Finite Group Databasebeta

← #14810423

Subgroups — #14810423

Order 2816.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622408C212yesmaximal, complemented
3#13076920C211yesmaximal, characteristic
4#13069757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069587C212yesmaximal, complemented
8#13068932C212yesmaximal
9#13068920C212yesmaximal, complemented
10#13068377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D11—21no—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#67000C2211yescharacteristic
15C2×#66999C2211yescharacteristic
16C2×#66997—21no—
17D11×C4⋊Q8—28no—
18C2×#66948C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D11—21no—
20C2×C4⋊C4×D11C2212yes—
21C2×#66941—21no—
22C2×#66941C2212yes—
23C2×C42×D11C2211yescharacteristic
24C2×#66922C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2212yes—
26C11×#391C2211yescharacteristic
27C2×#66899C2212yes—
28C2×#66885C2212yes—
29C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
30C2×#66879C2212yes—
31#10622590C2211yescharacteristic
32C2×#66873C2212yes—
33#10622552C2211yescharacteristic
34#10622408—28no—
35#10622282—21no—
36#10622282—21no—
37#10622278—21no—
38#10622278—21no—
39C11×#340C2212yes—
40C11×#336C2211yescharacteristic
41#10622189C2212yes—
42#10622167C2212yes—
43#10622167C2212yes—
44#10622162C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C11—21no—
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D11—28no—
48C2×Q8×D11—44no—
49C2×Q8×D11—44no—
50C22×D44—21no—
51C22×D44C2311yescharacteristic
52C22×C4×D11—22no—
53C22×C4×D11D411yescharacteristic
54C22×C4×D11D411yescharacteristic
55C22×C4×D11C2311yescharacteristic
56C22×Dic22—21no—
57C22×Dic22—22no—
58C22×C8×C11C2312yes—
59C11×C4⋊Q8—24no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64#67000—24no—
65#66999—24no—
66#66997—28no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×C4⋊Dic11—21no—
74C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×Dic11⋊C4—22no—
78C2×Dic11⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
82C22×C11⋊C8C2312yes—
83#66948—24no—
84C4⋊C4×D11—28no—
85C4⋊C4×D11—24no—
86C4⋊C4×D11—24no—
87#66941—28no—
88#66941—24no—
89#66941D418yescomplemented
90C42×D11—24no—
91#66922—24no—
92C11×#103—24no—
93C11×#95—21no—
94C11×#95—21no—
95#66899—24no—
96C11⋊#95—21no—
97C11⋊#95—21no—
98#66885—24no—
99(C2×D11)⋊C8—24no—
100#66879—24no—
101#66873—24no—
102#25908—111nomaximal, Sylow
103C23×D11—21no—
104C23×D11C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C11—24no—
106C2×Q8×C11—22no—
107C2×Q8×C11—22no—
108C2×Q8×C11—21no—
109C2×Q8×C11—21no—
110C2×Q8×C11—42no—
111C2×Q8×C11—42no—
112C22×C4×C11—22no—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
123Q8×D11—432no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44—42no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—28no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—22no—
138C2×C4×D11—22no—
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—44no—
142C2×C4×D11—44no—
143C2×C4×D11#4114yes—
144C2×Dic22—24no—
145C2×Dic22—28no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×Dic22—44no—
148C2×Dic22—44no—
149C2×Dic22—42no—
150C2×C8×C11—22no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11—22no—
153C11×C4⋊C4—24no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C11×C4⋊C4C2×D414yes—
157C42×C11—22no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160(C2×D11)⋊C4—42no—
161(C2×D11)⋊C4—42no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11C2×D414yes—
168Dic11⋊C4—28no—
169Dic11⋊C4—28no—
170Dic11⋊C4—42no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11C2×D414yes—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C22×C4⋊Q8—111no—
