Finite Group Databasebeta

← #14810437

Subgroups — #14810437

Order 2816.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076918C211yesmaximal, characteristic
5#13069766C212yesmaximal, complemented
6#13069761C212yesmaximal, complemented
7#13069588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068937C212yesmaximal
9#13068927C212yesmaximal, complemented
10#13068379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#66999—21no—
14C2×Q8×Dic11—21no—
15#10623259—24no—
16#10623259—24no—
17C2×#66950—21no—
18C2×#66950C2211yescharacteristic
19C2×#66948C2211yescharacteristic
20C2×#66945C2212yes—
21C2×#66943C2212yes—
22C2×#66940—21no—
23C2×#66928C2211yescharacteristic
24C2×C42×D11C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27C11×#382C2211yescharacteristic
28C2×#66885C2212yes—
29C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
30C2×#66880C2212yes—
31#10622702—24no—
32#10622601C2211yescharacteristic
33#10622587C2211yescharacteristic
34C2×#66874C2212yes—
35C2×#66873C2212yes—
36C2×#66867C2211yescharacteristic
37#10622327—24no—
38#10622283—21no—
39#10622283—21no—
40#10622278—21no—
41#10622278—21no—
42C11×#340C2212yes—
43C11×#340C2212yes—
44#10622188C2212yes—
45#10622167C2212yes—
46#10622167C2212yes—
47C22×Q8×C11—21no—
48C22×D44—21no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11D411yescharacteristic
51C22×C4×D11D411yescharacteristic
52C22×C4×D11C2311yescharacteristic
53C22×Dic22—21no—
54C22×Dic22C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2312yes—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
58C2×C11×C4⋊C4—21no—
59C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63#66999—28no—
64Q8×Dic11—28no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic11—21no—
73C2×C4⋊Dic11—22no—
74C2×C4⋊Dic11—21no—
75C2×C4⋊Dic11C2312yes—
76C2×Dic11⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic11—22no—
78C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
81C22×C11⋊C8C2312yes—
82#66950—28no—
83#66950—24no—
84#66948—24no—
85#66945—24no—
86#66945—24no—
87#66943—24no—
88#66943—24no—
89#66940—28no—
90#66928—22no—
91#66928—22no—
92C42×D11—22no—
93C42×D11—22no—
94#66922—22no—
95#66922D414yescomplemented
96C11×#97—22no—
97C11×#95—21no—
98C11×#95—21no—
99C11⋊#95—21no—
100C11⋊#95—21no—
101#66885—24no—
102(C2×D11)⋊C8—24no—
103#66880—24no—
104#66874—24no—
105#66873—24no—
106#66867—22no—
107#25909—111nomaximal, Sylow
108C23×D11—21no—
109C23×D11C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C11—24no—
111C2×Q8×C11—42no—
112C2×Q8×C11—42no—
113C22×C4×C11—22no—
114C22×C4×C11—21no—
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11C2411yescharacteristic
119C22×Dic11—22no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
124C2×D44—21no—
125C2×D44—21no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—42no—
129C2×D44—42no—
130C2×D44—42no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×C4×D11—22no—
133C2×C4×D11—21no—
134C2×C4×D11—21no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×C4×D11—41no—
137C2×C4×D11—41no—
138C2×C4×D11—41no—
139C2×C4×D11—41no—
140C2×C4×D11#4114yes—
141C2×Dic22—24no—
142C2×Dic22—21no—
143C2×Dic22—21no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—22no—
146C2×Dic22—42no—
147C2×Dic22—42no—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—22no—
151C11×C4⋊C4—24no—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4C2×D414yes—
156C42×C11C2×D412yes—
157C42×C11C2×D412yes—
158(C2×D11)⋊C4—28no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160(C2×D11)⋊C4—42no—
161(C2×D11)⋊C4—42no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic11—28no—
166C4⋊Dic11—24no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—42no—
169C4⋊Dic11C2×D414yes—
170Dic11⋊C4—28no—
171C4×Dic11—28no—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—22no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—21no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×#533—111no—
