Finite Group Databasebeta

← #14810407

Subgroups — #14810407

Order 2816.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622381C212yesmaximal, complemented
3#13076916C211yesmaximal, characteristic
4#13069758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069579C212yesmaximal, complemented
8#13068935C212yesmaximal
9#13068927C212yesmaximal, complemented
10#13068373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14C2×Q8×Dic11—21no—
15C2×#66991C2211yescharacteristic
16C2×#66989C2211yescharacteristic
17#10623259—28no—
18C2×#66950—21no—
19C2×#66950C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2212yes—
21C2×#66943C2212yes—
22C2×#66940—21no—
23C2×C42×D11C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2212yes—
26C11×#390C2211yescharacteristic
27C2×#66896C2212yes—
28C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
29C2×#66880C2212yes—
30C2×C8×Dic11C2212yes—
31#10622590C2211yescharacteristic
32C2×#66874C2212yes—
33#10622569—21no—
34#10622569—21no—
35#10622564—21no—
36#10622564—21no—
37#10622542C2211yescharacteristic
38#10622381—28no—
39C11×#340C2212yes—
40C11×#336C2211yescharacteristic
41#10622189C2212yes—
42#10622167C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622162C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×D4×C11C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D11—21no—
48C22×C4×D11D411yescharacteristic
49C22×C4×D11D411yescharacteristic
50C22×C4×D11C2311yescharacteristic
51C22×Dic22—21no—
52C22×Dic22C2311yescharacteristic
53C22×C8×C11C2312yes—
54C11×C4⋊Q8—24no—
55C2×C11×C4⋊C4—21no—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C11×C22⋊C4—21no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63C2×C22⋊Dic11—21no—
64#66999—28no—
65Q8×Dic11—28no—
66#66991—24no—
67#66989—24no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic11—21no—
71C2×C4⋊Dic11—22no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic11C2312yes—
75C2×Dic11⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic11—22no—
77C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
80C22×C11⋊C8C2312yes—
81#66950—28no—
82#66950—24no—
83#66945—24no—
84#66945—24no—
85#66943—24no—
86#66943D418yescomplemented
87#66940—28no—
88C42×D11—24no—
89#66922—24no—
90C11×#102—24no—
91#66896—24no—
92C11⋊#95—21no—
93C11⋊#95—21no—
94C11⋊#95—21no—
95C11⋊#95—21no—
96(C2×D11)⋊C8—24no—
97#66880—24no—
98C8×Dic11—24no—
99#66874—24no—
100#25906—111nomaximal, Sylow
101C24×C11—21no—
102C23×D11C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C11—24no—
104C2×Q8×C11—42no—
105C2×Q8×C11—42no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—21no—
109C2×D4×C11—21no—
110C22×C4×C11—22no—
111C22×C4×C11—21no—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—42no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—42no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—22no—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—41no—
132C2×C4×D11—41no—
133C2×C4×D11#4114yes—
134C2×Dic22—24no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—42no—
140C2×Dic22—42no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—22no—
144C11×C4⋊C4—24no—
145C11×C4⋊C4—22no—
146C11×C4⋊C4—22no—
147C11×C4⋊C4C2×D414yes—
148C11×C22⋊C4—42no—
149C11×C22⋊C4—42no—
150C42×C11—22no—
151C22⋊Dic11—42no—
152C22⋊Dic11—42no—
153C22⋊Dic11—42no—
154(C2×D11)⋊C4—28no—
155(C2×D11)⋊C4—42no—
156C4⋊Dic11—24no—
157C4⋊Dic11—28no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—42no—
161C4⋊Dic11C2×D414yes—
162Dic11⋊C4—28no—
163C4×Dic11—28no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11C2×D414yes—
167C2×C11⋊C8—22no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169C2×C11⋊C8—22no—
170C2×#533—111no—
171C2×#488—112no—
172#2850—111no—
173#2024—111no—
174#2024—111no—
175#2023—111no—
176#2023D1111yescharacteristic, complemented
177#1991—112no—
