Subgroups — #14810403

Order 2816.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10623001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10622307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13076961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13069763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13069577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#66983	—	2	2	no	—
10	C₂×#66983	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#66979	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#66977	—	2	2	no	—
13	C₂×#66927	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10623001	—	2	8	no	—
15	C₂×#66923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#66922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#66885	C₂²	1	8	yes	—
21	#10622552	—	2	2	no	—
22	#10622552	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622548	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10622307	—	2	8	no	—
25	C₁₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622189	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
39	#66983	—	2	8	no	—
40	#66983	—	4	8	no	—
41	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	#66979	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
48	#66977	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
51	#66927	—	2	4	no	—
52	#66923	—	2	8	no	—
53	#66922	—	2	4	no	—
54	#66922	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×Dic₂₂	—	2	16	no	—
56	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
58	#66885	—	2	16	no	—
59	#25905	—	11	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₂₂	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
92	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
93	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₁	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₁	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	Dic₁₁⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₁₁	—	2	8	no	—
101	C₂×#533	—	11	1	no	—
102	C₂×#486	—	11	2	no	—
103	#2856	—	11	1	no	—
104	#2025	—	11	4	no	—
105	#1990	—	11	2	no	—
106	#1875	—	11	4	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₁	#124	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	#120	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	#135	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂²⋊D₁₁	—	8	8	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
139	D₄₄	—	4	8	no	—
140	D₄₄	—	8	8	no	—
141	Dic₂₂	—	4	16	no	—
142	C₈×C₁₁	—	4	4	no	—
143	#533	—	22	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
145	C₂×#127	—	11	1	no	—
146	C₂×#125	—	11	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
148	C₂×#121	—	11	2	no	—
149	C₂×#121	—	22	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	22	2	no	—
151	C₂×#117	—	11	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
153	#486	—	22	8	no	—
154	C₂×#102	—	11	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
157	#390	—	11	2	no	—
158	#390	—	22	2	no	—
159	#384	—	11	1	no	—
160	#340	—	11	8	no	—
161	#336	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₁	#536	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₁	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
176	C₂×D₁₁	—	8	4	no	—
177	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₁	#449	1	8	yes	—
180	C₄×C₁₁	#548	1	4	yes	—
181	Dic₁₁	—	4	8	no	—
182	Dic₁₁	—	8	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	11	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	22	2	no	—
187	C₂³×C₄	D₄₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	11	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
192	#127	—	22	4	no	—
193	#125	—	22	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	22	16	no	—
195	#121	—	22	8	no	—
196	#121	—	44	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	22	16	no	—
198	#117	—	22	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
209	C₂×C₄²	D₄₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	#102	—	22	16	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₁	#2436	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₁	C₂×#449	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₁	#3131	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₁	#3138	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₁	#3228	1	2	yes	—
221	D₁₁	—	16	2	no	—
222	C₂⁴	—	22	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	22	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
227	C₂×D₄	—	22	4	no	—
228	C₂×D₄	—	22	4	no	—
229	C₂×D₄	—	22	4	no	—
230	C₂×D₄	—	44	8	no	—
231	C₂×D₄	—	44	4	no	—
232	C₂×D₄	—	44	4	no	—
233	C₂×D₄	—	44	4	no	—
234	C₂×D₄	—	44	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#4339	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	11	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	22	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	22	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	44	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	22	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	44	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	44	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	22	8	no	—
262	C₄²	D₄×D₁₁	1	4	yes	—
263	C₁₁	#25905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	44	2	no	—
269	C₂³	—	44	4	no	—
270	C₂³	—	44	2	no	—
271	C₂³	—	44	4	no	—
272	C₂³	—	44	2	no	—
273	C₂³	#66928	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	44	16	no	—
276	D₄	—	44	8	no	—
277	D₄	—	88	8	no	—
278	D₄	—	88	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	22	8	no	—
287	C₂×C₄	—	44	4	no	—
288	C₂×C₄	—	44	4	no	—
289	C₂×C₄	—	44	2	no	—
290	C₂×C₄	—	44	4	no	—
291	C₂×C₄	#66928	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#66935	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#66957	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#66961	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#4339	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#67043	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	88	4	no	—
305	C₂²	—	88	2	no	—
306	C₂²	—	88	2	no	—
307	C₂²	—	88	4	no	—
308	C₂²	—	88	2	no	—
309	C₂²	C₂×#66928	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#66935	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#10623057	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#66957	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#66961	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	44	8	no	—
317	C₄	—	88	2	no	—
318	C₄	#10622347	1	8	yes	—
319	C₄	#10623083	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	176	2	no	—
322	C₂	#13072274	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#10622347	1	2	yes	—
324	C₂	#13078939	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13078991	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13079754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁
Fitting	C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄
prime radical	#13076961	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#25905
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10623001	C₂	semidirect
2. C₂×#10622307	C₂	semidirect
4. #13069763	C₂	semidirect
5. #13069577	C₂	semidirect
6. #13068936	C₂	semidirect
7. C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
54. #66922	D₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊C₈	D₁₁	semidirect
263. C₁₁	#25905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10623001	2
C₂×#10622307	2
#13076961	2
#13069763	2
#13069577	2
#13068936	2
C₄×C₁₁×C₂²⋊C₈	2
#25905	11