180C2×#489—111no—
181C2×#489—111no—
182#2850—111no—
183#2026—112no—
184#2025—112no—
185#1993—111no—
186#1993D1111yescharacteristic, complemented
187#1875—112no—
188#1873—112no—
189#1749—111no—
190C23×C11C22×D411yescharacteristic
191C22×D11—21no—
192C22×D11—21no—
193C22×D11—21no—
194C22×D11—21no—
195C22×D11—21no—
196C22×D11—21no—
197C22×D11—41no—
198C22×D11—41no—
199C22×D11—41no—
200C22×D11—41no—
201C22×D11—41no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11#12412yes—
205Q8×C11—48no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—24no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11—41no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11#12012yes—
220C2×C4×C11#12012yes—
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4112yes—
224C2×C4×C112−1+412yes—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—21no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—24no—
230C2×Dic11—21no—
231C2×Dic11—21no—
232C2×Dic11—21no—
233C2×Dic11—21no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—41no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11#12412yes—
240D44—42no—
241D44—42no—
242D44—84no—
243C4×D11—24no—
244C4×D11—24no—
245C4×D11—44no—
246C4×D11—44no—
247Dic22—48no—
248Dic22—42no—
249Dic22—42no—
250C8×C11—42no—
251C11⋊C8—42no—
252#533—224no—
253#533—224no—
254C2×C4⋊Q8—111no—
255C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
256C2×#125—112no—
257C2×#124—111no—
258C2×C22⋊Q8—111no—
259C2×C22⋊Q8—221no—
260C2×C22⋊Q8—221no—
261C2×#121—111no—
262C2×C4×Q8—221no—
263C2×C4×Q8—221no—
264C2×#117—112no—
265C22×C42—111no—
266#489—224no—
267#489—224no—
268C2×#103—112no—
269C2×#103—112no—
270C2×#102—112no—
271C2×#102—112no—
272C2×C22⋊C8—112no—
273C2×#97—111no—
274C2×#97C2×D1111yescharacteristic
275#391—111no—
276#390—111no—
277#388—221no—
278#388—221no—
279#386—221no—
280#386—221no—
281#382C2×D1111yescharacteristic
282#340—112no—
283#340—112no—
284#340C2×D1112yes—
285#340C2×D1112yes—
286#336—112no—
287C22×C11C2×#12011yescharacteristic
288C22×C11C2×#12411yescharacteristic
289C22×C11#53611yescharacteristic
290C22×C11#57511yescharacteristic
291C22×C11#57511yescharacteristic
292C22×C11#57511yescharacteristic
293C22×C11#57511yescharacteristic
294C2×D11—22no—
295C2×D11—22no—
296C2×D11—22no—
297C2×D11—41no—
298C2×D11—41no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—41no—
301C2×D11—81no—
302C2×D11—81no—
303C2×D11—81no—
304C2×D11—81no—
305C2×D11—81no—
306C2×D11—81no—
307C2×D11—81no—
308C4×C11—22no—
309C4×C11—22no—
310C4×C11—44no—
311C4×C11—81no—
312C4×C11—81no—
313C4×C11#54812yes—
314C4×C11#54812yes—
315Dic11—22no—
316Dic11—44no—
317Dic11—41no—
318Dic11—41no—
319Dic11—81no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—111no—
322C22×Q8—221no—
323C22×D4—111no—
324C22×D4—221no—
325C23×C4—111no—
326C23×C4—111no—
327C23×C4—111no—
328C22×C8—112no—
329C22×C8C22×D1112yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—114no—
332C4⋊Q8—222no—
333C4⋊Q8D4414yescomplemented
334#125—224no—
335#125—224no—
336#124—222no—
337#124—222no—
338C22⋊Q8—228no—
339C22⋊Q8—228no—
340C22⋊Q8—224no—
341#121—224no—
342C4×Q8—228no—
343C4×Q8—228no—
344#117—224no—
345#117—224no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—112no—
348C2×C4⋊C4—222no—
349C2×C4⋊C4—222no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C4⋊C4—221no—
352C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
355C2×C22⋊C4—222no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C42—111no—
363C2×C42—111no—
364C2×C42—111no—
365C2×C42—222no—
366C2×C42—222no—
367C2×C42—222no—
368C2×C42C22×D1111yescharacteristic
369#103—224no—
370#103—224no—
371#102—224no—
372#102—224no—
373C22⋊C8—224no—
374#97—22no—
375#97—222no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—221no—
379#95—221no—
380C2×C11#243611yescharacteristic
381C2×C11#300511yescharacteristic
382C2×C11#300511yescharacteristic
