Finite Group Databasebeta

← #14810398

Subgroups — #14810398

Order 2816.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622373C212yesmaximal, complemented
3#13076960C211yesmaximal, characteristic
4#13069763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069575C212yesmaximal, complemented
8#13068937C212yesmaximal, complemented
9#13068935C212yesmaximal, complemented
10#13068373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×#66993C2211yescharacteristic
14C2×#66991C2211yescharacteristic
15#10623219—28no—
16C2×#66949—22no—
17C2×#66948C2211yescharacteristic
18C2×#66945C2212yes—
19C2×#66941C2212yes—
20C2×#66940—22no—
21C2×#66937—22no—
22C2×C42×D11C2211yescharacteristic
23C2×#66923C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2212yes—
25C11×#390C2211yescharacteristic
26C2×#66896C2212yes—
27C2×#66885C2212yes—
28C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
29C2×C8×Dic11C2212yes—
30#10622589C2211yescharacteristic
31C2×#66873C2212yes—
32#10622570—22no—
33#10622552C2211yescharacteristic
34#10622373—28no—
35C11×#340C2212yes—
36C11×#336C2211yescharacteristic
37#10622189C2212yes—
38#10622167C2212yes—
39#10622167C2212yes—
40#10622162C2211yescharacteristic
41C22×D4×C11C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D11—21no—
43C22×C22⋊D11—22no—
44C22×D44—21no—
45C22×D44C2311yescharacteristic
46C22×C4×D11D412yes—
47C22×C4×D11C2311yescharacteristic
48C22×Dic22—22no—
49C22×C8×C11C2312yes—
50C11×#125—24no—
51C2×C11×C4⋊C4—22no—
52C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C11×C22⋊C4—22no—
55C2×C42×C11C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57#66993—24no—
58#66991—24no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic11C2312yes—
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×Dic11⋊C4—22no—
66C2×Dic11⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic11—22no—
68C2×C4×Dic11D412yes—
69C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
70C22×C11⋊C8C2312yes—
71#66949—216no—
72#66948—24no—
73#66945—24no—
74#66945—24no—
75#66941—24no—
76#66941D418yescomplemented
77#66940—216no—
78#66937—48no—
79C42×D11—24no—
80#66923—24no—
81C11×#102—24no—
82#66896—24no—
83#66885—24no—
84(C2×D11)⋊C8—24no—
85C8×Dic11—24no—
86#66873—24no—
87#25905—111nomaximal, Sylow
88C24×C11—21no—
89C23×D11—21no—
90C23×D11C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C11—22no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—21no—
94C2×D4×C11—21no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11C2×D412yes—
98C22×C4×C11C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—44no—
100C2×C22⋊D11—44no—
101C2×C22⋊D11—44no—
102C2×C22⋊D11—44no—
103C2×C22⋊D11—42no—
104C22×Dic11—22no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic11C2×D412yes—
108C2×D44—22no—
109C2×D44—22no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—44no—
113C2×D44—42no—
114C2×C4×D11—24no—
115C2×C4×D11—24no—
116C2×C4×D11—24no—
117C2×C4×D11—22no—
118C2×C4×D11—21no—
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11#4114yes—
121C2×Dic22—28no—
122C2×Dic22—44no—
123C2×Dic22—44no—
124C2×C8×C11—22no—
125C2×C8×C11—22no—
126C2×C8×C11—22no—
127C11×C4⋊C4—28no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C11×C4⋊C4—22no—
130C11×C4⋊C4C2×D414yes—
131C11×C22⋊C4—44no—
132C42×C11—22no—
133C22⋊Dic11—42no—
134(C2×D11)⋊C4—28no—
135(C2×D11)⋊C4—44no—
136(C2×D11)⋊C4—42no—
137C4⋊Dic11—22no—
138C4⋊Dic11—22no—
139C4⋊Dic11C2×D414yes—
140Dic11⋊C4—28no—
141Dic11⋊C4—28no—
