248C2×Dic11—42no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11#12012yes—
253C2×Dic11#12012yes—
254C2×Dic11#12412yes—
255C2×Dic11C2×D812yes—
256C2×Dic11C2×SD1612yes—
257C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×Dic11#13712yes—
259D44—42no—
260D44—42no—
261D44—84no—
262C4×D11—24no—
263C4×D11—24no—
264C4×D11—28no—
265C4×D11—28no—
266C4×D11—416no—
267Dic22—48no—
268Dic22—416no—
269C8×C11—42no—
270C11⋊C8—42no—
271C23×Q8—221no—
272C2×C4⋊Q8—112no—
273C2×C4⋊Q8—111no—
274C2×C4⋊Q8—221no—
275C2×C4⋊Q8—221no—
276C2×C4⋊Q8—228no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
278C2×#127—111no—
279C2×#121—111no—
280C2×#121—111no—
281C2×#121—221no—
282C2×#121—221no—
283C22×C4⋊C4—112no—
284C22×C4⋊C4—221no—
285C22×C42—111no—
286#486—228no—
287C2×#102—112no—
288C2×#102—112no—
289C2×#102—112no—
290C2×#102C2×D1112yes—
291C2×C22⋊C8—112no—
292C2×C4×C8—112no—
293#390—111no—
294#390—221no—
295#390—221no—
296#390C2×D1111yescharacteristic
297#384—111no—
298#340—112no—
299#340—112no—
300#340—112no—
301#340C2×D1112yes—
302#336—111no—
303#336C2×D1111yescharacteristic
304C22×C11—81no—
305C22×C11—81no—
306C22×C11—81no—
307C22×C11—81no—
308C22×C11—81no—
309C22×C11—81no—
310C22×C11—81no—
311C22×C11C2×#12011yescharacteristic
312C22×C11C2×#12411yescharacteristic
313C22×C11#53611yescharacteristic
314C22×C11C22×D811yescharacteristic
315C22×C11C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C11C2×#13711yescharacteristic
318C2×D11—22no—
319C2×D11—22no—
320C2×D11—22no—
321C2×D11—22no—
322C2×D11—22no—
323C2×D11—22no—
324C2×D11—81no—
325C2×D11—81no—
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C2×D11—81no—
331C2×D11#48614yescomplemented
332C4×C11—22no—
333C4×C11—22no—
334C4×C11—44no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11#54812yes—
337C4×C11#54812yes—
338Dic11—22no—
339Dic11—44no—
340Dic11—81no—
341Dic11#44714yes—
342Dic11#44814yes—
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—222no—
345C22×Q8—228no—
346C22×Q8—221no—
347C22×Q8—444no—
348C22×Q8—444no—
349C22×D4—111no—
350C22×D4—221no—
351C22×D4—221no—
352C22×D4—221no—
353C22×D4—221no—
354C22×D4C22×D1111yescharacteristic
355C23×C4—111no—
356C23×C4—111no—
357C23×C4—111no—
358C23×C4—222no—
359C22×C8—112no—
360C22×C8C22×D1112yes—
361C4⋊Q8—24no—
362C4⋊Q8—118no—
363C4⋊Q8—224no—
364C4⋊Q8—224no—
365C4⋊Q8—228no—
366C4⋊Q8—228no—
367#127—224no—
368#121—224no—
369#121—224no—
370#121—444no—
371#121—444no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—112no—
374C2×C4⋊C4—111no—
375C2×C4⋊C4—224no—
376C2×C4⋊C4—228no—
377C2×C4⋊C4—222no—
378C2×C4⋊C4—222no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—224no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—221no—
388C2×C22⋊C4—221no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C22⋊C4—221no—
391C2×C42—111no—
392C2×C42—111no—
393C2×C42—111no—
394C2×C42—224no—
395C2×C42C22×D1111yescharacteristic
396#102—24no—
397#102—224no—
398#102—224no—
399#102—224no—
400C22⋊C8—224no—
401C4×C8—224no—
402C2×C11—161no—
403C2×C11#243611yescharacteristic
404C2×C11C2×#44711yescharacteristic
405C2×C11C2×#44811yescharacteristic
406C2×C11C2×#48611yescharacteristic
407C2×C11#314111yescharacteristic
408C2×C11#322611yescharacteristic
409C2×C11#322711yescharacteristic
410D11—24no—
411D11—161no—
412C24—21no—
413C24—111no—
414C24—221no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—228no—
419C2×Q8—224no—
420C2×Q8—442no—
421C2×Q8—444no—
422C2×Q8—444no—
423C2×Q8—4432no—
424C2×Q8—442no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—222no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—222no—
432C2×D4—221no—
433C2×D4—442no—
434C2×D4—442no—
435C2×D4—442no—
436C2×D4—442no—
437C2×D4—442no—
438C2×D4—442no—
439C2×D4—442no—
440C2×D4—442no—
441C2×D4—442no—
442C2×D4—442no—
443C2×D4—442no—
