Finite Group Databasebeta

← #14810435

Subgroups — #14810435

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076912C211yesmaximal, characteristic
4#13069765C212yesmaximal, complemented
5#13069760C212yesmaximal, complemented
6#13069590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068935C212yesmaximal
9#13068925C212yesmaximal, complemented
10#13068379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14C2×#66999—21no—
15C2×#66999C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic11—21no—
17C2×#66991C2211yescharacteristic
18#10623259—24no—
19#10623259—24no—
20C2×#66950—21no—
21C2×#66945C2212yes—
22C2×#66943C2212yes—
23C2×#66940—21no—
24C2×C42×D11C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C11×#489—24no—
27C2×C11×#103C2212yes—
28C2×C11×#102C2212yes—
29C2×C11×#97C2211yescharacteristic
30#10622843C2211yescharacteristic
31C2×#66899C2212yes—
32#10622834C2211yescharacteristic
33C2×#66896C2212yes—
34C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
35#10622668—24no—
36#10622569—21no—
37#10622569—21no—
38#10622557—21no—
39#10622557—21no—
40#10622549C2211yescharacteristic
41C2×#66867C2211yescharacteristic
42#10622189C2212yes—
43#10622189C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—21no—
51C22×C4×D11D411yescharacteristic
52C22×C4×D11D411yescharacteristic
53C22×C4×D11C2311yescharacteristic
54C22×Dic22—21no—
55C22×C8×C11C2312yes—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C11×#124—22no—
59C11×#124—22no—
60C2×C11×C4⋊C4—21no—
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C11×C22⋊C4—21no—
63C2×C11×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic11—21no—
66C2×C22⋊Dic11—21no—
67C2×C22⋊Dic11—21no—
68#66999—28no—
69#66999—24no—
70Q8×Dic11—28no—
71#66991—24no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11—22no—
76C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11C2312yes—
79C2×Dic11⋊C4—22no—
80C2×Dic11⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic11—22no—
82C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C22×C11⋊C8C2312yes—
86#66950—28no—
87#66945—24no—
88#66945—24no—
89#66943—24no—
90#66943—24no—
91#66940—28no—
92C42×D11—22no—
93C42×D11—22no—
94#66922—22no—
95#66922D414yescomplemented
96C11×#103—24no—
97C11×#102—24no—
98C11×#97—22no—
99#66899—24no—
100#66896—24no—
101C11⋊#95—21no—
102C11⋊#95—21no—
103C11⋊#95—21no—
104C11⋊#95—21no—
105(C2×D11)⋊C8—24no—
106#66867—22no—
107#25909—111nomaximal, Sylow
108C24×C11—21no—
109C23×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C11—24no—
111C2×Q8×C11—21no—
112C2×Q8×C11—21no—
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—42no—
116C2×Q8×C11—42no—
117C2×D4×C11—21no—
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—21no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—42no—
127C2×C22⋊D11—42no—
128C2×C22⋊D11—42no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—21no—
132C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—22no—
140C2×C4×D11—41no—
141C2×C4×D11—41no—
142C2×C4×D11—41no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×C4×D11#4114yes—
145C2×Dic22—24no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×Dic22—42no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4C2×D414yes—
154C11×C22⋊C4—42no—
155C11×C22⋊C4—42no—
156C42×C11C2×D412yes—
157C42×C11C2×D412yes—
158C22⋊Dic11—42no—
159C22⋊Dic11—42no—
160C22⋊Dic11—42no—
161(C2×D11)⋊C4—28no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic11—28no—
164C4⋊Dic11—24no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11C2×D414yes—
169Dic11⋊C4—28no—
170Dic11⋊C4—42no—
171C4×Dic11—28no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—21no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×#533—111no—
180C2×#489—111no—
181C2×#489D1111yescharacteristic, complemented
182#2850—111no—
183#2026—112no—
184#2025—112no—
185#1993—111no—
186#1993—111no—
187#1875—112no—
188#1873—112no—
189#1749—111no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11—41no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—41no—
196C23×C11—41no—
197C23×C11C22×D411yescharacteristic
198C22×D11—21no—
199C22×D11—21no—
200C22×D11—21no—
201C22×D11—21no—
202C22×D11—21no—
203C22×D11—21no—
204C22×D11#12412yes—
205Q8×C11—48no—
206Q8×C11—42no—
207Q8×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—24no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11—42no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11#12012yes—
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4112yes—
225C2×C4×C112−1+412yes—
226C22⋊D11—84no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—24no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—21no—
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—42no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11#12412yes—
245C4×D11—24no—
246C4×D11—24no—
247C4×D11—44no—
248C4×D11—44no—
249Dic22—48no—
250C8×C11—42no—
251C11⋊C8—42no—
252#533—224no—
253#533—224no—
254C2×C4⋊Q8—111no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
256C2×#125—112no—
257C2×#124C2×D1111yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—111no—
259C2×C22⋊Q8—221no—
260C2×C22⋊Q8—221no—
261C2×#121—111no—
262C2×C4×Q8—221no—
263C2×C4×Q8—221no—
264C2×#117—112no—
265C22×C42—111no—
266#489—24no—
267#489—224no—
268C2×#103—112no—
269C2×#103C2×D1112yes—
270C2×#102—112no—
271C2×#102C2×D1112yes—
272C2×C22⋊C8—112no—
273C2×#97—111no—
274C2×#97C2×D1111yescharacteristic
275#391—111no—
276#390—111no—
277#388—221no—
278#388—221no—
279#386—221no—
280#386—221no—
281#382—111no—
282#340—112no—
283#340—112no—
284#340—112no—
285#340—112no—
286#336—112no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—81no—