142Dic11⋊C4—44no—
143C4×Dic11—28no—
144C4×Dic11—24no—
145C4×Dic11C2×D414yes—
146C2×C11⋊C8—22no—
147C2×C11⋊C8—22no—
148C2×C11⋊C8—22no—
149C2×#533—111no—
150C2×#486—112no—
151#2856—111no—
152#2025—111no—
153#2025—111no—
154#2025—111no—
155#2025D1111yescharacteristic, complemented
156#1990—112no—
157#1875—112no—
158#1875—112no—
159C4×C22⋊C8—111no—
160C23×C11—41no—
161C23×C11—41no—
162C23×C11—41no—
163C23×C11—42no—
164C23×C11—42no—
165C23×C11C22×D411yescharacteristic
166C22×D11—21no—
167C22×D11—21no—
168C22×D11—22no—
169C22×D11—22no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11—42no—
175C22×D11#12412yes—
176D4×C11—42no—
177D4×C11—42no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—24no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11C22×D412yes—
187C2×C4×C11C2×#4112yes—
188C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
189C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
190C22⋊D11—84no—
191C22⋊D11—88no—
192C2×Dic11—21no—
193C2×Dic11—21no—
194C2×Dic11—24no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—42no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11#12014yes—
200C2×Dic11#12412yes—
201C2×Dic11#13514yes—
202C2×Dic11AGL(1,ℤ/8)14yes—
203D44—42no—
204D44—42no—
205D44—84no—
206C4×D11—24no—
207C4×D11—24no—
208C4×D11—48no—
209Dic22—416no—
210C8×C11—42no—
211C11⋊C8—42no—
212#533—228no—
213C2×C4⋊Q8—112no—
214C2×#127—111no—
215C2×#125—111no—
216C2×#125C2×D1111yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8—222no—
218C2×#121—111no—
219C2×#121—111no—
220C2×#121—222no—
221C2×C4×Q8—222no—
222C2×#117—112no—
223C22×C42—111no—
224#486—228no—
225C2×#102—112no—
226C2×#102—112no—
227C2×#102—112no—
228C2×#102C2×D1112yes—
229C2×C22⋊C8—112no—
230C2×C4×C8—112no—
231#390—111no—
232#390—222no—
233#390C2×D1111yescharacteristic
234#384—111no—
235#340—112no—
236#340—112no—
237#340—112no—
238#340C2×D1112yes—
239#336—111no—
240#336C2×D1111yescharacteristic
241C22×C11—81no—
242C22×C11—81no—
243C22×C11—81no—
244C22×C11—82no—
245C22×C11—82no—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C22×C11C2×#12411yescharacteristic
248C22×C11#53611yescharacteristic
249C22×C11C2×#13512yes—
250C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×D11—22no—
252C2×D11—22no—
253C2×D11—22no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—42no—
256C2×D11—81no—
257C2×D11—81no—
258C2×D11—81no—
259C2×D11—82no—
260C2×D11—82no—
261C4×C11—42no—
262C4×C11—44no—
263C4×C11—81no—
264C4×C11#54812yes—
265C4×C11#54812yes—
266Dic11—22no—
267Dic11—44no—
268Dic11—81no—
269Dic11#44918yes—
270C22×Q8—222no—
271C22×D4—111no—
272C22×D4—221no—
273C22×D4—222no—
274C22×D4—221no—
275C22×D4C22×D1111yescharacteristic
276C23×C4—111no—
277C23×C4—112no—
278C22×C8—112no—
279C22×C8C22×D1112yes—
280C4⋊Q8—118no—
281C4⋊Q8—224no—
282#127—224no—
283#125—24no—
284#125—224no—
285C22⋊Q8—2216no—
286#121—224no—
287#121—224no—
288#121—448no—
289C4×Q8—2216no—
290#117—224no—
291#117—224no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—112no—
294C2×C4⋊C4—111no—
295C2×C4⋊C4—222no—
296C2×C4⋊C4—222no—
297C2×C4⋊C4—222no—
298C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—222no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—222no—
305C2×C42—111no—
306C2×C42—112no—
307C2×C42—224no—
308C2×C42—222no—
309C2×C42C22×D1111yescharacteristic
310#102—24no—
311#102—224no—
312#102—224no—
313#102—224no—
314C22⋊C8—224no—
315C4×C8—224no—
316C2×C11—161no—
317C2×C11#243611yescharacteristic
318C2×C11C2×#44912yes—