178C2×#489—112no—
179#2850—111no—
180#2024—111no—
181#2024D1111yescharacteristic, complemented
182#2023—111no—
183#2023—111no—
184#1993—112no—
185#1874—112no—
186#1872—112no—
187#1749—111no—
188C23×C11C22×D411yescharacteristic
189C22×D11—21no—
190C22×D11—21no—
191C22×D11—21no—
192C22×D11—21no—
193C22×D11—41no—
194C22×D11—41no—
195C22×D11—41no—
196C22×D11—41no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11#12412yes—
201C22×D11AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D11#13712yes—
203Q8×C11—48no—
204Q8×C11—42no—
205Q8×C11—42no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C11#13712yes—
221C2×C4×C11C22×D412yes—
222C2×C4×C11C2×#4112yes—
223C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—42no—
234C2×Dic11—41no—
235C2×Dic11—41no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11#12012yes—
238C2×Dic11#12012yes—
239C2×Dic11#12412yes—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—84no—
243C4×D11—28no—
244C4×D11—28no—
245C4×D11—24no—
246C4×D11—24no—
247C4×D11—416no—
248Dic22—416no—
249Dic22—48no—
250C8×C11—42no—
251C11⋊C8—42no—
252C23×Q8—221no—
253C2×C4⋊Q8—112no—
254C2×C4⋊Q8—111no—
255C2×C4⋊Q8—221no—
256C2×C4⋊Q8—221no—
257C2×C4⋊Q8—228no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
259C2×#124—111no—
260C2×C22⋊Q8—111no—
261C2×#121—111no—
262C22×C4⋊C4—112no—
263C22×C4⋊C4—221no—
264C22×C42—111no—
265#489—228no—
266C2×#103—112no—
267C2×#103C2×D1112yes—
268C2×#102—112no—
269C2×#102—112no—
270C2×C22⋊C8—112no—
271C2×#97—112no—
272#391C2×D1111yescharacteristic
273#390—111no—
274#388—221no—
275#388—221no—
276#386—221no—
277#386—221no—
278#382—111no—
279#340—112no—
280#340—112no—
281#340—112no—
282#340C2×D1112yes—
283#336—111no—
284#336C2×D1111yescharacteristic
285C22×C11C2×#12011yescharacteristic
286C22×C11C2×#12411yescharacteristic
287C22×C11#53611yescharacteristic
288C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C11C2×#13711yescharacteristic
291C22×C11C2×#13711yescharacteristic
292C2×D11—22no—
293C2×D11—22no—
294C2×D11—22no—
295C2×D11—22no—
296C2×D11—22no—
297C2×D11—22no—
298C2×D11—81no—
299C2×D11—81no—
300C2×D11—81no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11#48914yescomplemented
306C4×C11—22no—
307C4×C11—22no—
308C4×C11—44no—
309C4×C11—81no—
310C4×C11—81no—
311C4×C11#54812yes—
312C4×C11#54812yes—
313Dic11—22no—
314Dic11—22no—
315Dic11—22no—
316Dic11—44no—
317Dic11—81no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—222no—
320C22×Q8—228no—
321C22×Q8—221no—
322C22×Q8—444no—
323C22×Q8—444no—
324C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
325C22×D4—111no—
326C22×D4—221no—
327C23×C4—111no—
328C23×C4—111no—
329C23×C4—111no—
330C23×C4—222no—
331C22×C8—112no—
332C22×C8C22×D1112yes—
333C4⋊Q8—24no—
334C4⋊Q8—118no—
335C4⋊Q8—224no—
336C4⋊Q8—224no—
337C4⋊Q8—228no—
338C4⋊Q8—228no—
339#124—224no—
340C22⋊Q8—224no—
341#121—224no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—112no—
344C2×C4⋊C4—111no—
345C2×C4⋊C4—224no—
346C2×C4⋊C4—228no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—224no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
354C2×C22⋊C4—221no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C42—111no—
361C2×C42—111no—
362C2×C42—111no—
363C2×C42—224no—
364C2×C42C22×D1111yescharacteristic
365#103—24no—
366#103—224no—
367#102—224no—
368#102—224no—
369C22⋊C8—224no—
370#97—224no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—221no—
374#95—221no—
375C2×C11#243611yescharacteristic
376C2×C11#300311yescharacteristic
377C2×C11#300411yescharacteristic
378C2×C11C2×#48911yescharacteristic
379C2×C11#314111yescharacteristic
380C2×C11#323811yescharacteristic
381C2×C11#323911yescharacteristic
382D11—24no—