444C2×D4—442no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—111no—
448C22×C4—111no—
449C22×C4—111no—
450C22×C4—114no—
451C22×C4—114no—
452C22×C4—114no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—222no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4—222no—
457C22×C4—228no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—221no—
460C22×C4—221no—
461C22×C4—222no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—444no—
464C22×C4—444no—
465C22×C4D4×D1111yescharacteristic
466C22×C4D4×D1111yescharacteristic
467C22×C4C23×D1111yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—222no—
472C2×C8—222no—
473C2×C8—222no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—114no—
478C4⋊C4—228no—
479C4⋊C4—228no—
480C4⋊C4—224no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—442no—
484C4⋊C4—442no—
485C4⋊C4D4×D1114yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—442no—
489C22⋊C4—442no—
490C22⋊C4—442no—
491C22⋊C4—442no—
492C42—22no—
493C42—114no—
494C42—222no—
495C42—222no—
496C11#2590311yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—112no—
505C23—112no—
506C23—112no—
507C23—221no—
508C23—221no—
509C23—221no—
510C23—221no—
511C23—441no—
512C23—441no—
513C23—441no—
514C23—441no—
515C23—441no—
516C23—441no—
517C23—441no—
518C23C2×D4×D1111yescharacteristic
519Q8—48no—
520Q8—448no—
521Q8—4416no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—442no—
525D4—442no—
526D4—884no—
527D4—884no—
528D4—884no—
529D4—884no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—112no—
541C2×C4—112no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—112no—
544C2×C4—112no—
545C2×C4—112no—
546C2×C4—112no—
547C2×C4—228no—
548C2×C4—228no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—224no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—4416no—
555C2×C4—442no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4D8×D1112yes—
561C2×C4SD16×D1112yes—
562C2×C4C2×D4×D1112yes—
563C2×C4#6704011yescharacteristic
564C2×C4#41×D1112yes—
565C2×C4#6704311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—442no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—114no—
576C22—222no—
577C22—222no—
578C22—222no—
579C22—222no—
580C22—222no—
581C22—222no—
582C22—881no—
583C22—881no—
584C22—881no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22—881no—
589C22D11×#12011yescharacteristic
590C22#1062315911yescharacteristic
591C22D11×#12411yescharacteristic
592C22C2×D8×D1111yescharacteristic
593C22C2×SD16×D1111yescharacteristic
594C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22D11×#13711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—81no—
600C4—114no—
601C4—114no—
602C4—222no—
603C4—444no—
604C4—881no—
605C4#1062316412yes—
606C4#1062320812yes—
607C2—161no—
608C2—224no—
609C2—1761no—
610C2#1307226911yescharacteristic
611C2D11×#44711yescharacteristic
612C2D11×#44811yescharacteristic
613C2D11×#48611yescharacteristic
614C2#1307900811yescharacteristic
615C2#1307973611yescharacteristic
616C2#1307974311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2023C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13076960C2
hypercenter#2023D11
hypocenterC11#25903
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D11×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#10622373C2semidirect
4. #13069753C2semidirect
5. #13069752C2semidirect
6. #13069749C2semidirect
7. #13069575C2semidirect
8. #13068932C2semidirect
9. #13068930C2semidirect
10. #13068373C2semidirect
11. C11×#2023C2semidirect
93. #66941D4semidirect
195. #2023D11semidirect
331. C2×D11#486semidirect
496. C11#25903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×C4⋊Q82
C2×#106223732
#130769602
#130697532
#130697522
#130697492
#130695752
#130689322
#130689302
#130683732
C11×#20232
#2590311