319C2×C11#313111yescharacteristic
320C2×C11#313811yescharacteristic
321C2×C11#322812yes—
322D11—42no—
323D11—161no—
324C24—21no—
325C24—111no—
326C24—221no—
327C2×Q8—228no—
328C2×Q8—444no—
329C2×Q8—444no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—222no—
335C2×D4—221no—
336C2×D4—222no—
337C2×D4—221no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4—444no—
340C2×D4—444no—
341C2×D4—444no—
342C2×D4—444no—
343C2×D4—442no—
344C2×D4—444no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—112no—
348C22×C4—111no—
349C22×C4—114no—
350C22×C4—224no—
351C22×C4—224no—
352C22×C4—224no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4—221no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—222no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4D4×D1112yes—
359C22×C4C23×D1111yescharacteristic
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—222no—
364C2×C8—222no—
365C2×C8—222no—
366C4⋊C4—28no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—114no—
370C4⋊C4—228no—
371C4⋊C4—228no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—444no—
375C4⋊C4D4×D1114yes—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—228no—
378C22⋊C4—444no—
379C22⋊C4—442no—
380C22⋊C4—442no—
381C42—22no—
382C42—114no—
383C42—224no—
384C42—228no—
385C11#2590511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—112no—
392C23—222no—
393C23—222no—
394C23—221no—
395C23—221no—
396C23—442no—
397C23—442no—
398C23—441no—
399C23—441no—
400C23—441no—
401C23C2×D4×D1111yescharacteristic
402Q8—4416no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—442no—
406D4—442no—
407D4—884no—
408D4—888no—
409D4—884no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—114no—
419C2×C4—114no—
420C2×C4—114no—
421C2×C4—112no—
422C2×C4—221no—
423C2×C4—221no—
424C2×C4—224no—
425C2×C4—224no—
426C2×C4—224no—
427C2×C4—448no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4—442no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4C2×D4×D1112yes—
433C2×C4#6704011yescharacteristic
434C2×C4#41×D1112yes—
435C2×C4#6704311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—442no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—222no—
444C22—222no—
445C22—222no—
446C22—442no—
447C22—442no—
448C22—882no—
449C22—881no—
450C22—881no—
451C22—882no—
452C22—881no—
453C22D11×#12011yescharacteristic
454C22#1062315911yescharacteristic
455C22D11×#12411yescharacteristic
456C22D11×#13512yes—
457C22D11×AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—81no—
461C4—118no—
462C4—222no—
463C4—444no—
464C4—881no—
465C4#1062316412yes—
466C4#1062320812yes—
467C2—161no—
468C2—442no—
469C2—1761no—
470C2#1307226911yescharacteristic
471C2D11×#44912yes—
472C2#1307893711yescharacteristic
473C2#1307898911yescharacteristic
474C2#1307975112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2025C2
socleC23×C11C22×D4
prime radical#13076960C2
hypercenter#2025D11
hypocenterC11#25905
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623219C2semidirect
2. C2×#10622373C2semidirect
4. #13069763C2semidirect
5. #13069762C2semidirect
6. #13069759C2semidirect
7. #13069575C2semidirect
8. #13068937C2semidirect
9. #13068935C2semidirect
10. #13068373C2semidirect
11. C11×#2025C2semidirect
76. #66941D4semidirect
155. #2025D11semidirect
385. C11#25905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232192
C2×#106223732
#130769602
#130697632
#130697622
#130697592
#130695752
#130689372
#130689352
#130683732
C11×#20252
#2590511