383D11—161no—
384C24—111no—
385C24—221no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—228no—
394C2×Q8—224no—
395C2×Q8—442no—
396C2×Q8—444no—
397C2×Q8—444no—
398C2×Q8—4432no—
399C2×Q8—442no—
400C2×D4—222no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—222no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—442no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—111no—
411C22×C4—111no—
412C22×C4—111no—
413C22×C4—114no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—228no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—221no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—444no—
427C22×C4—444no—
428C22×C4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4D4×D1111yescharacteristic
430C22×C4C23×D1111yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—222no—
435C2×C8—222no—
436C2×C8—222no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—114no—
441C4⋊C4—228no—
442C4⋊C4—228no—
443C4⋊C4—224no—
444C4⋊C4—222no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—442no—
447C4⋊C4D4×D1114yes—
448C22⋊C4—442no—
449C22⋊C4—442no—
450C22⋊C4—442no—
451C22⋊C4—442no—
452C22⋊C4—442no—
453C22⋊C4—442no—
454C42—22no—
455C42—114no—
456C42—222no—
457C42—222no—
458C11#2590811yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—112no—
460C23—112no—
461C23—112no—
462C23—221no—
463C23—221no—
464C23—221no—
465C23—221no—
466C23—441no—
467C23—441no—
468C23—441no—
469C23—441no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23—441no—
473C23C2×D4×D1111yescharacteristic
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—448no—
478Q8—4416no—
479D4—442no—
480D4—442no—
481D4—884no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—112no—
496C2×C4—112no—
497C2×C4—112no—
498C2×C4—228no—
499C2×C4—228no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—224no—
507C2×C4—224no—
508C2×C4—224no—
509C2×C4—4416no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4#6696712yes—
516C2×C4#6697112yes—
517C2×C4C2×D4×D1112yes—
518C2×C4#6704011yescharacteristic
519C2×C4#41×D1112yes—
520C2×C4#6704311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—442no—
523C22—114no—
524C22—222no—
525C22—222no—
526C22—222no—
527C22—222no—
528C22—222no—
529C22—222no—
530C22—881no—
531C22—881no—
532C22—881no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22D11×#12011yescharacteristic
538C22#1062315911yescharacteristic
539C22D11×#12411yescharacteristic
540C22C2×#6696711yescharacteristic
541C22C2×#6697111yescharacteristic
542C22D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C22D11×#13711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—222no—
550C4—222no—
551C4—222no—
552C4—444no—
553C4—881no—
554C4#1062316412yes—
555C4#1062320812yes—
556C2—224no—
557C2—1761no—
558C2#1307226911yescharacteristic
559C2#1307784411yescharacteristic
560C2#1307785111yescharacteristic
561C2D11×#48911yescharacteristic
562C2#1307901111yescharacteristic
563C2#1307984111yescharacteristic
564C2#1307985011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2024C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#2024D11
hypocenterC11#25908
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D11×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#10622408C2semidirect
4. #13069757C2semidirect
5. #13069753C2semidirect
6. #13069749C2semidirect
7. #13069587C2semidirect
9. #13068920C2semidirect
10. #13068377C2semidirect
11. C11×#2024C2semidirect
89. #66941D4semidirect
181. #2024D11semidirect
305. C2×D11#489semidirect
458. C11#25908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×C4⋊Q82
C2×#106224082
#130769202
#130697572
#130697532
#130697492
#130695872
#130689322
#130689202
#130683772
C11×#20242
#2590811