383C2×C11#313511yescharacteristic
384C2×C11#314011yescharacteristic
385C2×C11#324011yescharacteristic
386C2×C11#324011yescharacteristic
387D11—42no—
388D11—161no—
389C24—111no—
390C24—221no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—224no—
395C2×Q8—221no—
396C2×Q8—221no—
397C2×Q8—222no—
398C2×Q8—222no—
399C2×Q8—442no—
400C2×Q8—442no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—222no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—442no—
406C2×D4—442no—
407C2×D4—442no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—111no—
412C22×C4—114no—
413C22×C4—111no—
414C22×C4—111no—
415C22×C4—221no—
416C22×C4—221no—
417C22×C4—222no—
418C22×C4—222no—
419C22×C4—222no—
420C22×C4—222no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—441no—
423C22×C4—441no—
424C22×C4—441no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4D4×D1111yescharacteristic
427C22×C4D4×D1111yescharacteristic
428C22×C4C23×D1111yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—222no—
433C2×C8—222no—
434C2×C8—222no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—114no—
440C4⋊C4—228no—
441C4⋊C4—228no—
442C4⋊C4—224no—
443C4⋊C4—222no—
444C4⋊C4—442no—
445C4⋊C4C2×D4414yes—
446C22⋊C4—228no—
447C22⋊C4—442no—
448C22⋊C4—442no—
449C22⋊C4—442no—
450C22⋊C4—442no—
451C22⋊C4—442no—
452C22⋊C4—442no—
453C42—228no—
454C42—222no—
455C42—222no—
456C42—221no—
457C42—221no—
458C42C2×D4412yes—
459C42D4×D1112yes—
460C11#2590911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—112no—
462C23—221no—
463C23—221no—
464C23—221no—
465C23—221no—
466C23—221no—
467C23—221no—
468C23—441no—
469C23—441no—
470C23—441no—
471C23—441no—
472C23—441no—
473C23—441no—
474C23—441no—
475C23C2×D4×D1111yescharacteristic
476Q8—48no—
477Q8—448no—
478Q8—442no—
479Q8—442no—
480D4—442no—
481D4—442no—
482D4—884no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—112no—
497C2×C4—221no—
498C2×C4—221no—
499C2×C4—224no—
500C2×C4—224no—
501C2×C4—221no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—224no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—444no—
509C2×C4—444no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4#6693512yes—
516C2×C4#6693512yes—
517C2×C4C22×D4411yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6704012yes—
520C2×C4#41×D1112yes—
521C8—42no—
522C8—442no—
523C22—222no—
524C22—222no—
525C22—222no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22—441no—
529C22—441no—
530C22—881no—
531C22—881no—
532C22—881no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22—881no—
537C22C2×#6693511yescharacteristic
538C22D11×#12411yescharacteristic
539C22#1062325511yescharacteristic
540C22#1062330411yescharacteristic
541C22#1062330411yescharacteristic
542C22#1062330811yescharacteristic
543C22#1062330811yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—222no—
550C4—441no—
551C4—441no—
552C4—444no—
553C4—881no—
554C4#1062310712yes—
555C4#1062316412yes—
556C2—442no—
557C2—1761no—
558C2#1307227311yescharacteristic
559C2#1307786011yescharacteristic
560C2#1307786211yescharacteristic
561C2#1307895811yescharacteristic
562C2#1307900111yescharacteristic
563C2#1307985711yescharacteristic
564C2#1307985911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1993C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#66948C22
hypercenter#1993D11
hypocenterC11#25909
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10623259C2semidirect
2. C2×#10622702C2semidirect
3. C2×#10622327C2semidirect
5. #13069766C2semidirect
6. #13069761C2semidirect
7. #13069588C2semidirect
9. #13068927C2semidirect
10. #13068379C2semidirect
11. C11×#1993C2semidirect
57. C11×C4⋊Q8D4semidirect
95. #66922D4semidirect
186. #1993D11semidirect
333. C4⋊Q8D44semidirect
460. C11#25909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232592
C2×#106227022
C2×#106223272
#130769182
#130697662
#130697612
#130695882
#130689372
#130689272
#130683792
C11×#19932
#2590911