178#1875—112no—
179#1873—112no—
180C4×C22⋊C8—111no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11—41no—
183C23×C11—41no—
184C23×C11—41no—
185C23×C11—41no—
186C23×C11—41no—
187C23×C11—41no—
188C23×C11C22×D411yescharacteristic
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—21no—
192C22×D11—21no—
193C22×D11—21no—
194C22×D11—21no—
195C22×D11#12412yes—
196Q8×C11—48no—
197D4×C11—42no—
198D4×C11—42no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—24no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—41no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11#13512yes—
210C2×C4×C11#13512yes—
211C2×C4×C11C22×D412yes—
212C2×C4×C11C2×#4112yes—
213C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
214C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
215C22⋊D11—84no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—24no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—41no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—41no—
229C2×Dic11—41no—
230C2×Dic11—41no—
231C2×Dic11#12012yes—
232C2×Dic11#12012yes—
233C2×Dic11#12412yes—
234C4×D11—24no—
235C4×D11—24no—
236C4×D11—44no—
237C4×D11—44no—
238Dic22—48no—
239Dic22—42no—
240Dic22—42no—
241C8×C11—42no—
242C11⋊C8—42no—
243#533—228no—
244C2×C4⋊Q8—111no—
245C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
246C2×#125—112no—
247C2×#124—111no—
248C2×C22⋊Q8—111no—
249C2×C22⋊Q8—221no—
250C2×C22⋊Q8—221no—
251C2×#121—111no—
252C2×C4×Q8—221no—
253C2×C4×Q8—221no—
254C2×#117—112no—
255C22×C42—111no—
256#488—228no—
257C2×#103—112no—
258C2×#103—112no—
259C2×#102—112no—
260C2×#102C2×D1112yes—
261C2×C22⋊C8—112no—
262C2×C4×C8—112no—
263#391—111no—
264#390C2×D1111yescharacteristic
265#388—221no—
266#388—221no—
267#386—221no—
268#386—221no—
269#382—111no—
270#340—112no—
271#340—112no—
272#340—112no—
273#340C2×D1112yes—
274#336—111no—
275#336C2×D1111yescharacteristic
276C22×C11—81no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11—81no—
279C22×C11—81no—
280C22×C11—81no—
281C22×C11—81no—
282C22×C11—81no—
283C22×C11C2×#12011yescharacteristic
284C22×C11C2×#12411yescharacteristic
285C22×C11#53611yescharacteristic
286C22×C11C2×#13511yescharacteristic
287C22×C11C2×#13511yescharacteristic
288C22×C11#57511yescharacteristic
289C22×C11#57511yescharacteristic
290C2×D11—22no—
291C2×D11—22no—
292C2×D11—22no—
293C2×D11—41no—
294C2×D11—41no—
295C2×D11—41no—
296C2×D11—41no—
297C4×C11—22no—
298C4×C11—22no—
299C4×C11—44no—
300C4×C11—81no—
301C4×C11#54812yes—
302C4×C11#54812yes—
303Dic11—22no—
304Dic11—22no—
305Dic11—22no—
306Dic11—44no—
307Dic11—81no—
308Dic11—81no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—111no—
311C22×Q8—221no—
312C22×D4—221no—
313C22×D4C22×D1111yescharacteristic
314C23×C4—111no—
315C23×C4—111no—
316C23×C4—111no—
317C22×C8—112no—
318C22×C8C22×D1112yes—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—224no—
321#125—118no—
322#125—224no—
323#124—224no—
324C22⋊Q8—228no—
325C22⋊Q8—228no—
326C22⋊Q8—224no—
327#121—224no—
328C4×Q8—228no—
329C4×Q8—228no—
330#117—224no—
331#117—224no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—112no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4—222no—
337C2×C4⋊C4—221no—
338C2×C4⋊C4—221no—
339C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—222no—
344C2×C22⋊C4—221no—
345C2×C22⋊C4—221no—
346C2×C22⋊C4—221no—
347C2×C22⋊C4—221no—
348C2×C42—111no—
349C2×C42—111no—
350C2×C42—111no—
351C2×C42—224no—
352C2×C42—222no—
353C2×C42C22×D1111yescharacteristic
354#103—224no—
355#103—224no—
356#102—24no—
357#102—224no—
358C22⋊C8—224no—
359C4×C8—224no—
360#95—221no—
361#95—221no—
362#95—221no—
363#95—221no—
364C2×C11—161no—
365C2×C11#243611yescharacteristic
366C2×C11#300211yescharacteristic
367C2×C11#300211yescharacteristic
368C2×C11#313111yescharacteristic
369C2×C11#314011yescharacteristic