290C22×C11—81no—
291C22×C11—81no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11C2×#12011yescharacteristic
295C22×C11C2×#12411yescharacteristic
296C22×C11#53611yescharacteristic
297C22×C11#57511yescharacteristic
298C22×C11#57511yescharacteristic
299C22×C11#57511yescharacteristic
300C22×C11#57511yescharacteristic
301C2×D11—22no—
302C2×D11—22no—
303C2×D11—22no—
304C2×D11—41no—
305C2×D11—41no—
306C2×D11—41no—
307C2×D11—41no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—44no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11#54812yes—
313C4×C11#54812yes—
314Dic11—22no—
315Dic11—44no—
316Dic11—41no—
317Dic11—41no—
318Dic11—81no—
319Dic11—81no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—221no—
322C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
323C22×D4—221no—
324C22×D4C22×D1111yescharacteristic
325C23×C4—111no—
326C23×C4—111no—
327C23×C4—111no—
328C22×C8—112no—
329C22×C8C22×D1112yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—114no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8C22⋊D1114yescomplemented
334#125—224no—
335#125—224no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338C22⋊Q8—228no—
339C22⋊Q8—228no—
340C22⋊Q8—224no—
341#121—224no—
342C4×Q8—228no—
343C4×Q8—228no—
344#117—224no—
345#117—224no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—111no—
349C2×C4⋊C4—111no—
350C2×C4⋊C4—222no—
351C2×C4⋊C4—222no—
352C2×C4⋊C4—221no—
353C2×C4⋊C4—221no—
354C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—222no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C42—111no—
363C2×C42—111no—
364C2×C42—111no—
365C2×C42—222no—
366C2×C42—222no—
367C2×C42—222no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369#103—24no—
370#103—224no—
371#102—24no—
372#102—224no—
373C22⋊C8—224no—
374#97—22no—
375#97—222no—
376#95—221no—
377#95—221no—
378#95—221no—
379#95—221no—
380C2×C11—161no—
381C2×C11#243611yescharacteristic
382C2×C11#300511yescharacteristic
383C2×C11#300511yescharacteristic
384C2×C11#313511yescharacteristic
385C2×C11#314011yescharacteristic
386C2×C11#324011yescharacteristic
387C2×C11#324011yescharacteristic
388D11—42no—
389C24—21no—
390C24—111no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—224no—
399C2×Q8—442no—
400C2×Q8—442no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—442no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—111no—
411C22×C4—114no—
412C22×C4—111no—
413C22×C4—111no—
414C22×C4—221no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—441no—
423C22×C4—441no—
424C22×C4—441no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—222no—
433C2×C8—222no—
434C2×C8—222no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—114no—
438C4⋊C4—228no—
439C4⋊C4—228no—
440C4⋊C4—224no—
441C4⋊C4—222no—
442C4⋊C4—222no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—442no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1114yes—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—228no—
449C22⋊C4—442no—
450C22⋊C4—442no—
451C22⋊C4—442no—
452C22⋊C4—442no—
453C42—228no—
454C42—222no—
455C42—222no—
456C42—221no—
457C42—221no—
458C42D4×D1112yes—
459C42C2×C22⋊D1112yes—
460C11#2590911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—112no—
469C23—221no—
470C23—221no—
471C23—221no—
472C23—221no—
473C23—221no—
474C23—221no—
475C23C2×D4×D1111yescharacteristic
476Q8—48no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—448no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—884no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—112no—
494C2×C4—221no—
495C2×C4—221no—
496C2×C4—224no—
497C2×C4—224no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—221no—
500C2×C4—221no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—224no—
505C2×C4—444no—
506C2×C4—444no—
507C2×C4—442no—
508C2×C4—442no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4#6699012yes—
516C2×C4#6699012yes—
517C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
518C2×C4#41×D1112yes—
519C2×C4#6704312yes—
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—442no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—222no—
531C22—222no—
532C22—222no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22—441no—
537C22D11×#12411yescharacteristic
538C22#1062320611yescharacteristic
539C22#1062330411yescharacteristic
540C22#1062330411yescharacteristic
541C22#1062330811yescharacteristic
542C22#1062330811yescharacteristic
543C22C2×#6699011yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—222no—
549C4—441no—
550C4—441no—
551C4—444no—
552C4—881no—
553C4—881no—
554C4#1062320812yes—
555C4#1062336212yes—
556C2—161no—
557C2—442no—
558C2#1307227111yescharacteristic
559C2#1307785511yescharacteristic
560C2#1307785711yescharacteristic
561C2#1307895811yescharacteristic
562C2#1307900111yescharacteristic
563C2#1307985111yescharacteristic
564C2#1307985311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#489C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66991C22
hypercenterC2×#489D11
hypocenterC11#25909
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623259C2semidirect
2. C2×#10622668C2semidirect
4. #13069765C2semidirect
5. #13069760C2semidirect
6. #13069590C2semidirect
7. #13069589C2semidirect
9. #13068925C2semidirect
10. #13068379C2semidirect
11. C2×C11×#489C2semidirect
57. C11×C4⋊Q8D4semidirect
95. #66922D4semidirect
181. C2×#489D11semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
460. C11#25909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232592
C2×#106226682
#130769122
#130697652
#130697602
#130695902
#130695892
#130689352
#130689252
#130683792
C2×C11×#4892
#2590911