370C2×C11#323311yescharacteristic
371C2×C11#323311yescharacteristic
372D11—42no—
373C24—21no—
374C24—111no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—224no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—221no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—221no—
383C2×Q8—442no—
384C2×Q8—442no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—442no—
390C2×D4—442no—
391C2×D4—442no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—111no—
395C22×C4—111no—
396C22×C4—111no—
397C22×C4—114no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—222no—
400C22×C4—222no—
401C22×C4—221no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—222no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—222no—
406C22×C4—221no—
407C22×C4—221no—
408C22×C4—441no—
409C22×C4—441no—
410C22×C4D4×D1111yescharacteristic
411C22×C4D4×D1111yescharacteristic
412C22×C4C23×D1111yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—222no—
417C2×C8—222no—
418C2×C8—222no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—114no—
423C4⋊C4—228no—
424C4⋊C4—228no—
425C4⋊C4—224no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—442no—
429C4⋊C4D4×D1114yes—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—228no—
433C22⋊C4—442no—
434C22⋊C4—442no—
435C22⋊C4—442no—
436C22⋊C4—442no—
437C42—22no—
438C42—114no—
439C42—222no—
440C42—222no—
441C42—228no—
442C11#2590611yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—112no—
451C23—221no—
452C23—221no—
453C23—221no—
454C23—221no—
455C23—221no—
456C23—221no—
457C23C2×D4×D1111yescharacteristic
458Q8—48no—
459Q8—448no—
460Q8—442no—
461Q8—442no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—884no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—112no—
476C2×C4—112no—
477C2×C4—112no—
478C2×C4—221no—
479C2×C4—221no—
480C2×C4—221no—
481C2×C4—221no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—221no—
484C2×C4—224no—
485C2×C4—224no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—444no—
488C2×C4—444no—
489C2×C4—442no—
490C2×C4—442no—
491C2×C4—441no—
492C2×C4—441no—
493C2×C4—441no—
494C2×C4—441no—
495C2×C4—441no—
496C2×C4—441no—
497C2×C4#6696512yes—
498C2×C4#6696912yes—
499C2×C4C2×D4×D1112yes—
500C2×C4#6704011yescharacteristic
501C2×C4#41×D1112yes—
502C2×C4#6704311yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—442no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—222no—
513C22—222no—
514C22—222no—
515C22—441no—
516C22—441no—
517C22—441no—
518C22—441no—
519C22D11×#12011yescharacteristic
520C22#1062315911yescharacteristic
521C22D11×#12411yescharacteristic
522C22C2×#6696511yescharacteristic
523C22C2×#6696911yescharacteristic
524C22#1062330411yescharacteristic
525C22#1062330811yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—81no—
530C4—222no—
531C4—222no—
532C4—222no—
533C4—444no—
534C4—881no—
535C4—881no—
536C4#1062316412yes—
537C4#1062320812yes—
538C2—161no—
539C2—442no—
540C2#1307226911yescharacteristic
541C2#1307782911yescharacteristic
542C2#1307783311yescharacteristic
543C2#1307893511yescharacteristic
544C2#1307900111yescharacteristic
545C2#1307979311yescharacteristic
546C2#1307979411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2023C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66991C22
hypercenter#2023D11
hypocenterC11#25906
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623259C2semidirect
2. C2×#10622381C2semidirect
4. #13069758C2semidirect
5. #13069754C2semidirect
6. #13069752C2semidirect
7. #13069579C2semidirect
9. #13068927C2semidirect
10. #13068373C2semidirect
11. C11×#2023C2semidirect
86. #66943D4semidirect
176. #2023D11semidirect
442. C11#25906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232592
C2×#106223812
#130769162
#130697582
#130697542
#130697522
#130695792
#130689352
#130689272
#130683732
C11×#20232
#2590611